2021_2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.3函數(shù)的單調(diào)性課后鞏固提升含解析北師大版必修1

1、§3 函數(shù)的單調(diào)性課后篇 鞏固提升a 組基礎(chǔ)鞏固1.下列函數(shù)在區(qū)間a. y= 2x+ 1 c.y= 3-x(0,+ )上不是增函數(shù)的是b. y=x 2+ 1d. y=x 2+ 2x+ 1()解析 :函數(shù) y= 3-x 在區(qū)間 (0,+ )上是減函數(shù) .答案 :c2. 函數(shù) f( x)=-x 2+ 2x+ 3 的單調(diào)減區(qū)間是() a.( -,1)b.(1, +)c.(-,2)d.(2, +)解析 :易知函數(shù) f(x)=-x 2+ 2x+ 3 是圖像開(kāi)口向下的二次函數(shù),其對(duì)稱(chēng)軸為x= 1,所以其單調(diào)減區(qū)間是(1, +).答案 :b3. 函數(shù) y= 的單調(diào)減區(qū)間是() a.( -,1),(

2、1, + )b.( -,1) (1,+ )c. x r|x1d.r解析 :單調(diào)區(qū)間不能寫(xiě)成單調(diào)集合,也不能超出定義域,故 c,d 不對(duì) ,b 表達(dá)不當(dāng) .答案 :a4. 已知函數(shù)y=ax 和 y=- 在(0,+ )內(nèi)都是減少的 ,則函數(shù) f(x)=bx+a 在 r 上是() a .減函數(shù) ,且 f(0) < 0b .增函數(shù) ,且 f(0)< 0c.減函數(shù) ,且 f(0) > 0d .增函數(shù) ,且 f (0)> 0解析 :由題意得 a< 0,且-b> 0,即 a< 0,且 b< 0,故 f(x)=bx+a 在 r 上為減函數(shù) ,且 f(0)=a&l

3、t; 0.答案 :a5. 若函數(shù) f(x)是定義在 (0, + )上的增函數(shù) ,且 f(2 m)>f (9-m ),則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 () a.(3, +)b .(0,3)c.(3,9)d .(9, +)解析 :依題意有所以3<m< 9.答案 :c 6.已知函數(shù)f(x)的圖像如圖 ,則 f(x) 的單調(diào)減區(qū)間為,最大值為,最小值為.答案 :-3,12- 37. 已知函數(shù)f(x)=x 2-2ax+ 3 在區(qū)間 (-,2)上是減少的 ,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是.解析 :由題意可知 ,函數(shù) f(x)=x 2-2ax+ 3 圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=a ,所以 a2.答案 :a

4、28. 已知 y=f (x)在區(qū)間 0,+ )上是減少的 ,則 f 與 f(a2-a+ 1)的大小關(guān)系為.解析 :因?yàn)?a2-a+ 1=> 0,且 y=f( x)在0,+ )上是減少的 ,所以 ff(a2-a+ 1).答案 :f f(a2-a+ 1)9. 作出函數(shù)f(x)= 的圖像 ,并指出函數(shù)f(x) 的單調(diào)區(qū)間 .解: f(x)= 的圖像如圖所示.3由圖像可知 ,函數(shù) f(x)= 在(-,1 和(1,2) 上是減少的 ,在2,+ )上是增加的 .10. 已知函數(shù)f(x)=a-.(1) 若 2f(1)=f (2), 求實(shí)數(shù) a 的值;(2) 判斷 f(x)在(-,0)上的單調(diào)性 ,并用

5、定義證明 .解: (1)2f(1)=f (2), 2(a-2)=a- 1,a= 3.(2)f(x)在(-,0) 上是增加的 ,證明如下 :設(shè) x1,x2 (-,0),且 x1 <x 2,則f(x1)-f(x2)=.x1,x2 (-,0),x1x2> 0.又 x1<x 2,x1-x2< 0,f(x1)-f(x2)< 0,即 f(x1 )<f (x2),f (x)=a- 在(-,0) 上是增加的 .b 組能力提升1. 下列函數(shù)在 (- ,0)上是增加的有()y=|x|y=y=-y=x+a. b. c.d. 解析 :當(dāng) x (-,0)時(shí),y=|x|=-x ,在(-

6、,0) 上是減少的 ,故不正確 ,排除 a,d .又 y=- 1 在(-,0)上為常函數(shù) ,故 不正確 ,排除 b,故選 c.答案 :c2. 函數(shù) y= 的最小值為 ()a.1b.c.2d.0解析 :函數(shù)的定義域?yàn)?,+ ),且函數(shù)在定義域上為增函數(shù),故當(dāng) x= 1 時(shí),函數(shù)有最小值為.答案 :b3. 若函數(shù) f(x)= 在(-2,+ )上是增加的 ,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ()a. a=b.c.d.解析 :f(x)=a+ 在(-2,+ )上是增加的 , 1-2a< 0,a>. 故選 c.答案 :c4. 已知函數(shù)f(x)= ,若 x1>x 2 >- 2,則 f( x1

7、)>f (x2), 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是.(用區(qū)間來(lái)表示 )解析 :由“若 x1>x 2>- 2,則 f(x1)>f ( x2)”可知函數(shù)f(x)在(-2,+ )上單調(diào)遞增 .而 f(x)=a+ ,故有 1-2a< 0,解得 a> ,即 a 的取值范圍為 .答案 :5. 若函數(shù) f(x)= 是減函數(shù) ,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為.解析 :由題意可得解得 -3 a -1,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是-3,-1 .答案 :-3,-16.若函數(shù) f(x)=| 2x+a| 的遞增區(qū)間是3,+ ),則 a=.解析 :f(x)=f(x)在上是減少的 ,f(x)在上是增加的

8、.又 f(x)的遞增區(qū)間為3,+ ),-= 3,a=- 6.答案 :-67. 導(dǎo)學(xué)號(hào) 85104034 已知函數(shù)f(x) 是定義域上的單調(diào)遞減函數(shù),且過(guò)點(diǎn) (-3,2)和(1,-2), 則使|f (x)|< 2 的自變量x 的取值范圍是.解析 :f(x)是定義域上的減函數(shù),f(-3)= 2,f(1) =- 2,當(dāng) x>- 3 時(shí),f(x) <2; 當(dāng) x< 1 時(shí),f(x)>- 2,則當(dāng) -3<x< 1時(shí),|f(x)|< 2.答案 :(-3,1)8. 作出函數(shù)f(x)= 的圖像 ,并指出函數(shù)f(x) 的單調(diào)區(qū)間 .解: 原函數(shù)可化為f(x)=|x

9、- 3|+|x+ 3|= 圖像如圖所示.由圖像知 ,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為(-,-3,3, + ).其中單調(diào)減區(qū)間為(-,-3, 單調(diào)增區(qū)間為3,+ ). 9.導(dǎo)學(xué)號(hào) 85104035 已知函數(shù)f(x) =- 2.(1) 若 f(x)= 3,求 x 的值;(2) 證明函數(shù)f(x)=- 2 在(0, +)上是減少的 ;(3) 若 f(x)在區(qū)間 1, m 上的最小值等于-,求實(shí)數(shù) m 的值. (1) 解:因?yàn)?f(x)= 3,即-2= 3,所以 = 5,x=.(2) 證明 :設(shè) x1,x2 是(0,+ )上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且 x1<x 2,則 f(x1 )-f(x2)=- 2-=.因?yàn)?0<x 1<x 2,所以 x2-x1> 0,x1x2>