山東省鄆城一中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期寒假作業(yè)(12)新人教A版【會(huì)員獨(dú)享】

1、鄆城一中高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（12） （正月初九）第卷（共60 分）一、選擇題： （本大題共12 個(gè)小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案填在答題卷的答題卡內(nèi)）1. 已知集合2|1,|1mxny yxx，則rnmi e等于a.（1，2）b. 0 ，2 c. d. 1，2 2. 已知條件:1p x ，條件1:1qx，則p是q成立的a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件 d.既非充分也非必要條件3. 如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫, 出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為a. 3 b. 32 c.

2、4 d. 224. 如 圖 ， 矩 形oabc內(nèi) 的 陰 影 部 分 是 由 曲 線sin0,fxx x及 直 線0,xa a與x軸圍成，向矩形oabc內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為14，則a的值是a .712 b.23 c .34 d.565設(shè))( xf是函數(shù))(xf的導(dǎo)函數(shù)，將)(xfy和)( xfy的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是6已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列na, 定義向量1(,)nnnaac，( ,1)nn nb， n*n . 下列命題中真命題是a. 若n*n 總有/ /nncb成立，則數(shù)列na是等差數(shù)列b. 若n*n 總有/ /nncb成立，則數(shù)列na是等比數(shù)列c.

3、若n*n 總有nncb成立，則數(shù)列na是等差數(shù)列d. 若n*n 總有nncb成立，則數(shù)列na是等比數(shù)列7已知,m nr，a、b、c是共起點(diǎn)的向量，a、b不共線，bnamc，則a、b、c的終點(diǎn)共線的充分必要條件是a1nmb0nmc1nmd 1nm8.101()3xx的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是a 0 b2 c4 d6 9. 已知簡(jiǎn)諧振動(dòng)( )sin()fxax()2的振幅為32，圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為5，且過點(diǎn)3(0,)4，則該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率與初相分別為a1,6 6 b1,8 6 c,46 d1,6 310設(shè)奇函數(shù))(xf在), 0(上是增函數(shù)， 且0)1(f，則不等式0)

4、()(xfxfx的解集為a 1, 01|xxx或b 10, 1|xxx或c 1, 1|xxx或d 10, 01|xxx或11. 設(shè)1e，2e分別為具有公共焦點(diǎn)1f與2f的橢圓和雙曲線的離心率，p為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足021pfpf，則2212221)(eeee的值為a21b1 c2 d不確定12. 已知函數(shù)cbxaxxxf23)(，在定義域x-2 ，2 上表示的曲線過原點(diǎn)，且在x1 處的切線斜率均為1有以下命題：fx是奇函數(shù)；若fx在, s t內(nèi)遞減，則ts的最大值為4； fx的最大值為m，最小值為m， 則0mm； 若對(duì)2,2x，( )kfx恒成立，則k的最大值為2其中正確命題的個(gè)數(shù)為a

5、 .1 個(gè) b. 2個(gè) c .3個(gè) d. 4個(gè)第卷（共90 分）二、填空題： （本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分，把答案填在答題卷中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）13. 若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為s=20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是 . 14. 已知3123,cos(),sin(),24135則sincos的值 . 15 設(shè), x y滿足約束條件3123xyxyxy，若目標(biāo)函數(shù)(0,0)xyzabab的最大值為10，則54ab的最小值為 . 16如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體1111abcda b c d容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊bc固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同

6、，有下列四個(gè)說法：水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形efgh 的面積不改變；棱11a d始終與水面efgh 平行；當(dāng)1eaa時(shí)，aebf是定值 . 其中正確說法是 . 三、解答題（本大題共6 小題，共74 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12 分）已知向量1,cos,sin,3mxnxu rr0，函數(shù)fxm nu rr，且fx圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為,212，與之相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為7, 212. （1）求fx的解析式；（2）在 abc中，, ,a b c是角 a、b、c所對(duì)的邊，且滿足222acbac ，求角 b的大小以及fa的取值范圍 . 18. （本小題

7、滿分12 分）上海世博會(huì)深圳館1 號(hào)作品大芬麗莎是由大芬村507 名畫師集體創(chuàng)作的999 幅油畫組合而成的世界名畫蒙娜麗莎，因其誕生于大芬村，因此被命名為大芬麗莎某部門從參加創(chuàng)作的507 名畫師中隨機(jī)抽出100 名畫師，測(cè)得畫師年齡情況如下表所示（1）頻率分布表中的、位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這507 名畫師中年齡在30,35 歲的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；（2）在抽出的100 名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20 人參加上海世博會(huì)深圳館志愿者活動(dòng)，其中選取2 名畫師擔(dān)任解說員工作，記這2 名畫師中“年齡低于30 歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望1

8、9. （本小題滿分12 分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列na滿足22112nnnnaaa a, 且24324aaa, 其中n*n（ i）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式 ; （ ii ）設(shè)數(shù)列nb的前n項(xiàng)和為nt, 令2nnba, 其中nn, 試比較1124nntt與2122log22log1nnbb的大小 , 并加以證明20. （本題滿分12 分）如圖 , 在rt abc中，90acbo，30bo，d、e分別為ab、cd的中點(diǎn)，ae分 組（單位：歲）頻數(shù)頻率20,25 5 0 050 25,300 200 30,3535 35,4030 0 300 40,4510 0 100 合計(jì)100 100 的延長(zhǎng)線交c

9、b于f。現(xiàn)將acd沿cd折起，折成二面角acdb，連接af. （i ）求證：平面aef平面cbd；（ii ）當(dāng)acbd時(shí)，求二面角acdb大小的余弦值 . 21. （本小題滿分12 分）已知實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b的雙曲線s的焦點(diǎn)在x軸上，直線xy3是雙曲線s的一條漸近線， 且原點(diǎn)o、點(diǎn)a( ,0)a和點(diǎn)b(0,)b）使等式222243oaoboaoauuu ruu u ru u u ru uu r成立 . （ i）求雙曲線s的方程；（ ii ）若雙曲線s上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線4:kxyl對(duì) 稱，求實(shí)數(shù)k的取值范圍 . 22. （本小題滿分14 分）已知2( )ln,( )3.f xxx g

10、xxax（ 1）求函數(shù)( ) ,2(0)f xt tt在上的最小值；（ 2）對(duì)一切(0,),2( )( )xf xg x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（ 3）證明：對(duì)一切(0,)x，都有12lnxxeex成立 . 鄆城一中高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（12） （正月初九）一選擇題 bcabd adbca cb 二填空題 13 8k；14.3 656515.8 ； 16.三、解答題17. 解： （1）( )sin3 cosf xm nxxu rr132(sincos)22xx2sin()3x. -2分qfx圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為,212，與之相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為7, 212. 7212122t，t，于是

11、22t. -5分所以( )2sin(2)3f xx. -6分（2）q222acbac，2221cos22acbbac-7分又0b，3b.()2sin(2)3f aa-8分2033baq. 于是52333a，sin(2)1,13a. -10分所以( )2,2f a.-12分18. 解： （1）處填20，處填0.350 ；50 7 名畫師中年齡在35,30的人數(shù)為17750735.0人，補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示分（2）用分層抽樣的方法，從中選取20 人, 則其中“年齡低于30 歲”的有5 人，“年齡不低于30 歲”的有15 人. 故的可能取值為0， 1 ，2；7642)0(220215ccp21

12、.387630)1(22015115cccp15.3825220c412.c7619p所以的分布列為0 1 2 p 21.381538119所以2115110123838192e.12 分19解： （ ) 因?yàn)?2212nnnnaaaa, 即0)2)(11nnnnaaaa又0na, 所以有021nnaa, 所以12nnaa所以數(shù)列na是公比為2的等比數(shù)列 . 3 分由42342aaa得4882111aaa, 解得21a.故數(shù)列na的通項(xiàng)公式為2nna)n(n. .6 分（ii ）因2224nnnnba，所以114,4nnbbb即數(shù)列nb是首項(xiàng)為4, 公比是4的等比數(shù)列 . 所以4(41)3nn

13、t，.7 分則1431) 14(48441211nnnnntt又147114641log22log2212nnnbbnn. 8 分) 14)(14()4713(41471431log22log241212121nnnbbttnnnnnnn法一：數(shù)學(xué)歸納法猜想13471nn當(dāng)1n時(shí)，41137470, 上面不等式顯然成立；假設(shè)當(dāng)kn時(shí)，不等式13471kk成立當(dāng)1kn時(shí)，1)1(343412) 13(4474471kkkkkk.綜上對(duì)任意的nn均有13471nn.10 分法二：二項(xiàng)式定理：因?yàn)閚n,所以117 47 (13)nn01221111117 (333)nnnnnccccl7 (13 )

14、13nn. 即對(duì)任意的nn均有13471nn. .10分又410,410nn, 01log22log24122121nnnnbbtt所以對(duì)任意的nn均有1log22log24122121nnnnbbtt. .12 分20證明：（i ）在,rt abcdabadcddb中為的中點(diǎn) 得，30 ,bacdo又得是正三角形又 e是 cd的中點(diǎn)，得afcd. .3分折起后， ae cd ，efcd ，又 ae ef=e ，ae平面 aed ，ef平面 aef ，故 cd 平面 aef ，又 cd平面 cdb ，故平面aef 平面 cbd. 5 分（ii ）過點(diǎn) a作 ah ef，垂足 h落在 fe的延長(zhǎng)

15、線上 . 因?yàn)?cd 平面 aef ，所以 cd ah ，所以 ah 平面 cbd. 6 分以 e為原點(diǎn)， ef所在直線為x軸， ed所在直線為y 軸，過 e與 ah平行的直線為z 軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系. . 7 分由（ i ）可知 aef即為所求二面角的平面角，設(shè)為，并設(shè) ac= a，可得333(0,0),(0,0),(, ,0),(cos ,0,sin).22222aaaaacdbaa 8 分2233(cos ,sin ),2223(,0),22,0,3cos0,44aaaacaabdacbdac bdaauu u ruuu ruu u ru uu ru uu r uuu rq故即得1

16、cos.3 11 分故二面角acd b大小的余弦值為1.3 12 分21解： （i ）根據(jù)題意設(shè)雙曲線s的方程為, 12222byax 2 分且2222343babaab, 解方程組得.3, 1 ba所求雙曲線的方程為.1322yx 6 分（ii ）當(dāng)0k時(shí)，雙曲線s上顯然不存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線4:kxyl對(duì)稱； 7 分當(dāng)0k時(shí)，設(shè)又曲線s上的兩點(diǎn) m 、n關(guān)于直線l對(duì)稱，lmn. 設(shè)直線 mn的方程為,1mxky則 m 、n兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組22133yxmkxy , 消去y得.0)3(2)13(2222kmkmxxk顯然,0132k.0)3()13(4)2(2222kmkkm即.01322

17、2kmk設(shè)線段 mn中點(diǎn)為),(00yxd則0220231331kmxkk myk. ),(00yxd在直線,4:上kxyl.4131332222kmkkmk 10 分即.1322kmk.0131322222kmkkmk.10,0222mmmkmk或解得.1130132222kkkk或.413122kk或即.0,21|33|kkk且或k的取值范圍是),33()21,0()0,21()33,(. 12 分22. 解： （1）由已知知函數(shù)( )fx的定義域?yàn)?0,)，( )ln1fxx，1 分當(dāng)1(0,),( )0,( )xfxf xe單調(diào)遞減，當(dāng)1(,),( )0,( )xfxf xe單調(diào)遞增 . 2 分102tte，沒有最小值；3 分102tte，即10te時(shí)，min11( )( )f xfee；4 分12tte，即1te時(shí)，( ),2f xt t在上單調(diào)遞增，min( )( )lnf xf ttt； 5 分所以min11,0.( )1ln ,teef xtt te6 分（2）22 ln3xxxax，則32lnaxxx，7 分設(shè)3( )2ln(0)h xxxxx，則2(3)(1)( )xxh