(公開課)二次函數(shù)之面積最值問題

1、如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)寬笆的長方形花圃，設(shè)寬AB為為x米，面積為米，面積為S平方米。平方米。(1)求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ABCD解： (1) AB為x米、籬笆長為24米 BC為（244x）米 (2)當(dāng)當(dāng)x 時，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x）（0 x6）熱身運動熱身運動4x224 x第一頁，編輯于

2、星期一：七點 三十六分。問題探究一：問題探究一：如圖：在一面靠墻的空地上用長為如圖：在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)寬中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)寬AB為為x米，面積為米，面積為S平方米。平方米。(1)求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解： (1) AB為x米、籬笆長為24米 BC為

3、（244x）米 (3) 墻的可用長度為8米 (2)當(dāng)當(dāng)x 時，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 0244x 8 4x6當(dāng)x4米時，S最大值32 平方米4x224 x （0 x6）第二頁，編輯于星期一：七點 三十六分。問題探究二：如圖，在ABC中B=90，AB=12cm，BC=24cm，動點P從A開始沿AB邊以2cm/s的速度向B運動，動點Q從B開始沿BC邊以4cm/s的速度向C運動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)。（1）寫出PBQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時，PBQ的面積S最大值是多少？ QPCBABP=12

4、-2t，S=1/2(12-2t) 4t解：解：BQ=4t（0t6）（2）當(dāng)）當(dāng)t=3時，時，S最大值最大值=36思考：以此題為背景，你能設(shè)計其它與面積有關(guān)的問思考：以此題為背景，你能設(shè)計其它與面積有關(guān)的問題嗎？題嗎？即即S=- 4t+24t=- 4(t-3)+36第三頁，編輯于星期一：七點 三十六分。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點為菱形，點C的坐的坐標(biāo)為標(biāo)為(4,0)，AOC=60，垂直于，垂直于x軸的直線軸的直線l從從y軸出發(fā)，沿軸出發(fā)，沿x軸軸正方向以每秒正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線個單位長度的速度運動，設(shè)直線l與菱形與菱形

5、OABC的兩的兩邊分別交于點邊分別交于點M、N(點點M在點在點N的上方的上方).(1)直接寫出直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)；兩點的坐標(biāo)；（2)設(shè)設(shè)OMN的面積為的面積為S，直線，直線l運動時間為運動時間為t秒秒(0t6)，試，試求求S 與與t的函數(shù)表達(dá)式；的函數(shù)表達(dá)式；(3)在題在題(2)的條件下，的條件下，t為何值時，為何值時，S的面積最大？最大面積是的面積最大？最大面積是多少？多少？ OABCxyMNMNMN反饋練習(xí)反饋練習(xí)第四頁，編輯于星期一：七點 三十六分。 探究問題三：探究問題三：拋物線上的面積問題拋物線上的面積問題已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2-2x-3 與與x軸交于軸交于A、B兩點

6、（兩點（A在在B的左邊），與的左邊），與y軸交于點軸交于點C.(1)直接寫出點直接寫出點A、B、C及頂點及頂點P的坐標(biāo)的坐標(biāo) （2）求）求四邊形四邊形ACPB的面積。的面積。xABOCy.M.P（3）設(shè)）設(shè)M（a，b）（其中）（其中0a3）是）是拋物線上的一個動點，試求拋物線上的一個動點，試求MCB面面積的最大值，及此時點積的最大值，及此時點M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。第五頁，編輯于星期一：七點 三十六分。已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) 與與x軸交于軸交于A、B兩點（兩點（A在在B的左邊），與的左邊），與y軸交于點軸交于點C.y=x2-2x-3xABOCyP.ND思考：思考：（5）在拋物線上（除點）在拋物線上

7、（除點P外），是否存在點外），是否存在點Q，使得，使得 SQBC = SPBC， 若存在，求出點若存在，求出點Q的坐標(biāo)，的坐標(biāo)， 若不存在，請說明理由若不存在，請說明理由（4）在拋物線上（除點）在拋物線上（除點C外），外）， 是否存在點是否存在點N，使得，使得 若存在，求出點若存在，求出點N的坐標(biāo)，的坐標(biāo)， 若不若不 存在，請說明理由。存在，請說明理由。 SNAB = 2SABC， SNAB = SABC，.N3.N2.Q第六頁，編輯于星期一：七點 三十六分。本課小結(jié) （1）從圖形面積問題到二次函數(shù) （2）在二次函數(shù)圖像中探討面積問題本課寄語：用務(wù)實，求真的思想格物探理，本課寄語：用務(wù)實，求真

8、的思想格物探理，用靈動的思維去探索身邊看似變化，卻有用靈動的思維去探索身邊看似變化，卻有規(guī)可循的事件。規(guī)可循的事件。第七頁，編輯于星期一：七點 三十六分。課外作業(yè)如圖，已知拋物線課外作業(yè)如圖，已知拋物線yax 2bxc與與x軸交于軸交于A、B兩點，與兩點，與y軸交于點軸交于點C其中點其中點A在在x軸的負(fù)半軸上，點軸的負(fù)半軸上，點C在在y軸的負(fù)半軸上，線段軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長的長（OAOC）是方程是方程x 25x40的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x1（1 1）求）求A、B、C三點的坐標(biāo)；三點的坐標(biāo)；（2 2）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；yxBDOAEC（3 3）若點）若點D是線段是線段AB上的一個動點（與點上的一個動點（與點A、B不重合），過點不重合），過點D作作DEBC交交AC于點于點E，連結(jié)，連結(jié)CD，設(shè)，設(shè)BD的長為的長為m，CDE的面積為的面積為S，求求S與與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍的取值范圍S是否存在最大值？是否存在最大值？若存在，求出