制圖—7兩立體相貫

1、1相貫線的特性：相貫線的特性： 1. 共有性：相貫線是兩立體表面的交線也是其表面的分界線。共有性：相貫線是兩立體表面的交線也是其表面的分界線。 2. 封閉性：相貫線一般為封閉的空間折線或空間曲線，特殊情況下封閉性：相貫線一般為封閉的空間折線或空間曲線，特殊情況下 相貫線為平面圖形。相貫線為平面圖形。 3 35 5 兩形體表面相交兩形體表面相交利用輔助平面法求作相貫線并準確作出相貫線上利用輔助平面法求作相貫線并準確作出相貫線上的特殊點并掌握可見性的判別。的特殊點并掌握可見性的判別。學(xué)習要點學(xué)習要點 兩立體相交，稱為相貫，其表面交線稱為相貫線。兩立體相交，稱為相貫，其表面交線稱為相貫線。 相貫的分

2、類：相貫的分類：互貫互貫全貫全貫23 35 5 兩形體表面相交兩形體表面相交一、兩平面立體相貫一、兩平面立體相貫 相貫線由空間折線組成，特殊情況下相貫線為平面折線。相貫線由空間折線組成，特殊情況下相貫線為平面折線。 求解方法：求解方法： 交點法：求出兩立體中所有參與相貫的棱線與另一立體棱面的貫穿交點法：求出兩立體中所有參與相貫的棱線與另一立體棱面的貫穿 點?？蓺w結(jié)為求解直線與平面的交點。點。可歸結(jié)為求解直線與平面的交點。 交線法：直接求出兩平面立體棱面的交線。交線法：直接求出兩平面立體棱面的交線。 連點的原則：連點的原則： 連點時，只有當兩個折點對每一個立體來說都位于同一棱面上才能連點時，只有

3、當兩個折點對每一個立體來說都位于同一棱面上才能 相連接（同一折點不能連三條相貫折線）。相連接（同一折點不能連三條相貫折線）。 判別相貫線的可見性：判別相貫線的可見性： 由相貫線所在的棱面的可見性決定，兩個都可見的棱面相交出的相由相貫線所在的棱面的可見性決定，兩個都可見的棱面相交出的相 貫線才可見，只要有一個棱面是不可見的，則為不可見。貫線才可見，只要有一個棱面是不可見的，則為不可見。3b bd da ab ba af fa ac cc cc cf fe ef fb be ed de ed d3 34 46 61 12 26 65 5【例例1 1】求兩個三棱柱的相貫線。求兩個三棱柱的相貫線。1

4、13 3（6 6）5 52 24 44 4( )( )3 35 5( )( )1 12 2 A、 B、 CD 、E 、FXXX（1）互貫，一組相貫線。）互貫，一組相貫線。（2）直立三棱柱）直立三棱柱H面投影積聚，水平三棱柱面投影積聚，水平三棱柱 W面投影積聚。只須求相貫線的正面投影。面投影積聚。只須求相貫線的正面投影。（3）求）求B、E、F三條棱線的六個貫穿點。三條棱線的六個貫穿點。（4）連點并判別可見性。）連點并判別可見性。（5）補全投影輪廓線。）補全投影輪廓線。4【例例1 1】求兩個三棱柱的相貫線。求兩個三棱柱的相貫線。5b bd df fa ab ba as sf fg（ ）g g（ ）

5、a ac ceg（ ）cc cf fb bd d（ ）ee ed ds sV VP PV VQ Q2 21 13 34 46 65 57 78 86 62 21 15 53 34 47 78 8【例例2 2】求三棱錐與四棱柱的相貫線。求三棱錐與四棱柱的相貫線。（1）全貫，兩組相貫線。）全貫，兩組相貫線。（2）四棱柱的）四棱柱的W面投影積聚。面投影積聚。（3）求四棱柱的四條棱線與）求四棱柱的四條棱線與 三棱錐棱面三棱錐棱面8個貫穿點。個貫穿點。（4）連點并判別可見性。）連點并判別可見性。（5）補全投影輪廓線。）補全投影輪廓線。s s2 2(4)(4)5 5 (7)(7)6 6 (8)(8)1 1

6、(3)(3)6【例例3 3】求作垂直于正面的長方體和正三棱錐的相貫線。求作垂直于正面的長方體和正三棱錐的相貫線。（1）全貫，兩組相貫線。）全貫，兩組相貫線。PVQV（2）四棱柱的）四棱柱的V面投影積聚。面投影積聚。（3）求四棱柱的四條棱線及）求四棱柱的四條棱線及 三棱錐的三棱錐的SB棱線的棱線的10個個 貫穿點。貫穿點。（4）連點并判別可見性。）連點并判別可見性。（5）補全投影輪廓線。）補全投影輪廓線。1(7)23(8)4(9)6(10)5sabcsbca12345678910s 7 (8 )1 (3 )2 9 (10 )4 (6 )5 a (c )b 74bascascbggfeef 123

7、5(6)123456【例例4 4】求三棱錐與三棱柱的相貫線。求三棱錐與三棱柱的相貫線。作業(yè)：作業(yè)：P578【例例5 5】求帶穿孔的求帶穿孔的四棱柱的投影圖。四棱柱的投影圖。1 2 3 4 1(3)241 3 2 (4 )9基本形體的投影基本形體的投影三三班級班級姓名姓名學(xué)號學(xué)號57573 349 49 求三棱柱與三棱錐的相貫線求三棱柱與三棱錐的相貫線3 350 50 求四棱柱與三棱錐的相貫線求四棱柱與三棱錐的相貫線10 平面立體與曲面立體相交，其相貫線由若干平面曲線（或平面立體與曲面立體相交，其相貫線由若干平面曲線（或與直線段）組成的空間曲線。與直線段）組成的空間曲線。 求解相貫線一般是求作：

8、求解相貫線一般是求作： 1. 平面與曲面立體的截交線；平面與曲面立體的截交線； 2. 棱線與曲面立體的貫穿點或曲面立體的素線與棱線與曲面立體的貫穿點或曲面立體的素線與 平面立體棱面的貫穿點。平面立體棱面的貫穿點。 特殊情況：特殊情況： 1. 若兩個投影有積聚性時可直接求出第三投影。若兩個投影有積聚性時可直接求出第三投影。 2. 若立體在一個投影有積聚性時可借助在另一立體的表面上取點、取若立體在一個投影有積聚性時可借助在另一立體的表面上取點、取線的方法求出。線的方法求出。 連點原則和相貫線可見性的判別方法同上。連點原則和相貫線可見性的判別方法同上。二、平面立體和曲面立體相貫二、平面立體和曲面立體

9、相貫3 35 5 兩形體表面相交兩形體表面相交11【例例1 1】求三棱柱與圓錐的相貫線。求三棱柱與圓錐的相貫線。平面立體三棱平面立體三棱柱的側(cè)面投影柱的側(cè)面投影積聚積聚,利用在圓利用在圓錐表面上取點錐表面上取點的方法求解的方法求解bac（ ）caca（ ）98（ ）67bb（ ）4532（ ）674253110898697423510111012131276【例例2 2】求平面立體與曲面立體的相貫線。求平面立體與曲面立體的相貫線。1354267345曲面立體圓柱曲面立體圓柱H面投影積面投影積聚，利用在平面立體棱錐聚，利用在平面立體棱錐表面上取點的方法求解表面上取點的方法求解14【例例3 3】求

10、圓錐與三棱柱的相貫線。求圓錐與三棱柱的相貫線。平面立體三棱柱平面立體三棱柱V面投影積聚，利用面投影積聚，利用在曲面立體圓錐表在曲面立體圓錐表面上取點的方法求面上取點的方法求解解PVRVQV3 1 2 4 5 3124534(5)1(2)15【例例4 4】求三棱柱與圓柱的相貫線。求三棱柱與圓柱的相貫線。3 (4 )5 (6 )7 11 (2 ) 7735 5246246 平面立體三棱柱的正平面立體三棱柱的正面投影積聚面投影積聚,曲面立曲面立體圓柱的水平投影積體圓柱的水平投影積聚聚,已知相貫線的兩已知相貫線的兩投影求第三投影投影求第三投影3 116 兩曲面立體的相貫線，是兩曲面的公共點的連線，在一

11、般情兩曲面立體的相貫線，是兩曲面的公共點的連線，在一般情況下，是封閉的況下，是封閉的空間曲線空間曲線；特殊情況下，是；特殊情況下，是平面曲線平面曲線。 求解方法為求解方法為輔助平面法輔助平面法和輔助球面法：和輔助球面法： 第一步第一步:加輔助截平面；加輔助截平面； 第二步第二步:分別求出輔助截平面與兩曲面的截交線；分別求出輔助截平面與兩曲面的截交線； 第三步第三步:確定所求截交線的交點。確定所求截交線的交點。求出一系列的公共點，用曲線依次光滑地連接起來。求出一系列的公共點，用曲線依次光滑地連接起來。 輔助面的選擇：輔助面的選擇： 輔助面應(yīng)與兩曲面都相交成最簡單的截交線（直線和圓）；輔助面應(yīng)與兩

12、曲面都相交成最簡單的截交線（直線和圓）； 輔助面的位置使所求的公共點最好是相貫線上的特殊點（兩曲面外輔助面的位置使所求的公共點最好是相貫線上的特殊點（兩曲面外形輪廓線上的點，也是相貫線投影的虛實分界點）。形輪廓線上的點，也是相貫線投影的虛實分界點）。3 35 5 兩形體表面相交兩形體表面相交三、兩曲面立體相貫三、兩曲面立體相貫17【例例1 1】求圓錐與圓柱的相貫線。求圓錐與圓柱的相貫線。243PVQVSV15781069 1 2 3 (4 ) 5 (6 ) 7 (8 ) 9 (10 )RV（1 1）互貫，一組相貫線。）互貫，一組相貫線。 （2 2）水平圓柱的）水平圓柱的V V面投影積聚，面投影

13、積聚， 相貫線的相貫線的V V面投影已知。面投影已知。 只需求相貫線的只需求相貫線的H H面投影。面投影。（4 4）連點并判別可見性。）連點并判別可見性。（5 5）補全投影輪廓線。）補全投影輪廓線。（3 3）求一系列特殊點及一般點。）求一系列特殊點及一般點。18【例例2 2】求求直立圓柱與水平半圓柱的相貫線直立圓柱與水平半圓柱的相貫線 1 4 3 2 1(2)4(5)3 5 1234519【例例3 3】求兩圓柱面的相貫線求兩圓柱面的相貫線PV 1 2 (3 ) 4 (5 )214 1 4 235 3 520RVRW解題步驟解題步驟1.1.分析分析: :相貫線的相貫線的側(cè)面投影已知，側(cè)面投影已知

14、，可利用輔助平面可利用輔助平面法求共有點；法求共有點；2.2.求出相貫線上的求出相貫線上的特殊點特殊點,及若干個一般點及若干個一般點,等；等；3.3.光滑且順次地連光滑且順次地連接各點，作出相接各點，作出相貫線，并且判別貫線，并且判別可見性；可見性；4.4.整理輪廓線。整理輪廓線?！纠? 4】求圓錐與圓柱的相貫線。求圓錐與圓柱的相貫線。yyyyQVQWPWPV43 54 3 12 1 2 1 25 534作業(yè)：作業(yè)：P61、64、21【例例5 5】求作圓柱與半球的相貫線。求作圓柱與半球的相貫線。HQHPHRHTHS12341 2 )4(3 5678)7(5 )8(6 （1 1）全貫，未貫出，一組相貫線。）全貫，未貫出，一組相貫線。 （2 2）直立圓柱的）直立圓柱的H H面投影積聚，相面投影積聚，相 貫線的貫線的H H面投影已知。只需求面投影已知。只需求 相貫線的相貫線的V V面投影。面投影。（3 3）求一系列特殊點及一般點。）求一系列特殊點及一般點。（4 4）連點并判別可見性。）連點并判別可見性。22基本形體的投