用雙臂電橋測(cè)量低電阻

1、實(shí)驗(yàn)十用雙臂電橋測(cè)量低電阻一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? . 了解四端引線法的意義及雙臂電橋的結(jié)構(gòu)。2 .學(xué)習(xí)使用雙臂電橋測(cè)量低電阻的原理和方法。3 .學(xué)習(xí)測(cè)量導(dǎo)體的電阻率。二、實(shí)驗(yàn)儀器及材料DH6105型組裝式雙臂電橋（杭州大杭州大華儀器制造有限公司編號(hào):20063631 造號(hào)：06020）,A219直流檢流計(jì)（杭州大華儀器制造有限公司編號(hào)：06102）RHSR四端電阻器 （杭州大華儀器制造有限公司編號(hào)：06059）電源換向開關(guān)DHK-1（杭州大華儀器制造有限公司編號(hào)：05004）檢流計(jì)開關(guān)G（杭州大華儀器制造有限公司編號(hào)：06016）三、實(shí)驗(yàn)原理1 .四端引線法圖10-2伏安法測(cè)電阻測(cè)量中等阻值的電阻，伏

2、安法是一種比較簡(jiǎn)便的方法，惠斯通電橋法是一 種精密的測(cè)量方法，但在測(cè)量低電阻時(shí)都發(fā)生了困難。這是由于引線本身的電 阻和引線端點(diǎn)接觸電阻的存在。圖10-3四端引線法測(cè)低電阻圖10-2為伏安法測(cè)電阻的線路圖。待測(cè)電阻Rx兩側(cè)的接觸電阻和導(dǎo)線電阻 可以等效用電阻 R、R2、R3、R4表示，通常電壓表內(nèi)阻較大，Ri和R對(duì)測(cè)量結(jié) 果影響不大，而R2和R3與Rx串聯(lián)在一起，被測(cè)電阻實(shí)際應(yīng)為 R2+Rx+ R3,若R2 和R3數(shù)值與Rx為同一數(shù)量級(jí)，或超過Rx,顯然不能用此電路來測(cè)量 Rx。圖10-3為四端引線法測(cè)低電阻的線路圖。將待測(cè)低電阻Rx兩側(cè)的接點(diǎn)分為 兩個(gè)電流接點(diǎn)C-C和兩個(gè)電壓接點(diǎn)P-P, C-

3、C在P-P的外側(cè)。顯然電壓表測(cè)量的 是P-P之間一段低電阻兩端的電壓，消除了R2和R3對(duì)Rx測(cè)量的影響。這種測(cè)量低電阻或低電阻兩端電壓的方法叫做四端引線法，廣泛應(yīng)用于各種測(cè)量領(lǐng)域 中。2 .雙臂電橋測(cè)量低電阻用惠斯通電橋測(cè)量電阻，測(cè)出的 Rx值中，實(shí)際上含有接線電阻和接觸電阻 （統(tǒng)稱為R）的成分（一般為10-310-4Q數(shù)量級(jí)），通?？梢圆豢紤] Rj的影 響，而當(dāng)被測(cè)電阻達(dá)到較小值（如幾十歐姆以下）時(shí)，Rj的影響就不能忽略了。因此，需要從測(cè)量電路的設(shè)計(jì)上來考慮如何排除這些電阻的影響。雙臂電橋正 是把四端引線法和電橋的平衡比較法結(jié)合起來精密測(cè)量低電阻的一種電橋。圖10-4雙臂電橋測(cè)低電阻接線圖圖

4、10-4為雙臂電橋測(cè)低電阻接線圖。Ri、R2、R3、R4為橋臂電阻，Rn為比 較用的已知標(biāo)準(zhǔn)電阻，Rx為被測(cè)電阻。Rn和Rx是采用四端引線的接線法，電流 接點(diǎn)為Cp C2位于外側(cè)；電位接點(diǎn)是Pi、P2位于內(nèi)側(cè)。測(cè)量時(shí)，接上被測(cè)電阻Rx ,然后調(diào)節(jié)各橋臂電阻值，使檢流計(jì)指示逐步為零，則Ig=0,這時(shí)13=14時(shí)，根據(jù)基爾霍夫定律可寫出以下三個(gè)回路方程。IiRi =I3 Rn I2R2I1R3T3 R + I2R4(10-1)(I3 -I2)r =I2(R R4)式中r為Cn2和Cxi之間的線電阻。將上述三個(gè)方程聯(lián)立求解，可得下式：Rx=R3Rn+ rR2 (R3 -R4)(10-2)RiR3 R

5、2 r Ri R2由此可見，用雙臂電橋測(cè)電阻，Rx的結(jié)果由等式右邊的兩項(xiàng)來決定，其中 第一項(xiàng)與單臂電橋相同，第二項(xiàng)稱為更正項(xiàng)。為了更方便測(cè)量和計(jì)算，使雙臂 電橋求Rx的公式與單臂電橋相同，所以實(shí)驗(yàn)中可設(shè)法使更正項(xiàng)盡可能做到為零。 在雙臂電橋測(cè)量時(shí)，通?？刹捎猛秸{(diào)節(jié)法，令R3/Ri= R4/R2,使得更正項(xiàng)能接近零。在實(shí)際的使用中，通常使 Ri = R2, R3=R4,則上式變?yōu)椋篟x=(i0-3)Ri值得注意的是，在實(shí)際白測(cè)量中，很難做到 R3/Ri與R4/R2完全相等，所以 Rx和Rn電流接點(diǎn)間的導(dǎo)線應(yīng)使用較粗的、導(dǎo)電性良好的導(dǎo)線，以使 r值盡可能 小，這樣，即使Rs/Ri與R4/R2兩項(xiàng)

6、不嚴(yán)格相等，但由于r值很小，更正項(xiàng)仍能 趨近于零。為了更好的驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，可以人為地改變 Ri、R2、R3和R4的值， 使Ri爾2, R3中4,并與Ri = R2, R3=R4時(shí)的測(cè)量結(jié)果相比較。雙臂電橋在測(cè)量時(shí)，由于 Rx很小，Rx兩端的電壓也很小，而工作電流又不 會(huì)很小，此時(shí)熱電勢(shì)的存在使 Rx兩端的電壓有增大或減小的可能，這將破壞電 橋的平衡條件，在有熱電勢(shì)的情況下檢流計(jì)指零，橋臂之間并不嚴(yán)格滿足公式(10-3)的關(guān)系。由于熱電勢(shì)與電流的方向有關(guān)，可以采用改變電源極性的方法 來消除。在不同極性下測(cè)得不同的 Rx,求其平均值。則公式(10-3)可以寫成：= (R/ + RC( I。/)2R

7、13 .用雙臂電橋測(cè)量金屬棒的電阻率金屬棒的電阻計(jì)算公式為R = p3(10-5)式中，S為金屬棒的截面積，l為金屬棒的長度，P為金屬棒的電阻率，R為某 長度下金屬棒的電阻值。公式(10-5)可改寫為：P=SR=Zd_R(10-6)1 4l實(shí)驗(yàn)中用雙臂電橋測(cè)出 R值，用尺子測(cè)出金屬棒的長度，用千分尺測(cè)量金 屬棒的直徑d,代入即可計(jì)算出該金屬棒的電阻率。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟2 .用雙臂電橋測(cè)銅棒和鋁棒的電阻(1)如圖10-4所示接線。將可調(diào)標(biāo)準(zhǔn)電阻、被測(cè)電阻，按四端連接法，與 R1、R2、R4 R4連接，注意CN2、CX1之間要用粗短連線。待測(cè)電阻為銅棒，調(diào) 節(jié)四端電阻器上的旋鈕使待測(cè)銅棒長度為

8、l=350.0mm。(2)打開專用電源和檢流計(jì)的電源開關(guān)，通電 5分鐘后，將AZ19型檢流 計(jì)打到調(diào)零檔進(jìn)行指針調(diào)零。在測(cè)量未知電阻時(shí)，為保護(hù)檢流計(jì)指針不被打壞， 檢流計(jì)的靈敏度調(diào)節(jié)旋鈕應(yīng)放在最底位置(即30mV檔)，使電橋初步平衡后再增加檢流計(jì)靈敏度(即1mV檔)。在改變檢流計(jì)靈敏度或環(huán)境等因素變化時(shí)， 有時(shí)會(huì)引起檢流計(jì)指針偏離零位，在測(cè)量之前，隨時(shí)都應(yīng)調(diào)節(jié)檢流計(jì)指零。(3)估計(jì)被測(cè)電阻值大小，選擇 R1=R2, R3=R4o先按下“ G”開關(guān)按鈕，再正向接通DHK-1開關(guān)，調(diào)節(jié)步進(jìn)盤和滑線讀數(shù)盤，使檢流計(jì)指針指在零位上， 電橋平衡。記錄 R、R2、R3、R4和Rn的阻值。Rxi = R3/

9、R1 xRn （步進(jìn)盤讀數(shù)+滑線盤讀數(shù)）（4）為了減小接觸電勢(shì)和熱電勢(shì)對(duì)測(cè)量的影響，反向接通DHK-1開關(guān)，重新微調(diào)滑線讀數(shù)盤，使檢流計(jì)指針重新指在零位上，電橋平衡。記錄 R、R2、 R3、R4和Rn的阻值。Rx2 = R3/R1 XRn （步進(jìn)盤讀數(shù)+滑線盤讀數(shù)）被測(cè)電阻按下式計(jì)算：Rx= （Rxi + Rx2）/2（5）重復(fù)電源正接和反接測(cè)量5次。（6）將待測(cè)電阻換為鋁棒，取l=350.0mm,重復(fù)步驟（3）（5）。數(shù)據(jù)記 錄到表10-1。3 .測(cè)量銅棒和鋁棒的電阻率用螺旋測(cè)微計(jì)分別測(cè)量銅棒和鋁棒的直徑 d,在不同部位測(cè)量5次，求平均值， 根據(jù)公式（10-6）,計(jì)算銅棒和鋁棒的電阻率。五、

10、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格1、實(shí)驗(yàn)表格：R1 = R2 = R3 = R4 =1K銅棒和鋁棒電阻及電阻率的測(cè)量測(cè)量對(duì)象銅棒鋁棒長度/mm350.0350.0次數(shù)n123456123456直徑d/mm3.9303.9333.9313.9303.9313.913.9753.9803.9823.9763.9793.980電阻R/C正 接0.001230.001240.001230.001200.001210.001230.000520.000670.000680.000800. 000790.00080反 接0.001250.001260.001260.001250.001240.001260.000900.00

11、0890.000850.000800.000830.00078R/c0.0012400.0012500.0012450.0012250.0012250.0012450.0008000.0007800.0007650.0008000.0008100.0007902、實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報(bào)告:板樗必門"1-*工4粉a加沙UN畔*& Jof 14臚的?即打。，叩砥口即）六、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1、根據(jù)公式計(jì)算銅棒和鋁棒的電阻值 2、根據(jù)公式計(jì)算銅棒和鋁棒的電阻解：1、 銅棒:Rxi =(R立+ Rx反)/2=(R3/Ri XRn正+R3/R1 MRn反)/2 = (1* 0.00123 + 1* 0.

12、00125)/2 = 0.001240cRx2 =(Rx!E+ Rx反)/2=(R3/R1 父Rn 正+ R3/ RmRN反)/ 2 = (1* 0.00124 +1* 0.00126)/2 = 0.001250GRx3 =(Rx!E +R版)/2 =(R3/R1 M Rn正 + R3/R1 M Rn反)/2 =(1* 0.00123 +1* 0.00126)/2= 0.001245CRx4 =(Rx!E+ Rx反)/2=(R3/R1 MRn正十 R3/ R 工Rn反)/ 2 = (1* 0.00120 +1* 0.00125)/2 = 0.001225GRx5 =RR+R版)/2= (R3/

13、R xRnf+ R3 / R1 MRN反)/2 = (1* 0.00121 +1* 0.00124)/2 = 0.0012250Rx6 =(Rxie +R版)/2 =(R3/R/ Rn正 +R3/R1 父 Rn反)/2 = (1* 0.00123 +1* 0.00126)/2 = 0.001245。= 0.001238'0.001240 0001250 0.001245 0.001225 0.001225 0.0012450.00743?(Rx-Rxi )2x=-n1( 0.001238-0.001240)2 (0.001238-0 .001250) 2 (0.001238- 0.00

14、1245)2(0 .001238-0 .001225)2 ( 0.001238-0.001225) 2 (0.001238- 0.001245)6-10 .0000000000040.0000000001440.0000000000490 .0000000001690.0000000001690.0000000000490.000000000584、0 .0000000001168=0 .00001080Rx =Rx - ：Rx =(0.001238 0.00001080)1 1鋁棒:Rxi =(R加十Rx反)/2=(R3/RmRn正 +R3/R1MRN反)/2=(1*0.00072+1*0.

15、00090)/2=0.000800GRx2 =(Rx 正 +Rx)/2=(R3/RiXRnie +R3/R1MRN 反)/2=(1*0.00067 +1*0.00089 )/2=0.000780 QRx3 =(Rx 正 +Rx 反)/2=(R3/R/Rn 正 +R3/R/Rn 反)/2=(1*0.00068 +1*0.00085 )/2=0.000765 建Rx4 =(Rx 正 +Rx)/2=(R3/R?<RNiE +R3/R1MRN 反)/2=(1*0.00080 +1* 0.00080 )/2=0.000800 QRx5 =(Rx 正 +Rx 反)/2=(R3/RxRn 正 +R3/

16、R1MRN反)/2=(1*0.00079 +1*0.00083)/2=0.000810cRx6 =(Rx 正 +Rx 反)/2=(R3/RmRn 正 +R3/RmRn 反)/2=(1*0.00080 +1*0.00078)/2=0.000790C=0.000791一、Rxi 0.000800 0.000780 0.000765 0.000800 0.000810 0.000790 0.004745Z (Rx- R”)2、=n-1(0.000791-0.000800)2(0.000791- 0.000780)2(0.000791-0.000765)2(0.000791- 0.000800)2(0

17、.000791-0.000810)2(0.000791- 0.000790)26 -10.0000000000810.0000000001210.0000000006760.0000000000810.0000000003610.0000000000010.000000001321S：3=-R =l：d324l3.14*3.9312§R=*0.001238=4.291*10 -J*mm4*350.0：'4 =SR =2-d44l- -一 23.14*3.9305R*0.001238 =4.289*10 一*mm4*350.02205 - 3.14*3.931R 二4l4*35

18、0.0*0.001238=4.291*10* 'J*mm,22二d6 c 3.14*3.931R 二4l4*350.0*0.001238=4.291*10$,J*mm_ 5_ 5_ 5 _ 5_ 5_ 54.289*104.295*104.291*104.289*104.291*104.291*10_ _525.746*10一一_ _5=4.291*10 (j*mm)i)2i 16-1(4.2914.289)*10力2+(4.2914.295)*10*2 +(4.2914.291)*10*24.291-4.289)*10月2 (4.291-4.91)*10*2*2一0(0.000004

19、 0.000016 0 0.000004 0 0)*10 100.000024*1010 =，0.0000048*1010 =0.00220*10 九,"：)P： P： <' -(4.291 0.00220)*1013 ：)鋁棒:；1=SR =二d124l一 一 一 23.14*3.975iR=*0.000791 =2.803*10 '*mm4*350.0：2 =；R =a24l3.14*3.9802工R=*0.000791=2.810*10 ，J*mm4*350.0一 S_:3 - R =l4l_23.14*3.9825R -*0.000791=2.813*10*mm4*350.0P4 =-R =1l2d44l3.14*3.9765R=-*0.000791=2.804*10 J*mm4*350.0,2二d5 c 3.14*3.979R二4l4*350.02*0.000791=2.809*10$,J*mmS d62=R = l一 一一 23.14*3.90.R=*0.000791 =2.810*10J*mm4*350.0n-iV i 2.803*102.810*10* 2.813*10/ 2.804*10' 2.809*10" 2.810*1