新高一數(shù)學銜接課第十四講-三角形

1、第十四講三角形在初中，我們已經(jīng)學過三角形及特殊三角形的相關性質(zhì)，如三角形內(nèi)角和為180。，等 腰三角形的三線合一，直角三角形中的勾股定理等等。本講將會在初中基礎上，補充 講解一些知識。知識要點：1、正弦定理：mbc中，角a . b . c所對的邊分別為d , h , c , aabc的外接圓 半徑為 r，則有：=.sin a sin b sin c證明：2、余弦定理：mbc中，角a , b .c所對的邊分別為o , b .則有:ci2 = /?2 + c2 -2bc-cosa ,人 b2+c2-a2 cos a =;2bc同理有:b - cr + c - 2ac cos b ,d a2+c2-

2、b2 cos b =；2acc1 =a2 +b2 - lab cos c ,2i 29_ cr + b_ ccos c =2ab余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例證明：3x三角形面積公式:(')sc(ii ) swc = absin c = acsin b - bcsin a2a2= 2/?2 sin asin bsinc ； ( r 為 mbc的外接圓半徑) 4r(iii) s辺。+c” ；(廠為aafic的內(nèi)切圓半徑)(iv )海倫公式：me -p(p a)(p b)(p c),其中 p- £4、三角形的角平分線定理:如圖，在aabc中，ad為其中條角平分

3、線，則:ab _ db acdc證明：5、三角形重心的性質(zhì):如圖，在aa3c中，三條中線ad f be . cf交于一點/ ,則有： = = = 2 id ie if證明：例1 :如圖，cd是用aa3c斜邊43邊上的高，za的平分線ae交cd于h，交zbcd的平分線cf于g 求證：hf ii bc.c例2:如圖，p是abc內(nèi)一點，連接4p、bp、cp并延長，分別與bc、ac、 ab 交于 d、e、f ,已知：ap = 6 , bp = 9 , pd = 6 , pe = 3 , cf = 20 ,求 aabc的面積.例3 :在rtabc中,za = 30° z za的平分線長lcm

4、,那么mbc的面積為例 4: aabc 中，zc = 90° , m 是 bc 的中點，若 sin zbam =-，貝!j sin zbac = 3例5 :如圖，在aabc中,za是鈍角，0是垂心，ao = bc .則 cos(zobc + zocb)=(ov2-v62-例6 :如圖f在正方形abcd中，n是dc的中點，m是aq上異于d的點，且znmb = zmbc ,則 tan zabm =.例7 :如圖，正方形abcd的邊長為1 , afipc是等邊三角形，則abpd的面積為例8:點p是矩形abcd內(nèi)一點，若pa = 3 , pb = 4 , pc = 5，則"例 9

5、:在平面四邊形 abcd 中，zadc = 90° , za = 45° , ab = 2 , bd = 5 (1 )求 cos zadb ;(2)若dc = 2近,求bc .例 10 :如圖,smrg 5a , smcg = 4a , la，則 smeg =()a.匕11b.笛1111d.30 a11,若aabc的面積為三角形習題1、aabc的內(nèi)角a , b , c的對邊分別為a , b , ca2b2-c2，則zc=(a. 90°b. 60°c. 45°d. 30°2、在aabc中,a-1 , b- , cosb = r7則= ；

6、 ac邊上的高為3、mbc的內(nèi)角a , b , c的對邊分別為a , b , cza = 60° ,貝ij sin b =pb4、菱形pqrs內(nèi)接于矩形abcd,其中叭q. rs分別是邊ab. bc. cd. da上的點.已知pb町5bq-20 pr=30. qs-40,求矩形 a bcd 的周長5.2如圖.己知戲曲線丿= -(x>0)與矩形oabc的 x邊ba分別交于點6 f.且af=bf.聯(lián)結ef.» hoef的面枳為6、3矩abcd ad5ab 10e、f分別為矩形外的兩點.be = df = 4jf = ce = 3. w£f=()a. 415.b.

7、15.c.d. 102.7、4. li知o為坐你廉點.位f的點/任反比例*«(v =丄(x>0)的圖紀上.位j第二線限的x4點8任反比例曲數(shù)y = 一(x<0)的圖紀匕 ho4丄h tanzabc)的(ft為()xat為半同上一點設zmop=a.-度時點p到cd的距離小最小值當k 223(本小題12分如圖丨至圖4中兩平行線ab. cd間的距離血為6點m為ab上一定點思考如 圖i.岡心為0的半0b形紜片在abcdz間(包 括abcd).其宜徑mn在ab±. mn=8.點p將如圖i中的'扇形紙片nqp按下面對a的耍求剪掉.使扇形紙片mop繞點m生abcd之間順時針旋探究一之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形尿片 11到不能再轉(zhuǎn)動為'廣無訂 it，如圖2得到厳大庚轉(zhuǎn)ftlzbmo. _度，j此時點n到cd的距離圧_ ." 宙一在圖1的基礎上以