《中考課件初中數(shù)學總復習資料》專題23平行四邊形（解析版）

1、專題23 平行四邊形問題1.平行四邊形定義有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號“abcd”表示，讀作“平行四邊形abcd”。2.平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的對邊平行且相等；（2）平行四邊形的對角相等；（3）平行四邊形的對角線互相平分。 3.平行四邊形的判定（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； （5）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 4.平行四邊形的面積：s平行四邊形=底邊長×高=ah【例題1】（2020溫州）如圖

2、，在abc中，a40°，abac，點d在ac邊上，以cb，cd為邊作bcde，則e的度數(shù)為（）a40°b50°c60°d70°【答案】d【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求c，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求e【解析】在abc中，a40°，abac，c（180°40°）÷270°，四邊形bcde是平行四邊形，e70°【對點練習】（2019山東臨沂）如圖，在平行四邊形abcd中，m、n是bd上兩點，bmdn，連接am、mc、cn、na，添加一個條件，使四邊形amcn是矩形，這個條件是（）aomac

3、bmbmocbdacdambcnd【答案】a 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：oaoc，obod，再證明omon即可證明四邊形amcn是平行四邊形證明：四邊形abcd是平行四邊形，oaoc，obod對角線bd上的兩點m、n滿足bmdn，obbmoddn，即omon，四邊形amcn是平行四邊形，omac，mnac，四邊形amcn是矩形【例題2】（2020涼山州）如圖，abcd的對角線ac、bd相交于點o，oeab交ad于點e，若oa1，aoe的周長等于5，則abcd的周長等于16【答案】16【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得abcd，adbc，obod，證oe是abd的中位線，則ab2oe，ad2ae

4、，求出ae+oe4，則ab+ad2ae+2oe8，即可得出答案四邊形abcd是平行四邊形，abcd，adbc，obod，oeab，oe是abd的中位線，ab2oe，ad2ae，aoe的周長等于5，oa+ae+oe5，ae+oe5oa514，ab+ad2ae+2oe8，abcd的周長2×（ab+ad）2×816；【對點練習】（2019湖北武漢）如圖所示，在abcd中，e.f是對角線ac上兩點，aeefcd，adf90°，bcd63°，則ade的大小為 【答案】21°【解析】設adex，aeef，adf90°，daeadex，deafae

5、ef，aeefcd，decd，dcedec2x，四邊形abcd是平行四邊形，adbc，daebcax，dcebcdbca63°x，2x63°x，解得：x21°，即ade21°?！纠}3】（2020揚州）如圖，abcd的對角線ac、bd相交于點o，過點o作efac，分別交ab、dc于點e、f，連接af、ce（1）若oe=32，求ef的長；（2）判斷四邊形aecf的形狀，并說明理由【答案】見解析?！痉治觥浚?）判定aoecof（asa），即可得oeof=32，進而得出ef的長；（2）先判定四邊形aecf是平行四邊形，再根據(jù)efac，即可得到四邊形aecf是菱

6、形【解析】（1）四邊形abcd是平行四邊形，abcd，aoco，fcoeao，又aoecof，aoecof（asa），oeof=32，ef2oe3；（2）四邊形aecf是菱形，理由：aoecof，aecf，又aecf，四邊形aecf是平行四邊形，又efac，四邊形aecf是菱形【對點練習】(湖南省永州市)如圖，四邊形abcd為平行四邊形，bad的角平分線ae交cd于點f，交bc的延長線于點e (1)求證：be=cd (2)連接bf，若bfae，bea=60°，ab=4，求平行四邊形abcd的面積 【答案】見解析?！窘馕觥?1)證明：四邊形abcd為平行四邊形，ab=cd，adbe，d

7、ae=aeb又ae平分bad，dae=bae bae=aeb be=ab又ab=cd，be=cd（2）be=ab，bfae，af=ef，adbe，d=dce，daf=fec， adfecf(aas)s平行四邊形abcd=sabebe=ab，bea=60°，abe為等邊三角形sabe=ae·bf=×4×4sin60°=×4×4×=s平行四邊形abcd=一、選擇題1（2020衡陽）如圖，在四邊形abcd中，對角線ac和bd相交于點o，下列條件不能判斷四邊形abcd是平行四邊形的是（）aabdc，adbcbabdc，ad

8、bccabdc，adbcdoaoc，obod【答案】c【分析】根據(jù)平行四邊形的定義，可以得到選項a中的條件可以判斷四邊形abcd是平行四邊形；根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以得到選項b中的條件可以判斷四邊形abcd是平行四邊形；根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以得到選項d中的條件可以判斷四邊形abcd是平行四邊形；選項c中的條件，無法判斷四邊形abcd是平行四邊形【解析】abdc，adbc，四邊形abcd是平行四邊形，故選項a中條件可以判定四邊形abcd是平行四邊形；abdc，adbc，四邊形abcd是平行四邊形，故選項b中條件可以判定四邊形abcd是平行四邊形；abd

9、c，adbc，則無法判斷四邊形abcd是平行四邊形，故選項c中的條件，不能判斷四邊形abcd是平行四邊形；oaoc，obod，四邊形abcd是平行四邊形，故選項d中條件可以判定四邊形abcd是平行四邊形.2（2020臨沂）如圖所示，p是面積為s的abcd內(nèi)任意一點，pad的面積為s1，pbc的面積為s2，則（）as1+s2s2 bs1+s2s2cs1+s2=s2 ds1+s2的大小與p點位置有關【答案】c【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)圖形和平行四邊形的面積、三角形的面積，即可得到s和s1、s2之間的關系，本題得以解決【解析】過點p作efad交ad于點e，交bc于點f，四邊形abc

10、d是平行四邊形，adbc，sbcef，s1=adpe2，s2=bcpf2，efpe+pf，adbc，s1+s2=s23（2020陜西）如圖，在abcd中，ab5，bc8e是邊bc的中點，f是abcd內(nèi)一點，且bfc90°連接af并延長，交cd于點g若efab，則dg的長為（）a52b32c3d2【答案】d【分析】依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到ef的長，再根據(jù)梯形中位線定理，即可得到cg的長，進而得出dg的長【解析】e是邊bc的中點，且bfc90°，rtbcf中，ef=12bc4，efab，abcg，e是邊bc的中點，f是ag的中點，ef是梯形abcg的中位線，cg

11、2efab3，又cdab5，dg5324.（2019廣西池河）如圖，在abc中，d，e分別是ab，bc的中點，點f在de延長線上，添加一個條件使四邊形adfc為平行四邊形，則這個條件是（）abfbbbcfcaccfdadcf【答案】b【解析】利用三角形中位線定理得到deac，結合平行四邊形的判定定理進行選擇在abc中，d，e分別是ab，bc的中點，de是abc的中位線，deaca.根據(jù)bf不能判定acdf，即不能判定四邊形adfc為平行四邊形，故本選項錯誤b.根據(jù)bbcf可以判定cfab，即cfad，由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形adfc為平行四邊形，故本選項正確c.根據(jù)

12、accf不能判定acdf，即不能判定四邊形adfc為平行四邊形，故本選項錯誤d.根據(jù)adcf，fdac不能判定四邊形adfc為平行四邊形，故本選項錯誤二、填空題5（2020武漢）在探索數(shù)學名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，ac是abcd的對角線，點e在ac上，adaebe，d102°，則bac的大小是 【答案】26°【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到abcd102°，adbc，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到eabeba，bececb，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到acb2cab，由三角形的內(nèi)角和定理即可得到結論四邊形abcd是平行四邊形，abcd102°

13、;，adbc，adaebe，bcaebe，eabeba，bececb，beceab+eba2eab，acb2cab，cab+acb3cab180°abc180°102°，bac26°6（2020天津）如圖，abcd的頂點c在等邊bef的邊bf上，點e在ab的延長線上，g為de的中點，連接cg若ad3，abcf2，則cg的長為 【答案】32【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，可以得到bf和be的長，然后可以證明dcg和ehg全等，然后即可得到cg的長四邊形abcd是平行四邊形，adbc，cdab，dcab，ad3，abcf2，cd2，bc3，b

14、fbc+cf5，bef是等邊三角形，g為de的中點，bfbe5，dgeg，延長cg交be于點h，dcab，cdgheg，在dcg和ehg中，cdg=hegdg=egdgc=egh，dcgehg（asa），dceh，cghg，cd2，be5，he2，bh3，cbh60°，bcbh3，cbh是等邊三角形，chbc3，cg=12ch=327（2019湖南婁底）如圖，平行四邊形abcd 的對角線 ac、bd 交于點 o，點 e 是 ad 的中點，bcd 的周長為 18，則deo 的周長是 【答案】9【解析】e 為 ad 中點，四邊形 abcd 是平行四邊形，de= ad= bc，do=bd，

15、ao=co，oe= cd，bcd 的周長為 18，bd+dc+b=18，deo 的周長是 de+oe+do=（bc+dc+bd）=×18=98.（ 2019河南省）如圖，在abcd中，beab交對角線ac于點e，若1=20°，則2的度數(shù)是_.【答案】110°【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和和三角形外角的性質(zhì)求角的大小，解題的關鍵是熟練運用平行四邊形性質(zhì)或三角形外角的有關知識思路：首先利用平行四邊形的性質(zhì)求出bae的度數(shù)，再由2是abe的外角求出2的大小.四邊形abcd是平行四邊形abcd，bae=1=20°beababe=90°2是abe的

16、外角2=abe+bae=90°+20°=110 ，故答案為110°. 9.(2019浙江金華)如圖,已知abcd，bcde.若a20°，c120°，則aed的度數(shù)是 . 【答案】80°【解析】延長de交ab于f，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形內(nèi)外角的關系可以確定aed的度數(shù)延長de交ab于f，因為abcd，bcde，所以四邊形bcdf為平行四邊形，因為c120°，所以bfd120°，所以afd60°，又a20°，所以aed60°+20°80°，故答案為80°

17、 .三、解答題10（2020廣元）已知abcd，o為對角線ac的中點，過o的一條直線交ad于點e，交bc于點f（1）求證：aoecof；（2）若ae：ad1：2，aoe的面積為2，求abcd的面積【答案】見解析?！痉治觥浚?）由平行四邊形的性質(zhì)得出adbc，得出eaofco，由asa即可得出結論；（2）由于ae：ad1：2，o為對角線ac的中點，得出aeoadc，根據(jù)aoe的面積為2，可得adc的面積，進而得到平行四邊形abcd的面積【解析】（1）四邊形abcd是平行四邊形，adbc，eaofco，o是ac的中點，oaoc，在aoe和cof中，eao=fcooa=ocaoe=cof，aoeco

18、f（asa）；（2）ae：ad1：2，o為對角線ac的中點，ao：ac1：2，eaodac，aeoadc，aoe的面積為2，adc的面積為8，平行四邊形abcd的面積為1611（2020青島）如圖，在abcd中，對角線ac與bd相交于點o，點e，f分別在bd和db的延長線上，且debf，連接ae，cf（1）求證：adecbf；（2）連接af，ce當bd平分abc時，四邊形afce是什么特殊四邊形？請說明理由【答案】見解析?！痉治觥浚?）根據(jù)四邊形abcd是平行四邊形，可以得到adcb，adccba，從而可以得到adecbf，然后根據(jù)sas即可證明結論成立；（2）根據(jù)bd平分abc和平行四邊形的

19、性質(zhì)，可以證明abcd是菱形，從而可以得到acbd，然后即可得到acef，再根據(jù)題目中的條件，可以證明四邊形afce是平行四邊形，然后根據(jù)acef，即可得到四邊形afce是菱形【解答】（1）證明：四邊形abcd是平行四邊形，adcb，adccba，adecbf，在ade和cbf中，ad=cbade=cbfde=bf，adecbf（sas）；（2）當bd平分abc時，四邊形afce是菱形，理由：bd平分abc，abdcbd，四邊形abcd是平行四邊形，oaoc，obod，adbc，adbcbd，abdadb，abad，平行四邊形abcd是菱形，acbd，acef，debf，oeof，又oaoc，

20、四邊形afce是平行四邊形，acef，四邊形afce是菱形12（2020重慶）如圖，在平行四邊形abcd中，對角線ac，bd相交于點o，分別過點a，c作aebd，cfbd，垂足分別為e，fac平分dae（1）若aoe50°，求acb的度數(shù)；（2）求證：aecf【答案】見解析?！痉治觥浚?）利用三角形內(nèi)角和定理求出eao，利用角平分線的定義求出dac，再利用平行線的性質(zhì)解決問題即可（2）證明aeocfo（aas）可得結論【解答】（1）解：aebd，aeo90°，aoe50°，eao40°，ca平分dae，daceao40°，四邊形abcd是平行四邊形，adbc，acbdac40°，（2）證明：四邊形abcd是平行四邊形，oaoc，aebd，cfbd，aeocfo90°，aoecof，aeocfo（aas