七年級下二元一次方程組應(yīng)用題含答案

1、新人教版數(shù)學七年級下冊8. 3實際問題與二元一次方程組課時練習、選擇題1 .成渝路內(nèi)江至成都全長 170千米，一輛小汽車和一輛客車同時從內(nèi)江、成都兩地相向開出，經(jīng)過1小時10分鐘相遇.相遇時，小汽車比小客車多行駛20千米.設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為x千米/時和y千米/時，則下列方程組正確的是（初中數(shù)學10分鐘小汽車走的路程+1小時10分鐘小客車走的路77-x+-v = 170答案：B知識點：二元一次方程組的應(yīng)用解析：解答：先找出題目中的兩個相等關(guān)系：1小時程=170千米，1小時10分鐘小汽車走的路程1小時10分鐘小客車走的路程=20千米，再列出方程組.分析：列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是

2、通過審題確定題目中的相等關(guān)系，再利用相等關(guān)系列出 方程組.2 .為了豐富同學們的課余生活，體育委員小強到體育用品商店購羽毛球拍和乒乓球拍，若購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需 50元，小強一共用320元購買了 6副同樣的羽毛球拍和 10副同樣的乒乓球拍，若設(shè)每副羽毛球拍為 x元，每副乒乓球拍為 y元，列二元一次方程組得（）Jjc+y = 50卜+ 二 50aX+） = 320B 6x+10v=320卜+y = 50卜+y = 50° 6x+v = 320" 110x+6y = 320答案：B知識點：二元一次方程組的應(yīng)用解析：解答：先找出題目中的兩個相等關(guān)系：購1副羽毛球拍和1

3、副乒乓球拍共需 50元，320元購買6副同樣的羽毛球拍和 10副同樣的乒乓球拍，再列出方程組.分析：列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是通過審題確定題目中的相等關(guān)系，再利用相等關(guān)系列出 方程組.3 .現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮可做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整的盒子，設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為（x 2y=1902y x =190x y =190x y=190A. B. WC. D. 2X8x=22y8x=22y22y=8x2x8x = 22y答案：D知識點：二元一次方程組的應(yīng)用 解析：解答：根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y =190 ;根據(jù)做的

4、盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套，得方程2x8x=22y,故選D.分析：列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是通過審題確定題目中的相等關(guān)系，再利用相等關(guān)系列出方程組.4 .把一根長100cm的木棍鋸成兩段，使其中一段的長比另一段的2倍少5cm,則鋸出的木棍的長不可能為（）A . 70cmB. 65cmC. 35cmD. 35cm 或 65cm答案：A知識點：二元一次方程組的應(yīng)用v = 100,解這個二元一次方程 x-2y-565cm或35cm,不可能為 70cm,解析:解答：不妨設(shè)其中一段的長為x,另一段的長為v,根據(jù)題意有x = 65,因為這兩段沒有順序，所以鋸出的木棍的長可能為i=35分析：

5、列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是通過審題確定題目中的相等關(guān)系，再利用相等關(guān)系列出 方程組.5 . 一套少兒百科全書總價為270元，張老師只用20元和50元兩種面值的人民幣正好全額付清了書款，則他可能的付款方式一共有（）A. 5種B. 4種C. 3種D. 2種答案：C 知識點：二元一次方程組的應(yīng)用解析：解答：設(shè)20元面值的為x張，50元面值的為y張，可列方程 20x+50y=270.因為x、y均為正整數(shù),x=1x=6 x=11所以滿足條件的解為 S ，彳 ，S ,所以可能的付款方式一共有3種，故選C.y =5 y =3 y =1分析：列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是通過審題確定題目中的相等關(guān)系，

6、再利用相等關(guān)系列出 方程組.6.有甲乙兩種債券，年利率分別是10%與12%,現(xiàn)有400元債券，一年后獲利 45元，問甲乙債券各有多少？（）A. 150, 350B. 250, 200C. 350, 150D. 150, 250答案：D知識點：二元一次方程組的應(yīng)用解析：x y 400解答：不妨設(shè)甲乙債券分別有多少x元與y元，根據(jù)題意有",解這個二元一1000X 1200 y =45x =150次方程組得，所以甲乙債券分別有 150元與250元，故選D.y =250分析：列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是通過審題確定題目中的相等關(guān)系，再利用相等關(guān)系列出 方程組.7. 一種飲料大小包裝有 3

7、種，1個中瓶比2小瓶便宜2角，1個大瓶比1個中瓶加1個小瓶貴4角,大、中、小各買1瓶，需9元6角，若設(shè)小瓶單價為 x角，大瓶為y角，可列方程為（）l3x-y = 98D.42x y = 43x y =983x y = 982x y =98A. iB. «C. iy _3x =2y 3x = 2y 3x = 4答案：A知識點：二元一次方程組的應(yīng)用解析： 解答：根據(jù)1個中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶價格為（2x-2）角，大、中、小各買 1瓶，需9元6角可列方程x+（2x-2）+y=96即得3x+y=98,根據(jù)1個大瓶比1個中瓶加1個小并S貴4角可列方程y- （2x- 2+x）=4 即 y-

8、 3x=2,聯(lián)立后選 A .分析：可以設(shè)大、中、小瓶中的任意兩個為未知數(shù)，另一個用其中一個未知數(shù)表示出來，根據(jù)題目 中的相等關(guān)系列出方程組并整理得.8 .某品牌服裝店一次同時售出兩件上衣，每件售價都是135元，若按成本計算，其中一件盈利25%,另一件虧損25% ,則這家商店在這次銷售過程中（）A .盈利為0 B.盈利為9元 C.虧損為8元 D.虧損為18元答案：D知識點：二元一次方程組的應(yīng)用解析:解答：設(shè)盈利的上衣售價為x元，虧損的上衣為y元，根據(jù)題意有1(1 25%)x=135(1 -25%)y =135解這個二元x =108次方程組得，所以這兩件的利潤為135X2-（108+180）=-

9、18,所以虧損18元.y =180分析：售價=進價+利潤，虧損即利潤為負.9 .某校體操隊和籃球隊的人數(shù)之比是5:6,籃球隊的人數(shù)與體操隊的人數(shù)的3倍的和等于42人，若設(shè)體操隊的人數(shù)是 x人，籃球隊的人數(shù)為 y人，則可列方程組為（）5x =6y6x=5y5x = 6y6x = 5yA' ：3x + y=42B' ；3（x + y） = 42 C' ：x + y = 42D' ：3x+y = 42答案：B知識點：二元一次方程組的應(yīng)用解析：解答：根據(jù)題目中的相等關(guān)系：體操隊和籃球隊白人數(shù)之比是5:6,籃球隊的人數(shù)與體操隊的人數(shù)的3倍的和等于42人，可列方程組為 B.

10、分析：列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是通過審題確定題目中的相等關(guān)系，再利用相等關(guān)系列出方程組.10 .李勇購買80分與100分的郵票共16枚，花了 14元6角，購買80分與100分的郵票的枚數(shù)分別是（）A. 6, 10B. 8, 8 C. 7, 9 D. 9, 7答案：C知識點：二元一次方程組的應(yīng)用解析：x y =16解答：設(shè)李勇購買 80分與100分的郵票的枚數(shù)分別是 x與y,根據(jù)題意有,，解這個0.8x y=14.6x =7二元一次方程組得 ，所以李勇購買80分與100分的郵票的枚數(shù)分別是 7與9.y田分析：本題目中的相等關(guān)系是：購買的郵票共 16枚，花了 14元6角，再利用相等關(guān)系列出方

11、程組；注意單位要統(tǒng)一.11 .已知甲、乙兩種商品的原價和為200元，因市場變化，甲商品降價 10%,乙商品提高10%,調(diào)價后甲、乙兩種商品的單價和比原單價和提高了5%,求甲、乙兩種商品的原單價分別是（）C. 80 元，120 元D. 120元，80元答案:A. 50 元，150 元B. 150 元，50 元A知識點：二元一次方程組的應(yīng)用解析:解答：設(shè)甲、乙兩種商品的原單價分別是x元與y元，則有fx y =200(1-10%)x (1 10%)y=200 (1 5%)x =50解這個二元一次方程組得 sc，所以甲、乙兩種商品的原單價分別是50元與150元.y =150分析：本題目中的相等關(guān)系是：

12、甲、乙兩種商品的原價和為200元，調(diào)價后甲、乙兩種商品的單價和比原單價和提高了 5%,再利用相等關(guān)系列出方程組.12 . 2輛大卡車和5輛小卡車工作2小時可運送垃圾 36噸，3輛大卡車和2輛小卡車工作5小時可運輸垃圾80噸，那么1輛大卡車和1輛小卡每小時分別運 x噸與y噸垃圾，則可列方程組（）A- 2x+5y=363x 2y = 80C 2m2x+2m5y =36 5 3x 5 2y =80答案：C知識點：二元一次方程組的應(yīng)用 解析：B-2x2x + 5y = 365 3x 2y = 80D-2x + 2m5y = 363x 5 2y = 80解答：根據(jù)題目中的相等關(guān)系：2輛大卡車和5輛小卡車

13、工作2小時可運送垃圾 36噸，3輛大卡車和2輛小卡車工作5小時可運輸垃圾 80噸，可列方程組為 C.分析：列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是通過審題確定題目中的相等關(guān)系，再利用相等關(guān)系列出 方程組.13. 一副三角板按如圖擺放，且/1的度數(shù)比/ 2的度數(shù)大50。，若設(shè)N1= xo, £2= yo ,則可得到x = y 508. C.xx yy -50lx y =90x = y 50D. «Jx y =90x y =180答案：D 知識點：二元一次方程組的應(yīng)用解析：解答：根據(jù)題目中的相等關(guān)系：/1的度數(shù)比/ 2的度數(shù)大50。，從圖中可知/ 1與/2的和為90。,可列方程組為D

14、.分析：列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是通過審題確定題目中的相等關(guān)系，再利用相等關(guān)系列出 方程組.14.某公司向銀行申請了甲、乙兩種貸款共計68萬元，每年需付出 8.42萬元利息，已知甲種貸款每年的利率為12%,乙種貸款每年的利率為 13%,則該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為（）A. 26萬元，42萬元 B. 40萬元，28萬元 C. 28萬元，40萬元 D. 42萬元，26萬元 答案：D知識點：二元一次方程組的應(yīng)用解析：x y =68解答：設(shè)該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬元與y萬元，則有4,解這個12%x 13%y=8.42fx 二 42二元一次方程組得 ，所以該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)

15、額分別為42萬元與26萬元.y =26分析：本題目中的相等關(guān)系是：甲、乙兩種貸款共計68萬元，每年需付出 8.42萬元利息，再利用相等關(guān)系列出方程組.15.甲、乙二人按 2:5的比例投資開辦了一家公司，約定除去各項開支外，所得利潤按投資比例分成.若第一年所得利潤為 14000元，那么甲、乙二人分別應(yīng)分得（）A. 2000 元，5000 元 B. 4000 元，10000 元 C. 5000 元，2000 元 D. 10000 元，4000 元答案：B知識點：二元一次方程組的應(yīng)用解析：,解這個二元一次方程組得x = 4000y=100005x =2y解答：設(shè)甲、乙二人分別應(yīng)分得x元與y元，則有:

16、x +y：1400014000元，再利用相所以甲、乙二人分別應(yīng)分得4000元與14000元.分析：本題目中的相等關(guān)系是：所得利潤按投資比例分成，第一年所得利潤為 等關(guān)系列出方程組.二、填空題1.在一次知識競賽中，學校為獲得一等獎和二等獎共30名學生購買獎品，共花費 528元，其中一等獎獎品每件20元，二等獎獎品每件 16元，求獲得一等獎和二等獎的學生各有多少名？設(shè)獲得一等獎的學生有x名，二等獎的學生有 y名，根據(jù)題意可列方程組為 .答案：知識點：二元一次方程組的應(yīng)用解析：x y =30解答：解：設(shè)獲得一等獎的學生有x名，二等獎的學生有 y名，由題意得x y故答案、20x+16y = 528 ,

17、x y=30為5.20x 16y =528分析：設(shè)獲得一等獎的學生有x名，二等獎的學生有 y名，根據(jù)等獎和二等獎共 30名學生，一等獎和二等獎共花費 528元”列出方程組即可.2. 一只船在A、B兩碼頭間航行，從 A到B順流航行需2小時，從B到A逆流航行需3小時，那 么一只救生圈從A順流漂到B需要 小時.答案：12知識點：二元一次方程組的應(yīng)用解析：解答：設(shè)A、B兩碼頭間的距離為 a,船在靜水中的速度為 x,水流的速度為 v,根據(jù)航行問題的數(shù)量關(guān)系建立方程組2(x y) = a /W '”,解得3(x -y)二 a5 x 二 a121 y = a12所以一只救生圈從A順流漂到B需要1 ，

18、一a 丁 一a =12 （小時）. 12分析：一只救生圈從 A順流漂到B即求水流速度，很多時候解實際問題可以借助一個字母參與計算.3.某公園 六一 ”期間舉行特優(yōu)讀書游園活動，成人票和兒童票均有較大折扣.張凱、李利都隨他 們的家人參加了本次活動.王斌也想去，就去打聽張凱、李利買門票花了多少錢.張凱說他家去了3個大人和4個小孩，共花了 38元錢；李利說他家去了 4個大人和2個小孩，共花了 44元錢，王 斌家計劃去3個大人和2個小孩，請你幫他計算一下，需準備 元錢買門票.答案：34知識點：二元一次方程組的應(yīng)用解析：，一一、3x 4y = 38 x =10 ,解答：設(shè)大人門票為x元，小孩門票為y元，

19、由題意，得« y ，解得« ，則3xe y44x 2y=44 y=2即王斌家計劃去 3個大人和2個小孩，需要34元的門票.分析：設(shè)大人門票為 x元，小孩門票為y元，根據(jù)題目給出的等量關(guān)系建立方程組，然后解出x、y的值，再代入計算即可.4 .如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克 力的質(zhì)量為 g.50g祛碼士巧克力果凍答案：20知識點：二元一次方程組的應(yīng)用解析：解答：設(shè)每塊巧克力的質(zhì)量是x g,每個果凍的質(zhì)量是_L3x = 2y_Lx = 20yg,則 <',解得x y = 50 y = 30分析：設(shè)每塊巧克力的質(zhì)量

20、是xg,每個果凍的質(zhì)量是yg,根據(jù)題目給出的等量關(guān)系建立方程組,然后解出x、y的值，再代入計算即可.110千米/時的轎車準備超越一輛長為12米,5 .如下圖所示，高速公路上，一輛長為4米，速度為速度為100千米/時的卡車，則轎車從開始追趕到超越卡車，需要花費的時間約是 秒（結(jié)果保留整數(shù)）卡車卡車<花費的時間>.刀始追趕超越卡軍答案：6秒知識點：二元一次方程組的應(yīng)用解析：解答：設(shè)整個超越過程歷時 x小時，在這一過程中卡車行駛了 y千米，則轎車行駛了（y+0.012+ 0.004）100x y千米，則，,解得x= 0.0016 （小時），0.0016小時=5.76秒6秒.110x =

21、y 0.012 0.004分析：列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是通過審題確定題目中的相等關(guān)系，再利用相等關(guān)系列出方程組.三、解答題1 .為表彰在某活動中表現(xiàn)積極的同學，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品.已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；3個文具盒、1支鋼筆共需57元.那么每個文具盒、每支鋼筆各多少元？答案：每個文具盒14元，每支鋼筆15元知識點：二元一次方程組的應(yīng)用解析： _ 一-、人 一一 .5x 2y =100 “ r x = 14 一-、人解答：解：設(shè)每個文具盒 x兀，每支鋼筆y兀，則，,解得 ,所以每個文具盒3x y = 57y = 1514元，每支鋼筆 15元.分析：設(shè)每個文具盒

22、 x元，每支鋼筆y元，然后根據(jù)花費100元與57元分別列出方程組，解二元一次方程組即可.2 .小林在某店購買 A、B商品共三次，只有一次購買時，商品 A、B同時打折，其余兩次均按標價 購買，三次購買商品 A、B的數(shù)量和費用如下表：購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費用（元）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）小林以折扣價購買商品 A、B是第 次購物；（2）求出商品A、B的標價；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的?答案：（1）三；（2）商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；（3） 6折知識點：二元一次方程組的應(yīng)

23、用解析：解答：解：（1）因為第三次購物較多但是價格較便宜，所以小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；6x 5y 1140x 90（2）設(shè)商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，根據(jù)題意，得x y ，解得x3x 7y = 1110 y = 120答：商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；a（3）設(shè)商店是打a折出售這兩種商品，由題意得，（9x90+8x120一 =1062,解得a = 6.10答：商店是打6折出售這兩種商品的.分析：列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是通過審題確定題目中的相等關(guān)系，再利用相等關(guān)系列出方程組.3 .已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同

24、時進行），某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示：銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（兀）100250450（1）現(xiàn)在該公司收購了 140噸蔬菜，如果要求在 18天內(nèi)全部銷售完這140噸蔬菜，請完成下列表格：銷售方式全部直接銷售全部粗加工后銷售盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利（元）（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工，要求 15天剛好加工完140噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時間？答案：（1）依次填：14000, 35000, 518000； （2） 10天進行精加工，5天進行粗加工知識點：二元一次方程組的應(yīng)用解析：解答：解：（1）當全部直接銷售時 140X100=14000

25、（元）；當全部粗加工后銷售時 250 M40=35000（元）； 當盡量精加工，剩余部分直接銷售時18M6M450+（14018父6產(chǎn)100 = 51800 （元）；所以）依次x = 10填：14000, 35000, 518000;（2）設(shè)應(yīng)安排x天進行精加工，y天進行粗加工，根據(jù)題意得：,x+y 二15 ，解得：、6x + 16y = 140答：應(yīng)安排10天進行精加工，5天進行粗加工.分析：（1）按已知把已知表中的數(shù)據(jù)1和2都乘以140完成表格；而3中18天只能精加工6X18 =108 （噸），所以為108M450十（140108）X100 = 51800 （元）；（2）由題意列二元一次方程組求解.4. “下鄉(xiāng)”活動期間，凡購買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價13%的財政補貼.村民小李購買了一臺 A型洗衣機，小王購買了一臺B型洗衣機，兩人一共得到財政補貼351元，又知B型洗衣機售價比 A型洗衣機售價多500元.求：（1） A型洗衣機和B型洗衣機的售價各是多少元？（2）小李和小王購買洗衣機除財政補貼外實際各付款多少元？答案：（1） A型與B型洗衣機的售價分別為 1100元與1600元；（2）實際各付款957元和1392元 知識點：二元一次方程組的應(yīng)用解析：解答：解：（1）設(shè)A型洗衣機的售價為 x元，B型洗衣機的售價為 y元；