氣體的等溫變化

1、'、氣體壓強(qiáng)的求法選與封閉氣體接觸的液柱或活塞為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，再利用平衡 條件求壓強(qiáng).如圖81 3甲所示，氣缸截面積為 S,活塞質(zhì)量為M在活塞上 放置質(zhì)量為m的鐵塊，設(shè)大氣壓強(qiáng)為 a,試求封閉氣體的壓強(qiáng).以活塞為研究對(duì)象，受力如圖 8 1 3乙所示.由平衡條件得：M防m(xù)防poS= pS,即：p= p° +M+ m gS1. 液柱封閉氣體例1如圖8 14所示，豎直放置的U形管，左端開(kāi)口右端封閉，管內(nèi)有 a b兩段 水銀柱，將A B兩段空氣柱封閉在管內(nèi).已知水銀柱 a長(zhǎng)h1為10 cm,水銀柱 b兩個(gè)液面間的高度差h2為5 cm，大氣壓強(qiáng)為75 cmHg求空氣柱A B的

2、壓強(qiáng) 分別是多少？圖 814答案 65 cmHg 60 cmHg解析 設(shè)管的截面積為S,選a的下端面為參考液面，它受向下的壓力為(pa + h1)S,受向上的大氣壓力為 aS由于系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(Pa + h1)S= P0S,所以 Pa= p0 h1 = (75 10)cmHg= 65 cmHg,再選b的左下端面為參考液面，由連通器原理知：液柱 h2的上表面處的壓強(qiáng) 等于 Pb,則(Pb+ h2)S= PaS,所以 Pb= Pa h2=(65 5)cmHg= 60 cmHg.1. 求圖8 1 9中被封閉氣體A的壓強(qiáng).其 中(1)、(2)、(3)圖中的玻璃管內(nèi)都裝有水銀，(4)圖中的小玻璃管

3、浸沒(méi)在水中.大氣壓強(qiáng)p。-52=76 cmHg.(p°= 1.01 x 10 Pa , g= 10 m/s ,p 水=1x 103 kg/m3)答案 (1)66 cmHg (2)71 cmHg (3)81 cmHg(4)1.13 x 105 Pa解析 (1) Pa= p0 ph= 76 cmHg 10 cmHg= 66 cmHg.(2) pA= p3 ph= 76 cmHg 10xsin 30 ° cmHg= 71 cmHg.(3) Pb= q + ph2 = 76 cmHg+ 10 cmHg= 86 cmHg1口1旳1Pi)SCtPa= Pb phi = 86 cmHg

4、5 cmHg= 81 cmHg.53(4) pA= po+ p 水gh= 1.01 x 10 Pa + ix 10 x 10x 1.2 Pa= 1.13 x 105 Pa.2. 活塞封閉氣體例2如圖8 1 5所示，活塞的質(zhì)量為m缸套的質(zhì)量為M通過(guò)彈簧吊在天花板上，汽缸內(nèi)封住一定質(zhì) 量的氣體，缸套和活塞間無(wú)摩擦，活塞面積為 S,大氣壓強(qiáng)為3,則封閉氣體的 壓強(qiáng)為（）A.p = p。+MgSB . p= p)+M+ m gSMgmgC. p=p0 -s d .答案C解析以缸套為研究對(duì)象，有pS+ Mg= p°S,所以封閉氣體的壓強(qiáng)MgP= P0S，故應(yīng)選C.對(duì)于活塞封閉氣體類問(wèn)題壓強(qiáng)的求

5、法，靈活選取研究對(duì)象會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)化.2. 如圖8 1 11所示，一橫截面積為S的圓柱形容器豎直放置，圓板 A的 上表面是水平的，下表面是傾斜的，且下表面與水平面的夾角為圓板的質(zhì)量為 M不計(jì)一切摩擦，大氣壓為 po，則被圓板封閉在容器中 的氣體的壓強(qiáng)為（）A. p°+ Mgcos 6 / SB. po/ S+ Mgfos 6 / SC. p°+ Mgcos 6 / SD. p°+ MgjS答案 D解析 以圓板為研究對(duì)象，如圖所示，豎直方向受力平衡.cos 6 = poS + Mg S'= S/cos 6，所以 pS/cos6 ）cos 6 = poS + Mg

6、所以Pa= po+ MgS故此題應(yīng)選D選項(xiàng).1三、等溫變化中p -V圖象和p -V圖象的理解和應(yīng)用41度下的兩條p v圖線，由圖可知（如圖所示，為一定質(zhì)量的氣體在不同溫A. 定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其壓強(qiáng)與體積成正比1B. 定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其p-護(hù)線的延長(zhǎng)線是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原 點(diǎn)的C. Ti>T2 D . Ti<T2答案 BD1解析 這是一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)的 p-v1圖線，由圖線過(guò)原點(diǎn)可知p/ V =恒量，即斜率k = pV為恒量，所以p與V1成反比，A錯(cuò)、B正確；根據(jù)p-V圖線斜率的物理意義可知 C錯(cuò)、D對(duì).借題發(fā)揮 由玻意耳定律可知，pv= q常量），

7、其中c的大小與氣體的質(zhì)量1及溫度有關(guān)，質(zhì)量越大，溫度越咼，C也越大，在p-v圖象中，斜率k = C也就越大.玻意耳定律的基本應(yīng)用2. 一個(gè)氣泡由湖面下20 m深處緩慢上升到湖面下10 m深處，它的體積約變?yōu)樵瓉?lái)體積的（）A. 3 倍 B . 2 倍 C . 1.5 倍 D . 0.7 倍答案C解析 氣泡緩慢上升過(guò)程中，溫度不變，氣體等溫變化，湖面下 20 m處，水的壓強(qiáng)約為2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓相當(dāng)于10 m水產(chǎn)生的壓強(qiáng)），故V> p13 atmp1 = 3 atm , p2 = 2 atm，由 p2 = rV，得：二=一=1.5，故 C項(xiàng)正確.V p22 atm3. 定質(zhì)量的氣

8、體，壓強(qiáng)為3 atm，保持溫度不變，當(dāng)壓強(qiáng)減小了 2 atm ,體積變化了 4 L ,則該氣體原來(lái)的體積為（）4A.3 LB . 2 L C.答案解析設(shè)原來(lái)的體積為則 3V1 = (3 2)( V1 + 4)，得 V1= 2 L.1p -V圖象或p -v圖象4.下圖中，p表示壓強(qiáng)，V表示體積，T為熱力學(xué) 溫度，各圖中正確描述一定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變化的 是（）解析 A圖中可以直接看出溫度不變；B圖說(shuō)明p答案 AB1xV，即pV=常數(shù)，是等溫過(guò)程；C圖是雙曲線，但橫坐標(biāo)不是體積V,不是等溫線；D圖的p V圖線不是雙曲線，故也不是等溫線.4. 如圖8 1 13所示，某種自動(dòng)洗衣機(jī)進(jìn)水時(shí)，與洗衣缸相

9、連的細(xì)管中會(huì)封閉一定質(zhì)量的空氣，通過(guò)壓力傳感器 感知管中的空氣壓力，從而控制進(jìn)水量.設(shè)溫度不變，洗衣缸內(nèi)水位升高，則細(xì)管中被封閉的空氣（）A.體積不變，壓強(qiáng)變小B.體積變小，壓強(qiáng)變大C.體積不變，壓強(qiáng)變大D .體積變小，壓強(qiáng)變小答案 B氣體體積減小;解析 由圖可知空氣被封閉在細(xì)管內(nèi)，缸內(nèi)水位升高時(shí), 根據(jù)玻意耳定律，氣體壓強(qiáng)增大，B項(xiàng)正確.5. 如圖8 1 14所示，兩端開(kāi)口的均勻玻璃管豎直插入水銀槽中,管中有一段水銀柱h1圭寸閉一定質(zhì)量的氣體，這時(shí)管下端開(kāi)口處內(nèi)、外 水銀面高度差為h2，若保持環(huán)境溫度不變，當(dāng)外界壓強(qiáng)增大時(shí)，下列分析正確的是（）A. h2變長(zhǎng)B. h2變短C. hi上升D.

10、hi下降答案 D解析 被封閉氣體的壓強(qiáng)p= p）+ hi= p°+ h2.故hi = h2,隨著大氣壓強(qiáng)的增 大，被圭寸閉氣體壓強(qiáng)也增大，由玻意耳定律知?dú)怏w的體積減小，空氣柱長(zhǎng)度變 短，但hi、h2長(zhǎng)度不變，hi液柱下降，D項(xiàng)正確.6. 在一端封閉的粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)，用水銀柱封閉一部分空氣，n玻璃管開(kāi)口向下，如圖81 15所示，當(dāng)玻璃管自由下落時(shí)，空氣 牙不 柱長(zhǎng)度將（ ）卑l(fā) i,后來(lái)因?yàn)樽杂蓀i = po p gL,氣體A.增大 B .減小 C .不變D.無(wú)法確定答案 B解析 此題中，水銀柱原來(lái)是平衡的，設(shè)空氣柱長(zhǎng)度為 下落有重力加速度而失去平衡，發(fā)生移動(dòng).開(kāi)始時(shí)氣體壓強(qiáng) 體積

11、Vi = I iS.自由下落后，設(shè)空氣柱長(zhǎng)度為I 2,水銀柱受管內(nèi)氣體向下的壓力P2S、重力G和大氣向上的壓力poS,如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律可得P2S+ GpoS= mg 因?yàn)?G= p LSg m= p LS,所以 p?S + p LSg- poS= p LSg 解得 p> =po,即 p2>pi.再由玻意耳定律得 piVi= p2V , pil iS=p2l 2S ,因?yàn)?p2>pi ,所以 I 2<l i , 所以空氣柱長(zhǎng)度將減小.故正確答案為 B.7. 如圖8 i i6所示，上端封閉的玻璃管，開(kāi)口向下，豎直插在水銀槽 內(nèi)，管內(nèi)長(zhǎng)度為h的水銀柱將一段空氣柱封閉

12、，現(xiàn)保持槽內(nèi)水銀面上玻璃管的 長(zhǎng)度I不變，將管向右傾斜30 °,若水銀槽內(nèi)水銀面的高度保持不變，待再度 達(dá)到穩(wěn)定時(shí)（）A.管內(nèi)空氣柱的密度變大B. 管內(nèi)空氣柱的壓強(qiáng)變大C. 管內(nèi)水銀柱的長(zhǎng)度變大D. 管內(nèi)水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)變大答案 ABC解析 玻璃管傾斜前，設(shè)大氣壓強(qiáng)為p。，管內(nèi)空氣柱的壓強(qiáng)為pi,長(zhǎng)度為h 的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)為ph，有pi+ ph= p。，試管傾斜后，假定管內(nèi)水銀柱的長(zhǎng)度 h不變，因I不變，管內(nèi)空氣柱的體積也不變，其壓強(qiáng)仍為pi,但由于管的傾斜， 管內(nèi)水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)phi小于傾斜前的壓強(qiáng)ph,使Pi+ Phi<P。，故假設(shè)不成立， 由此判斷，隨著試管的傾斜，大

13、氣壓強(qiáng)使管內(nèi)水銀面上移，管內(nèi)水銀柱上升， 被封閉氣體體積減小，空氣柱的密度增大，再由玻意耳定律知，管內(nèi)空氣柱的 壓強(qiáng)隨體積的減小而增大，當(dāng)再達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，設(shè)管內(nèi)空氣壓強(qiáng)為P2,管內(nèi)水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)變?yōu)閜h2，有口+ ph2= P。，比較兩個(gè)式子，因p2>pi，故有ph2<ph,即 傾斜后管內(nèi)水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)比傾斜前小，故A、B、C正確.8大氣壓強(qiáng)po= 1.0 x 105Pa.某容器的容積為20 L,裝有壓強(qiáng)為20x 105 Pa 的理想氣體，如果保持氣體溫度不變，把容器的開(kāi)關(guān)打開(kāi)，待氣體達(dá)到新的平 衡時(shí)，容器內(nèi)剩下的氣體質(zhì)量與原來(lái)氣體的質(zhì)量之比為（）A. 1 : 19 B . 1

14、: 20 C . 2 : 39D. 1 : 18答案 B解析 由p"=卩2口，得卩1乂= P0V0+P0V,因V）= 20 L ,貝卩V= 380 L ,即容 器中剩余20 L壓強(qiáng)為p0的氣體，而同樣大氣壓下氣體的總體積為 400 L,所以20 1剩下氣體的質(zhì)量與原來(lái)質(zhì)量之比等于同壓下氣體的體積之比，即400=20，b項(xiàng)正確.圖 8- 1- 179. 如圖8- 1- 17所示，DA-B-C表示一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的一個(gè)過(guò)程，則下列說(shuō)法正確的是（）A. D-A是一個(gè)等溫過(guò)程B. A- B是一個(gè)等溫過(guò)程C. A與B的狀態(tài)參量相同D. B C體積減小，壓強(qiáng)減小，溫度不變答案A解析 D

15、A是一個(gè)等溫過(guò)程，A對(duì)；A B兩狀態(tài)溫度不同，A B是一個(gè)等容過(guò)程（體積不變），B、C錯(cuò)；1C是一個(gè)等溫過(guò)程，V增大，p減小，D錯(cuò).10. 如圖8- 118所示，是一定質(zhì)量氣體狀態(tài)變化的 p V圖象，則下列 說(shuō)法正確的是（）A.氣體做的是等溫變化B. 氣體的壓強(qiáng)從A至B 一直減小C. 氣體的體積從A到B 一直增大D. 氣體的三個(gè)狀態(tài)參量一直都在變答案 BCD解析 一定質(zhì)量的氣體的等溫過(guò)程的p-V圖象即等溫曲線是雙曲線，顯然 圖中所示AB圖線不是等溫線，A B過(guò)程不是等溫變化，A選項(xiàng)不正確；從 AB 圖線可知?dú)怏w從A狀態(tài)變?yōu)锽狀態(tài)的過(guò)程中，壓強(qiáng)p在逐漸減小，體積V在不 斷增大，則B C選項(xiàng)正確；

16、又該過(guò)程不是等溫過(guò)程，所以氣體的三個(gè)狀態(tài)參量 一直都在變化，D選項(xiàng)正確.題組三綜合應(yīng)用11. 設(shè)一只活塞式兩用氣筒，其容積為 V）,另一體積為V的容器，內(nèi)有空 氣的壓強(qiáng)與外界已知的大氣壓強(qiáng) po相等.那么用此氣筒對(duì)容器打n次氣后（設(shè)打 氣時(shí)空氣溫度保持不變），容器中空氣的壓強(qiáng)為多少？答案 1+晉po解析 本題考查對(duì)玻意耳定律的深入理解，打n次氣，對(duì)容器內(nèi)所有的空氣，有 po（V+ nX） = pnV,V+ nVinV所以 pn= vpo= 1 +po.12. 汽車未裝載貨物時(shí)，某個(gè)輪胎內(nèi)氣體的體積為V0,壓強(qiáng)為po；裝載貨 物后，該輪胎內(nèi)氣體的壓強(qiáng)增加了 p,若輪胎內(nèi)氣體的質(zhì)量、溫度在裝載貨物 前后均不變，求裝載貨物前后此輪胎內(nèi)氣體體積的變化量.答案體積減小了嚴(yán)也 p+ po解析對(duì)輪胎內(nèi)的氣體：初狀態(tài)：pi = po, Vi = V)末狀態(tài)：p2= p°+A p, = V+ V)由玻意耳定律得PiV = p2匕解得： V= J_+-. p+ a13. 如圖81 19所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體被活塞封閉在可導(dǎo)熱的 氣缸內(nèi)，活塞相對(duì)于底部的高度為 h,可沿氣缸無(wú)摩擦地滑動(dòng).取一小盒沙子緩h慢地倒在活塞的上表面上.沙子倒完時(shí)，活塞下降了4.再取相同質(zhì)量的一小盒沙子緩慢地倒