數字信處理第三版上機實驗答案優(yōu)選資料

1、10.1 實驗一 : 系統響應及系統穩(wěn)定性1.實驗目的（1）掌握 求系統響應的方法。（2）掌握時域離散系統的時域特性。（3）分析、觀察及檢驗系統的穩(wěn)定性。2.實驗原理與方法在時域中，描寫系統特性的方法是差分方程和單位脈沖響應，在頻域可以用系統函數描述系統特性。 已知輸入信號可以由差分方程、單位脈沖響應或系統函數求出系統對于該輸入信號的響應， 本實驗僅在時域求解。在計算機上適合用遞推法求差分方程的解，最簡單的方法是采用matlab 語言的工具箱函數filter 函數。也可以用matlab語言的工具箱函數conv 函數計算輸入信號和系統的單位脈沖響應的線性卷積，求出系統的響應。系統的時域特性指的是

2、系統的線性時不變性質、因果性和穩(wěn)定性。重點分析實驗系統的穩(wěn)定性，包括觀察系統的暫態(tài)響應和穩(wěn)定響應。系統的穩(wěn)定性是指對任意有界的輸入信號，系統都能得到有界的系統響應?；蛘呦到y的單位脈沖響應滿足絕對可和的條件。系統的穩(wěn)定性由其差分方程的系數決定。實際中檢查系統是否穩(wěn)定，不可能檢查系統對所有有界的輸入信號，輸出是否都是有界輸出， 或者檢查系統的單位脈沖響應滿足絕對可和的條件。可行的方法是在系統的輸入端加入單位階躍序列，如果系統的輸出趨近一個常數（包括零），就可以斷定系統是穩(wěn)定的19。系統的穩(wěn)態(tài)輸出是指當n時，系統的輸出。如果系統穩(wěn)定，信號加入系統后，系統輸出的開始一段稱為暫態(tài)效應，隨n 的加大，幅度

3、趨于穩(wěn)定，達到穩(wěn)態(tài)輸出。注意在以下實驗中均假設系統的初始狀態(tài)為零。3實驗內容及步驟（1）編制程序，包括產生輸入信號、單位脈沖響應序列的子程序，用filter 函數或 conv函數求解系統輸出響應的主程序。程序中要有繪制信號波形的功能。（2）給定一個低通濾波器的差分方程為)1(9.0)1(05.0)(05.0)(nynxnxny輸入信號)()(81nrnx)()(2nunxa) 分別求出系統對)()(81nrnx和)()(2nunx的響應序列，并畫出其波形。b) 求出系統的單位沖響應，畫出其波形。（3）給定系統的單位脈沖響應為)()(101nrnh)3()2(5.2)1(5.2)()(2nnnn

4、nh用線性卷積法分別求系統h1(n)和 h2(n)對)()(81nrnx的輸出響應， 并畫出波形。（4）給定一諧振器的差分方程為)2()()2(9801.0)1(8237.1)(00nxbnxbnynyny令49.100/10b，諧振器的諧振頻率為0.4rad。a) 用實驗方法檢查系統是否穩(wěn)定。輸入信號為)(nu時，畫出系統輸出波形。b) 給定輸入信號為)4.0sin()014.0sin()(nnnx求出系統的輸出響應，并畫出其波形。4思考題(1) 如果輸入信號為無限長序列，系統的單位脈沖響應是有限長序列，可否用線性卷積法求系統的響應? 如何求？（2）如果信號經過低通濾波器，把信號的高頻分量濾

5、掉，時域信號會有何變化，用前面第一個實驗結果進行分析說明。5實驗報告要求（1）簡述在時域求系統響應的方法。（2）簡述通過實驗判斷系統穩(wěn)定性的方法。分析上面第三個實驗的穩(wěn)定輸出的波形。（3）對各實驗所得結果進行簡單分析和解釋。（4）簡要回答思考題。（5）打印程序清單和要求的各信號波形。10.1.2 實驗程序清單%實驗 1：系統響應及系統穩(wěn)定性x1n=1 1 1 1 1 1 1 1;h1n=ones(1,10) zeros(1,10);h2n=1 2.5 2.5 1 zeros(1,10);y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot

6、(2,2,1);y=h1(n);stem(h1n);title(d)? 3￥ ?3? |h1 n?);box onsubplot(2,2,2);y=y21(n);stem(y21n);title(e)h1n?r8(n) ?yy21(n);box onsubplot(2,2,3);y=y2(n);stem(h2n);title(f)? 3￥ ?3? |h2(n);box onsubplot(2,2,4);y=y22(n);stem(y22n);title(g)h2(n)?r8(n) ?yy22(n);box on 10.1.3 實驗程序運行結果及分析討論程序運行結果如圖10.1.1所示。實驗內容

7、 （2）系統的單位沖響應、系統對)()(81nrnx和)()(2nunx的響應序列分別如圖 (a)、(b)和(c)所示；實驗內容（ 3）系統 h1(n)和 h2(n)對)()(81nrnx的輸出響應分別如圖(e)和(g)所示；實驗內容（ 4）系統對)(nu和)4.0sin()014.0sin()(nnnx的響應序列分別如圖(h)和(i)所示。由圖 (h)可見，系統對)(nu的響應逐漸衰減到零，所以系統穩(wěn)定。由圖(i)可見，系統對)4.0sin()014.0sin()(nnnx的穩(wěn)態(tài)響應近似為正弦序列sin(0.4 )n，這一結論驗證了該系統的諧振頻率是0.4 rad。10.1.4 簡答思考題(

8、1) 如果輸入信號為無限長序列，系統的單位脈沖響應是有限長序列，可否用線性卷積法求系統的響應。對輸入信號序列分段；求單位脈沖響應h(n)與各段的卷積；將各段卷積結果相加。具體實現方法有第三章介紹的重疊相加法和重疊保留法。（ 2）如果信號經過低通濾波器，把信號的高頻分量濾掉，時域信號的劇烈變化將被平滑，由實驗內容（1）結果圖10.1.1(a) 、 (b)和 (c)可見，經過系統低通濾波使輸入信號( )n、)()(81nrnx和)()(2nunx的階躍變化變得緩慢上升與下降。10.2 實驗二時域采樣與頻域采樣10.2.1 實驗指導1.實驗目的時域采樣理論與頻域采樣理論是數字信號處理中的重要理論。要

9、求掌握模擬信號采樣前后頻譜的變化， 以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會引起時域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點數選擇的指導作用。2.實驗原理與方法時域采樣定理的要點是：a)對模擬信號)(txa以間隔 t 進行時域等間隔理想采樣，形成的采樣信號的頻譜)(?jx是原模擬信號頻譜()axj以采樣角頻率s（ts/2）為周期進行周期延拓。公式為：)(?)(?txftjxaa)(1nsajnjxtb)采樣頻率s必須大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號的頻譜不產生頻譜混疊。利用計算機計算上式并不方便，下面我們導出另外一個公式，以便用計算機上進

10、行實驗。理想采樣信號)(? txa和模擬信號)(txa之間的關系為：naantttxtx)()()(?對上式進行傅立葉變換，得到：dtentttxjxtjnaa )()()(?dtentttxtjna)()(在上式的積分號內只有當ntt時，才有非零值，因此：nntjaaentxjx)()(?上式中，在數值上)(ntxa)(nx，再將t代入，得到：nnjaenxjx)()(?上式的右邊就是序列的傅立葉變換)(jex，即tjaexjx)()(?上式說明 理想 采樣信號的傅立葉變換可用相應的采樣 序列的傅立葉變換得到，只要將自變量用t代替即可。頻域采樣定理的要點是：a)對信號 x(n)的頻譜函數x(

11、ej)在0，2 上等間隔采樣n 點，得到2( )() , 0,1,2,1jnknxkx eknl則 n點 idft( )nxk 得到的序列就是原序列x(n)以 n 為周期進行周期延拓后的主值區(qū)序列，公式為：( )idft( )()( )nnnnixnxkx ninrnb)由上式可知，頻域采樣點數n必須大于等于時域離散信號的長度m(即 nm)，才能使時域不產生混疊，則n點 idft( )nxk 得到的序列( )nxn就是原序列x(n),即( )nxn=x(n) 。如果 nm ，( )nxn比原序列尾部多n-m 個零點；如果nm ，z 則( )nxn=idft( )nxk 發(fā)生了時域混疊失真，而且

12、( )nxn的長度 n 也比 x(n)的長度m 短，因此。( )nxn與 x(n)不相同。在數字信號處理的應用中，只要涉及時域或者頻域采樣，都必須服從這兩個采樣理論的要點。對比上面敘述的時域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個有用的結論，這兩個采樣理論具有對偶性：“時域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時域信號周期延拓”。因此放在一起進行實驗。3.實驗內容及步驟（1）時域采樣理論的驗證。給定模擬信號，)()sin()(0tutaetxta式中a=444.128，=502，0=502 rad/s ，它的幅頻特性曲線如圖10.2.1 圖 10.2.1 )(txa的幅頻特性曲線現用 dft(fft) 求該模擬信

13、號的幅頻特性，以驗證時域采樣理論。安照)(txa的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即sf=1khz，300hz，200hz。觀測時間選mstp50。為使用dft ，首先用下面公式產生時域離散信號，對三種采樣頻率，采樣序列按順序用)(1nx，)(2nx，)(3nx表示。)()sin()()(0ntuntaentxnxnta因為采樣頻率不同，得到的)(1nx，)(2nx，)(3nx的長度不同，長度（點數）用公式spftn計算。選fft 的變換點數為m=64 ，序列長度不夠64 的尾部加零。x(k)=fftx(n) ，k=0,1,2,3,-,m-1 式中k代表的頻率為kmk2。要求：編寫實驗程序，計

14、算)(1nx、)(2nx和)(3nx的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分析頻譜混疊失真。（2）頻域采樣理論的驗證。給定信號如下：其它02614271301)(nnnnnx編寫程序分別對頻譜函數()ft ( )jx ex n在區(qū)間2,0上等間隔采樣32 和 16 點，得到)()(1632kxkx和：32232( )() , 0,1,2,31jkxkx ekl16216( )() , 0,1,2,15jkxkx ekl再分別對)()(1632kxkx和進行 32 點和 16 點 ifft ，得到)()(1632nxnx和：323232( )ifft( ) ,0,1,2,31xnxknl161616( )

15、ifft( ) ,0,1,2,15xnxknl分別畫出()jx e、)()(1632kxkx和的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、)()(1632nxnx和的波形，進行對比和分析，驗證總結頻域采樣理論。提示：頻域采樣用以下方法容易變程序實現。 直接調用 matlab 函數 fft計算3232( )fft ( )xkx n就得到()jx e在2 ,0的 32點頻率域采樣 抽取32( )xk的偶數點即可得到()jx e在2, 0的 16 點頻率域采樣16( )xk，即1632( )(2 ) , 0,1,2,15xkxkkl。3當然也可以按照頻域采樣理論，先將信號x(n)以 16 為周期進行周期延拓，取其

16、主值區(qū)（ 16 點） ，再對其進行16 點 dft(fft), 得到的就是()jx e在2,0的 16 點頻率域采樣16( )xk。4思考題：如果序列x(n)的長度為m，希望得到其頻譜()jx e在2, 0上的 n 點等間隔采樣，當 nm 時， 如何用一次最少點數的dft 得到該頻譜采樣？5. 實驗報告及要求a)運行程序打印要求顯示的圖形，。b) 分析比較實驗結果，簡述由實驗得到的主要結論c) 簡要回答思考題d) 附上程序清單和有關曲線。10.2.2 實驗程序清單1 時域采樣理論的驗證程序清單clc;tp=64/1000;fs=1000;t=1/fs;m=tp*fs;n=0:m-1;a=444

17、.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*5020.5;xnt=a*exp(-alph*n*t).*sin(omega*n*t);xk=t*fft(xnt,m);yn= xa(nt);subplot(3,2,1);stem(xnt);box on ;title(a)fs=1000hz);k=0:m-1;fk=k/tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(xk);title(a)t*ftxa(nt),fs=1000hz);xlabel(f(hz);ylabel( ? );axis(0,fs,0,1.2*max(abs(xk)%fs=300hzfs=300;t=

18、1/fs;m=tp*fs;n=0:m-1;a=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5;xnt=a*exp(-alph*n*t).*sin(omega*n*t);xk=t*fft(xnt,m);yn= xa(nt);subplot(3,2,3);stem(xnt);box on ;title(a)fs=300hz);k=0:m-1;fk=k/tp;subplot(3,2,4);plot(fk,abs(xk);title(a)t*ftxa(nt),fs=300hz);xlabel(f(hz);ylabel( ? );axis(0,fs,0,1.2*max(

19、abs(xk)%fs=200hzfs=200;t=1/fs;m=tp*fs;n=0:m-1;a=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5;xnt=a*exp(-alph*n*t).*sin(omega*n*t);xk=t*fft(xnt,m);yn= xa(nt);subplot(3,2,5);stem(xnt);box on ;title(a)fs=200hz);k=0:m-1;fk=k/tp;subplot(3,2,6);plot(fk,abs(xk);title(a)t*ftxa(nt),fs=200hz);xlabel(f(hz);ylabel(

20、 ? );axis(0,fs,0,1.2*max(abs(xk) 2 頻域采樣理論的驗證程序清單m=27;n=32;n=0:m;xa=0:floor(m/2); xb= ceil(m/2)-1:-1:0; xn=xa,xb;xk=fft(xn,1024); x32k=fft(xn,32) ;x32n=ifft(x32k);x16k=x32k(1:2:n);x16n=ifft(x16k,n/2);subplot(3,2,2);stem(n,xn);box ontitle(b) y?2d dx(n);xlabel(n);ylabel(x(n);k=0:1023;wk=2*k/1024;subplo

21、t(3,2,1);plot(wk,abs(xk);title(a)ftx(n);xlabel(omega/pi);ylabel(|x(ejomega)|);k=0:n/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(x16k);box ontitle(c) 16? 2?);xlabel(k);ylabel(|x_1_6(k)|);n1=0:n/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n);box ontitle(d) 16?idftx_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);k=0:n-1;subplot(3,2,5);stem(k,a

22、bs(x32k);box ontitle(e) 32? 2?);xlabel(k);ylabel(|x_3_2(k)|);n1=0:n-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n);box ontitle(f) 32?idftx_3_2(k);xlabel(n);ylabel(x_3_2(n); 10.2.3 實驗程序運行結果1 時域采樣理論的驗證程序運行結果exp2a.m 如圖 10.3.2 所示。由圖可見，采樣序列的頻譜的確是以采樣頻率為周期對模擬信號頻譜的周期延拓。當采樣頻率為1000hz 時頻譜混疊很??；當采樣頻率為300hz 時，在折疊頻率150hz 附近頻譜混疊很嚴

23、重；當采樣頻率為 200hz 時，在折疊頻率110hz 附近頻譜混疊更很嚴重。圖 10.2.2 2 時域采樣理論的驗證程序exp2b.m 運行結果如圖10.3.3所示。圖 10.3.3 該圖驗證了頻域采樣理論和頻域采樣定理。對信號x(n)的頻譜函數x(ej)在 0， 2 上等間隔采樣 n=16 時， n 點 idft( )nxk 得到的序列正是原序列x(n)以 16 為周期進行周期延拓后的主值區(qū)序列：( )idft( )()( )nnnnixnxkx ninrn由于 nm ，頻域采樣定理，所以不存在時域混疊失真，因此。( )nxn與 x(n)相同。10.2.4 簡答思考題先對原序列x(n)以

24、n 為周期進行周期延拓后取主值區(qū)序列，( )()( )nnixnx ninrn再計算 n 點 dft 則得到 n 點頻域采樣：2( )dft( ) =() , 0,1,2,1jnnnknxkxnx eknl10.3 實驗三：用 fft 對信號作頻譜分析10.3.1 實驗指導1實驗目的學習用 fft 對連續(xù)信號和時域離散信號進行譜分析的方法，了解可能出現的分析誤差及其原因，以便正確應用fft。2. 實驗原理用 fft 對信號作頻譜分析是學習數字信號處理的重要內容。經常需要進行譜分析的信號是模擬信號和時域離散信號。對信號進行譜分析的重要問題是頻譜分辨率d 和分析誤差。頻譜分辨率直接和fft 的變換

25、區(qū)間n 有關，因為fft 能夠實現的頻率分辨率是n/2，因此要求dn/2。可以根據此式選擇fft 的變換區(qū)間n。誤差主要來自于用fft 作頻譜分析時，得到的是離散譜，而信號（周期信號除外）是連續(xù)譜，只有當n 較大時離散譜的包絡才能逼近于連續(xù)譜，因此n 要適當選擇大一些。周期信號的頻譜是離散譜，只有用整數倍周期的長度作fft，得到的離散譜才能代表周期信號的頻譜。如果不知道信號周期，可以盡量選擇信號的觀察時間長一些。對模擬信號進行譜分析時，首先要按照采樣定理將其變成時域離散信號。如果是模擬周期信號， 也應該選取整數倍周期的長度，經過采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進行。3實驗步驟及內容（1

26、）對以下序列進行譜分析。其它nnnnnnx其它nnnnnnxnrnx, 074, 330,4)(,074,830, 1)()()(3241選擇 fft 的變換區(qū)間n 為 8和 16 兩種情況進行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進行對比、分析和討論。（ 2）對以下周期序列進行譜分析。4( )cos4xnn5( )cos(/4)cos(/8)x nnn選擇 fft 的變換區(qū)間n 為 8 和 16 兩種情況分別對以上序列進行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進行對比、分析和討論。（ 3）對模擬周期信號進行譜分析6( )cos8cos16cos20 x tttt選擇采樣頻率hzfs64，變換區(qū)間

27、n=16,32,64 三種情況進行譜分析。分別打印其幅頻特性，并進行分析和討論。4思考題（1）對于周期序列，如果周期不知道，如何用fft 進行譜分析？（2）如何選擇fft 的變換區(qū)間？（包括非周期信號和周期信號）（3）當 n=8 時，)(2nx和)(3nx的幅頻特性會相同嗎？為什么？n=16 呢？5實驗報告要求（1）完成各個實驗任務和要求。附上程序清單和有關曲線。（2）簡要回答思考題。10.3.2 實驗程序清單%第 10章實驗 3 程序 exp3.m % 用 fft 對信號作頻譜分析clear all;close all %實驗內容 (1)= x1n=ones(1,4); %產生序列向量x1(

28、n)=r4(n) m=8;xa=1:(m/2); xb=(m/2):-1:1; x2n=xa,xb; %產生長度為8 的三角波序列x2(n) x3n=xb,xa; x1k8=fft(x1n,8); %計算 x1n 的 8 點 dft x1k16=fft(x1n,16); %計算 x1n 的 16點 dft x2k8=fft(x2n,8); %計算 x1n 的 8 點 dft x2k16=fft(x2n,16); %計算 x1n 的 16 點 dft x3k8=fft(x3n,8); %計算 x1n 的 8 點 dft x3k16=fft(x3n,16); %計算 x1n 的 16 點 dft

29、%以下繪制幅頻特性曲線subplot(2,2,1);mstem(x1k8); % 繪制 8 點 dft 的幅頻特性圖title(1a) 8點 dftx_1(n);xlabel( / );ylabel(幅度 ); axis(0,2,0,1.2*max(abs(x1k8) subplot(2,2,3);mstem(x1k16); % 繪制 16點 dft 的幅頻特性圖title(1b)16點 dftx_1(n);xlabel( / );ylabel(幅度); axis(0,2,0,1.2*max(abs(x1k16) figure(2) subplot(2,2,1);mstem(x2k8); %

30、繪制 8 點 dft 的幅頻特性圖title(2a) 8點 dftx_2(n);xlabel( / );ylabel(幅度 ); axis(0,2,0,1.2*max(abs(x2k8) subplot(2,2,2);mstem(x2k16); % 繪制 16點 dft 的幅頻特性圖title(2b)16點 dftx_2(n);xlabel( / );ylabel(幅度); axis(0,2,0,1.2*max(abs(x2k16) subplot(2,2,3);mstem(x3k8); % 繪制 8 點 dft 的幅頻特性圖title(3a) 8點 dftx_3(n);xlabel( / )

31、;ylabel(幅度 ); axis(0,2,0,1.2*max(abs(x3k8) subplot(2,2,4);mstem(x3k16); % 繪制 16點 dft 的幅頻特性圖title(3b)16點 dftx_3(n);xlabel( / );ylabel(幅度); axis(0,2,0,1.2*max(abs(x3k16) %實驗內容 (2) 周期序列譜分析= n=8;n=0:n-1; %fft 的變換區(qū)間n=8 x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); x4k8=fft(x4n); %計算 x4n 的 8 點 dft x5k8=ff

32、t(x5n); %計算 x5n 的 8 點 dft n=16;n=0:n-1; %fft 的變換區(qū)間n=16 x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); x4k16=fft(x4n); %計算 x4n的 16點 dft x5k16=fft(x5n); %計算 x5n的 16點 dft figure(3) subplot(2,2,1);mstem(x4k8); % 繪制 8 點 dft 的幅頻特性圖title(4a) 8點 dftx_4(n);xlabel( / );ylabel(幅度 ); axis(0,2,0,1.2*max(abs(x4k8)

33、 subplot(2,2,3);mstem(x4k16); % 繪制 16點 dft 的幅頻特性圖title(4b)16點 dftx_4(n);xlabel( / );ylabel(幅度); axis(0,2,0,1.2*max(abs(x4k16) subplot(2,2,2);mstem(x5k8); % 繪制 8 點 dft 的幅頻特性圖title(5a) 8點 dftx_5(n);xlabel( / );ylabel(幅度 ); axis(0,2,0,1.2*max(abs(x5k8) subplot(2,2,4);mstem(x5k16); % 繪制 16點 dft 的幅頻特性圖ti

34、tle(5b)16點 dftx_5(n);xlabel( / );ylabel(幅度); axis(0,2,0,1.2*max(abs(x5k16) %實驗內容 (3) 模擬周期信號譜分析= figure(4) fs=64;t=1/fs; n=16;n=0:n-1; %fft 的變換區(qū)間n=16 x6nt=cos(8*pi*n*t)+cos(16*pi*n*t)+cos(20*pi*n*t); %對 x6(t)16 點采樣x6k16=fft(x6nt); %計算 x6nt 的 16點 dft x6k16=fftshift(x6k16); %將零頻率移到頻譜中心tp=n*t;f=1/tp; %頻

35、率分辨率f k=-n/2:n/2-1;fk=k*f; %產生 16點 dft 對應的采樣點頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(x6k16),.);box on % 繪制 8 點 dft 的幅頻特性圖title(6a) 16點|dftx_6(nt)|);xlabel(f(hz);ylabel(幅度 ); axis(-n*f/2-1,n*f/2-1,0,1.2*max(abs(x6k16) n=32;n=0:n-1; %fft 的變換區(qū)間n=16 x6nt=cos(8*pi*n*t)+cos(16*pi*n*t)+cos(20*pi*n*t); %對 x6(

36、t)32 點采樣x6k32=fft(x6nt); %計算 x6nt 的 32點 dft x6k32=fftshift(x6k32); %將零頻率移到頻譜中心tp=n*t;f=1/tp; %頻率分辨率f k=-n/2:n/2-1;fk=k*f; %產生 16點 dft 對應的采樣點頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(x6k32),.);box on % 繪制 8 點 dft 的幅頻特性圖title(6b) 32點|dftx_6(nt)|);xlabel(f(hz);ylabel(幅度 ); axis(-n*f/2-1,n*f/2-1,0,1.2*max(a

37、bs(x6k32) n=64;n=0:n-1; %fft 的變換區(qū)間n=16 x6nt=cos(8*pi*n*t)+cos(16*pi*n*t)+cos(20*pi*n*t); %對 x6(t)64 點采樣x6k64=fft(x6nt); %計算 x6nt 的 64點 dft x6k64=fftshift(x6k64); %將零頻率移到頻譜中心tp=n*t;f=1/tp; %頻率分辨率f k=-n/2:n/2-1;fk=k*f; %產生 16點 dft 對應的采樣點頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(x6k64),.); box on% 繪制 8 點 d

38、ft 的幅頻特性圖title(6a) 64點|dftx_6(nt)|);xlabel(f(hz);ylabel(幅度 ); axis(-n*f/2-1,n*f/2-1,0,1.2*max(abs(x6k64)10.3.3 實驗程序運行結果實驗 3 程序 exp3.m運行結果如圖10.3.1所示。圖 10.3.1 程序運行結果分析討論：請讀者注意，用dft（或 fft）分析頻譜，繪制頻譜圖時，最好將x(k)的自變量k 換算成對應的頻率，作為橫坐標便于觀察頻譜。2, 0,1,2,1kkknnl為了便于讀取頻率值，最好關于歸一化，即以/作為橫坐標。1、實驗內容（1）圖（ 1a）和（ 1b）說明14(

39、 )( )x nr n的 8 點 dft 和 16 點 dft 分別是1( )x n的頻譜函數的 8 點和 16 點采樣；因為3288( )(3)( )x nxnr n， 所以，3( )x n與2( )x n的8 點 dft 的模相等，如圖（2a）和（ 3a） 。但是，當n=16 時，3( )x n與2( )x n不滿足循環(huán)移位關系，所以圖（2b）和（ 3b）的模不同。2、實驗內容（2） ，對周期序列譜分析4( )cos4xnn的周期為8，所以 n=8 和 n=16 均是其周期的整數倍，得到正確的單一頻率正弦波的頻譜，僅在0.25處有1 根單一譜線。如圖（4b）和（ 4b）所示。5( )cos

40、(/ 4)cos(/8)x nnn的周期為16，所以 n=8 不是其周期的整數倍，得到的頻譜不正確，如圖（5a）所示。 n=16 是其一個周期，得到正確的頻譜，僅在 0.25和0.125處有2 根單一譜線 , 如圖（ 5b）所示。3、實驗內容（3） ，對模擬周期信號譜分析6( )cos8cos16cos20 x tttt6( )x t有 3 個頻率成分，1234,8,10fhz fhz fhz。所以6( )x t的周期為 0.5s。 采樣頻率123641686.4sfhzfff。變換區(qū)間n=16 時，觀察時間 tp=16t=0.25s ，不是6( )x t的整數倍周期，所以所得頻譜不正確，如圖

41、（6a）所示。變換區(qū)間 n=32,64 時，觀察時間tp=0.5s，1s，是6( )x t的整數周期，所以所得頻譜正確，如圖（ 6b）和（6c）所示。圖中3 根譜線正好位于4,8,10hzhzhz處。變換區(qū)間n=64 時頻譜幅度是變換區(qū)間n=32 時 2 倍，這種結果正好驗證了用dft 對中期序列譜分析的理論。注意：（1）用 dft （或 fft）對模擬信號分析頻譜時，最好將x(k)的自變量k 換算成對應的模擬頻率fk，作為橫坐標繪圖，便于觀察頻譜。這樣，不管變換區(qū)間n 取信號周期的幾倍，畫出的頻譜圖中有效離散諧波譜線所在的頻率值不變，如圖（6b）和（ 6c）所示。11, 0,1,2,1skp

42、ffkkkknnnttl（2）本程序直接畫出采樣序列n 點 dft 的模值， 實際上分析頻譜時最好畫出歸一化幅度譜，這樣就避免了幅度值隨變換區(qū)間n 變化的缺點。本實驗程序這樣繪圖只要是為了驗證了用 dft 對中期序列譜分析的理論。10.3.4 簡答思考題思考題（ 1）和（ 2）的答案請讀者在教材3.？節(jié) 找，思考題（3）的答案在程序運行結果分析討論已經詳細回答。10.4實驗四 iir 數字濾波器設計及軟件實現10.4.1 實驗指導1實驗目的（1）熟悉用雙線性變換法設計iir 數字濾波器的原理與方法；（2）學會調用matlab信號處理工具箱中濾波器設計函數（或濾波器設計分析工具fdatool）設

43、計各種iir 數字濾波器，學會根據濾波需求確定濾波器指標參數。（3）掌握 iir 數字濾波器的matlab 實現方法。（3）通過觀察濾波器輸入輸出信號的時域波形及其頻譜，建立數字濾波的概念。2實驗原理設計 iir 數字濾波器一般采用間接法（脈沖響應不變法和雙線性變換法），應用最廣泛的是雙線性變換法?；驹O計過程是： 先將給定的數字濾波器的指標轉換成過渡模擬濾波器的指標；設計過渡模擬濾波器；將過渡模擬濾波器系統函數轉換成數字濾波器的系統函數。 matlab 信號處理工具箱中的各種iir 數字濾波器設計函數都是采用雙線性變換法。第六章介紹的濾波器設計函數butter 、cheby1 、cheby2

44、 和 ellip可以分別被調用來直接設計巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2 和橢圓模擬和數字濾波器。本實驗要求讀者調用如上函數直接設計iir 數字濾波器。本實驗的數字濾波器的matlab 實現是指調用matlab 信號處理工具箱函數filter對給定的輸入信號x(n) 進行濾波，得到濾波后的輸出信號y(n ） 。3. 實驗內容及步驟（1）調用信號產生函數mstg 產生由三路抑制載波調幅信號相加構成的復合信號st ，該函數還會自動繪圖顯示st 的時域波形和幅頻特性曲線，如圖 10.4.1所示。 由圖可見， 三路信號時域混疊無法在時域分離。但頻域是分離的，所以可以通過濾波的方法在頻域分離，這就是本實

45、驗的目的。圖 10.4.1 三路調幅信號st 的時域波形和幅頻特性曲線（2）要求將st 中三路調幅信號分離，通過觀察st 的幅頻特性曲線，分別確定可以分離 st 中三路抑制載波單頻調幅信號的三個濾波器（低通濾波器、 帶通濾波器、 高通濾波器）的通帶截止頻率和阻帶截止頻率。要求濾波器的通帶最大衰減為0.1db, 阻帶最小衰減為60db。提示：抑制載波單頻調幅信號的數學表示式為0001( )cos(2)cos(2)cos(2 () )cos(2 () )2cccs tf tf tfftfft其中，cos(2)cf t稱為載波， fc為載波頻率，0cos(2)f t稱為單頻調制信號，f0為調制正弦波

46、信號頻率，且滿足0cff。由上式可見，所謂抑制載波單頻調幅信號，就是2 個正弦信號相乘，它有2 個頻率成分：和頻0cff和差頻0cff，這 2 個頻率成分關于載波頻率fc對稱。所以， 1 路抑制載波單頻調幅信號的頻譜圖是關于載波頻率fc對稱的 2 根譜線，其中沒有載頻成分，故取名為抑制載波單頻調幅信號。容易看出，圖10.4.1中三路調幅信號的載波頻率分別為250hz、500hz、1000hz。如果調制信號m(t) 具有帶限連續(xù)頻譜，無直流成分，則( )( )cos(2)cs tm tf t就是一般的抑制載波調幅信號。其頻譜圖是關于載波頻率fc對稱的 2 個邊帶（上下邊帶） ，在專業(yè)課通信原理中

47、稱為雙邊帶抑制載波 (dsb-sc) 調幅信號 , 簡稱雙邊帶 (dsb) 信號。如果調制信號m(t) 有直流成分， 則( )( )cos(2)cs tm tf t就是一般的雙邊帶調幅信號。其頻譜圖是關于載波頻率fc對稱的 2 個邊帶（上下邊帶） ，并包含載頻成分。（3）編程序調用matlab 濾波器設計函數ellipord和 ellip分別設計這三個橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應特性曲線。（4）調用濾波器實現函數filter，用三個濾波器分別對信號產生函數mstg 產生的信號 st 進行濾波，分離出st 中的三路不同載波頻率的調幅信號y1(n) 、y2(n) 和 y3(n) ， 并繪圖顯示

48、 y1(n) 、y2(n) 和 y3(n) 的時域波形，觀察分離效果。4信號產生函數mstg 清單function st=mstg % 產生信號序列向量st, 并顯示 st 的時域波形和頻譜%st=mstg 返回三路調幅信號相加形成的混合信號，長度n=1600 n=1600 %n 為信號 st 的長度。fs=10000;t=1/fs;tp=n*t; %采樣頻率fs=10khz， tp為采樣時間t=0:t:(n-1)*t;k=0:n-1;f=k/tp; fc1=fs/10; % 第 1 路調幅信號的載波頻率fc1=1000hz, fm1=fc1/10; % 第 1 路調幅信號的調制信號頻率fm1

49、=100hz fc2=fs/20; % 第 2 路調幅信號的載波頻率fc2=500hz fm2=fc2/10; % 第 2 路調幅信號的調制信號頻率fm2=50hz fc3=fs/40; % 第 3 路調幅信號的載波頻率fc3=250hz, fm3=fc3/10; % 第 3 路調幅信號的調制信號頻率fm3=25hz xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %產生第 1 路調幅信號xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %產生第 2 路調幅信號xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %產

50、生第 3 路調幅信號st=xt1+xt2+xt3; %三路調幅信號相加fxt=fft(st,n); %計算信號st 的頻譜%= 以下為繪圖部分，繪制st 的時域波形和幅頻特性曲線= subplot(3,1,1) plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t); axis(0,tp/8,min(st),max(st);title(a) s(t)的波形 ) subplot(3,1,2) stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),.);grid;title(b) s(t)的頻譜 ) axis(0,fs/5,0,1.2); xlabel(f/hz);yl

51、abel(幅度 ) 5實驗程序框圖如圖10.4.2所示，供讀者參考。圖 10.4.2 實驗 4 程序框圖6思考題（1）請閱讀信號產生函數mstg，確定三路調幅信號的載波頻率和調制信號頻率。（2）信號產生函數mstg 中采樣點數n=800，對 st 進行 n點 fft可以得到6 根理想譜線。如果取 n=1000， 可否得到6 根理想譜線？為什么？n=2000呢？請改變函數mstg 中采樣點數 n的值，觀察頻譜圖驗證您的判斷是否正確。（3）修改信號產生函數mstg，給每路調幅信號加入載波成分，產生調幅（am ）信號，重復本實驗，觀察am信號與抑制載波調幅信號的時域波形及其頻譜的差別。提示： am信

52、號表示式：0( )1cos(2)cos(2)cs tf tf t。7實驗報告要求（1）簡述實驗目的及原理。（2）畫出實驗主程序框圖，打印程序清單。（3）繪制三個分離濾波器的損耗函數曲線。（4）繪制經過濾波分理出的三路調幅信號的時域波形。（5）簡要回答思考題。10.4.2 濾波器參數及實驗程序清單1、濾波器參數選取觀察圖 10.4.1可知，三路調幅信號的載波頻率分別為250hz、500hz、1000hz。 帶寬（也可以由信號產生函數mstg 清單看出）分別為50hz、100hz、200hz。所以，分離混合信號st中三路抑制載波單頻調幅信號的三個濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的指標參

53、數選取如下：對載波頻率為250hz的條幅信號，可以用低通濾波器分離，其指標為調用函數mstg 產生 st ，自動繪圖顯示 st 的時域波形和幅頻特性曲線調用 ellipord和 ellip分別設計三個橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應特性曲線。調用 filter，用三個濾波器分別對信號st 進行濾波，分離出三路不同載波頻率的調幅信號y1(n) 、y2(n) 和 y3(n)繪圖顯示y1(n) 、y2(n) 和 y3(n) 的時域波形和幅頻特性曲線end 帶截止頻率280pfhz，通帶最大衰減0.1dbpdb；阻帶截止頻率450sfhz，阻帶最小衰減60dbsdb，對載波頻率為500hz的條幅信號，

54、可以用帶通濾波器分離，其指標為帶截止頻率440plfhz，560pufhz，通帶最大衰減0.1dbpdb；阻帶截止頻率275slfhz，900sufhz，hz， 阻帶最小衰減60dbsdb，對載波頻率為1000hz 的條幅信號，可以用高通濾波器分離，其指標為帶截止頻率890pfhz，通帶最大衰減0.1dbpdb；阻帶截止頻率550sfhz，阻帶最小衰減60dbsdb，說明： （1）為了使濾波器階數盡可能低，每個濾波器的邊界頻率選擇原則是盡量使濾波器過渡帶寬盡可能寬。（2）與信號產生函數mstg 相同，采樣頻率fs=10khz。（3）為了濾波器階數最低，選用橢圓濾波器。按照圖 10.4.2 所示

55、的程序框圖編寫的實驗程序為exp4.m。2、實驗程序清單% 實驗 4 程序 exp4.m % iir 數字濾波器設計及軟件實現clear all;close all fs=10000;t=1/fs; %采樣頻率% 調用信號產生函數mstg 產生由三路抑制載波調幅信號相加構成的復合信號st st=mstg; % 低通濾波器設計與實現= fp=280;fs=450; wp=2*fp/fs;ws=2*fs/fs;rp=0.1;rs=60; %df指標（低通濾波器的通、阻帶邊界頻）n,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調用 ellipord計算橢圓 df階數 n和通帶截止頻率wp

56、b,a=ellip(n,rp,rs,wp); %調用 ellip計算橢圓帶通df系統函數系數向量b和 a y1t=filter(b,a,st); %濾波器軟件實現% 低通濾波器設計與實現繪圖部分figure(2);subplot(3,1,1); myplot(b,a); %調用繪圖函數myplot 繪制損耗函數曲線yt=y_1(t); subplot(3,1,2);tplot(y1t,t,yt); %調用繪圖函數tplot繪制濾波器輸出波形% 帶通濾波器設計與實現= fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900; wp=2*fpl/fs,2*fpu/fs;ws=2*fsl/f

57、s,2*fsu/fs;rp=0.1;rs=60; n,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調用 ellipord計算橢圓 df階數 n和通帶截止頻率wp b,a=ellip(n,rp,rs,wp); %調用 ellip計算橢圓帶通df系統函數系數向量b和 a y2t=filter(b,a,st); %濾波器軟件實現% 帶通濾波器設計與實現繪圖部分（省略）% 高通濾波器設計與實現= fp=890;fs=600; wp=2*fp/fs;ws=2*fs/fs;rp=0.1;rs=60; %df指標（低通濾波器的通、阻帶邊界頻）n,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs);

58、%調用 ellipord計算橢圓 df階數 n和通帶截止頻率wp b,a=ellip(n,rp,rs,wp,high); %調用 ellip計算橢圓帶通df系統函數系數向量b和 a y3t=filter(b,a,st); %濾波器軟件實現% 高低通濾波器設計與實現繪圖部分（省略）10.4.3 實驗程序運行結果實驗 4 程序 exp4.m 運行結果如圖104.2所示。由圖可見，三個分離濾波器指標參數選取正確，算耗函數曲線達到所給指標。分離出的三路信號y1(n)， y2(n)和 y3(n)的波形是抑制載波的單頻調幅波。(a) 低通濾波器損耗函數及其分離出的調幅信號y1(t) (b) 帶通濾波器損耗

59、函數及其分離出的調幅信號y2(t) (c) 高通濾波器損耗函數及其分離出的調幅信號y3(t) 圖 104. 實驗 4 程序 exp4.m 運行結果10.4.4 簡要回答思考題思考題（ 1）已經在 10.4.2節(jié)解答。思考題（ 3）很簡單，請讀者按照該題的提示修改程序，運行觀察。思考題（3） 因為信號st 是周期序列，譜分析時要求觀察時間為整數倍周期。所以，本題的一般解答方法是，先確定信號st的周期，在判斷所給采樣點數n 對應的觀察時間tp=nt是否為 st 的整數個周期。但信號產生函數mstg 產生的信號st 共有 6 個頻率成分，求其周期比較麻煩，故采用下面的方法解答。分析發(fā)現， st 的每

60、個頻率成分都是25hz的整數倍。 采樣頻率fs=10khz=25 400hz，即在 25hz的正弦波的1 個周期中采樣400 點。所以， 當 n為 400 的整數倍時一定為st 的整數個周期。因此，采樣點數n=800和 n=2000時，對 st 進行 n點 fft可以得到 6 根理想譜線。如果取 n=1000，不是 400 的整數倍，不能得到6 根理想譜線。10.5 實驗五： fir 數字濾波器設計與軟件實現10.5.1 實驗指導1實驗目的（1）掌握用窗函數法設計fir 數字濾波器的原理和方法。（2）掌握用等波紋最佳逼近法設計fir 數字濾波器的原理和方法。（3）掌握 fir 濾波器的快速卷積