初中數(shù)學_二次根式教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

1、初三數(shù)學：二次根式復習題課前準備：請學生根據(jù)知識結(jié)構(gòu)圖，進一步填充，并將本章知識點系統(tǒng)化。 課中復習：并背過。師展示部分學生的知識結(jié)構(gòu)圖，學生互相補充, 知識點一：二次根式的概念及意義形如（a>0 ）這樣的式子叫做二次根式，其中a可以是數(shù)，也可以是單項式和多項式注：兩個非負a>000例1、當x取何值時，下列二次根式有意義:（學生口述答案并說明理由）(、.x1)(2) . 2x 1隨堂訓練1、當x取何值時，下列二次根式有意義:（學生口頭回答）(1)(2 ) v' ( x3)2例2、已知 x 24、4 x 21（學生獨立表述，學生找出其中 x, y為實數(shù)，求2y的值。提出解決方

2、案并改正）（師適當點評）知識點二：最簡二次根式的兩個條件（學生口答填空）（1）被開方（2）被開方數(shù)中不含;（即因數(shù)是整數(shù)，因式是整式）（字母為正數(shù)）（學生口答例2、判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么? 填空）2b 1.5ab(4) a b）（學生口答填空）隨堂訓練1、計算：1、下列各式是最簡二次根式的是（AV10v72知識點三：二次根式有以下二個基本性質(zhì)1.（ a ）2 a（a 0）（學生背過）2.、a2積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根。商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。a (a a(a0)0)隨堂訓練 ab1、口算:( )( b(a2 02b

3、出(1-a、；a /b2)2、b (苗(*4)2 0)（4）J92（ 5 ） J3- （6）（ 2，X）2 （口頭回答依次接龍） 4化簡：（學生板書，學生互評指出問題所在，并改正）（1）:、132 122（2） 32 42 、（ 7）2 （、11）2（3） a2 2ab b2 （a b） （4）有知識點四：二次根式的乘除（學生背過）1、二次根式的乘法法則 ：算術(shù)平方根的積等于積的算術(shù)平方根。 a ' b ab（a 0, b 0）2、二次根式的除法法則 ：算術(shù)平方根的商等于商的算術(shù)平方根。a (a 0,b 0)例4、計算（學生板書并講解題方法）（1）3.5 2x15我是最棒的?。▽W生板書

4、，學生批改）(2-48(2)3 m6n5 5 m4n2 (m, n為正數(shù))(3)v6?( /15)知識點五：二次根式的加減1、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式2、二次根式的加減（合并同類二次根式）一化、二找、三合并。例4、1、下列各式與 J2是同類二次根式的是（）（學生自主完成，口頭回答）AJ10B ，24 C-72d3J2、若最簡根式 Vx1與，3x是同類二次卞式，求 x值（學生獨立思考，直接回答）2、計算：（學生自主完成，小組互相批改）：（1）-745 （51口 眄315（2）2、3、27 二3、二次根式的混合運算：先 ，再

5、，然后。隨堂練習：（學生自主練習，小組互評，合作提高）(3 2)(2 、3)(2)2、3 12(3) a2b ab2(4)(2-J3) 2007 (2200 8（學生分析解題思路）常見題型：（學生獨立完成，學生自評自查）1 .如果最簡根式ba5b和、：2b a 2是同類二次根式，那么a、b的值分別是（）A. a=0, b=2 B. a=2, b=0 C. a=-1, b=1 D. a=1, b=-22、設(shè)a.b為實數(shù)，且J2aJb2 0求a2272a2b2的值能力拓展:3.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡 a 1 J（a 2）2=-10 124、把根號外的因式移到根號內(nèi)得（課堂小結(jié)：（師生互

6、動，鍛煉學生的口頭表達能力，培養(yǎng)學生有條理的梳理， 有目的的整合知識點的能力）1、說說在這節(jié)課，你出現(xiàn)一些什么問題？2、你感覺應(yīng)該注意什么問題？目標檢測：（學生獨立完成，自查反饋）配套冊P57 、1.2.3.4二、7.8.9.10三、11. （1）（3） 作業(yè)超市：（學生獨立完成，自查反饋）A組：二次根式練習卷：做完B 組：二次根式練習卷一、1-5 二、12-18三、19.20學情分析本節(jié)課是在七年級上冊學過的“勾股定理”“實數(shù)”的基礎(chǔ)上進行學習的。通過前面的學習，學生對平方根和算術(shù)平方根的知識比較 熟悉，同時八年級的學生，已經(jīng)具備了一定的合作交流與探究能力， 所以新知識的接受較為容易。要注意

7、把學生的已有經(jīng)驗作為認知基礎(chǔ)， 在學習過程中，把“理解被開方數(shù)是非負數(shù)的要求”作為重點，采用 讓學生觀察、思考、探究的方法實現(xiàn)教學目標。二次根式的概念及性質(zhì)是建立在七年級上冊 “實數(shù)”的基礎(chǔ)上的， 而本章的重點一一二次根式的運算， 即與實數(shù)及二次根式的概念、性 質(zhì)有關(guān)，又與學生已經(jīng)學過的整式、分式的基本運算有著緊密的聯(lián)系。 整式、分式的運算是二次根式運算的重要基礎(chǔ)。所以，學生要學好本 章的前提一定要將整式、分式的基本運算熟練的掌握。同時，還要配 合勾股定理及其應(yīng)用來一起學習本章的內(nèi)容。1、 注重概念的形成過程，讓大部分學生在概念的形成過程中，逐步理解所學的概念。概念是由具體到抽象、由特殊到一般

8、， 經(jīng)過分析、綜合，去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的。2、 注重對二次根式的性質(zhì)與運算法則的探索過程以及算理的 理解，發(fā)展中游及以上學生有條理的思考能力與表達能力。 在教學過程中，要讓學生經(jīng)歷從具體問題到一般規(guī)律的探索 過程，讓學生展開充分的探索與交流，并鼓勵好學生用自己 的語言清楚的表達出來。3、 注重發(fā)展好學生的推理能力。鼓勵學生通過合情的推理進行 大膽推測，利用所學知識猜測、驗證有關(guān)結(jié)論，同時鼓勵好 學生有條理地表達自己的思考過程。4、 保證基本運算技能，避免復雜的運算。教學中，我要適當?shù)亍?分階段地提供一些必要的練習讓學生進行訓練，使學生能準 確地進行基本的符號運算，并能明白每一步

9、的算理。不要求 學生進行復雜的混合運算，只要求能夠利用有關(guān)的乘法公式 進行運算即可。效果測評分析題目總體上以基礎(chǔ)題為主，相對比較簡單。但是從閱卷和統(tǒng)計的 情況來看，也存在不少問題。下面我就將相關(guān)情況給各位領(lǐng)導老師們 匯報一下，不當之處，敬請指正。一、存在的主要問題及原因1、基礎(chǔ)知識和基本技能的不熟練、不扎實現(xiàn)象比較突出。從統(tǒng)計情 況來看，這與題目的難易程度是相稱的。從試卷情況來看，一些最基本的數(shù)學知識不能掌握或應(yīng)用。經(jīng)驗要靠積累得來，需要在“做”中 來，這需要時間與訓練。2、基本數(shù)學思想方法的缺失。這次抽測雖然題目很少，數(shù)學思想方 法的考查不能充分體現(xiàn)，但也能從試卷中發(fā)現(xiàn)一些問題，如果基本知

10、識、基本技能和基本經(jīng)驗要在“做”中來的話，那么數(shù)學思想方法就 要從“悟”中來，在“領(lǐng)會”中來，需要老師的引導和潤物細無聲的 潛移默化，這需要時間與空間，但一個很重要的問題是老師是不是經(jīng) 常地這樣“做” 了，用了，引導了。3、學生的做題的規(guī)范程度不夠。通過試卷來看，學生書寫潦草，大 題步驟不完整、不規(guī)范，不寫解，不寫答等。這可能與老師平時的要 求有關(guān)。二、后期復習的幾點建議1、加強訓練，重視基礎(chǔ)知識和基本技能的教學。數(shù)學考試成功秘訣 不是把每次考試的難題全部做對， 高手之間的較量在于細節(jié)，在于基 礎(chǔ)，在于能把所有基礎(chǔ)題中檔題上做得滴水不漏。2、把握學情，強化研究，增強復習教學的針對性。通過平時教

11、學情 況和考試所暴露出來中學生數(shù)學學習過程中的不足，制定科學的教學與復習計劃，瞄準中低檔，精選題目，有針對性地進行專題或重點訓 練。3、精心指導，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學復習習慣。在數(shù)學學習的過程中， 要培養(yǎng)學生清醒的復習意識，使他們養(yǎng)成良好的復習習慣。數(shù)學復習 是一個反思性的過程，學生要經(jīng)常反思所學的知識、 技能有沒有達到 所要求的程度，要反思學習中涉及到了哪些數(shù)學思想方法， 這些數(shù)學 思想方法還有哪些應(yīng)用等；建立錯題檔案，形成經(jīng)常、自覺地溫故而 知新的習慣等。4、認真思考，強化數(shù)學方法的教學。雖然思想方法不是一蹴而就的， 但是在一些考點、重點知識方面進行一些專題的訓練，還是有一定作 用的。5、實

12、戰(zhàn)演練，培養(yǎng)學生的答題策略和應(yīng)考意識。在復習教學中，根 據(jù)學生情況，自己出一份階段性的測試題，一方面可以起到查缺補漏 的作用，更重要的一點是利用這個時間對學生進行一些應(yīng)考策略和應(yīng) 考意識的訓練。實踐證明，在每份試題上，因為非智力因素失分的比 重是相當大的。比如說前面提到的書寫的規(guī)范問題， 步驟的合理性問 題，以及審題、時間把握等都有可能是引起失分的原因。教材分析一、教材的地位及作用本章內(nèi)容“二次根式”是數(shù)學課程標準中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重 要內(nèi)容，它與已學內(nèi)容“實數(shù)”、“整式”、“勾股定理”緊密聯(lián)系， 同時也是以后將要學習的“解直角三角形”、“一元二次方程”、“二次 函數(shù)”等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，并為

13、學習高中數(shù)學中的不等式、函數(shù)以及 解析幾何等的大部分只是做好準備。本章通過對二次根式的概念、性 質(zhì)和運算法則、運算規(guī)律等的探究，發(fā)展學生的思維能力，有效改變 學生的學習方式，使學生掌握認識事物的一般規(guī)律。 本章內(nèi)容不論在 知識、數(shù)學思考方法上，還是在對學生的能力培養(yǎng)上都是非常重要的。二、二次根式內(nèi)容結(jié)構(gòu)特點在認識了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念和求法，以及實數(shù)的有關(guān)概念和運算的基礎(chǔ)上， 本章將進一步學習二次根式的概念、 性質(zhì)和運算。 通過對二次根式的概念和性質(zhì)的學習， 學生將對實數(shù)的概念有更深刻的認識， 通過對二次根式的加減乘除運算的學習， 學生將對實數(shù)的簡單四則運算有進一步的了解， 進一步

14、理解二次根式與整式之間的關(guān)系， 明確整式的運算性質(zhì)、 公式和法則與二次根式相關(guān)內(nèi)容的一致性，讓學生經(jīng)歷觀察、思考、討論等探究活動歸納出結(jié)論的過程，體會數(shù)學的現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系， 增強應(yīng)用意識， 提高歸納概括能力。三、課程學習目標（ 1）明白二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由、理解二次根式的性質(zhì)。（ 2）掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算。（ 3）利用逆向思維得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡。（ 4）通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念； 利用最簡二次根式的概念， 來對相同的二次根式進行合

15、并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的。（ 5） 通過本章的學習， 培養(yǎng)學生利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹科學精神。通過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力，進一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系等方面的作用。四、實施本章教學應(yīng)注意：（ 1）注意加強知識的縱向聯(lián)系學生對數(shù)的認識已經(jīng)有有理數(shù)的范圍擴大到實數(shù)的范圍， 并對實數(shù)的運算性質(zhì)和運算法則有了初步的感受。因此，教學時要注意與已有的經(jīng)驗的聯(lián)系，要在“實數(shù)”一章的基礎(chǔ)上進行教學。比如： 讓學生對 “有理數(shù)的運算律和運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立”有所體驗， 使學生進一步體會運算律在數(shù)的擴充過程中的一致性。 又如：整

16、數(shù)的運算法則和公式在二次根式的運算中繼續(xù)使用。再如：利用多項式的乘法法則和乘法公式進行二次根式的混合運算， 突出二次根式運算的本質(zhì)。（ 2） 適當加強聯(lián)系， 為后續(xù)學習打好基礎(chǔ)本章內(nèi)容屬于 “數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中較基礎(chǔ)的內(nèi)容，尤其是二次根式的加、減、乘、除運算是后續(xù)學習解直角三角形、 一元二次方程和二次函數(shù)的重要基礎(chǔ)， 也為高中數(shù)學中不等式、函數(shù)以及解析幾何等大部分知識做好準備。另外，本章內(nèi)容與整式、勾股定理聯(lián)系緊密，因此加強練習的同時，還要注意強調(diào)知識之間相互聯(lián)系。（ 3）注意引導學生理解數(shù)學的本質(zhì)本章的重點是讓學生理解二次根式的概念和性質(zhì)， 并會熟練運用法則進行運算， 注重說明性質(zhì)和法則成立的

17、合理性， 突出了它的數(shù)學本質(zhì)。另外， “求二次根式中字母的取值范圍”學生就很好理解了，關(guān)鍵是實際問題中字母的取值范圍的求法。 通過例題的講解， 使學生了解到實際上求字母的取值范圍就是要轉(zhuǎn)化成求不等式的解集問題，通過題 型的概括、方法的歸納，學生基本上掌握了重點。本章的難點是通過觀察一些特殊的情形，運用從特殊到一般的數(shù)學思 想歸納獲得二次根式的性質(zhì)；并能明白、知道、運用二次根式的性質(zhì)。 要多關(guān)注學生對性質(zhì)、法則的探索過程，同時要注重學生對算理的理 解，有意識的培養(yǎng)學生有條理的思考能力和語言表達能力。評測練習一、選擇題1、使式子正有意義的x的取值范圍()x 2(A) X 1(B) x 1 且 x?

18、-2 (C) x 豐、(D) x<1且 x?-22、下列計算，正確的是()(AV2<3 層(B)V2 近 V6(C)<84(D)Y(3)233、下列計算，正確的是()(A)品近 2(B)2V33<25<5(C)J(6)26(D)5 3 5 2 5 64、下列二次根式中，()是最簡二次根式。I(A) /4x(B) Vx2 2(C) 3 3x2(D) *2二、填空題1、當x 時，二次根式匚在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 2 3x2、計算：,2,6-1 = 33、當x=-3時，化簡"02 |x 2的結(jié)果是4、5, 11、545 =:5 2三、解答題1、 .10 . 302

19、、2.12 5.2課后反思在二次根式這一章的學習中，重點是是掌握二次根式的運算，教學的 關(guān)鍵是理解二次根式的性質(zhì)，這塊教學內(nèi)容是在實數(shù)的基礎(chǔ)上， 著重 研究二次根式。在本章復習中，存在以下問題：1、雖然對學生的基本情況較為了解，但在教學設(shè)計中，仍然存 在著對學情分析不足，主要是過高估計學生的學習能力，一方面一節(jié) 課設(shè)計的教學內(nèi)容過多，經(jīng)常一節(jié)課結(jié)束后還有不少內(nèi)容沒有完成， 另一方面對以前學過的知識的復習工作做的不夠，導致后續(xù)的知識的 學習遇到不少麻煩。如對二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用時，自以為學生不存 在困難，就沒有重點分析，結(jié)果導致不少學生二次根式的化簡過程復 雜繁瑣。對“形如Va (a>0)

20、的式子是二次根式”的理解，要讓學生明白an0是必不可少的先決條件，避免學生生搬硬套的應(yīng)用，或者忽略這個條件。2、在教學過程中，我的教學理念還沒有及時更新，有時對新老教材的區(qū)別關(guān)注不夠，從而導致教學不到位。在二次根式的化簡中，老教材比較重視對具體數(shù)的化簡， 對字母的要求不高， 一般都確保二次根式有意義， 而新教材特別要求引導學生注意二次根式中字母的取值范圍，要求培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和推斷字母取值范圍的能力。剛開始對這一要求理解不到位， 沒有對學生提出明確要求， 也沒有重視對典型錯誤的分析。3、在促進學生探索求知和有效學習方面還存在明顯不足。新的教學理念要求教師在課堂教學中注意引導學生探究學習，

21、 在我的課堂教學中，經(jīng)常為了完成教學任務(wù)而忽視這方面的引導。在本章中，其實有許多內(nèi)容可以進行這方面的嘗試。 如判斷二次根式中字母的取值范圍、 選擇不同的運算途徑等都可以讓學生進行探究和歸納。 在二次根式的運算中我就直接告訴學生：加減運算時利用合并同類項法則，乘除時利用公式， 結(jié)果大部分學生并不接受。 若能讓學生在探究的基礎(chǔ)上， 潛移默化地學習到從具體到一般的歸納能力， 教師不要急于給出提示答案。讓學生自己歸納出方法，學習的效果會提高很多，學習的能力也會不斷提高。 在應(yīng)用拓展部分培養(yǎng)學生利用二次根式的非負性和不等式準確計算的能力及逆向思維能力， 培養(yǎng)學生一絲不茍的科學精神，老師要及時糾正學生不全面或者不規(guī)范的解法。4、在學生的學習方面，也有值得反思的地方，學生在老師指導下學習數(shù)學方面的積極性并不差， 但自主學習方面還存在著不足。 遇到困難有畏難情緒、 對老師的依賴性太強、 作業(yè)只求完成率而不講質(zhì) 量、 學習的競爭意識和自我要求明顯缺乏。 這些都有待于在今后的教