廣東中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練(二)：幾何綜合題(圓題)6頁

1、廣東中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練（二）：幾何綜合題（圓題）一、命題特點(diǎn)與方法分析以考綱規(guī)定，“幾何綜合題”為數(shù)學(xué)解答題（三）中出現(xiàn)的題型一般出現(xiàn)在該題組的第2題（即試卷第24題），近四年來都是以圓為主體圖形，考察幾何證明近四年考點(diǎn)概況：年份考點(diǎn)2014圓的性質(zhì)、全等三角形、平行四邊形、圓的相關(guān)計(jì)算2015圓的性質(zhì)（垂徑定理）、全等三角形、平行四邊形、三角函數(shù)2016圓的性質(zhì)（切線）、相似三角形、三角函數(shù)2017圓的性質(zhì)（切線）、相似三角形、角平分線的性質(zhì)、圓的相關(guān)計(jì)算、三角函數(shù)由此可見，近年來24題同樣趨向綜合化，相似與全等常被用來結(jié)合考察，而且圖形的構(gòu)造也相對(duì)復(fù)雜難度也較高（尤其是14、15年），考查學(xué)

2、生綜合多方面知識(shí)進(jìn)行幾何證明的能力本題除了常規(guī)的證明以外，主要的命題特點(diǎn)有以下兩種：1改編自?？紙D形，有可能成為作輔助線的依據(jù)如16年的構(gòu)圖中包含弦切角定理的常用圖，17年第（2）問則顯然是“切線+垂直+半徑相等”得出角平分線的考察，依此就不難判斷出輔助線的構(gòu)造，應(yīng)該對(duì)常考圖形有一定的識(shí)別能力2利用數(shù)量關(guān)系求出特殊角如15年第（1）問，17年第（3）問，這常常是容易被遺忘的點(diǎn)，在做這類題目的時(shí)候，首先要通過設(shè)問推敲，其次在觀察題干中是否有給出角度的條件，如果沒有，一般就是通過數(shù)量關(guān)系求出特殊角二、例題訓(xùn)練1如圖，O為ABC外接圓，BC為O直徑，BC=4點(diǎn)D在O上，連接OA、CD和BD，AC與B

3、D交于點(diǎn)E，并作AFBC交BD于點(diǎn)G，點(diǎn)G為BE中點(diǎn)，連接OG （1）求證：OACD； （2）若DBC=2DBA，求BD的長(zhǎng)； （3）求證：FG=2如圖，O為ABC外接圓，AB為O直徑，AB=4O切線CD交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，ACB平分線交O于點(diǎn)E，并以DC為邊向下作DCF=CAB交O于點(diǎn)F，連接AF （1）求證：DCF=D+B； （2）若AF=，AD=，求線段AC的長(zhǎng)； （3）若CE=+，求證：ABCF3如圖，O為ABC外接圓，BC為O直徑作=，連接AD、CD和BD，AB與CD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作O切線，并作點(diǎn)E作EFDC交切線于點(diǎn)G （1）求證：DAC=G+90°； （2）求證：CF

4、=GF； （3）若=，求證：AE=DE4如圖，O為ABC外接圓，AB為O直徑連接CO，并作ADCO交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O切線DE交CO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE，作AFCO交BC于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，連接OG （1）若CF=2，OF=3，求AC的長(zhǎng)； （2）求證：BE是O的切線； （3）若=，求證：OGAB三、例題解析答案：1（1）難度中等，關(guān)鍵是推出DBA=ACB； （2）難度中等，關(guān)鍵是推出DBC=45°； （3）難度大，OA與BD交于點(diǎn)H，關(guān)鍵是利用OG為BEC中位線推出GH=，再利用全等三角形推出FG=GH【考點(diǎn)：圓的性質(zhì)（垂徑定理）、三角函數(shù)、三角形中位線、全等三角形】2（1）

5、難度中等，關(guān)鍵是推出DCA=B； （2）難度中等，關(guān)鍵是推出F=B，從而得出AFCACD； （3）難度大，關(guān)鍵是通過作下角平分線的常規(guī)輔助線得到全等三角形，通過轉(zhuǎn)化邊長(zhǎng)和ACE=45°的條件推出AC+BC=2+2，聯(lián)立AB=4解出AC=2，BC=2，進(jìn)而推出30° 【考點(diǎn)：圓的性質(zhì)、三角函數(shù)、相似三角形、全等三角形、角平分線的性質(zhì)】3（1）難度低，關(guān)鍵是推出G=DCB； （2）難度中等，關(guān)鍵是推出BF=EF，再推出三角形全等； （3）難度較大，利用平行截割推出2BF=FC，再利用第（2）問結(jié)論轉(zhuǎn)換邊長(zhǎng)推出G=30°，進(jìn)而推出ADC=BAD=30° 【考點(diǎn)：圓的性質(zhì)（切線）、三角函數(shù)、全等三角形、平行截割、等腰三角形】4（1）難度中等，關(guān)鍵是推出AFCACB； （2）難度中等，關(guān)鍵是利用ADCO得到DOEBOE； （3）難度大，關(guān)鍵是推出AFOABH，進(jìn)而推出AF·AH=2OB2，進(jìn)一步推出OB=BE，推出AOC=60°，利用ACGAOG得出OGAB 【考點(diǎn)：圓的性質(zhì)（切線）、相似三角形、全等三角形