五年級(jí)上冊(cè)解簡(jiǎn)易方程之方法及難點(diǎn)歸納

1、精品文檔精細(xì)；挑選；五年級(jí)上冊(cè)解簡(jiǎn)易方程之方法及難點(diǎn)歸納重點(diǎn)概念： 方程，方程的解，解方程，等式的基本性質(zhì)（詳見“知識(shí)點(diǎn)匯總”）要點(diǎn)回顧：“解方程”就是要運(yùn)用“等式的基本性質(zhì)”，對(duì)“方程”的左右兩邊同時(shí)進(jìn)行運(yùn)算，以求出“方程的解”的過程。（方程的解即是如同“x6”的形式）等式的性質(zhì) （一）：等式的兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。這是等式的性質(zhì)（一）等式的性質(zhì)（二） ：等式的兩邊同時(shí)乘或者除以同一個(gè)不為0 的數(shù)，等式仍然成立。過程規(guī)范：先寫“解： ” ， “”號(hào)對(duì)齊往下寫， 同時(shí)運(yùn)算前左右兩邊要照抄，解的未知數(shù)寫在左邊。注意事項(xiàng)：以下內(nèi)容除了標(biāo)明的外，全都是正確的方程習(xí)題示例，且沒有

2、跳步，請(qǐng)仔細(xì)觀看其中每步的解題意圖。帶“*”號(hào)的題目不會(huì)考查，但了解它們有助于掌握解復(fù)雜方程的一般方法，對(duì)簡(jiǎn)單的方程也就自然游刃有余了。一、一步方程只有一步計(jì)算的方程，直接逆運(yùn)算除未知數(shù)外的部分。難點(diǎn)：當(dāng)未知數(shù)出現(xiàn)在減數(shù)和除數(shù)時(shí)，要先逆運(yùn)算含未知數(shù)的部分。二、兩步方程兩步方程中，若是只有同級(jí)運(yùn)算，也可以先計(jì)算，后當(dāng)做一步方程求解。注意要“帶符號(hào)移動(dòng)”，增添括號(hào)時(shí)還要注意符號(hào)的變化。x514 解： x55145 x9 x 67 解： x6676 x13 3x18 解： 3x3183 x6 x45 解： x 4454 x20 16x9 解：24x4 解：x4 89.6 解：x（ 84） 9.6 2

3、x9.6 2x 29.62 x4.8 10 x620 解： x（ 106） 20 x420 x44204 x16 或x489.6 解：x（ 48） 9.6 x 0.59.6 x0.50.59.60.5 x4.8 精品文檔精細(xì)；挑選；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，就 “逆著運(yùn)算順序” 同時(shí)變化， 如含有未知數(shù)的一邊是“先乘后減” ，則先逆運(yùn)算減法（即兩邊同加），再逆運(yùn)算乘法（即兩邊同時(shí)除以），依此類推。難點(diǎn)： 當(dāng)未知數(shù)出現(xiàn)在減數(shù)和除數(shù)時(shí)，要先把含有未知數(shù)的部分看作一個(gè)整體（可以看成是一個(gè)新的未知數(shù)） ，就相當(dāng)于簡(jiǎn)化成了一步方程。例題中，“64x” 、 “7.2x”和“ 6x”被看成新的未知數(shù)（y） ，因此原

4、方程就可以看成是6y 10，5y6 和 10y 8 的形式。三、三步方程（一）應(yīng)用乘法分配律，共同因數(shù)是已知數(shù)的具有乘法分配律的形式，即兩個(gè)有共同因數(shù)的乘積（或具有相同除數(shù)的除法式子）相加或相減，而共同因數(shù)（或除數(shù)） 是已知數(shù)的， 既可以逆用乘法分配律提取共同因數(shù)而將其簡(jiǎn)化為兩步方程，也可以直接算出已知部分而化簡(jiǎn)。x467.8 解：x 4667.86 x41.8 x441.84 x7.2 2.4x618 解： 2.4x 66186 2.4x24 2.4x2.4242.4 x10 3（x6） 6.6 解： 3（ x6） 36.6 3 x62.2 x662.2 6 x8.2 5（7.2x） 6 解

5、：664x10 解：* 106x8 解：2.4x2.48 36 解：2.4（x8） 36 2.4（x8） 2.4 362.4 x8 15 x88 158 x 7 或2.4x 2.4836 解：2.4x19.236 2.4x19.219.23619.2 2.4x16.8 2.4x2.416.8 2.4 x7 x44.842 解：或x4 4.842 解：精品文檔精細(xì)；挑選；通過比較可以看出，一般來說提取共同因數(shù)的方法確實(shí)計(jì)算量要少一些，不容易算錯(cuò)。（二）應(yīng)用乘法分配律，共同因數(shù)是未知數(shù)的具有乘法分配律的形式，即兩個(gè)有共同因數(shù)的乘積（或具有相同除數(shù)的除法式子）相加或相減，而共同因數(shù)（或除數(shù)） 是未知

6、數(shù)的， 只能逆用乘法分配律提取共同因數(shù)而將其簡(jiǎn)化為兩步方程。難點(diǎn)：隱藏的因數(shù)或錯(cuò)看的未知數(shù)容易成為此類問題的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。四、其它方程（方程兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的情況）要解決兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的方程，就必須通過 “等式的基本性質(zhì)” ，消去一邊的未知數(shù)，成為我們熟悉的一般形式。因此，常常要將若干個(gè)未知數(shù)看成整體，共同加上或者減去。（一）方程兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的復(fù)雜情況（不作要求）難點(diǎn)：方程兩邊都有未知數(shù)，且未知數(shù)是除數(shù)（即非0） ，則可以同時(shí)乘以未知數(shù)（這2.4x3.6x36 解：（2.43.6）x36 6x36 6x6366 x6 * 8x12x4 解：（812） x4 20 x4 20 xx4x 4

7、x20 4x4204 x5 用交換律改變位置便于觀察！2.4xx7 解：2.4x1x7 （2.41）x7 1.4x7 1.4x1.471.4 x5 注意，此為正確解法！ ！ ！解：3.62.4x15 注意，此為典型錯(cuò)題！ ！ ！解：3.62.4x15 （3.62.4）x15 6x15 6x6156 x2.5 此步愛跳過的更容易錯(cuò)！此步可以不寫3.2x84.8x 解：3.2x8 3.2x 4.8x3.2x （4.83.2）x 8 1.6x8 1.6x1.6 81.6 x 5 95x1510 x 解：精品文檔精細(xì)；挑選；時(shí)方程的兩邊都各看作一個(gè)整體，里面的每一項(xiàng)都要乘以未知數(shù)），再消去一邊的未知數(shù)

8、。五、總結(jié)既然“解方程”是要得到形如“x9”這樣的“方程的解” ，因此就應(yīng)當(dāng)將方程中多余的、不想要的部分去掉（通過同時(shí)同樣的逆運(yùn)算），而其關(guān)鍵就在于運(yùn)用“等式的基本性質(zhì)”只要保證方程兩邊的同時(shí)同樣的變化，哪怕繞了大彎，“方程”最終也一定能被解決！附：方程的檢驗(yàn)方程的檢驗(yàn)作為一種格式存在，只需要記憶即可，平時(shí)一般口算代入檢驗(yàn)。* 108 x13 14x 解：* 46x9x 解：（46x）x（ 9x）x 4x6xx9xx 4x69 4x6696 4x3 4x434 x0.75 檢驗(yàn)：方程左邊 664x 66416 64 10 方程右邊所以， x16 是原方程的解。664x10 解： 664x6106 64x4 64xx4 x 4x64 4x4644 x16 格式：1、“檢驗(yàn)：”2、從“方程左邊”寫起，先寫方程左邊的表達(dá)式3、代入方程的解，逐步計(jì)算4、算出答案后，與方程右邊的結(jié)果比較，得出結(jié)論。精品文檔精細(xì)；挑選；解方程x-7.7=2.85 x+10=25.5 x +13 =45 x-0.6=8 52x15 13x 1.3 15x 30