人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章實(shí)際問題與一元一次方程解答題復(fù)習(xí)試題一(含答案)(45)

1、人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章實(shí)際問題與一元一次方程解 答題復(fù)習(xí)試題一(含答案)某市為鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)， 月用水量不超18立方米時，按1.9元/立方米計(jì)費(fèi)；月用水量超過18立方米時， 其中的18立方米仍按1.9元/立方米收費(fèi)，超過部分按3.4元/立方米計(jì)費(fèi).設(shè) 每戶家庭月用水量為x立方米.(1)若小明家某月用水量為20立方米，則這個月的水費(fèi)為 .(2)當(dāng)x不超過18時，應(yīng)收水費(fèi)為 (用含x的整式表示)：當(dāng)x 超過18時，應(yīng)收水費(fèi)為 (用含x的整式表示)；(3)小亮家某月應(yīng)交水費(fèi)為68.2元，求小亮家本月用水量.【答案】(1) 41元；(2) 1.9x元；(

2、3.4x-27)元；(3)小亮家本月用水量 為28立方米.【解析】【分析】(1)根據(jù)應(yīng)交水費(fèi)=1.9 X18+3.4 X超出18立方米的部分，即可求出結(jié)論；(2)分xW18及x>18兩種情況，利用總價=單價X數(shù)量，即可用含 x的 代數(shù)式表示出應(yīng)收水費(fèi)；(3)由68.2 >41可得出x>20,由(2)的結(jié)論結(jié)合應(yīng)交水費(fèi)為68.2元， 即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1) 1.9 >18+3.4 至0 18)=41(元).故答案為：41元.(2)當(dāng)xS8時，應(yīng)收水費(fèi)1.9x元;當(dāng) x>18 時，應(yīng)收水費(fèi) 1.9兇8+3.4( x-18)=

3、(3.4 x-27)元.故答案為：1.9x元；(3.4x-27)元.(3) .68.2 >41, . a>20,依題意，得：3.4x- 27=68.2 ,解得： x=28 答：小亮家本月用水量為 28 立方米【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、 列代數(shù)式以及代數(shù)式求值， 解題的關(guān)鍵是：(1)利用總價=單價x數(shù)量，求出應(yīng)交水費(fèi)；(2)分x018及x>18兩種情況，用含 x 的代數(shù)式表示出應(yīng)收水費(fèi)；( 3)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程42 孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在四、五世紀(jì)書中有這樣一道題，原文如下：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步問人與車各幾

4、何 ”大意為：現(xiàn)有若干人和若干輛車，若 3 人坐一輛車，則有2 輛車是空的；若 2 人坐一輛車，則有9 人步行問有多少人和多少輛車請解答上述問題【答案】 有 39 人， 15 輛車【解析】【分析】找準(zhǔn)等量關(guān)系：人數(shù)是定值，列一元一次方程可解此題【詳解】設(shè)有x輛車.根據(jù)題意，可得3(x2)=2x +9,解得：x=15 .人的數(shù)量為3 >(15 2)=39 .答：有39人，15輛車.【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了列一元一次方程解應(yīng)用題的知識點(diǎn)，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.43 .某市居民使用自來水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)(水費(fèi)按月繳納)戶月用水量單價不超過10m3的部分2 元/ m3超過10m3但不超過20m3的

5、部分3 元/ m3超過20m3的部分4 元/ m3(1)某用戶一個月用了 14m3水，則該用戶繳納的水費(fèi)是 元；(2)某戶月用水量為x立方米(io<x戔0)，該用戶繳納的水費(fèi)是 元(用含x的整式表小)(3) 一月份甲、乙兩用戶共用水40m3,設(shè)甲用戶用水量為xm3,且10 x 30, 若他們這個月共付水費(fèi)105元，求x的值.145 3【答案】(1) 32; (2) 3x 10; (3) x 的值為 75m.【解析】(1)先求出10m3水的水費(fèi)，再求出超過10m3部分的水費(fèi)，兩者之和即可所 求;(2)類同(1)的方法，根據(jù)水費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按兩部分計(jì)算即可得；(3)分10 x 20和20 x 30兩

6、部分，根據(jù)水費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)得出甲、乙各自的水費(fèi)，再根據(jù)“共付水費(fèi)105元”列出等式，求解即可.【詳解】(1)由水費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)得：10 2 (14 10) 3 20 12 32 (元)故答案為：32;(2)參照(1)可知，當(dāng)10 x 20時，水費(fèi)為10 2 (x 10) 3 3x 10 (元)故答案為：3x 10;(3)由題意，乙用戶用水量為(40 x)m3,分以下兩種情況：當(dāng) 10 x 20 時，貝U 20 40 x 30由水費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)得：甲用戶這個月的水費(fèi)為10 2 (x 10) 3 3x 10 (元)；乙用戶這個月的水費(fèi)為10 2 10 3 (x 20) 4 4x 30 (元)因此，3x 10 4x 30

7、105一 145.解彳#x 175 20,不符題設(shè)，舍去當(dāng) 20 x 30 時，則 10 40 x 20由水費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)得：甲用戶這個月的水費(fèi)為10 2 10 3 (x 20) 4 4x 30(元)；乙用戶這個月的水費(fèi)為10 2 (x 10) 3 3x 10 (元)因此，4x 30 3x 10 105一 145解彳#x 145故x的值為175 m3【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，較難的題（3），依據(jù)題意分兩種情況， 分別建立方程求解是解題關(guān)鍵.44 .如圖，甲、乙兩個圓柱形玻璃容器各盛有一定量的液體，甲、乙容器的內(nèi)底面半徑分別為6cm和4cm ,現(xiàn)將一個半徑為2cm的圓柱形玻璃棒（足長）

8、垂直觸底插入甲容器，此時甲、乙兩個容器的液面高均為hcm （如圖甲）,再將此玻璃棒垂直觸底插入乙容器（液體損耗忽略不計(jì)），此時乙容器的液面比甲容器的 液面高3cm （如圖乙）.（1）求甲、乙兩個容器的內(nèi)底面面積.求甲容器內(nèi)液體的體積（用含h的代數(shù)式表示）.（3）求h的值._2 一一 2 一.27【答案】（1） 36 cm 和 16 cm ;（2） 32 h ;（3） 一.4【解析】【分析】（1）根據(jù)題意甲、乙容器的內(nèi)底面半徑，即可求甲、乙兩個容器的內(nèi)底面面積;(2)由題意用含h的代數(shù)式表示甲容器內(nèi)液體的體積即可；(3)根據(jù)題意乙容器的液面比甲容器的液面高 3cm ,建立含h的等量關(guān)系式， 并求

9、解即可.【詳解】解：(1)由甲、乙容器的內(nèi)底面半徑分別為 6cm和4cm；可知甲、乙兩個容器的內(nèi)底面面積分別為 36 cm2和16 cm2.(2)由題意可知甲容器內(nèi)液體的體積為36 h 4 h=32 h (cm3).(3)由題意可知乙的液體體積不變以此建立方程得：16 h (164 )(32 3),3627解彳3h 4【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題關(guān) 鍵.-,一 I202045 .已知，數(shù)軸上點(diǎn)A、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、c,且滿足a 7 c 10,點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)的數(shù)為一3. a c (2)若動點(diǎn)P、Q分別從A、B同時出發(fā)向右運(yùn)動，點(diǎn)P的速度為3個單 位長度/秒

10、；點(diǎn)Q的速度為1個單位長度/秒，求經(jīng)過多長時間P、Q兩點(diǎn)的距離 14為3；(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)C立刻原速返回，到達(dá)點(diǎn)B后停 止運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動至點(diǎn)C處又以原速返回，到達(dá)點(diǎn)A后又折返向C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q 停止運(yùn)動點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動.求在整個運(yùn)動過程中，兩點(diǎn)P, Q同時到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)4.8, 人4.【答案】(1) 7, 1. (2)經(jīng)過§秒或§秒P, Q兩點(diǎn)的距離為萬.(3)在整個運(yùn)動過程中，兩點(diǎn)P, Q同時到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是一1,0,-2.【解析】【分析】(1)由絕對值和偶次方的非負(fù)性列方程組可解；4一、(2)設(shè)經(jīng)過t秒兩點(diǎn)的距離為-,根據(jù)題意

11、列絕對值方程求解即可；3(3)分類討論：點(diǎn)P未運(yùn)動到點(diǎn)C時；點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C返回時；當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)A時.分別求出不同階段的運(yùn)動時間，進(jìn)而求出相關(guān)點(diǎn)所表示的數(shù)即可.【詳解】a 7 0(1)由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：.c ,C 1 0. .a 7 , c 1,故答案為：7,1;(2)設(shè)經(jīng)過t秒兩點(diǎn)的距離為4,3，一一I -4由題意得：1 t 4 3t 3 ,一 4 ,、8解彳導(dǎo)t ,或三，33答：經(jīng)過4秒或8秒p, q兩點(diǎn)的距離為4； 33(3)點(diǎn)P未運(yùn)動到點(diǎn)C時，設(shè)經(jīng)過x秒P, Q相遇，由題意得：3x x 4,x 2 ,表示的數(shù)為：7 3 21,點(diǎn)p運(yùn)動到點(diǎn)c返回時，設(shè)經(jīng)過y秒P, Q相謾，由題意得：3

12、y y 4 217 ,V 3,表示的數(shù)是：3 3 1710,當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)A時，用時16秒，此時點(diǎn)Q所在位置表示的數(shù)是 ：， 33設(shè)再經(jīng)過Z秒相遇，1由題息得：3z z 37 ,5.z3， 5表小的數(shù)是：7 3 32,答：在整個運(yùn)動過程中，兩點(diǎn)P, Q同時到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-1 , 0,-2.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了絕對值和偶次方的非負(fù)性、 利用方程來解決動點(diǎn)問題與行程 問題，本題難度較大.46 .東莞市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，根據(jù)此收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，解決下列問題:行駛路程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)起步價8元2.6 元/ km不超出2km的部分超出2km的部分(1)若行駛路程為5km,則打車費(fèi)用為 元；若行

13、駛路程為xkm x 6 ,則打車費(fèi)用為元(用含x的代數(shù)式表示);某同學(xué)周末放學(xué)回家，已知打車費(fèi)用為34元，則他家離學(xué)校多少千米？【答案】(1)15.8 ; (2) 2.6x 2.8 ； (3)他家離學(xué)校12千米.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，分為不超過2km的部分和超出2km的部分，列式計(jì)算即可；(2)根據(jù)題意，分為不超過2km的部分和超出2km的部分，列式即可；(3)由(2)中的代數(shù)式列出方程，求解即可.【詳解】(1)由題意，得8+2.6 X (5-2) =15.8元；故答案為15.8;(2)由題意，得 8 2.6 x 28 2.6x 5.2 2.6x 2.8故答案為2.6x 2.8 ；(

14、3)設(shè)他家離學(xué)校x千米由題意得：2.6x 2.8 34,解得：x 12,答：他家離學(xué)校12千米【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，列出等式47 列一元一次方程解答下列問題：次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，列出等式(1) 義烏市為了搞好 “五水共治 ”工作，將一段長為3600m 的河道任務(wù)交由甲乙兩個工程隊(duì)先后接力完成，共用時20 天，已知甲工程隊(duì)每天整治240m ，乙工程隊(duì)每天整治160m ，試求甲乙兩個工程隊(duì)分別整治了多長的河道.(2) 小玲在數(shù)學(xué)書上發(fā)現(xiàn)如圖所示的題目，兩個方框表示的是同一個數(shù)，請你幫小玲求出方框所表示的數(shù).【答案】 (1) 甲工程隊(duì)整治了

15、 1200m ，乙工程隊(duì)整治了 2400m ； (2)2.【解析】【分析】(3) 1 )根據(jù)題意利用一段為 3600m 的河道整治任務(wù)，由甲、乙兩個工程隊(duì)先后接力完成，進(jìn)而表示出兩工程隊(duì)完成的總米數(shù)得出等式，求出即可(2)設(shè)方框里的數(shù)為x,根據(jù)題意列出方程即可求解.【詳解】( 1 )設(shè)甲工程隊(duì)做了 x 天，則乙工程隊(duì)做了( 20-x )天，根據(jù)題意可得： 240x+160 ( 20-x ) =3600 ，解得： x=5 ，故甲工程隊(duì)整治了 5 >240=1200(m),乙工程隊(duì)整治了 160兇5=2400(m).答：甲工程隊(duì)整治了 1200m 的河道，乙工程隊(duì)整治了 2400m 的河道(

16、2)設(shè)方框里的數(shù)為x,根據(jù)題意得：12 X (460+x ) = (100X+64 ) >21解得：x=2方框內(nèi)的數(shù)是2【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，第(1)根據(jù)兩隊(duì)完成的總工作量得出等式是解題關(guān)鍵，第(2)題的關(guān)鍵是正確的用含有 x的代數(shù)式表示出數(shù).48 .運(yùn)動場的跑道長400m,小健練習(xí)騎自行車，平均每分鐘騎 350m；小 康練習(xí)跑步，平均每分鐘跑250m,兩人同時同地出發(fā).(1)若兩人反向出發(fā)，經(jīng)過多少時間首次相遇？(2)若兩人同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間首次相遇？一，一，一 ，2 ，一，【答案】(1)經(jīng)過W分鐘兩人首次相遇；(2)經(jīng)過4分鐘兩人首次相遇.3【解析】【分析】(

17、1)根據(jù) 兩人所走的路程之和等于跑道長”建立方程求解即可；(2)根據(jù)小健騎行路程減去小康跑步路程等于跑道長”建立方程求解即可.【詳解】(1)設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人首次相遇由題意得350x 250x 400 _2解彳3x -3一，,2 答：經(jīng)過3分鐘兩人首次相遇；(2)設(shè)經(jīng)過y分鐘兩人首次相遇由題意得350y 250y 400解彳# y 4答：經(jīng)過4分鐘兩人首次相遇.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵.49 .用A型和B型機(jī)器生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，已知 5臺A型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝 滿8箱后還剩4個，7臺B型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個，每臺A型 機(jī)器比B型機(jī)器一天多

18、生產(chǎn)1個產(chǎn)品，求每箱裝多少個產(chǎn)品.【答案】每箱裝12個產(chǎn)品.【解析】【分析】先求出每臺A型機(jī)器和每臺B型機(jī)器一大生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)，再根據(jù)“每臺A型 機(jī)器比B型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個產(chǎn)品”建立方程求解即可.【詳解】設(shè)每箱裝xj產(chǎn)品.8x 4 11x 1由題意得157解方程得x答：每箱裝【點(diǎn)睛】1212個產(chǎn)品.一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵.50 .如圖，在數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)間的距離為一個單位長度.點(diǎn)A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分別是 a、b、c、d,且d-3a = 20. a =, b =, c =.(2)點(diǎn)A以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動，1秒后點(diǎn)B以4 個單位/秒的速度也沿

19、著數(shù)軸的正方向運(yùn)動. 當(dāng)點(diǎn)B到達(dá)D點(diǎn)處立刻返回，返回 時，點(diǎn)A與點(diǎn)B在數(shù)軸的某點(diǎn)處相遇，求這個點(diǎn)對應(yīng)的數(shù).(3)如果A、C兩點(diǎn)分別以2個單位/秒和3個單位/秒的速度同時向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動，同時，點(diǎn)B從圖上的位置出發(fā)向數(shù)軸的正方向以1個單位/秒的、1一速度運(yùn)動，當(dāng)滿足AB + AC=2AD時，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是多少？【答案】(1) -6, -8, -3; (2) A、B相遇時，這個點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為4 ;3(3)點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是 32或-12.5【解析】【分析】(1)由數(shù)軸可知d=a+8 ,結(jié)合d-3a=20 可求a的值，進(jìn)而可求出b、c 的值；(2)先求出BD=10 , B點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)需要時間為2.5秒，

20、止匕時A點(diǎn)運(yùn)動11 一 一一 一到-6+2 >3.5=1 ,可得AB距離為1,求出AB相遇時間為 二工二'秒，即可求相 遇位置；(3)設(shè)運(yùn)動時間為t秒，A點(diǎn)運(yùn)動t秒后對應(yīng)的數(shù)為-6-2t , C點(diǎn)運(yùn)動t秒 一，1后對應(yīng)的數(shù)為-3-3t , B點(diǎn)運(yùn)動t秒后對應(yīng)的數(shù)為-8+t ,由AB+AC= 3 AD ,可 ，一，一 ，2 ,得|2-3t|+|t-3|=|4+t|,分三種情況去掉絕對值分別求解：當(dāng) 03三 時，3，2，.、2-3t+3-t=4+t,當(dāng) 一t9 時，3t-2+t-3=4+t,當(dāng) t>3 時，3t-2+3-t=4+t,求3出t的值即可求A表示的數(shù).【詳解】(1)由數(shù)