天體運動精要點總結

1、天體運動歸納、重力類：（重力近似等于萬有引力）1主要解決天體表面重力加速度問題基本關系式： mgGMmR2例 1、某星球質量是地球的1/5 ，半徑為地球的1/4 ，則該星球的表面重力加速度與地球表面重力加速度的比值是多少？設天體表面重力加速度為 g，天體半徑為 R，則 :gGM4 GR（ M4 R3）R233:由此推得兩個不同天體表面重力加速度的關系為g1R22M1g2R 2M 212行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題：例 2、設地球表面的重力加速度為g,物體在距地心4R（ R 是地球半徑）處，由于地球的引力作用而產生的重力加速度g，則 g/g 為A 、1；B、 1/9；C、 1/4；D、

2、 1/16。表面重力加速度：G MmmggGMR2R2軌道重力加速度：gGMR2gh)2( R h)2( R、天體運動類：22Mmv行星（衛(wèi)星）模型：FG24r2 mrmr m2 rT一、周期類：主要解決天體的質量( 或密度 ) 與同步衛(wèi)星問題基本關系式： GMmm 22rr 2T設恒星質量為 M，行星質量為 m(或行星質量為 M，衛(wèi)星質量為 m)，它們之間的間距為r ，行星繞恒星 ( 或衛(wèi)星繞行星 ) 的線速度、角速度、周期分別為v 、 、 T可以推得開普勒第三定律：r 3GMT 2K （常量）1天體質量 ( 或密度 ) 問題43 r 3M4 2 r 3MGT 2VGT 2R3當 r=R時，

3、則天體密度簡化為：3GT 2R、T分別代表天體的半徑和表面環(huán)繞周期，由上式可以看出，天體密度只與表面環(huán)繞周期有關 .物理2周期公式r 33T 2rGM對人造地球衛(wèi)星而言，軌道半徑越大，離地面越高，周期越大。近地衛(wèi)星的軌道半徑r 可以近似地認為等于地球半徑R，又因為地面 gGM ，R2所以有T 2R5.1103 s 84.5 min 。它是繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的最g小周期。二、同步衛(wèi)星問題所謂地球同步衛(wèi)星，是指衛(wèi)星環(huán)繞地球運轉與地球自轉同步即“對地靜止” （又叫靜止軌道衛(wèi)星）的一種特殊衛(wèi)星。1. 同步衛(wèi)星的軌道與線速度同步衛(wèi)星一定在赤道正上方論述要點：同步衛(wèi)星要想“對地靜止”其圓軌道必

4、須與地軸垂直，又因每種衛(wèi)星軌道必過地心。這就決定了同步衛(wèi)星一定在赤道正上方同步衛(wèi)星離地高度證明要點：GMm22GMmrr 2mmgTR23gT 2 R27r24.2 10 m/ s4h=r-R= 3.56 ×107 m(約為 三萬六千千米 )運行速率 2 r/T=3.1 2. 飛船（衛(wèi)星）的發(fā)射與回收（此類型要涉及開普勒三定律）例 3. 飛船沿半徑為 r 的圓周繞地球運動， 其周期為 T，如圖所示如果飛船要返回地面，可在軌道上的某點 A 將速度降低到適當的數值， 從而使飛船沿著地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓與地球表面在B 點相切， ( 地球半徑為 R)求 1、飛船由A 點到 B 點所

5、需的時間。2 、在橢圓軌道上經過A ， B 兩點速度之比解析：此題考察了開普勒三定律內容，這個題目可以衍生出其它很 多關于速度，加速度，能量的題目。三、線速度類：主要解決宇宙速度問題2r 2r由此可得： vGM1rr物理1、第一宇宙速度（近地衛(wèi)星運行速度）GM26r=R，得 vgR ，將 g=9.8m/s推導過程：令上式中、 R= 6.4× 10 m代入R得:v 1=7.9 × 103m/s=7.9km/s 這就是人造地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動時必須具有的速度，也是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的的最大線速度。2、第二宇宙速度（ bye earth speed）V2=

6、11.2km/s.3、第三宇宙速度（ bye sun speed）v3=16.7km/s.四、雙星問題雙星模型： Gm1m2222 m1 r 1 m2 (L r1)L天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍例 3. 已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r ，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質量( 引力常量為 G)【解析】設兩顆恒星的質量分別為m1、 m2，做圓周運動的半徑分別為r1 、r2 ，角速度分別為 1、 2根據萬有引力定律和牛頓定律，有：m1m22m1m22G r2G r2 m1r1 1 m2r 2 2聯(lián)立解得： r 1m2r m1 m2根據角速度與周期的關系知2 34r聯(lián)立解得 ：m1 m2 T2G 212T補充：考慮地球自轉的