高中數(shù)學(xué)必修一第三章 微專題3 (2)

1、1 / 5 微專題微專題 3 函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題 一、利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性比較大小 例 1 已知函數(shù) f(x)在5,5上是偶函數(shù)，且在0,5上是單調(diào)函數(shù)，若 f(4)f(2)，則下列不等式一定成立的是( ) af(1)f(3) bf(2)f(3) cf(3)f(1) 答案 d 解析 由題意可得，函數(shù) f(x)在5,0上也是單調(diào)函數(shù)，再根據(jù) f(4)f(1) 二、利用奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象解不等式 例 2 設(shè)函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，且在(，0)上是減函數(shù)，若 f(2)0，則 xf(x)0 的解集為( ) a(1,0)(2，) b(，2)(0,2) c(，2)(2，) d(2,

2、0)(0,2) 答案 c 解析 利用函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù) f(x)的簡(jiǎn)圖如圖， 所以不等式 xf(x)0，f(x)0或 x0， 由圖可知 x2 或 x2，故選 c. 三、利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式 2 / 5 例 3 奇函數(shù) f(x)是定義在(1,1)上的減函數(shù)，若 f(m1)f(32m)0，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 解 原不等式化為 f(m1)f(32m) 因?yàn)?f(x)是奇函數(shù)，所以 f(m1)2m3，所以 m2. 又 f(x)的定義域?yàn)?1,1)， 所以1m11且132m1， 所以 0m2且 1m2，所以 1m2. 綜上得 1mf(x2)或 f(x1)0 時(shí)，f(x) 1x2，0 x0

3、時(shí)，f(x)1. (1)求證：f(x)在 r 上是增函數(shù)； (2)若 f(4)5，解不等式 f(3m2)3. (1)證明 設(shè) x1，x2r，且 x10，f(x2x1)1. f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1) f(x2x1)f(x1)1f(x1) f(x2x1)10. f(x2)f(x1)故 f(x)在 r 上是增函數(shù) (2)解 f(4)f(22)f(2)f(2)15， f(2)3. 原不等式可化為 f(3m2)f(2) 4 / 5 f(x)在 r 上是增函數(shù)，3m22，解得 mx11， f(x2)f(x1)x2x221x1x211 (x211)x2(x221)x1(x211)(x221) x21x2x22x1x2x1(x211)(x221) (x1x2)(x1x21)(x211)(x221). x2x11，x1x210，x1x20， f(x2)f(x1)0， 5 / 5 即 f(x2)f(x1)， f(x)在1，)上為減函數(shù) (3)f(x)為奇函數(shù)且 f(x)在1，)上是減函