高考地理二輪總復(fù)習(xí) 微專題1 地理位置課件 (443)

1、第第2講函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合思想講函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)思想解讀1.函數(shù)與方程思想的實(shí)質(zhì)就是用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)，描述兩個(gè)量之間的依賴關(guān)系，刻畫(huà)數(shù)量之間的本質(zhì)特征，在提出數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，拋開(kāi)一些非數(shù)學(xué)特征，抽象出數(shù)量特征，建立明確的函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)和方法解決問(wèn)題.有時(shí)需要根據(jù)已知量和未知量之間的制約關(guān)系，列出方程(組)，進(jìn)而通過(guò)解方程(組)求得未知量.函數(shù)與方程思想是相互聯(lián)系、相互為用的.2.數(shù)形結(jié)合思想，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用包括以下兩個(gè)方面：(1)“以形助數(shù)”，把某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為

2、形象思維，揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；(2)“以數(shù)定形”，把直觀圖形數(shù)量化，使形更加精確.熱點(diǎn)一函數(shù)與方程思想應(yīng)用1求解不等式、函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題【例1】 (1)設(shè)0a0，則f(x)ex10，f(x)在(0，)上是增函數(shù)，且f(0)0，f(x)0，ex1x，即ea1a.又yax(0aae，從而ea1aae.答案(1)B(2)B探究提高1.第(1)題構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為判定函數(shù)值的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性與不等式的性質(zhì)求解.2.函數(shù)方程思想求解方程的根或圖象交點(diǎn)問(wèn)題(1)應(yīng)用方程思想把函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題，應(yīng)用函數(shù)思想把方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.(2)含參數(shù)的方程問(wèn)題一般通過(guò)直接構(gòu)造函數(shù)或分離

3、參數(shù)化為函數(shù)解決.(2)依題意，f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，且f(x)在R上是偶函數(shù).f(x)在(0，)上是增函數(shù)，且f(1)f(1)1.答案(1)C(2)A又an是正項(xiàng)等差數(shù)列，故d0，(22d)2(2d)(33d)，得d2或d1(舍去)，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n.f(x)在1，)上是增函數(shù)，要使對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式bnk恒成立，探究提高1.本題完美體現(xiàn)函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，第(2)問(wèn)利用裂項(xiàng)相消求bn，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性求bn的最大值.2.數(shù)列的本質(zhì)是定義域?yàn)檎麛?shù)集或其有限子集的函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式即為相應(yīng)的解析式，因此解決數(shù)列最值(范圍)問(wèn)題的方法如下：(1)由

4、其表達(dá)式判斷單調(diào)性，求出最值；(2)由表達(dá)式不易判斷單調(diào)性時(shí)，借助an1an的正負(fù)判斷其單調(diào)性.【訓(xùn)練2】 (2018東北三省四校二模)已知等差數(shù)列an的公差d1，等比數(shù)列bn的公比q2，若1是a1，b1的等比中項(xiàng)，設(shè)向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，且ab5.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn2anlog2bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)依題設(shè)，a1b11，且ab5.數(shù)列an的公差為d1，bn的公比q2，所以ann，bn2n1(nN*).Tn(n2)2n14(nN*).(2)cn2anlog2bn2nlog22n1(n1)2n(nN)，Tnc1c2cn2222332

5、4(n1)2n，2Tn23224325(n1)2n1，兩式相減得，Tn2223242n(n1)2n1，應(yīng)用3函數(shù)與方程思想在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用【例3】 設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2，0)，B(0，1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線ykx(k0)與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn).如圖，設(shè)D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(xiàn)(x2，kx2)，其中x1x2，且x1，x2滿足方程(14k2)x24， (2)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和式知，點(diǎn)E，F(xiàn)到AB的距離分別為探究提高幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問(wèn)題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)

6、量表示為一個(gè)(或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的求法來(lái)求解，這是求面積、線段長(zhǎng)最值(范圍)問(wèn)題的基本方法.(2)由c2得a214，所以a23.解析(1)在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)yx21，yx3，y13x的圖象如圖：由圖可知，在實(shí)數(shù)集R上，minx21，x3，13x為yx3上A點(diǎn)下方的射線，拋物線AB之間的部分，線段BC，與直線y13x點(diǎn)C下方的部分的組合圖.顯然，在區(qū)間0，)上，在C點(diǎn)時(shí)，yminx21，x3，13x取得最大值.(2)作出f(x)的圖象如圖所示.當(dāng)xm時(shí)，x22mx4m(xm)24mm2.要使方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則有4mm20.又m0，解得m3.答案(1)C

7、(2)(3，)探究提高1.第(1)題利用函數(shù)的圖象求最值，避免分段函數(shù)的討論；第(2)題把函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，利用幾何直觀求解.2.探究方程解的問(wèn)題應(yīng)注意兩點(diǎn)：(1)討論方程的解(或函數(shù)的零點(diǎn))一般可構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論兩曲線的交點(diǎn)問(wèn)題.(2)正確作出兩個(gè)函數(shù)的圖象是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合應(yīng)以快和準(zhǔn)為原則，不要刻意去用數(shù)形結(jié)合.解析x1，0時(shí)，f(x)x.當(dāng)x(0，1)時(shí)，1x11.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y(x1)2，x(1，2)及ylogax的圖象.若ylogax過(guò)點(diǎn)(2，1)，得loga21，所以a2.根據(jù)題意，函數(shù)ylogax，x(1，2)的圖象恒

8、在y(x1)2，x(1，2)的上方.結(jié)合圖象，a的取值范圍是(1，2.(2)因?yàn)?ac)(bc)0，所以(ac)(bc).如圖所示，答案(1)(1，2(2)C應(yīng)用3圓錐曲線中的數(shù)形結(jié)合思想【例6】 已知拋物線的方程為x28y，點(diǎn)F是其焦點(diǎn)，點(diǎn)A(2，4)，在此拋物線上求一點(diǎn)P，使APF的周長(zhǎng)最小，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi).解析因?yàn)?2)284，所以點(diǎn)A(2，4)在拋物線x28y的內(nèi)部，如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，過(guò)點(diǎn)P作PQl于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)A作ABl于點(diǎn)B，連接AQ.則APF的周長(zhǎng)為|PF|PA|AF|PQ|PA|AF|AQ|AF|AB|AF|，當(dāng)且僅當(dāng)P，B，A三點(diǎn)共線時(shí)，APF的周長(zhǎng)取得最小值，即|AB|AF|.探究提高1.對(duì)于幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題