九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及反比例函數(shù)練習(xí)題

1、第十三講反比例函數(shù)課程目標(biāo)理解反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)，會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式。樹立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，能完成解析式和圖像位置、性質(zhì)之間的轉(zhuǎn)化。綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想，逐步形成數(shù)學(xué)應(yīng)用和建模的意識(shí)。課程重點(diǎn)掌握反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)，確定反比例函數(shù)的解析式。理解函數(shù)圖像的含義，學(xué)習(xí)從圖像中獲取信息解決問題的能力。能運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)，解決實(shí)際應(yīng)用的問題。課程難點(diǎn)掌握反比例函數(shù)圖像的幾何意義，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。運(yùn)用類比和轉(zhuǎn)化思想，解決實(shí)際問題及代幾綜合題。教學(xué)方法建議反比例函數(shù)是八年級(jí)下的內(nèi)容，經(jīng)常與一次函數(shù)結(jié)合考查，也是中考出題的熱點(diǎn)篇章。本身蘊(yùn)含諸多數(shù)學(xué)思想：方程思想、數(shù)形結(jié)

2、合思想、分類討論思想、數(shù)學(xué)建模思想等等。本講中的每道例題及搭配課堂訓(xùn)練題都是一個(gè)考點(diǎn)的小專題。限于課堂容量，部分簡(jiǎn)單及非典型題將在課后作業(yè)中出現(xiàn)，建議教師根據(jù)學(xué)生情況選擇性講授作為補(bǔ)充。選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)a 類（ 2 ）道（ 2 ）道（ 10 ）道b 類（ 3 ）道（ 2 ）道（ 10 ）道c 類（ 2 ）道（ 2 ）道（ 10 ）道第一部分知識(shí)梳理一、反比例函數(shù)的解析式1反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)xky（k 是常數(shù)， k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成1kxy的形式。自變量x 的取值范圍是x0 的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2反比

3、例函數(shù)解析式的確定由于在反比例函數(shù)xky中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k 的值，從而確定其解析式。二、反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)1反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù) y0，所以，它的圖象與 x 軸、y 軸都沒有交點(diǎn)， 即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。2反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù))0(kxkyk 的符號(hào)k0 k0 時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小。x 的取值范圍是x0，

4、y 的取值范圍是y0；當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、 四象限。 在每個(gè)象限內(nèi)， y隨 x 的增大而增大。對(duì)稱性)0(kxky的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為)0( kxy或)0( kxy)0(kxky的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為原點(diǎn)（0， 0） ；xkyxky和( k0) 在同一坐標(biāo)系中的圖象關(guān)于x 軸對(duì)稱，也關(guān)于 y 軸對(duì)稱3反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義過雙曲線xky(k 0) 上任意一點(diǎn)作x 軸、y 軸的垂線段， 所得矩形 (如圖 )面積為k。過雙曲線xky(k 0) 上任意一點(diǎn)作任一坐標(biāo)軸的垂線段，連接該點(diǎn)和原點(diǎn)，所得三角形（如圖）的面積為2k雙曲線xky(k0) 同一

5、支上任意兩點(diǎn)1p、2p與原點(diǎn)組成的三角形 （如圖）的面積=直角梯形1221ppqq的面積第二部分例題與解題思路方法歸納【例題 1】 已知函數(shù)521mxmy是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m 的值是（）a2 b 2 c 2 d21難度分級(jí)a 類試題來源2010 年涼山州中考數(shù)學(xué)試題選題意圖對(duì)于反比例函數(shù))0(kxky。由于11xx，所以反比例函數(shù)也可以寫成1xy（k 是常數(shù)， k 0）的形式，有時(shí)也以xy=k（k 是常數(shù)， k0）的形式出現(xiàn)。 （1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2） k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)本題需要理解好反比例函數(shù)定義中的系數(shù)和指數(shù)，同時(shí)需要掌握反比例

6、函數(shù)的性質(zhì)，這樣才能防止漏解或多解。解題思路根據(jù)反比例函數(shù)的定義m25=1，又圖象在第二、四象限，所以m+10，兩式聯(lián)立方程組求解即可參考答案解：函數(shù)521mxmy是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，yxoqcbap01152mm，解得 m= 2 且 m 1， m=2故選 b【課堂訓(xùn)練題】1 （2000?甘肅） 已知 y=y1+y2，y1與 x 成正比例， y2與 x2 成反比例， 且當(dāng) x=1 時(shí)，y= 1；當(dāng) x=3 時(shí)， y=5求 y與 x 的函數(shù)關(guān)系式難度分級(jí)a 類參考答案解：設(shè) y1=k1x（k10 ） ，y2=錯(cuò)誤！未找到引用源。y=k1x+錯(cuò)誤！未找到引用源。當(dāng) x=1 時(shí)，

7、y= 1；當(dāng) x=3 時(shí)， y=5，5312121kkkk，2121kk。22xxy。2定義：已知反比例函數(shù)xky1與xky2，如果存在函數(shù)xkky21（k1k20）則稱函數(shù)xkky21為這兩個(gè)函數(shù)的中和函數(shù)。（1）試寫出一對(duì)函數(shù)，使得它的中和函數(shù)為xy2，并且其中一個(gè)函數(shù)滿足：當(dāng)x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大。（2）函數(shù)xy3和xy12的中和函數(shù)xky的圖象和函數(shù)y=2x 的圖象相交于兩點(diǎn)，試求當(dāng)xky的函數(shù)值大于y=2x 的函數(shù)值時(shí)x 的取值范圍。難度分級(jí)b 類參考答案解： （1）試寫出一對(duì)函數(shù)，使得它的中和函數(shù)為錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，并且其中一個(gè)函數(shù)滿足：當(dāng)x0 時(shí)， y 隨 x

8、的增大而增大答案不唯一，如錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。等；y=x3（2） 錯(cuò)誤！未找到引用源。和錯(cuò)誤！未找到引用源。的中和函數(shù) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，聯(lián)立方程組xyxy26，解之得兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，32） （3，32） ，結(jié)合圖象得到當(dāng)xky的函數(shù)值大于y=2x 的函數(shù)值時(shí)x 的取值范圍是3x或30 x【例題 2】如圖所示是反比例函數(shù)xny42的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)n 的取值范圍是什么？（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1） ，求 n 的值；（3）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)a（a1，b1）和點(diǎn) b（ a2，b2） ，如果

9、 a1a2，試比較 b1和 b2的大小難度分級(jí)b 類試題來源2010 年肇慶市中考數(shù)學(xué)試題選題意圖 本題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，需要熟練掌握解題思路（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，這一支位于第一象限，另一支一定位于第三象限；（2）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n 值，即可求出函數(shù)解析式；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)k0 時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y 隨 x 增大而減小。參考答案解： （1）圖象的另一支在第三象限由圖象可知，2n40，解得： n2 （2）將點(diǎn)（ 3，1）代入xny42得：3421n，解得： n=錯(cuò)誤！未找到引用源。 ；（3） 2n 40，在這

10、個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，y 隨 x 增大而減小，當(dāng) a1a2時(shí)， b1 b2【課堂訓(xùn)練題】1如圖是反比例函數(shù)xmy5的圖象的一支（1）求 m 的取值范圍，并在圖中畫出另一支的圖象；（2）若 m=1，p（a， 3）是雙曲線上點(diǎn)，phy 軸于 h，將線段op 向右平移3ph 的長(zhǎng)度至 o p，此時(shí) p 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) p 恰好在另一條雙曲線xky的圖象上，則平移中線段op 掃過的面積為， k= （直接填寫答案）難度分級(jí)b 類參考答案解： （1）由反比例函數(shù)的圖象可知m5 0，即 m5（2） m=1，反比例函數(shù)xmy5的解析式為xy6，把 p（ a，3）代入上式得a=2向右平移3ph，可得 p 坐標(biāo)為（ 4

11、，3） ，第一象限內(nèi)拋物線解析式為xy12s?oopp =s? a ppa=2 3+4 3=18則平移中線段op 掃過的面積為18，k=122 （ 2006?臨沂）我們學(xué)過二次函數(shù)的圖象的平移，如：將二次函數(shù)23yx的圖象向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移4 個(gè)單位，所圖象的函數(shù)表達(dá)式是23(2)4yx。類比二次函數(shù)的圖象的平移，我們對(duì)反比例函數(shù)的圖象作類似的變換：（1）將y=錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象向右平移1 個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為，再向上平移1 個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為；（2）函數(shù) y=錯(cuò)誤！ 未找到引用源。 的圖象可由y=錯(cuò)誤！ 未找到引用源。的圖象向平移個(gè)單位得到；y=錯(cuò)

12、誤！未找到引用源。的圖象可由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到；（3）一般地，函數(shù)y=錯(cuò)誤！未找到引用源。 （ab0 ，且ab）的圖象可由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？難度分級(jí)b 類參考答案 解： （1）可設(shè)新反比例函數(shù)的解析式為y=錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，可從原反比例函數(shù)找一點(diǎn)（1，1） ，向右平移1 個(gè)單位得（ 2，1） ，代入解析式可得：a= 1故所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ；再向上平移1 個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）先把函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)反比例的形式y(tǒng)=錯(cuò)誤！未找到引用源。+1，然后即可根據(jù)反比例函數(shù)圖象平移的性質(zhì)解答：y=錯(cuò)誤！未

13、找到引用源?？赊D(zhuǎn)化為 錯(cuò)誤！未找到引用源。 故函數(shù) y=錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象可由y=錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象向上移1 個(gè)單位得到； y=錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象可由反比例函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象先向右平移2 個(gè)單位，再向上平移1 個(gè)單位得到（3）函數(shù) 錯(cuò)誤！未找到引用源。（ ab0 ，且 ab）可轉(zhuǎn)化為 錯(cuò)誤！未找到引用源。 當(dāng) a0 時(shí)， 錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象可由反比例函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象向左平移 a 個(gè)單位，再向上平移1 個(gè)單位得到；當(dāng) a0 時(shí)， 錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象可由反比例函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象向右平移 a 個(gè)單位，再向上平移1 個(gè)單位得

14、到【例題 3】在反比例函數(shù)xky的圖象的每一條曲線上，y 都隨 x 的增大而減?。?）求 k 的取值范圍；（2）在曲線上取一點(diǎn)a，分別向x 軸、 y 軸作垂線段，垂足分別為b、c，坐標(biāo)原點(diǎn)為o，若四邊形 aboc 面積為 6，求 k 的值難度分級(jí)b 類試題來源2009 年湖南省湘西自治州中考數(shù)學(xué)試題選題意圖主要考查了反比例函數(shù)xky中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y 軸垂線， 所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k 的幾何意義 圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、 向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積s 的關(guān)系即 s=錯(cuò)

15、誤！未找到引用源。|k|解題思路（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可，k0； （ 2）直接根據(jù)k 的幾何意義可知：過雙曲線上任意一點(diǎn)引x 軸、 y 軸垂線，所得矩形面積為|k|，所以 |k|=6，而 k0，則k=6參考答案解： （1） y 的值隨 x 的增大而減小，k0（2）由于點(diǎn)a 在雙曲線上，則s=|k|=6，而 k0，所以 k=6【課堂訓(xùn)練題】1 （2009?莆田）如圖，在x 軸的正半軸上依次截取oa1=a1a2=a2a3=a3a4=a4a5，過點(diǎn) a1、a2、a3、a4、a5分別作 x 軸的垂線與反比例函數(shù)y=錯(cuò)誤！未找到引用源。（x0 ）的圖象相交于點(diǎn)p1、p2、 p3、p4、p5

16、，得直角三角形op1a1、a1p2a2、 a2p3a3、a3p4a4、a4p5a5，并設(shè)其面積分別為s1、s2、s3、s4、s5，則 s5的值為難度分級(jí)b 類參考答案 解：因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、 向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積s 是個(gè)定值， s=錯(cuò)誤！未找到引用源。|k|所以 s1=1，s2=錯(cuò)誤！未找到引用源。s1=錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，s3=錯(cuò)誤！未找到引用源。s1=錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，s4=錯(cuò)誤！未找到引用源。s1=錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，s5=錯(cuò)誤！未找到引用源。s1=錯(cuò)誤！未找到引用源。 2 如圖，已知 a、 c 兩點(diǎn)在雙曲線上， 點(diǎn) c 的橫坐

17、標(biāo)比點(diǎn)a 的橫坐標(biāo)多2， ab x 軸，cdx軸， ceab ，垂足分別是b、d、e（1）當(dāng) a 的橫坐標(biāo)是1 時(shí)，求 aec 的面積 s1；（2）當(dāng) a 的橫坐標(biāo)是n 時(shí)，求 aec 的面積 sn；（3）當(dāng) a 的橫坐標(biāo)分別是1，2， 10 時(shí)， aec 的面積相應(yīng)的是s1，s2，s10，求s1+s2+ +s10的值難度分級(jí)b 類參考答案解： （1）點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 1，1） ，反比例函數(shù)的比例系數(shù)k 為 1 1=1；a 的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn) c 的橫坐標(biāo)比點(diǎn)a 的橫坐標(biāo)多2，點(diǎn) a 的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn) c 的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為 錯(cuò)誤！未找到引用源。， aec 的面積 s1=錯(cuò)誤！未找到引用源

18、。 aeec=錯(cuò)誤！未找到引用源。 2 （1錯(cuò)誤！未找到引用源。 ）=錯(cuò)誤！未找到引用源。 ；（2）由（ 1）可得當(dāng) a 的橫坐標(biāo)是n 時(shí)， aec 的面積 sn=錯(cuò)誤！未找到引用源。 2 （ 錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。 ）=錯(cuò)誤！未找到引用源。 ；（3）解法一： s1+s2+ +s10=（1錯(cuò)誤！未找到引用源。）+（錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。）+（錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。）+（錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。 ）+（ 錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。 ）+ （錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ）=1+錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)

19、誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。 【例題 4】已知反比例函數(shù)xky1， k 為常數(shù)， k1 （1）若點(diǎn) a（1，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求k 的值；（2）若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一支上，y 隨 x 的增大而減小，求k 的取值范圍；（3）若 k=13，試判斷點(diǎn)b（3， 4） ，c（2， 5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由難度分級(jí)a 類試題來源2010 年天津市中考數(shù)學(xué)試題選題意圖此題是一道基礎(chǔ)題，考查了三方面的內(nèi)容：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解題思路 （1）將點(diǎn) a（1，2）代入解析式即可求出k 的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)

20、的性質(zhì)，判斷出圖象所在的象限，進(jìn)而可求出k 的取值范圍；（3）將 k=13 代入 y=錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，得到反比例函數(shù)解析式，再將b（3， 4） ，c（2，5）代入解析式解答即可參考答案解： （1）點(diǎn) a（1，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，2=k1，解得 k=3（2）在函數(shù) 錯(cuò)誤！未找到引用源。圖象的每一支上，y 隨 x 的增大而減小，k10，解得 k 1（3） k=13，有 k1=12，反比例函數(shù)的解析式為錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，將點(diǎn) b 的坐標(biāo)代入 錯(cuò)誤！未找到引用源。，可知點(diǎn) b 的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn) b 在函數(shù) 錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象上，將點(diǎn) c 的坐標(biāo)代入 錯(cuò)誤！未找到引用源

21、。，由 錯(cuò)誤！未找到引用源。，可知點(diǎn)c 的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn) c 不在函數(shù) 錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象上【課堂訓(xùn)練題】1 （2008?肇慶）已知點(diǎn)a（2，6） 、b（3，4）在某個(gè)反比例函數(shù)的圖象上（1）求此反比例函數(shù)的解析式；（2）若直線y=mx 與線段 ab 相交，求m 的取值范圍難度分級(jí)a 類參考答案 解： （1）設(shè)所求的反比例函數(shù)為y=錯(cuò)誤！ 未找到引用源。 ，依題意得： 6=錯(cuò)誤！未找到引用源。 ； k=12反比例函數(shù)為y=錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）設(shè) p（x，y）是線段ab 上任一點(diǎn)，則有2x3，4y6；m=錯(cuò)誤！未找到引用源。， 錯(cuò)誤！未找到引用源。m 錯(cuò)誤！未找到引用源。

22、 所以 m 的取值范圍是錯(cuò)誤！未找到引用源。m 3 2 （ 2009?長(zhǎng)春）如圖，點(diǎn)p 的坐標(biāo)為（ 2，錯(cuò)誤！未找到引用源。 ） ，過點(diǎn) p作 x 軸的平行線交 y 軸于點(diǎn)a，交雙曲線y=錯(cuò)誤！未找到引用源。（x0）于點(diǎn) n；作 pman 交雙曲線y=錯(cuò)誤！未找到引用源。（x0）于點(diǎn) m，連接 am 已知 pn=4（1）求 k 的值（ 2）求 apm 的面積難度分級(jí)a 類參考答案解： （1）點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ 2，錯(cuò)誤！未找到引用源。 ） ， ap=2，oa= 錯(cuò)誤！未找到引用源。 pn=4， an=6 ，點(diǎn) n 的坐標(biāo)為（ 6， 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ） 把 n（6，錯(cuò)誤！未找到引用源。 ）

23、代入 y=錯(cuò)誤！未找到引用源。中，得 k=9（2） k=9， y=錯(cuò)誤！未找到引用源。 當(dāng) x=2 時(shí)，y=錯(cuò)誤！未找到引用源。 mp=錯(cuò)誤！ 未找到引用源。錯(cuò)誤！ 未找到引用源。=3sapm=錯(cuò)誤！未找到引用源。 2 3=3【例題 5】如圖， a、b 兩點(diǎn)在函數(shù)y=錯(cuò)誤！未找到引用源。 （ x0）的圖象上（1）求 m 的值及直線ab 的解析式；（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)難度分級(jí)b 類試題來源2009 年北京市高等中學(xué)招生考試選題意圖本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想解題

24、思路 （1）將 a 點(diǎn)或 b 點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=錯(cuò)誤！未找到引用源。求出 m，再將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b 求出 k、 b 的值即可得到這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）畫出網(wǎng)格圖幫助解答參考答案 解： （1）由圖象可知， 函數(shù) 錯(cuò)誤！ 未找到引用源。 （x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（ 1，6） ，可得 m=6設(shè)直線 ab 的解析式為y=kx+b a（1，6） ，b（6，1）兩點(diǎn)在函數(shù)y=kx+b 的圖象上，166bkbk，解得71bk直線 ab 的解析式為y=x+7；（2）圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3【課堂訓(xùn)練題】1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x5 交 x 軸于 a，交 y 軸于 b，

25、點(diǎn) p（0， 1） ，d 是線段 ab 上一動(dòng)點(diǎn)， dcy 軸于點(diǎn) c，反比例函數(shù) 錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象經(jīng)過點(diǎn)d（1）若 c 為 bp 的中點(diǎn)，求k 的值（2）dh dc 交 oa 于 h，若 d 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，四邊形dhoc 的面積為y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式難度分級(jí)b 類參考答案解： （1） b 點(diǎn)是直線y=x5 與 y 軸的交點(diǎn)，x=0，y=5，即 b 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，5） ，點(diǎn) p（0， 1） ，c 為 bp 的中點(diǎn)， c 點(diǎn)的坐標(biāo)為（0， 3） ，d 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 3，即 3=x 5，x= 2， d 點(diǎn)坐標(biāo)為（2， 3） ，d 在反比例函數(shù)y=錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖

26、象上， k=（ 2） （ 3）=6（2） d 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，其縱坐標(biāo)為x5，d 點(diǎn)在第三象限，x0， x50，y=|x|?|x5|=x?（x+5）= x25x2 （ 2006?北京）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，直線y=x 繞點(diǎn) o 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到直線l，直線 l 與反比例函數(shù) 錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為a（a， 3） ，試確定反比例函數(shù)的解析式難度分級(jí)a 類參考答案解：依題意得，直線l 的解析式為y=x 因?yàn)?a（a， 3）在直線y=x 上，則 a=3即 a（3，3） 又因?yàn)?a（3，3）在 y=錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象上，可求得k=9，所以反比例函數(shù)的解析式為y=錯(cuò)誤！

27、未找到引用源。3 （ 2009?蘭州）如圖，已知a（ 4，n） ，b（2， 4）是一次函數(shù)y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) y=錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線ab 與 x 軸的交點(diǎn)c 的坐標(biāo)及 aob 的面積；（3）求方程kx+b錯(cuò)誤！未找到引用源。=0 的解（請(qǐng)直接寫出答案）；（4）求不等式kx+b 錯(cuò)誤！未找到引用源。0 的解集（請(qǐng)直接寫出答案）難度分級(jí)b 類參考答案 解： （1） b（2，4）在函數(shù) y=錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象上， m= 8反比例函數(shù)的解析式為：y=錯(cuò)誤！未找到引用源。 點(diǎn) a（ 4，n）在函數(shù) y= 錯(cuò)誤！未找

28、到引用源。的圖象上，n=2， a（ 4，2） ，y=kx+b 經(jīng)過 a（ 4，2） ，b（2， 4） ，4224bkbk，解之得：21bk一次函數(shù)的解析式為：y=x2（2） c 是直線 ab 與 x 軸的交點(diǎn)，當(dāng)y=0 時(shí)， x=2點(diǎn) c（ 2，0） ，oc=2saob=saco+sbco=錯(cuò)誤！未找到引用源。 2 2+錯(cuò)誤！未找到引用源。 2 4=6（3）x1=4，x2=2（4） 4x0 或 x2【例題 6】 水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2104 千克，為尋求合適的銷售價(jià)格，進(jìn)行了 8 天試銷，試銷情況如下：觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元 /

29、千克）之間的關(guān)系現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)格 x（元 /千克）之間都滿足這一關(guān)系（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式，并補(bǔ)全表格；（2）在試銷 8 天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為150 元/千克，并且每天都按這個(gè)價(jià)格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用多少天可以全部售出？（3）在按（ 2）中定價(jià)繼續(xù)銷售15 天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過2 天內(nèi)全部售出， 此時(shí)需要重新確定一個(gè)銷售價(jià)格，使后面兩天都按新的價(jià)格銷售，那么新確定的價(jià)格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務(wù)？難度分級(jí)c 類試題來源2009 年衢州市中考數(shù)學(xué)試題選題意圖現(xiàn)實(shí)生活中存在大量

30、成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式解題思路 （1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出反比例函數(shù)，再分別將y=40 和 x=240 代入求出相對(duì)應(yīng)的 x 和 y；（2）先求出8 天銷售的總量和剩下的數(shù)量m，將 x=150 代入反比例函數(shù)中得到一天的銷售量 y，錯(cuò)誤！未找到引用源。即為所需要的天數(shù)；（3）求出銷售15 天后剩余的數(shù)量除2 得到后兩天每天的銷售量y，將 y 的值代入反比例函數(shù)中即可求出x參考答案解： （1） xy=12000 ，函數(shù)解析式為錯(cuò)誤！未找到引用源。，將 y=40 和 x=240 代入上式中求出相對(duì)應(yīng)的x=300 和 y

31、=50，故填表如下：；（2）銷售 8 天后剩下的數(shù)量m=2104（ 30+40+48+50+60+80+96+100 ）=1600，當(dāng) x=150 時(shí)， 錯(cuò)誤！未找到引用源。=80 錯(cuò)誤！未找到引用源。=160080=20，所以余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用20 天可以全部售出（3） 160080 15=400， 400 2=200，即如果正好用2 天售完，那么每天需要售出200 千克當(dāng) y=200 時(shí)， 錯(cuò)誤！未找到引用源。=60所以新確定的價(jià)格最高不超過60 元/千克才能完成銷售任務(wù)【課堂訓(xùn)練題】1 (2008 四川省巴中市 ) 為預(yù)防“手足口病” ，某校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”已知藥物燃燒階段，

32、室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（ mg）與燃燒時(shí)間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例現(xiàn)測(cè)得藥物10 分鐘燃完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg 時(shí)，對(duì)人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)生才可以回教室？難度分級(jí)c 類參考答案解： （1）設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為11(0)yk x k，由題意得：1810k，145k此階段函數(shù)解析式為45yx（2）設(shè)藥物燃燒結(jié)束后的函數(shù)解析式為22(0)kykx，由題意得：2810k，280k此階段函數(shù)解

33、析式為80yx（3）當(dāng)1.6y時(shí)，得801.6x0 x，1.680 x，50 x從消毒開始經(jīng)過50 分鐘后學(xué)生才可回教室2(2009 遼寧省大連市) 甲、乙兩車間生產(chǎn)同一種零件，乙車間比甲車間平均每小時(shí)多生產(chǎn) 30 個(gè)，甲車間生產(chǎn)600 個(gè)零件與乙車間生產(chǎn)900 個(gè)零件所用的時(shí)間相等，設(shè)甲車間平均每小時(shí)生產(chǎn)x 個(gè)零件，請(qǐng)按要求解決下列問題：（1）根據(jù)題意，填寫下表：車間零件總個(gè)數(shù)平均每小時(shí)生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)所用時(shí)間甲車間600 x x600乙車間900 _ _ （2）甲、乙兩車間平均每小時(shí)各生產(chǎn)多少個(gè)零件？難度分級(jí)c 類參考答案解： （1）30 x，3900 x；（2）根據(jù)題意，得30900600

34、xx，解得60 x9030 x經(jīng)檢驗(yàn)60 x是原方程的解，且都符合題意答：甲車間每小時(shí)生產(chǎn)60 個(gè)零件，乙車間每小時(shí)生產(chǎn)90 個(gè)零件【例題 7】問題情境：已知矩形的面積為a（ a為常數(shù)， a0） ，當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最??？最小值是多少？數(shù)學(xué)模型：設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=2（x+錯(cuò)誤！未找到引用源。） （x0） 探索研究：（ 1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+ 錯(cuò)誤！未找到引用源。 （x0）的圖象和性質(zhì)填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；x 1 2 3 4 y 觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；求函數(shù)y=ax2+bx+c（a0

35、） 的最大（?。┲禃r(shí)，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到請(qǐng)你通過配方求函數(shù)y=x+錯(cuò)誤！未找到引用源。 （x0）的最小值解決問題：（ 2）用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案難度分級(jí)c 類試題來源2011 年南京市中考數(shù)學(xué)試題（有改動(dòng)）選題意圖 本題主要考查對(duì)完全平方公式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，配方法的應(yīng)用， 一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用學(xué)過的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵解題思路（1）把 x 的值代入解析式計(jì)算即可；根據(jù)圖象所反映的特點(diǎn)寫出即可；根據(jù)完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，進(jìn)行配方即可得到最小值；（2）根據(jù)完全平方公式（a+b）

36、2=a2+2ab+b2，進(jìn)行配方得到222axaxy，即可求出答案參考答案 解： （1）故答案為：錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，2，錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。 函數(shù) y=x+錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象如圖：答： 函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)是：當(dāng) 0 x1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x1 時(shí)，y 隨x 的增大而增大；當(dāng)x=1 時(shí)，函數(shù)y=x+錯(cuò)誤！未找到引用源。（x0）的最小值是2解：xxxxxxxxy12121122212xx，當(dāng)01xx，即 x=1 時(shí)，函數(shù)y=x+錯(cuò)誤！未找到引用源。 （x0）的最小值是

37、2，答：函數(shù)y=x+ 錯(cuò)誤！未找到引用源。 （x0）的最小值是2（2）答：矩形的面積為a（a 為常數(shù)， a0） ，當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為a時(shí)，它的周長(zhǎng)最小，最小值是a4【課堂訓(xùn)練題】1已知： a（a，y1） b（2a，y2）是反比例函數(shù)xky（k0）圖象上的兩點(diǎn)（1）比較 y1與 y2的大小關(guān)系；（2）若 a、 b 兩點(diǎn)在一次函數(shù)bxy34第一象限的圖象上（如圖所示） ，分別過a、b 兩點(diǎn)作 x 軸的垂線，垂足分別為c、 d，連接 oa、ob，且 soab=8，求 a 的值；（3）在（ 2）的條件下，如果3m=4x+24，xn323，求使得m n的 x 的取值范圍難度分級(jí)c 類參考答案解： （1） a

38、、b 是反比例函數(shù)y=錯(cuò)誤！未找到引用源。 （ k0）圖象上的兩點(diǎn)， a0 ，當(dāng) a0 時(shí)， a、b 在第一象限，由a 2a 可知， y1 y2，同理， a0 時(shí)， y1y2；（2） a（a，y1） 、b（2a， y2）在反比例函數(shù)y=錯(cuò)誤！未找到引用源。 （k0）的圖象上，ac=y1=錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，bd=y2=錯(cuò)誤！未找到引用源。， y1=2y2又點(diǎn) a（a，y1） 、b（2a，y2）在一次函數(shù)y=錯(cuò)誤！ 未找到引用源。a+b 的圖象上， y1=錯(cuò)誤！未找到引用源。a+b，y2=錯(cuò)誤！未找到引用源。a+b， 錯(cuò)誤！未找到引用源。a+b=2（ 錯(cuò)誤！未找到引用源。a+b） ， b=4

39、a， saoc+s梯形acbd=saob+sbod，又 saoc=sbod， s梯形acbd=saob，錯(cuò)誤！未找到引用源。 （錯(cuò)誤！未找到引用源。 a+b） + （ 錯(cuò)誤！未找到引用源。 a+b） ?a=8，a2=4， a0， a=2（3）由（ 2）得，一次函數(shù)的解析式為y=錯(cuò)誤！未找到引用源。x+8，反比例函數(shù)的解析式為： y=錯(cuò)誤！未找到引用源。，a、b 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2、4，且 m=錯(cuò)誤！未找到引用源。x+8，n=錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，因此使得 mn 的 x 的取值范圍就是反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象下方的點(diǎn)中橫坐標(biāo)的取值范圍，從圖象可以看出x0 或 2x42如圖，點(diǎn)p 是反比

40、例函數(shù) 錯(cuò)誤！未找到引用源。（k10，x0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作 x 軸、 y 軸的垂線，分別交x 軸、 y 軸于 a、b 兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。（k2 0 且 |k2|k1， ）的圖象于e、f 兩點(diǎn)（1）圖 1中，四邊形peof 的面積 s1=（用含 k1、 k2的式子表示） ；（2）圖 2中，設(shè) p點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 3） 點(diǎn) e 的坐標(biāo)是（，錯(cuò)誤！未找到引用源。 ） ，點(diǎn)f 的坐標(biāo)是（ 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，） （用含 k2的式子表示） ；若 oef 的面積為 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，求反比例函數(shù)錯(cuò)誤！ 未找到引用源。 的解析式難度分級(jí)c 類參考答案解： （1） p 是

41、點(diǎn) p 是反比例函數(shù)xky1（k10，x 0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，s矩形pboa=k1，e、f 分別是反比例函數(shù)xky2（k20 且|k2|k1， ）的圖象上兩點(diǎn)，sobf=saoe=錯(cuò)誤！未找到引用源。|k2|，四邊形 peof 的面積 s1=s矩形pboa+sobf+saoe=k1+|k2|，k2 0，四邊形 peof 的面積 s1=s矩形pboa+sobf+saoe=k1+|k2|=k1k2（2） pex 軸， pf y 軸可知， p、e 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，p、f 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，e、f 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為e（ 2，錯(cuò)誤！未找到引用源。） ，f（錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，3） ； p（2，3）在

42、函數(shù)y=錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象上，k1=6，e、f 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為e（ 2，錯(cuò)誤！未找到引用源。） ，f（錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，3） ；pe=3錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，pf=2錯(cuò)誤！未找到引用源。，spef=錯(cuò)誤！未找到引用源。（3錯(cuò)誤！未找到引用源。） （2 錯(cuò)誤！未找到引用源。）=錯(cuò)誤！未找到引用源。，soef=（k1 k2） 錯(cuò)誤！未找到引用源。=（6k2） 錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。，k20，k2=2反比例函數(shù) 錯(cuò)誤！未找到引用源。的解析式為y=錯(cuò)誤！未找到引用源。第三部分課后自我檢測(cè)試卷a 類試題：1 （ 2010?麗江）反比例函數(shù)y=錯(cuò)

43、誤！未找到引用源。和一次函數(shù)y=kx k 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）abcd2已知點(diǎn)m（ 3，y1） ， n（1，y2） ，p（3， y3）均在反比例函數(shù)y=錯(cuò)誤！未找到引用源。 的圖象上，試比較y1，y2，y3的大小關(guān)系是。3 （ 1）點(diǎn)（ 3，6）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2）反比例函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。關(guān)于 y 軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式為（3）反比例函數(shù) 錯(cuò)誤！未找到引用源。（k0 ）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式是4在學(xué)習(xí)了函數(shù)y=ax+b，y=ax，錯(cuò)誤！未找到引用源。之后，幾個(gè)同學(xué)討論歸納了它們的特性，得出了以下結(jié)論：當(dāng) a 0 時(shí)，三種函數(shù)都經(jīng)過第一，三象限；函數(shù) y=

44、ax+b，y=ax 中自變量x 可以是任意實(shí)數(shù)；當(dāng) a 0 時(shí)，函數(shù)y=ax+b，y=ax 隨 x 增大而減小；當(dāng) a 0 時(shí)，函數(shù) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，y 隨 x 增大而減小試判斷哪幾個(gè)結(jié)論是準(zhǔn)確的，然后將錯(cuò)誤的結(jié)論中選擇一個(gè)說明理由并改正5如圖，點(diǎn) a 是反比例函數(shù)y=錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)ao 交該圖象于點(diǎn) b，ac x 軸， bc y 軸，求 rtacb 的面積6 （ 2010?貴港）已知點(diǎn)p（1，2）在反比例函數(shù)y=錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象上（1）當(dāng) x=2 時(shí)，求 y 的值；（2）當(dāng) 1x4 時(shí)，求 y 的取值范圍7已知：反比例函數(shù)23mxmy的圖象是雙曲

45、線（1）求 m 的值；（2）若點(diǎn)（ 2，y1） ， （ 1，y2） ， （ 1，y3）都在雙曲線上，試比較y1，y2，y3的大小關(guān)系8已知 y=y1+y2，y1與（ x1）成正比例， y2與（ x+1）成反比例，當(dāng)x=0 時(shí)， y=3，當(dāng)x=1 時(shí)， y=1（1）求 y 的表達(dá)式；（2）求當(dāng)21x時(shí) y 的值9如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，a 是反比例函數(shù)y=錯(cuò)誤！未找到引用源。（x0）圖象上一點(diǎn)；作ab 垂直 x 軸于 b 點(diǎn)， ac 垂直 y 軸于 c 點(diǎn)，正方形obac 的面積為16（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn) p 在反比例函數(shù)的圖象上，連po、pc 且 spco=6求 p

46、點(diǎn)的坐標(biāo)10已知反比例函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。（k 為常數(shù)）的圖象過點(diǎn)（2，2） （）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（）當(dāng) 3x 1 時(shí)，求反比例函數(shù)y 的取值范圍；（）若點(diǎn)a（x1，y1） ，b（x2， y2）是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1 0 x2，試比較 y1，y2的大小，直接寫結(jié)果b 類試題：11(2010 內(nèi)蒙古鄂爾多斯市) 定義新運(yùn)算：1()(0)aababaabbb且，則函數(shù)3yx的圖象大致是（） 12 (2010 湖北省黃石市) 如圖，反比例函數(shù)(0)kykx與一次函數(shù)12yxb的圖象相交，于兩點(diǎn)1122()()a xyb xy，線段ab交y軸于c， 當(dāng)122xx且2acbc

47、時(shí)，kb、的值分別為 ( ) a122kb，b419kb，c1133kb，d4193kb，13兩個(gè)反比例函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。和 錯(cuò)誤！未找到引用源。在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)p 在錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象上， pcx 軸于點(diǎn) c，交 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的圖象于點(diǎn)a，pdy 軸于點(diǎn) d，交 錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象于點(diǎn)b，當(dāng)點(diǎn) p 在 錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論： odb 與 oca 的面積相等；四邊形 paob 的面積不會(huì)發(fā)生變化；pa 與 pb 始終相等；當(dāng)點(diǎn) a 是 pc 的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)b 一定是 pd 的中點(diǎn)其中一定正確的是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上

48、，少填或錯(cuò)填不給分）14兩個(gè)反比例函數(shù)xy3，xy6在第一象限內(nèi)的圖象，如圖，點(diǎn)p1，p2，p3，p2005在反比例函數(shù)xy3，xy6圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3， ，x2005，縱坐標(biāo)分別為 1，3，5，共 2005 個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)p1，p2，p3，p2005分別作 y 軸的平行day x o 12 3 by x o 12 3 cy x o 12 3 y x o 12 3 線，與xy3的圖象交點(diǎn)，依次是q1（ x1，y1） ，q1（ x2，y2） ，q1（ x3，y3） ，q1（x2005，y2005） ，y2005= 15 （2009?天津）已知圖中的曲線是反比例函數(shù)xmy

49、5（ m 為常數(shù)）圖象的一支（）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)m 的取值范圍是什么；（）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x 的圖象在第一象內(nèi)限的交點(diǎn)為a，過 a 點(diǎn)作 x 軸的垂線，垂足為b，當(dāng) oab 的面積為 4 時(shí)，求點(diǎn)a 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式16函數(shù)xy6的圖象如圖所示（1）pn（x，y） （n=1，2，）是第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，且x，y 都是整數(shù)求出所有的點(diǎn) pn（x，y） ；（2）若 p（m，y1） ，q（ 3，y2）是函數(shù) 錯(cuò)誤！未找到引用源。圖象上的兩點(diǎn)，且y1y2，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍17.如圖，正方形abcd 的頂點(diǎn) c 在反比例函數(shù)0 xxky上，把該

50、正方形abcd 繞其頂點(diǎn) c 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180 得四邊形abcd ，ad邊恰好在x 軸正半軸上，已知a（ 1，6） （1）求 k 的值；（2）若 ab與0 xxky交于點(diǎn) e，求 bce 的面積18 （2009?肇慶）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+m（m 為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)xky2（k為常數(shù)， k0 ）的圖象相交點(diǎn)a（1，3） （1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn)b 的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值y1y2的自變量 x 的取值范圍19. （2009?廣安）如圖，一次函數(shù)y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)y=錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象相交于點(diǎn)a（ 1，2） 、點(diǎn) b（ 4， n）

51、（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求 aob 的面積20將43x代入反比例函數(shù)xy1中，所得函數(shù)值記為y1，又將 x=y1+1，代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y2，再將 x=y2+1 代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y3，如此繼續(xù)下去（1）完成下表：y1y2y3y4y534（2）觀察上表規(guī)律，請(qǐng)你猜想y2011的值為c 類試題：21如圖，已知 op1a1、a1p2a2、a2p3a3、均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)p1、p2、 p3、在函數(shù)y=錯(cuò)誤！未找到引用源。（x0）圖象上，點(diǎn)a1、a2、a3、在 x 軸的正半軸上，則點(diǎn)p2011的橫坐標(biāo)為_22已知點(diǎn)p 是 x 軸正半軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p

52、作 x 軸的垂線pa 交雙曲線y=錯(cuò)誤！未找到引用源。 于點(diǎn) a，連接 oa （1） 如圖甲，當(dāng)點(diǎn) p在 x 軸的正方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)， rtaop 的面積大小是否變化答：（請(qǐng)?zhí)睢?變化 ” 或“ 不變化 ” ） 。若不變，請(qǐng)求出rtaop 的面積 =錯(cuò)誤！未找到引用源。 ；若改變，試說明理由（自行思索，不必作答）；（2）如圖乙，在x 軸上的點(diǎn) p 的右側(cè)有一點(diǎn)d，過點(diǎn) d 作 x 軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)b，連接 bo 交 ap 于 c，設(shè) aop 的面積是s1，梯形 bcpd 的面積為s2，則 s1與 s2的大小關(guān)系是 s1s2（請(qǐng)?zhí)?“ ” 、“ ” 或“=”） 23 （2011?寧波）正方形的a

53、1b1p1p2頂點(diǎn) p1、p2在反比例函數(shù)y=錯(cuò)誤！未找到引用源。 （x0）的圖象上， 頂點(diǎn) a1、b1分別在 x 軸、y 軸的正半軸上， 再在其右側(cè)作正方形p2p3a2b2，頂點(diǎn) p3在反比例函數(shù)y=錯(cuò)誤！未找到引用源。 （x0）的圖象上，頂點(diǎn)a2在 x 軸的正半軸上，則點(diǎn) p3的坐標(biāo)為（，） 。24 （2011 浙江省嘉興，19，8 分）如圖，已知直線12yx經(jīng)過點(diǎn)p（2， a） ，點(diǎn)p關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)p在反比例函數(shù)2kyx（0k）的圖象上（ 1）求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（ 2）求反比例函數(shù)的解析式，并直接寫出當(dāng)y22時(shí)自變量x 的取值范圍25如圖，雙曲線y=錯(cuò)誤！未找到引用源。（k0，x0）圖象上

54、有兩點(diǎn)p1（x1，y1）和p2（ x2，y2） ，且 x1x2，分別過p1和 p2向 x 軸作垂線，垂足為b、d過 p1和 p2向 y 軸作垂線，垂足x y o 12yxpp2kyx11為 a、c（1）若記四邊形ap1bo 和四邊形cp2do 的面積分別為s1和 s2，周長(zhǎng)為 c1和 c2，試比較s1和 s2，c1和 c2的大??；（2）若 p 是雙曲線y=錯(cuò)誤！未找到引用源。 （k 0，x0）的圖象上一點(diǎn)，分別過p 向 x軸、 y 軸垂線，垂足為m、n試問當(dāng)p 點(diǎn)落在何處時(shí)，四邊形pmon 的周長(zhǎng)最?。?6 （2010?湛江）病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測(cè)得服藥后2 小時(shí)，每毫升血液中的含藥

55、量達(dá)到最大值為4 毫克，已知服藥后，2 小時(shí)前每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（小時(shí)）成正比例，2 小時(shí)后 y 與 x 成反比例（如圖所示） 根據(jù)以上信息解答下列問題（1）求當(dāng) 0x2 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng) x2 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（3）若每毫升血液中的含藥量不低于2 毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？27 （2010?泰州） 保護(hù)生態(tài)環(huán)境， 建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng)某化工廠2009年 1 月的利潤(rùn)為200 萬(wàn)元設(shè)2009 年 1 月為第 1 個(gè)月，第x 個(gè)月的利潤(rùn)為y 萬(wàn)元由于排污超標(biāo)， 該從 2009 年 1 月底起

56、適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤(rùn)明顯下降，從 1 月到 5 月， y 與 x 成反比例到5 月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤(rùn)比前一個(gè)月增加20 萬(wàn)元（如圖）（1）分別求該化工廠治污期間及改造工程順利完工后y 與 x 之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（2）治污改造工程順利完工后經(jīng)過幾個(gè)月，該廠利潤(rùn)才能達(dá)到200 萬(wàn)元？（3）當(dāng)月利潤(rùn)少于100 萬(wàn)元時(shí)為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個(gè)月？28 （2010?達(dá)州）近年來，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 co在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中co 的濃度達(dá)到4mg/l ，此后濃度

57、呈直線型增加，在第 7 小時(shí)達(dá)到最高值46mg/l，發(fā)生爆炸； 爆炸后， 空氣中的co濃度成反比例下降如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：（1）求爆炸前后空氣中co 濃度 y 與時(shí)間 x 的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）當(dāng)空氣中的co 濃度達(dá)到34mg/l 時(shí)，井下3km 的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少km/h 的速度撤離才能在爆炸前逃生？（3）礦工只有在空氣中的co 濃度降到 4mg/l 及以下時(shí)，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井？29 （2009?河池）為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒已知藥物釋放過程中，

58、室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后， y 與 x 成反比例，如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y 與 x 之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45 毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？30 (2007 江蘇省鹽城市) 如圖所示，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)o左側(cè)固定位置b處懸掛重物a，在中點(diǎn)o右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)o的距離x（cm） ，觀察彈簧秤的示數(shù)y（） 的變

59、化情況 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：x（ cm）10 15 20 2530y（）30 20 15 1210（1）把上表中()xy，的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖象，猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧桿的示數(shù)為24n 時(shí)，彈簧秤與o點(diǎn)的距離是多少 cm？隨著彈簧秤與o點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？第十三講課后自我檢測(cè)試卷參考答案a 類試題：35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30 35 (cm)xy（牛頓）1解：當(dāng)k 0 時(shí)， k 0，反比例函數(shù)y=錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象

60、在二，四象限，一次函數(shù)y=kx k 的圖象過一、二、四象限，選項(xiàng)c 符合；當(dāng) k0 時(shí)， k0，反比例函數(shù)y=錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y=kx k 的圖象過一、三、四象限，無符合選項(xiàng)故選c2 y1y3y23解：（1）由于兩點(diǎn)關(guān)于y 軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；則點(diǎn)（ 3，6）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，6） ；（2）由于兩反比例函數(shù)關(guān)于y 軸對(duì)稱，比例系數(shù)k 互為相反數(shù)；則k=3，即反比例函數(shù)xy3關(guān)于 y 軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式為y=錯(cuò)誤！未找到引用源。；（3）由于兩反比例函數(shù)關(guān)于x 軸對(duì)稱，比例系數(shù)k 互為相反數(shù)；則反比例函數(shù)xky（ k0 ）關(guān)于 x