《初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題突破專題十講：2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題突破專題四：特殊三角形存在性問題

1、難題突破專題四特殊三角形存在性問題特殊三角形存在性問題主要是指尋找符合條件的點使之構(gòu)成等腰三角形、直角三角形、全等三角形等特殊三角形解決此類問題的關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)胤诸愑懻摚苊饴┙忸愋?等腰三角形存在性問題例題（2017貴州安順）如圖甲，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)0x3時，在拋物線上求一點E，使CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫

2、圖探究）【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由直線解析式可求得B、C坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由拋物線解析式可求得P點坐標及對稱軸，可設(shè)出M點坐標，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關(guān)于M點坐標的方程，可求得M點的坐標；（3）過E作EFx軸，交直線BC于點F，交x軸于點D，可設(shè)出E點坐標，表示出F點的坐標，表示出EF的長，進一步可表示出CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時E點的坐標【解答】解：（1）直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，B（3，0），C（0，3），把B、C坐標代入拋物線解析式可得

3、，解得，拋物線解析式為y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，拋物線對稱軸為x=2，P（2，1），設(shè)M（2，t），且C（0，3），MC=，MP=|t+1|，PC=2，CPM為等腰三角形，有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，當(dāng)MC=MP時，則有=|t+1|，解得t=，此時M（2，）；當(dāng)MC=PC時，則有=2，解得t=1（與P點重合，舍去）或t=7，此時M（2，7）；當(dāng)MP=PC時，則有|t+1|=2，解得t=1+2或t=12，此時M（2，1+2）或（2，12）；綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標為（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）如圖，過E作EF

4、x軸，交BC于點F，交x軸于點D，設(shè)E（x，x24x+3），則F（x，x+3），0x3，EF=x+3（x24x+3）=x2+3x，SCBE=SEFC+SEFB=EFOD+EFBD=EFOB=×3（x2+3x）=（x）2+，當(dāng)x=時，CBE的面積最大，此時E點坐標為（，），即當(dāng)E點坐標為（，）時，CBE的面積最大同步訓(xùn)練：（2017畢節(jié)）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點P，使POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明

5、理由；（3）動點P運動到什么位置時，PBC面積最大，求出此時P點坐標和PBC的最大面積【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由A、B、C三點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由題意可知點P在線段OC的垂直平分線上，則可求得P點縱坐標，代入拋物線解析式可求得P點坐標；（3）過P作PEx軸，交x軸于點E，交直線BC于點F，用P點坐標可表示出PF的長，則可表示出PBC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得PBC面積的最大值及P點的坐標【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點坐標代入可得，解得，拋物線解析式為y=x23x4；（2）作OC的垂直平分線DP，交O

6、C于點D，交BC下方拋物線于點P，如圖1，PO=PD，此時P點即為滿足條件的點，C（0，4），D（0，2），P點縱坐標為2，代入拋物線解析式可得x23x4=2，解得x=（小于0，舍去）或x=，存在滿足條件的P點，其坐標為（，2）；（3）點P在拋物線上，可設(shè)P（t，t23t4），過P作PEx軸于點E，交直線BC于點F，如圖2，B（4，0），C（0，4），直線BC解析式為y=x4，F(xiàn)（t，t4），PF=（t4）（t23t4）=t2+4t，SPBC=SPFC+SPFB=PFOE+PFBE=PF（OE+BE）=PFOB=（t2+4t）×4=2（t2）2+8，當(dāng)t=2時，SPBC最大值為8，此

7、時t23t4=6，當(dāng)P點坐標為（2，6）時，PBC的最大面積為8 解題方法點析 對于等腰三角形的分類應(yīng)分三種情況可以設(shè)一個未知數(shù)，然后用這個未知數(shù)分別表示出三角形的三邊，再根據(jù)兩邊相等，得到三個方程，即三種情況特別注意求出的值需檢驗?zāi)芊駱?gòu)成三角形類型2全等三角形存在性問題例題如圖Z42，已知直線ykx6與拋物線yax2bxc相交于A，B兩點，且點A(1，4)為拋物線的頂點，點B在x軸上(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式(2)在(1)中二次函數(shù)的第二象限的圖象上是否存在一點P，使POB與POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由(3)若點Q是y軸上一點，且ABQ為直角三角形，求點Q的坐

8、標【分析】 (1)已知點A的坐標可確定直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式，進一步能求出點B的坐標點A是拋物線的頂點，那么可以將拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式設(shè)為_式，再代入_的坐標，依據(jù)_法可解(2)ABQ為直角三角形，直角頂點沒確定，故分別以_為直角頂點，進行分類討論，找出相關(guān)的相似三角形，依據(jù)對應(yīng)線段成比例進行求解或者利用勾股定理列方程求解【解答】：(1)頂點點B待定系數(shù)(2)點A，B，Q解：(1)把(1，4)代入ykx6，得k2，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y2x6.令y0，解得x3，點B的坐標是(3，0)點A為拋物線的頂點，設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為ya(x1)24，把(3，0)代入，得4a40，解得a1

9、，拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y(x1)24x22x3.(2)存在OBOC3，OPOP，當(dāng)POBPOC時，POBPOC，此時OP平分第二象限，即直線PO對應(yīng)的函數(shù)表達式為yx.設(shè)P(m，m)，則mm22m3，解得m，點P的坐標為.(3)如圖，當(dāng)Q1AB90°時，DAQ1DOB，即，DQ1，OQ1，即點Q1的坐標為；當(dāng)Q2BA90°時，BOQ2DOB，即，OQ2，即點Q2的坐標為；當(dāng)AQ3B90°時，過點A作AEy軸于點E，則BOQ3Q3EA，即，OQ324OQ330，OQ31或3，即點Q3的坐標為(0，1)或(0，3)綜上，點Q的坐標為或或(0，1)或(0，3) 解題

10、方法點析 本題為綜合題，考查了平面直角坐標系中，利用待定系數(shù)法求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式，利用方程、分類討論和數(shù)形結(jié)合等思想解題類型3直角三角形存在性問題例題（2017廣西）如圖，拋物線y=a（x1）（x3）與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，其頂點為D（1）寫出C，D兩點的坐標（用含a的式子表示）；（2）設(shè)SBCD：SABD=k，求k的值；（3）當(dāng)BCD是直角三角形時，求對應(yīng)拋物線的解析式【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）令x=0可求得C點坐標，化為頂點式可求得D點坐標；（2）令y=0可求得A、B的坐標，結(jié)合D點坐標可求得ABD的面積，設(shè)直線CD交x軸于點E，由C、D坐標，利

11、用待定系數(shù)法可求得直線CD的解析式，則可求得E點坐標，從而可表示出BCD的面積，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐標，可表示出BC2、BD2和CD2，分CBD=90°和CDB=90°兩種情況，分別利用勾股定理可得到關(guān)于a的方程，可求得a的值，則可求得拋物線的解析式【解答】解：（1）在y=a（x1）（x3），令x=0可得y=3a，C（0，3a），y=a（x1）（x3）=a（x24x+3）=a（x2）2a，D（2，a）；（2）在y=a（x1）（x3）中，令y=0可解得x=1或x=3，A（1，0），B（3，0），AB=31=2，SABD=×2×a=a，如圖，

12、設(shè)直線CD交x軸于點E，設(shè)直線CD解析式為y=kx+b，把C、D的坐標代入可得，解得，直線CD解析式為y=2ax+3a，令y=0可解得x=，E（，0），BE=3=SBCD=SBEC+SBED=××（3a+a）=3a，SBCD：SABD=（3a）：a=3，k=3；（3）B（3，0），C（0，3a），D（2，a），BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（a3a）2=4+16a2，BD2=（32）2+a2=1+a2，BCDBCO90°，BCD為直角三角形時，只能有CBD=90°或CDB=90°兩種情況，當(dāng)CBD=90°時，則有

13、BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=1（舍去）或a=1，此時拋物線解析式為y=x24x+3；當(dāng)CDB=90°時，則有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=（舍去）或a=，此時拋物線解析式為y=x22x+；綜上可知當(dāng)BCD是直角三角形時，拋物線的解析式為y=x24x+3或y=x22x+同步訓(xùn)練：（2017江蘇徐州）如圖，已知二次函數(shù)y=x24的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，C的半徑為，P為C上一動點（1）點B，C的坐標分別為B（3，0），C（0，4）；（2）是否存在點P，使得PBC為直角三角形？若存在，求出點

14、P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接PB，若E為PB的中點，連接OE，則OE的最大值=【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）在拋物線解析式中令y=0可求得B點坐標，令x=0可求得C點坐標；（2）當(dāng)PB與相切時，PBC為直角三角形，如圖1，連接BC，根據(jù)勾股定理得到BC=5，BP2=2，過P2作P2Ex軸于E，P2Fy軸于F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=2，設(shè)OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=3x，CF=2x4，于是得到FP2=，EP2=，求得P2（，），過P1作P1Gx軸于G，P1Hy軸于H，同理求得P1（1，2），當(dāng)BCPC時，PBC為直角三角形，根據(jù)相似三角形的判定和

15、性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）如圖2，當(dāng)PB與C相切時，OE的值最大，過E作EMy軸于M，過P作PFy軸于F，根據(jù)平行線等分線段定理得到ME=（OB+PF）=，OM=MF=OF=，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：（1）在y=x24中，令y=0，則x=±3，令x=0，則y=4，B（3，0），C（0，4）；故答案為：3，0；0，4；（2）存在點P，使得PBC為直角三角形，當(dāng)PB與相切時，PBC為直角三角形，如圖（2）a，連接BC，OB=3OC=4，BC=5，CP2BP2，CP2=，BP2=2，過P2作P2Ex軸于E，P2Fy軸于F，則CP2FBP2E，四邊形OCP2B是矩形，=2，設(shè)OC=

16、P2E=2x，CP2=OE=x，BE=3x，CF=2x4，=2，x=，2x=，F(xiàn)P2=，EP2=，P2（，），過P1作P1Gx軸于G，P1Hy軸于H，同理求得P1（1，2），當(dāng)BCPC時，PBC為直角三角形，過P4作P4Hy軸于H，則BOCCHP4，=，CH=，P4H=，P4（，4）；同理P3（，4）；綜上所述：點P的坐標為：（1，2）或（，）或（，4）或（，4）；（3）如圖（3），當(dāng)PB與C相切時，PB與y 軸的距離最大，OE的值最大，過E作EMy軸于M，過P作PFy軸于F，OBEMPF，E為PB的中點，ME=（OB+PF）=，OM=MF=OF=，OE=故答案為： 解題方法點析 本題為綜合題

17、，考查了平面直角坐標系中，利用待定系數(shù)法求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式，利用方程、分類討論和數(shù)形結(jié)合等思想解題專 題 訓(xùn) 練1. （2017烏魯木齊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與直線y=x+1相交于A（1，0），B（4，m）兩點，且拋物線經(jīng)過點C（5，0）（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上的一個動點（不與點A、點B重合），過點P作直線PDx軸于點D，交直線AB于點E當(dāng)PE=2ED時，求P點坐標；是否存在點P使BEC為等腰三角形？若存在請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由直線解析式可求得B點坐標，由A、B、C三點的坐標，利用待定

18、系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）可設(shè)出P點坐標，則可表示出E、D的坐標，從而可表示出PE和ED的長，由條件可知到關(guān)于P點坐標的方程，則可求得P點坐標；由E、B、C三點坐標可表示出BE、CE和BC的長，由等腰三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于E點坐標的方程，可求得E點坐標，則可求得P點坐標【解答】解：（1）點B（4，m）在直線y=x+1上，m=4+1=5，B（4，5），把A、B、C三點坐標代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x2+4x+5；（2）設(shè)P（x，x2+4x+5），則E（x，x+1），D（x，0），則PE=|x2+4x+5（x+1）|=|x2+3x+4|，DE=|x+1|，PE=2ED，|

19、x2+3x+4|=2|x+1|，當(dāng)x2+3x+4=2（x+1）時，解得x=1或x=2，但當(dāng)x=1時，P與A重合不合題意，舍去，P（2，9）；當(dāng)x2+3x+4=2（x+1）時，解得x=1或x=6，但當(dāng)x=1時，P與A重合不合題意，舍去，P（6，7）；綜上可知P點坐標為（2，9）或（6，7）；設(shè)P（x，x2+4x+5），則E（x，x+1），且B（4，5），C（5，0），BE=|x4|，CE=，BC=，當(dāng)BEC為等腰三角形時，則有BE=CE、BE=BC或CE=BC三種情況，當(dāng)BE=CE時，則|x4|=，解得x=，此時P點坐標為（，）；當(dāng)BE=BC時，則|x4|=，解得x=4+或x=4，此時P點坐標為

20、（4+，48）或（4，48）；當(dāng)CE=BC時，則=，解得x=0或x=4，當(dāng)x=4時E點與B點重合，不合題意，舍去，此時P點坐標為（0，5）；綜上可知存在滿足條件的點P，其坐標為（，）或（4+，48）或（4，48）或（0，5）2. （2017四川南充）如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）的圖象過點O（0，0）和點A（4，0），函數(shù)圖象最低點M的縱坐標為，直線l的解析式為y=x（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）直線l沿x軸向右平移，得直線l，l與線段OA相交于點B，與x軸下方的拋物線相交于點C，過點C作CEx軸于點E，把BCE沿直線l折疊，當(dāng)點E恰好落在拋物線上點E時（

21、圖2），求直線l的解析式；（3）在（2）的條件下，l與y軸交于點N，把BON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)135°得到BON，P為l上的動點，當(dāng)PBN為等腰三角形時，求符合條件的點P的坐標【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由題意拋物線的頂點坐標為（2，），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x2）2，把（0，0）代入得到a=，即可解決問題；（2）如圖1中，設(shè)E（m，0），則C（m， m2m），B（m2+m，0），由E、B關(guān)于對稱軸對稱，可得=2，由此即可解決問題；（3）分兩種情形求解即可當(dāng)P1與N重合時，P1BN是等腰三角形，此時P1（0，3）當(dāng)N=NB時，設(shè)P（m，m3），列出方程解方程即可；【解

22、答】解：（1）由題意拋物線的頂點坐標為（2，），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x2）2，把（0，0）代入得到a=，拋物線的解析式為y=（x2）2，即y=x2x（2）如圖1中，設(shè)E（m，0），則C（m， m2m），B（m2+m，0），E在拋物線上，E、B關(guān)于對稱軸對稱，=2，解得m=1或6（舍棄），B（3，0），C（1，2），直線l的解析式為y=x3（3）如圖2中，當(dāng)P1與N重合時，P1BN是等腰三角形，此時P1（0，3）當(dāng)N=NB時，設(shè)P（m，m3），則有（m）2+（m3）2=（3）2，解得m=或，P2（，），P3（，）綜上所述，滿足條件的點P坐標為（0，3）或（，）或（，）3. （2017張家界

23、）已知拋物線c1的頂點為A（1，4），與y軸的交點為D（0，3）（1）求c1的解析式；（2）若直線l1：y=x+m與c1僅有唯一的交點，求m的值；（3）若拋物線c1關(guān)于y軸對稱的拋物線記作c2，平行于x軸的直線記作l2：y=n試結(jié)合圖形回答：當(dāng)n為何值時，l2與c1和c2共有：兩個交點；三個交點；四個交點；（4）若c2與x軸正半軸交點記作B，試在x軸上求點P，使PAB為等腰三角形【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）設(shè)拋物線c1的解析式為y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4即可得到結(jié)論；（2）解方程組得到x2+3x+m3=0，由于直線l1：y=x+m與c1僅有唯

24、一的交點，于是得到=94m+12=0，即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到拋物線c2的解析式為：y=x2+2x+3，根據(jù)圖象即可剛剛結(jié)論；（4）求得B（3，0），得到OB=3，根據(jù)勾股定理得到AB=4，當(dāng)AP=AB，當(dāng)AB=BP=4時，當(dāng)AP=PB時，點P在AB的垂直平分線上，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）拋物線c1的頂點為A（1，4），設(shè)拋物線c1的解析式為y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4得3=a+4，a=1，拋物線c1的解析式為：y=（x+1）2+4，即y=x22x+3；（2）解得x2+3x+m3=0，直線l1：y=x+m與c1僅有唯一的交點，=94m+

25、12=0，m=；（3）拋物線c1關(guān)于y軸對稱的拋物線記作c2，拋物線c2的頂點坐標為（1，4），與y軸的交點為（0，3），拋物線c2的解析式為：y=x2+2x+3，當(dāng)直線l2過拋物線c1的頂點（1，4）和拋物線記作c2的頂點（1，4）時，即n=4時，l2與c1和c2共有兩個交點；當(dāng)直線l2過D（0，3）時，即n=3時，l2與c1和c2共有三個交點；當(dāng)3n4或n3時，l2與c1和c2共有四個交點；（4）如圖，若c2與x軸正半軸交于B，B（3，0），OB=3，AB=4，當(dāng)AP=AB=4時，PB=8，P1（5，0），當(dāng)AB=BP=4時，P2（34，0）或P3（3+4，0），當(dāng)AP=PB時，點P在AB

26、的垂直平分線上，PA=PB=4，P4（1，0），綜上所述，點P的坐標為（5，0）或（34，0）或（3+4，0）或（1，0）時，PAB為等腰三角形4. （2017張家界）已知拋物線c1的頂點為A（1，4），與y軸的交點為D（0，3）（1）求c1的解析式；（2）若直線l1：y=x+m與c1僅有唯一的交點，求m的值；（3）若拋物線c1關(guān)于y軸對稱的拋物線記作c2，平行于x軸的直線記作l2：y=n試結(jié)合圖形回答：當(dāng)n為何值時，l2與c1和c2共有：兩個交點；三個交點；四個交點；（4）若c2與x軸正半軸交點記作B，試在x軸上求點P，使PAB為等腰三角形【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）設(shè)拋物線c

27、1的解析式為y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4即可得到結(jié)論；（2）解方程組得到x2+3x+m3=0，由于直線l1：y=x+m與c1僅有唯一的交點，于是得到=94m+12=0，即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到拋物線c2的解析式為：y=x2+2x+3，根據(jù)圖象即可剛剛結(jié)論；（4）求得B（3，0），得到OB=3，根據(jù)勾股定理得到AB=4，當(dāng)AP=AB，當(dāng)AB=BP=4時，當(dāng)AP=PB時，點P在AB的垂直平分線上，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）拋物線c1的頂點為A（1，4），設(shè)拋物線c1的解析式為y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4得3

28、=a+4，a=1，拋物線c1的解析式為：y=（x+1）2+4，即y=x22x+3；（2）解得x2+3x+m3=0，直線l1：y=x+m與c1僅有唯一的交點，=94m+12=0，m=；（3）拋物線c1關(guān)于y軸對稱的拋物線記作c2，拋物線c2的頂點坐標為（1，4），與y軸的交點為（0，3），拋物線c2的解析式為：y=x2+2x+3，當(dāng)直線l2過拋物線c1的頂點（1，4）和拋物線記作c2的頂點（1，4）時，即n=4時，l2與c1和c2共有兩個交點；當(dāng)直線l2過D（0，3）時，即n=3時，l2與c1和c2共有三個交點；當(dāng)3n4或n3時，l2與c1和c2共有四個交點；（4）如圖，若c2與x軸正半軸交于B

29、，B（3，0），OB=3，AB=4，當(dāng)AP=AB=4時，PB=8，P1（5，0），當(dāng)AB=BP=4時，P2（34，0）或P3（3+4，0），當(dāng)AP=PB時，點P在AB的垂直平分線上，PA=PB=4，P4（1，0），綜上所述，點P的坐標為（5，0）或（34，0）或（3+4，0）或（1，0）時，PAB為等腰三角形5. （2016·吉林·10分）如圖1，在平面直角坐標系中，點B在x軸正半軸上，OB的長度為2m，以O(shè)B為邊向上作等邊三角形AOB，拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過點O，A，B三點（1）當(dāng)m=2時，a=，當(dāng)m=3時，a=；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，猜想a與m的關(guān)系，并

30、證明你的結(jié)論；（3）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，作x軸的平行線交拋物線l于P、Q兩點，PQ的長度為2n，當(dāng)APQ為等腰直角三角形時，a和n的關(guān)系式為 a=；（4）利用（2）（3）中的結(jié)論，求AOB與APQ的面積比【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由AOB為等邊三角形，AB=2m，得出點A，B坐標，再由點A，B，O在拋物線上建立方程組，得出結(jié)論，最后代m=2，m=3，求值即可；（2）同（1）的方法得出結(jié)論（3）由APQ為等腰直角三角形，PQ的長度為2n，設(shè)A（e，d+n），P（en，d），Q（e+n，d），建立方程組求解即可；（4）由（2）（3）的結(jié)論得到m=n，再根據(jù)面積公式列出式子，代入化簡即

31、可【解答】解：（1）如圖1，點B在x軸正半軸上，OB的長度為2m，B（2m，0），以O(shè)B為邊向上作等邊三角形AOB，AM=m，OM=m，A（m， m），拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過點O，A，B三點，當(dāng)m=2時，a=，當(dāng)m=3時，a=，故答案為：，；（2）a=理由：如圖1，點B在x軸正半軸上，OB的長度為2m，B（2m，0），以O(shè)B為邊向上作等邊三角形AOB，AM=m，OM=m，A（m， m），拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過點O，A，B三點，a=，（3）如圖2，APQ為等腰直角三角形，PQ的長度為2n，設(shè)A（e，d+n），P（en，d），Q（e+n，d），P，Q，A，O在拋物線l：y=

32、ax2+bx+c上，化簡得，2aean+b=1，化簡得，2aeanb=1，化簡得，an=1，a=故答案為a=，（4）OB的長度為2m，AM=m，SAOB=OB×AM=2m×m=m2，由（3）有，AN=nPQ的長度為2n，SAPQ=PQ×AN=×2m×n=n2，由（2）（3）有，a=，a=，=，m=n，=，AOB與APQ的面積比為3：16. （2016海南）如圖1，拋物線y=ax26x+c與x軸交于點A（5，0）、B（1，0），與y軸交于點C（0，5），點P是拋物線上的動點，連接PA、PC，PC與x軸交于點D（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）若點P的坐標為（2，3），請求出此時APC的面積；（3）過點P作y軸的平行線交x軸于點H，交直線AC于點E，如圖2若APE=CPE，求證：；APE能否為等腰三角形？若能，請求出此時點P的坐標；若不能，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】綜合題【分析】（1）設(shè)交點式為y=a（x+5）（x+1），然后把C點坐標代入求出a即可；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x5，作PQy軸交AC于Q，如圖1，由P點坐標得到Q（2，3），則PQ=6，然后根據(jù)