橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件稿(講課用FLASH)

1、（2）列：根據(jù)條件列出方程(組) 一、復(fù)習(xí)：曲線方程的求法（一）基本法（2） 尋找條件-寫出m點所滿足的條件（3） 列出方程-用含x,y的方程f(x,y)0來表示上述條件（4） 化簡-化方程f(x,y)0為最簡形式（二）待定系數(shù)法：（1）設(shè)：設(shè)出曲線的一般形式 （3）求：通過方程(組)求出待定系數(shù) （4）寫：寫出曲線的方程 （1） 設(shè)點-建立坐標(biāo)系,用m(x,y)表示曲線上的任意一點的坐標(biāo)。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課題課題地球地球圖片圖片二、講授新課航天航天1、認(rèn)識橢圓嫦娥一號衛(wèi)星嫦娥一號衛(wèi)星神舟七號飛船神舟七號飛船2、引導(dǎo)、引導(dǎo)在平面內(nèi)取一定點o,圓的形成過程圓的形成過程（1）圓的形成過程）圓的形成過程用鉛

2、筆(m)把細(xì)繩拉緊,再把鉛筆旋轉(zhuǎn)一周即可形成圓.m把一根細(xì)繩兩端都系在o點,o演示演示 2、橢圓的形成過程、橢圓的形成過程把平面上一個點改成二個定點f1、f2，橢圓的形成過程橢圓的形成過程把一根沒有伸縮性的細(xì)繩兩端分別系在這二個定點上, ( (細(xì)繩長度要大于細(xì)繩長度要大于|f|f1 1f f2 2|)|)再用鉛筆(m)把細(xì)繩拉緊,然后旋轉(zhuǎn)鉛筆,能形成什么曲線呢?m3 3、橢圓的特點：、橢圓的特點：橢圓上任意一點到二個定點的距離之和是一個常數(shù)橢圓上任意一點到二個定點的距離之和是一個常數(shù)橢圓的特點橢圓的特點f2f1演示演示4 4、橢圓的定義：、橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點f1、f2的距離的和等于常

3、數(shù)（大于（大于|f|f1 1f f2 2| |）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距（一般用2c表示）。 橢圓的定義橢圓的定義思考：如果細(xì)繩的長度不大于思考：如果細(xì)繩的長度不大于|f1f2|能畫出什么曲線呢？能畫出什么曲線呢？思考思考f1f2m細(xì)繩長度等于細(xì)繩長度等于|f1f2|則畫出一條線段則畫出一條線段f1f2,若小于若小于|f1f2|則畫不出任何圖形。則畫不出任何圖形。22)(ycx,)(22ycx平方 a2-cx =a( )2 ( )2得a4( )2( )22cxx2+c2-2a2cx=a2x2+a2c2a2y2=4a2-4a 22)(ycx+整理得(a2

4、-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)。 22)(ycx22)(ycx = 2a-平方y(tǒng)oxmf2f112222byax設(shè)m（x,y）是橢圓上任意一點，m與f1和f2的距離之和等于常數(shù),由橢圓的定義得|mf1|+|mf2|=2a，取過焦點f1、f2的直線為x軸，又因為|mf1|=22)(ycx|mf2|= 22)(ycx橢圓的焦距為（c0）則焦點坐標(biāo)是(-c,0),(c,0).線段f1f2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系。 (-c,0)(c,0)于是得方程+22)(ycx22)(ycx=2a移項得+22)(ycx=2a下一步下一步-22)(ycx得:(x+c)2+y2=4a2-4a+

5、(x-c)2+y2c2-2cxx2y2即+ y2即4cx-4a2=-4a,)(22ycx+22)(ycx化簡得a2-cx=a2a2cx因為ac,所以a2-c20，兩邊同時除以a2b2得12222byax5、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：）標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：-+ c2x2+即:a2(a2-c2) =(a2-c2)x2+a2y2。 （ac）（ab0）設(shè)(b0)，得b2x2+a2y2=a2b2，12222bxayxymf1f2o(0,c)(0,-c)例例1：（1）橢圓 的焦點在 軸上，焦點是 ， 。13422yx（2）橢圓 的焦點在 軸上，焦點 ， 。14322yx（2）注意二個

6、問題：）注意二個問題：標(biāo)準(zhǔn)方程的特點：標(biāo)準(zhǔn)方程的特點：x2對的分母大焦點在x軸上，y2對的分母大焦點在y軸上。注意注意方程中方程中a、b、c的關(guān)系：的關(guān)系：b0,ac0。三、例題三、例題x（-1，0） （1，0）y（0，1 ）例一例一（0， -1 ）想一想：如果焦點建在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？ 解：根據(jù)定義可知這個軌跡是一個橢圓，兩個定點是焦點，用f1，f2表示，例2：平面內(nèi)兩個定點的距離是8，求到這兩個定點的距離之和是10的點的軌跡方程。因為2a=10，2c=8， 所以a=5，c=4，所以b2=a2-c2=52-42=9所以這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是192522yx下一步下一步192522xyxoy

7、f1f2取過f1，f2的直線為x軸， f1f2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系12222byax設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程是注意：不要認(rèn)為是a=10,c=8.課堂練習(xí)課堂練習(xí): :已知已知abc的一邊的一邊bc長為長為6,周長是周長是16,求頂點求頂點a的軌跡方程的軌跡方程.abcaaaaaaaaaaaaaaaaaaa下一步下一步a aoxy|ab|+|ac|=10解: 點a的軌跡方程為:1162522yx因為點a在x軸上不能組成三角形,所以y0.例3：已知橢圓的焦點在x軸上，a=2，而且橢圓經(jīng)過點a（ ， ），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。321即141432b解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為14222byx1)21(4322b所以解

8、得b2=1所以這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1422 yx下一步下一步因為橢圓經(jīng)過點a（ ），321oxya（ ， ）321f1f2設(shè)橢圓e: （a,b0）過m（2， ），n（ ，1）兩點，o為原點，求橢圓e的方程。22221xyab26課后練習(xí)：（課后練習(xí)：（0909年山東高考理科數(shù)學(xué)第三大題第年山東高考理科數(shù)學(xué)第三大題第2222小題。）小題。）課后練習(xí)課后練習(xí)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、橢圓的定義一、橢圓的定義1、實例、實例2、實驗（形成過程）、實驗（形成過程）3、橢圓的特點：、橢圓的特點：橢圓上任意一點到二個焦點距離之和是一個常數(shù)橢圓上任意一點到二個焦點距離之和是一個常數(shù)二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程1、標(biāo)準(zhǔn)方程、標(biāo)準(zhǔn)方程2、注意二個、注意二個問題問題 例例1:方程的特點方程的特點:a,b,c的關(guān)系的關(guān)系:三、標(biāo)準(zhǔn)方程的三、標(biāo)準(zhǔn)方程的求法求法1、用橢圓定義求、用橢圓定義求 例例22、用待定系數(shù)法求、用待定系數(shù)法求 例例3四、小結(jié)四、