2019-2020學(xué)年廣州市廣州中學(xué)九年級(上)期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案和解析)

1、)B .x (x+3) = x2- 1D .x+丄“工關(guān)于x的一元二次方程A. mv 3x2- 2 :x+m= 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,B. m>3C. m<3則實(shí)數(shù)D .m的取值范圍是（m>32019-2020學(xué)年廣州市廣州中學(xué)九年級（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷.選擇題（共10小題）1.在下列方程中，一元二次方程是（A . x2- 2xy+y2= 0C. x2 - 2x= 311 / 133.已知函數(shù)y=（ x- 1） 2,下列結(jié)論正確的是（）A .當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小B .當(dāng)x v 0時(shí)，y隨x的增大而增大C.當(dāng)xv 1時(shí)，y隨x的增大而減小D .當(dāng)xv- 1時(shí)

2、，y隨x的增大而增大4 .二次函數(shù)y= x2+x- 6的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A . 2 和-3D . - 2和-3F列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（)A . 30 °6.如圖，OO的半徑為5,弦AB的長為8,M是弦AB上的動點(diǎn)，則線段 OM長的最小值為3A . 2B.3C . 4D . 57.已知：如圖,ABC內(nèi)接于O O, AD是O O的直徑，/ ABC = 30 °則/ CAD等于（B. 40 °C. 50 °D. 60 °3cm弦CD丄AB于點(diǎn)E, / CDB = 30° O O的半徑為打：;cm,則弦CD的

3、長為（）C. 2 : cm9 cm9 .如圖，將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（ ）得到AEBD，若點(diǎn)A恰好在ED的延長線上，則/ CAD的度數(shù)為A. 90 °- aB. aC. 180 °- aD . 2 a10.如圖，一個斜邊長為 6cm的紅色直角三角形紙片，一個斜邊長為10cm的藍(lán)色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形，則紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和是（）C. 50cmD. 60cm二.填空題（共 6小題）11.已知關(guān)于x方程x2 - 3x+a= 0有一個根為1，則方程的另一個根為 12 .如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長 30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同

4、樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與 AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m?設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程 .13 .如圖，AABC 繞著點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)至 ADEC，點(diǎn) B,C,D 共線，/ B= 90° Z A= 30 ° BC= 1，則 BD =C14.如圖O O 中，/ BAC= 74 ° 則/ BOC =15 .如圖，拋物線y= ax2與直線y= bx+c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A (- 2, 4), B (1,1),則關(guān)于x的方程ax2 - bx - c= 0 的解為16. 如圖，一段拋物線：y=- x

5、 (x- 3) (0<x<3，記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O, A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180。得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點(diǎn)A3；C13 上，貝 U m=三.解答題(共9小題)17. 解方程(1) 3x2- 5x+2 = 0(2) (x+1) (x+3)= 818. 公路上行駛的汽車急剎車時(shí)，剎車距離s (m)與時(shí)間t (s)的函數(shù)關(guān)系式是 s= 20t-5t2，當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車，但由于慣性汽車要滑行一段時(shí)間才能停下來，求出滑行的時(shí)間及最大的滑行距離.*、F 冷!5：11:IJ< *1 * 1*1i弓 1 ® 1 8r

6、- * - - - - 目 $宇- - ;.I B 1 J '1h sX _ _ z-. AA -1«1 t* '_ _ _: _ X- 1 - 1 .:C： j * 1且m'-'I* '*'1®11r工山i:;toini1' * ' 181: :1二'_ *'f Ta1 ! « !11* ' * ' 1i. JI-i1 1I卜*r41 « 1in1m_ _ J!L . _19. 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上， 請?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中按

7、要求作圖并完填空；(1) 作出ABC關(guān)于原點(diǎn) 0成中心對稱的AiBiCi,寫出點(diǎn) A 的坐標(biāo)；(2) 作出AiBiCi繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90。的M2B2C2,寫出線段 CiC2的長度.20. 如圖，O 0的直徑AB = 10CM，弦長AC = 6cm,/ ACB的平分線交O 0于點(diǎn)D.(1) 求BC的長；(2) 求ABD的面積.21隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全 省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座.(1) 按照計(jì)劃，求2020年底到20

8、22年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率.(2) 2023年預(yù)計(jì)全省5G基站數(shù)量達(dá)到27萬座，這一數(shù)量能否繼續(xù)保持前兩年的年平均增長率？請通 過計(jì)算說明.-=1.求證：b2- 4ac>022小明遇到這樣一個問題：已知：經(jīng)過思考，小明的證明過程如下： 1,二b- c= a. a- b+c= 0.接下來，小明想：若把x=- 1代入一元二次方程ax2+bx+c= 0a(a0,恰好得到a - b+c= 0.這說明一元二次方程 ax2+bx+c= 0有根，且一個根是 x=- 1所以，根 據(jù)一元二次方程根的判別式的知識易證：b2- 4ac>0.已知:4a+c_=-2.求證:b24c.請你參考上

9、面的方法，寫出小明所編題目的證明過程.根據(jù)上面的解題經(jīng)驗(yàn)，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目:23. 已知如圖 ABC中，以AB為直徑的O O與AC, BC的交點(diǎn)分別為 D, E.(1) Z A = 68° 求/ CED 的大??；(2) 當(dāng)DE = BE時(shí)，證明：ABC為等腰三角形.24. 如圖， AABC, ACDE都是等邊三角形.(1) 寫出AE與BD的大小關(guān)系；(2) 若把ACDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，上述(1)的結(jié)論仍成立嗎？請說明理由.(3) AABC的邊長為5, CDE的邊長為2,把ACDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后回到圖位置，求出線 段AE長的最大值和最小值.

10、25. 如圖，已知頂點(diǎn)為 C (0,- 3)的拋物線 D仁y= ax2+b (a0)與x軸交于A, B兩點(diǎn)，直線L: y= x+m 過頂點(diǎn)C和點(diǎn)B.(1) 求拋物線Di: y= ax2+b (a工0的解析式；(2) 點(diǎn)D (0，尋)在x軸上任取一點(diǎn) Q (x, 0),連接DQ，作線段DQ的垂直平分線li,過點(diǎn)Q作x 軸的垂線，記b, |2的交點(diǎn)為P (x, y),在x軸上多次改變點(diǎn) Q的位置，相應(yīng)的點(diǎn) P也在坐標(biāo)系中形成 了曲線路徑D2,寫出點(diǎn)P ( x, y)的路徑D2所滿足的關(guān)系式(即x, y所滿足的關(guān)系式)，能否通過平移、 軸對稱或旋轉(zhuǎn)變換，由拋物線 Di得到曲線D2 ?請說明理由.(3

11、) 拋物線Di上是否存在點(diǎn) M，使得/ MCB = 15 °若存在，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2019-2020學(xué)年廣州市廣州中學(xué)九年級(上)期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案和試題解析一 選擇題(共10小題)1.【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個條件：(1) 未知數(shù)的最高次數(shù)是 2;(2) 二次項(xiàng)系數(shù)不為 0;(3) 是整式方程；(4) 含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個條件者為正確答案.【解答】解：A、方程含有兩個未知數(shù)，故不是；B、方程的二次項(xiàng)系數(shù)為 0，故不是；C、符合一元二次方程的定義；D、不是整式方程.故選：C.2.

12、【分析】根據(jù)關(guān)于 x的一元二次方程 x2- 2 :x+m= 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根可得 =(- >0,求出m的取值范圍即可.【解答】解：關(guān)于 x的一元二次方程x2- 2.】x+m= 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，- 2 :;) 2- 4m>0,/ mv 3,故選：A.3.【分析】直接利用二次函數(shù)的增減性進(jìn)而分析得出答案.【解答】解：函數(shù) y=( x- 1) 2,對稱軸為直線x= 1,開口方向上， 故當(dāng)xv 1時(shí)，y隨x的增大而減小.故選：C.4.【分析】利用二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)性質(zhì).x2+x - 6 = 0【解答】解：二次函數(shù) y= x2+x- 6的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是當(dāng) y=

13、0時(shí)，一元二次方程 的兩個根.解得 X1 = 2, X2=- 3.故選：A.5.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不合題意；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不合題意. 故選：B.【分析】根據(jù)垂線段最短知，當(dāng)0M丄AB時(shí)，0M有最小值.根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.【解答】解：根據(jù)垂線段最短知，當(dāng)0M丄AB時(shí)，0M有最小值，此時(shí)，由垂徑定理知，點(diǎn) M是AB的中點(diǎn)，連接 0A, AM = AB= 4,由勾股定理知，0M = 3.故選：B.7.【

14、分析】根據(jù)圓周角定理可知/B =Z D = 30° / ACD = 90°在RtACD中，已知了/ D的度數(shù)，易求出/ CAD的度數(shù).【解答】解： AD是O 0的直徑/ ACD = 90°由圓周角定理知，/ D =Z B= 30°/ CAD = 90°-/ D = 60°故選：D.【分析】根據(jù)圓周角定理可求出/C0B的度數(shù)，再利用特殊角的三角函數(shù)值及垂徑定理即可解答.cm, CD = 3cm.【解答】解：/ CDB = 30° / C0B= 60° 又T 0C =Jlcm, CD 丄 AB 于點(diǎn) E, -丄二，解得

15、CE =2 V31故選：B.9.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是360°可以求得/ CAD的度數(shù)，本題得以解決.【解答】解：由題意可得，/ CBD = a, / ACB = / EDB ,/ EDB+ / ADB = 180°/ ADB+ / ACB = 180° ,/ ADB+ / DBC+ / BCA+ / CAD = 360° / CBD = a,:丄 CAD = 180° - a ,故選：C.10.【分析】證明 ADFDBE,推出=二2 =,推出=一，設(shè) BE= 3a,貝U DE = 5a,推出BE DB 63 EB 3r 也門

16、BC= 3a+5a= 8a , AC= 8玄匚=二a,在Rt/ABC中，AC2+BC2= AB2 ,構(gòu)建方程求出 a2的值即可解決問3 S題.【解答】解：如圖，正方形的邊DF / CB ,/ B =/ ADF ,/ AFD = Z ADEB = 90° ADF s DBE ,18 / 13EB 3設(shè)BE3a,貝U DE5a,- BC= 3a+5a 8a,AC8a-a,33在 RtABC 中，AC2+bc2AB2,即亠)2+ (8a) 2(10+6) 2,解得a2*,紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和X8a -( 5a) 2,亠2-25a2,丄a2,丄=3 1了， 30cm2. 故選：A.二.填

17、空題（共 6小題）11.【分析】設(shè)方程的另一個根為m,根據(jù)兩根之和等于-B,即可得出關(guān)于 m的一元一次方程，解之即可a得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)方程的另一個根為m,根據(jù)題意得：1+m = 3,解得：m2.故答案為：2.12.【分析】設(shè)道路的寬為 xm,將6塊草地平移為一個長方形，長為（30- 2x） m,寬為（20 - x） m.根據(jù)長方形面積公式即可列方程（30 - 2x） （20 - x）6X78.【解答】解：設(shè)道路的寬為xm,由題意得：（30 - 2x） （20- x）6X78 ,故答案為：（30- 2x） （20- x）6X78.【分析】由直角三角形的性質(zhì)求出AC2BC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可

18、求出 CD的長，則BD可求出.【解答】解：/ B90° / A30° BC1 , AC= 2BC = 2, ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至ADEC ,CD = AC= 2, BD = BC+CD = 1+2 = 3,故答案為：3.14.【分析】直接利用圓周角定理求解.【解答】解：/ BOC = 2/ BAC = 2X74°= 148°故答案為148°15.fy=ai2【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題得到方程組的解為1 ,(J嚴(yán)y戶于是易得關(guān)于x的方程ax2-bx-c= 0的解.【解答】解：T拋物線 y= ax2與直線y= bx+c的兩個交

19、點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A (- 2, 4), B (1,1),fx,=-2方程組k的解為11 尸bx+cyi -4I 1*即關(guān)于x的方程ax2 - bx - c= 0的解為X1=- 2, X2= 1. 故答案為X1 =- 2, X2 = 1.16.【分析】根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而求出m的值.【解答】解：一段拋物線：y=- x (x- 3) (0$ <3,圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0, 0), (3, 0),將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180 °得 C2,交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180 °得 C3，交x軸于點(diǎn)A3；如此進(jìn)行下去，直至得 C

20、13. C13的解析式與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(36, 0), (39, 0),且圖象在x軸上方， C13 的解析式為：y13=-( x - 36) (x- 39),當(dāng) x= 37 時(shí)，y=-( 37 - 36) X (37- 39)= 2.故答案為：2.三.解答題(共9小題)17.【分析】(1)先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可;(2)整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.* =二,X2= 1 ；【解答】解：(1)分解因式得：(3x - 2) (x - 1 )= 0,3x - 2= 0, x- 1 = 0,(2)整理得：x2+4x - 5 = 0,(x+5

21、) (x - 1) = 0,x+5 = 0, x 1 = 0,xi = 5, X2 = 1.18.S的最大值.把拋物線解析式化成【分析】由題意得，此題實(shí)際是求從開始剎車到停止所走的路程，即 頂點(diǎn)式后，即可解答.【解答】解：依題意：該函數(shù)關(guān)系式化簡為S=- 5 (t - 2) 2+20,當(dāng)t = 2時(shí)，汽車停下來，滑行了 20m.故滑行的時(shí)間為2秒，最大的滑行距離 20米.19.【分析】(1)作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的AA1B1C1,寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)即可; (2)作出AA1B1C1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的A2B2C2,寫出線段 C1C2的長度即可.【解答】解：如圖所示：(1) ABC關(guān)于原

22、點(diǎn)O成中心對稱的 A1B1C1如圖所示； 點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2, - 1);(2) AA1B1C1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的A2B2C2如圖所示.線段C1C2的長度為= _".20.【分析】(1)先根據(jù)直徑所對的角是 90°判斷出ABC和ABD是直角三角形，根據(jù)圓周角/ ACB的平 分線交O O于D，判斷出AADB為等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出具體值.(2)求得AD和BD的長后利用三角形的面積公式求解即可.【解答】解：(1 ) AB是直徑/ ACB = / ADB = 90°在 RtAABC 中，AB2 = AC2+BC2, AB = 10cm, AC= 6c

23、m BC2= AB2 - AC2= 102- 62= 64 BC= V64= 8 (cm);(2)v CD 平分/ ACB,= >, AD = BD,又在 RtABD 中，AD2+BD2= AB2 AD2+bd2= 102AD = BD = ：" L= 5' (cm). ABD 的面積=X (5 ：) 2 = 25.21 .【分析】(1 )設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為X,根據(jù)2020年底及2022年底全省5G基站的數(shù)量，即可得出關(guān)于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；2)根據(jù)2023年底全省5G基站數(shù)量=2022年底全省5G基

24、站數(shù)量X( 1 +增長率)，即可求出2023年底 全省5G基站數(shù)量，再與27萬座比較后即可得出結(jié)論.【解答】解：(1 )設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為 X,依題意，得：1.5 X ( 1+x) 2= 17.34 ,整理，得：6x2+12x- 11.34= 0,解得：X1= 0.7 = 70% , X2=- 2.7 (不合題意，舍去).答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為70% .(2) 17.34 X( 1+70%)= 29.478 (萬座)，/ 29.478 > 27,這一數(shù)量不能繼續(xù)保持前兩年的年平均增長率.22.【分析】由

25、 =-2可得出4a+2b+c = 0,進(jìn)而可得出一元二次方程 ax2+bx+c= 0有根，且一個根是 xb=2,結(jié)合根的判別式 AAO即可證出b24c.【解答】證明：=-2,I b | 4a+c=- 2b, 4a+2b+c= 0.把x= 2代入一元二次方程 ax2+bx+c = 0 ( a0 ,恰好得到4a+2b+c= 0, 一元二次方程 ax2+bx+c= 0有根，且一個根是 x= 2,.= b2- 4ac>Q 即 b2>4c.23.【分析】(1)利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/A+Z bed = 180°，則可證明/ CED = Z a = 68°(2)利用圓周

26、角定理得到Z ADB = 90°,再利用等角的余角相等得到ZC=Z CDE，而Z CDE = Z ABC,所以Z C =Z ABC，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論.【解答】(1 )解：TZ A+ Z BED = 180°,Z DEB+ Z CED = 180° , Z CED = Z A= 68°(2)證明：T AB為直徑， Z ADB = 90°/ ED = EB, Z edb = z ebd ,/Z CDE+ Z edb = 90° Z C+ Z EBD = 90°, Z C =Z cde,/Z cde = z a

27、bc ,/ C =Z ABC, ABC為等腰三角形.24.【分析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出 AC= BC, CE= CD，/ ACB=Z DCE = 60°進(jìn)而判斷出ACE BCD，即可得出結(jié)論；(2) 由等邊三角形的性質(zhì)得出 AC = BC , CE= CD，/ ACB=Z DCE = 60° 進(jìn)而得出/ ACE =Z BCD , 判斷出AACE BCD，即可得出結(jié)論；(3) 判斷出點(diǎn)E在AC的延長線上時(shí)，AE達(dá)到最大，點(diǎn) E在線段AC上時(shí)，AE達(dá)到最小，即可得出結(jié) 論.【解答】解：(1) AE= BD，理由： ABC, ACDE都是等邊三角形， AC= BC, CE

28、 = CD，/ ACB = Z DCE = 60° ACE BCD ( SAS), AE= BD;(2) AE = BD，理由： ABC, CDE都是等邊三角形， AC= BC, CE = CD，/ ACB = Z DCE = 60°/ ACB+ / BCE = Z DCE + Z BCE , / ACE = Z BCD , ACE BCD ( SAS), AE= BD;(3) v ABC的邊長為5 , CDE的邊長為2 , AC= 5 , CE = 2 ,在ACE 中，AC+CE>AE ,當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上時(shí)， AE達(dá)到最大，最大值為 AE= AC+CE= 5+2 = 7 ,在ACE中，AC - CE V AE , 當(dāng)點(diǎn) E在