時間序列分析的預處理PPT學習教案

1、會計學1時間序列分析的預處理時間序列分析的預處理獲獲得得觀觀察察值值序序列列平穩(wěn)性平穩(wěn)性檢驗檢驗差分差分運算運算YN純隨機純隨機檢驗檢驗Y分分析析結(jié)結(jié)束束N擬合擬合ARMA模型模型時間序列的預處理時間序列的預處理(續(xù)續(xù))第1頁/共61頁) 0 ,()(),() 2() 1 (stcXcXEstcEXsttt則稱該時間序列為平穩(wěn)序列。則稱該時間序列為平穩(wěn)序列。包括嚴平穩(wěn)序列和寬平穩(wěn)序列。包括嚴平穩(wěn)序列和寬平穩(wěn)序列。四、四、 平穩(wěn)性檢驗平穩(wěn)性檢驗第2頁/共61頁2. 關于非平穩(wěn)序列的處理關于非平穩(wěn)序列的處理第3頁/共61頁第4頁/共61頁圖檢驗方法圖檢驗方法第5頁/共61頁 非參數(shù)檢驗法：非參數(shù)檢

2、驗法：游程檢驗游程檢驗一個游程定義為一個具有相同符號的連續(xù)串，在它一個游程定義為一個具有相同符號的連續(xù)串，在它前后相接的是與其不同的符號或完全無符號。前后相接的是與其不同的符號或完全無符號。例如，觀察的結(jié)果用加、減標志表示，得到一組這例如，觀察的結(jié)果用加、減標志表示，得到一組這樣的記錄順序：樣的記錄順序：+ + - - - + - - - - + + - +這個樣本的觀察結(jié)果共有這個樣本的觀察結(jié)果共有7個游程。個游程。(1) 什么是游程什么是游程第6頁/共61頁(2) 游程檢驗的基本思想游程檢驗的基本思想, , ,.txxxx對于一個時間序列設其樣本均值為對序列中比 小的觀察值記為號 比 大的

3、觀察值記為號 這樣就形成了一個符號序列 并可求出這個序列的游程數(shù)如果符號序列是隨機的，那么如果符號序列是隨機的，那么“+”和和“-”將隨機出將隨機出現(xiàn)，因此它的游程數(shù)既不會太多，又不會太少；現(xiàn)，因此它的游程數(shù)既不會太多，又不會太少；反過來說如果符號序列的游程總數(shù)太少或太多，反過來說如果符號序列的游程總數(shù)太少或太多，我們就可以認為時間序列存在某種趨勢性或周期我們就可以認為時間序列存在某種趨勢性或周期性性。第7頁/共61頁.) 1 , 0()()(:)15() 1() 12(2)(12)(:,212212121212121服布漸近服從有大于或在大樣本情況下的期望和方差分別如下數(shù)游程總明，對于隨機序

4、列可以證總數(shù)為出現(xiàn)的次數(shù)，游程與為記號序列中分別和設序列長度為NrDrErZNNNNNNNNrDNNNNrErrNNNNNN第8頁/共61頁a.小樣本情況小樣本情況零假設零假設H0：加號和減號以隨機的方式出現(xiàn)：加號和減號以隨機的方式出現(xiàn)檢驗方法：取顯著性水平檢驗方法：取顯著性水平(一般取一般取0.05), 查單樣本游程檢查單樣本游程檢驗表，得出抽樣分布的臨界值驗表，得出抽樣分布的臨界值rL、rU判定判定：若：若rL r rU 或或r rL則拒絕零假設，序列是非平穩(wěn)的則拒絕零假設，序列是非平穩(wěn)的。(3)檢驗方法檢驗方法第9頁/共61頁b.大樣本情況大樣本情況零假設零假設H0：加號和減號以隨機的方

5、式出現(xiàn)：加號和減號以隨機的方式出現(xiàn)檢驗方法：給定顯著性水平檢驗方法：給定顯著性水平(一般取一般取0.05)查標準正態(tài)分查標準正態(tài)分布表，得出抽樣分布的臨界值布表，得出抽樣分布的臨界值-z,+z。并計算統(tǒng)計量。并計算統(tǒng)計量:)()(rDrErZ判定：若判定：若-z z+z ,則不能拒絕零假設，即不能拒則不能拒絕零假設，即不能拒絕序列是平穩(wěn)的絕序列是平穩(wěn)的; ;否則否則拒絕零假設，序列是非平穩(wěn)拒絕零假設，序列是非平穩(wěn)的。的。第10頁/共61頁非參數(shù)檢驗可以很方便的通過非參數(shù)檢驗可以很方便的通過SPSS軟件進行，軟件進行，實例：實例：用用游程檢驗游程檢驗檢驗第一講的數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性；檢驗第一講的數(shù)據(jù)的平

6、穩(wěn)性；步驟如下步驟如下：1.打開打開SPSS輸入數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)2.依次單擊依次單擊AnalyzeNonparametric TestsRuns; 打開打開Runs對話框。對話框。3.在原變量對話框中選擇變量進入在原變量對話框中選擇變量進入“Test Variable list”欄內(nèi)欄內(nèi)4.選中選中“cut point”欄中欄中“mean”選項選項5.單擊單擊“OK”按紐，開始進行統(tǒng)計分析。按紐，開始進行統(tǒng)計分析。第11頁/共61頁1. AnalyzeNonparametric TestsRuns第12頁/共61頁變量變量gnp進入進入“Test Variable list”欄欄內(nèi)內(nèi)選中選中“cu

7、t point”欄中欄中“mean”選項選項OK第13頁/共61頁輸出結(jié)果分析：輸出結(jié)果分析：因為因為P 值（值（sig.）極大，所以不拒絕）極大，所以不拒絕零假設，故不能拒絕原序列是平穩(wěn)的。零假設，故不能拒絕原序列是平穩(wěn)的。第14頁/共61頁 時序圖檢驗法時序圖檢驗法第15頁/共61頁 tX tX t t (a) (b) 圖圖 9 9. .1 1 平平穩(wěn)穩(wěn)時時間間序序列列與與非非平平穩(wěn)穩(wěn)時時間間序序列列圖圖 第16頁/共61頁這種方法通過觀察時間序列的趨勢圖來判斷時間序這種方法通過觀察時間序列的趨勢圖來判斷時間序列是否存在趨勢性或周期性。列是否存在趨勢性或周期性。優(yōu)點優(yōu)點：簡便、直觀。對于那

8、些明顯為非平穩(wěn)的時間：簡便、直觀。對于那些明顯為非平穩(wěn)的時間序列，可以采用這種方法。序列，可以采用這種方法。缺點：缺點：對于一般的時間序列是否平穩(wěn)，不易用這種對于一般的時間序列是否平穩(wěn)，不易用這種方法判斷出來。方法判斷出來。第17頁/共61頁第18頁/共61頁第19頁/共61頁n若序列是有趨勢的，且具有季節(jié)性若序列是有趨勢的，且具有季節(jié)性，其自相關函數(shù)，其自相關函數(shù)特性類似于有趨勢序列，但它們是擺動的，對于按特性類似于有趨勢序列，但它們是擺動的，對于按月數(shù)據(jù)，在時滯月數(shù)據(jù)，在時滯12，24，36，等處具有等處具有峰態(tài)峰態(tài)；如果時間序列數(shù)據(jù)是按季節(jié)的，則峰出現(xiàn)在時滯如果時間序列數(shù)據(jù)是按季節(jié)的，則

9、峰出現(xiàn)在時滯4，8，12， 等處。等處。第20頁/共61頁第21頁/共61頁平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列第22頁/共61頁非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列第23頁/共61頁繪制序列圖的基本操作繪制序列圖的基本操作第24頁/共61頁第25頁/共61頁第26頁/共61頁第27頁/共61頁第28頁/共61頁第29頁/共61頁通過自相關函數(shù)通過自相關函數(shù)(ACF)進一步判斷進一步判斷 一個時間序列的一個時間序列的樣本自相關函數(shù)樣本自相關函數(shù)定義為：定義為：可以證明：可以證明：隨著隨著k的增加，樣本自相關函數(shù)下降且趨的增加，樣本自相關函數(shù)下降且趨于零。于零。()()()nttkntkttXXXXXX121k第30頁/共61頁序

10、列的自相關函數(shù)序列的自相關函數(shù)(ACF)要么是要么是截尾的截尾的，要么是，要么是拖尾的拖尾的。因此我們可以根據(jù)這個特性來判斷時間。因此我們可以根據(jù)這個特性來判斷時間序列是否為平穩(wěn)序列。序列是否為平穩(wěn)序列。從下降速度來看，平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快得多。從下降速度來看，平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快得多。平穩(wěn)序列的自相關系數(shù)常常表現(xiàn)出平穩(wěn)序列的自相關系數(shù)常常表現(xiàn)出截尾截尾，而非平，而非平穩(wěn)序列的自相關系數(shù)常常是穩(wěn)序列的自相關系數(shù)常常是拖尾的拖尾的。第31頁/共61頁第32頁/共61頁平平穩(wěn)序列自相關圖穩(wěn)序列自相關圖第33頁/共61頁非平非平穩(wěn)序列自相關圖穩(wěn)序列自相關圖第34頁/共61頁第35頁/共61頁

11、第36頁/共61頁第37頁/共61頁第38頁/共61頁AutocorrelationsAutocorrelationsSeries: gnp-.006.192.0011.975-.813.18818.7382.000.044.18318.7953.000.806.17939.0574.000.000.17439.0575.000-.683.17055.2206.000.014.16555.2277.000.611.16069.7958.000-.010.15569.7999.000-.568.15084.16810.000-.003.14484.16811.000.445.13994.4821

12、2.000-.043.13394.58813.000-.382.127103.67814.000-.030.120103.74015.000.295.113110.50616.000Lag12345678910111213141516AutocorrelationStd.ErroraValuedfSig.bBox-Ljung StatisticThe underlying process assumed is independence (whitenoise).a. Based on the asymptotic chi-square approximation.b. 第39頁/共61頁第40

13、頁/共61頁2(1),(2) ( , ),0,tEXtTtst st sTts 并不是所有平穩(wěn)序列都值得建模！并不是所有平穩(wěn)序列都值得建模！純隨機序列無法預測，無法進一步建模！純隨機序列無法預測，無法進一步建模！方差齊性方差齊性純隨機性純隨機性0第41頁/共61頁第42頁/共61頁00k(k)， )0(2tDX第43頁/共61頁第44頁/共61頁n第45頁/共61頁47)(rMr)()(1)( 2MrmNrDMMmMr)( r自相關系數(shù)自相關系數(shù)ktt kE X X協(xié)方差函數(shù)協(xié)方差函數(shù)自相關函數(shù)自相關函數(shù)0kk第46頁/共61頁1, 0210mHm：mkmHk，：至少存在某個1, 01mm第4

14、7頁/共61頁)(212mnQmkk)()()2(212mknnnLBmkk第48頁/共61頁21( )m121( )m1第49頁/共61頁510(0)rr1 ( )(0)DrrN2)( r11|( )|1.962|( )|2rNrNN或或)( r第50頁/共61頁第51頁/共61頁樣本自相關圖樣本自相關圖第52頁/共61頁延遲延遲Q統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量檢驗Q統(tǒng)計量值統(tǒng)計量值P值值延遲延遲6期期4.34350.63延遲延遲12期期14.1710.29由于由于P值顯著大于顯著性水平值顯著大于顯著性水平 ，所以該序列不能拒，所以該序列不能拒絕純隨機的原假設。絕純隨機的原假設。第53頁/共61頁樣本自相關圖樣本自相關圖第54頁/共61頁延遲階數(shù)延遲階數(shù)Q統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量檢驗Q檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量的值的值P值值65.3840.496126.17210.907由于由于P值顯著大于顯著性水平值顯著大于顯著性水平 ，所以不能拒絕序列純隨機的，所以不能拒絕序列純隨機的原假設。因而可以認為北京市流感發(fā)病的變動屬于純隨機波原假設。因而可以認為北京市流感發(fā)病的變動屬于純隨機波動。這說明我們很難根據(jù)歷史信息預測未來年份的流感發(fā)病動。這說明我們很難根據(jù)歷史信息預測未來年份的流感發(fā)病情況。情況。第55頁/共61頁第56頁/共61頁第57頁/共61頁延遲階數(shù)延遲階數(shù)Q統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量檢驗Q檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量的