高中數(shù)學必修一課時作業(yè)28

1、1 / 7 課時作業(yè) 28 指數(shù)函數(shù)的概念 時間：時間：45 分鐘分鐘 一、選擇題 1若函數(shù) f(x)(m2m1)ax(a0，且 a1)是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù) m( d ) a2 b1 c3 d2或1 解析：由指數(shù)函數(shù)的定義，得 m2m11，解得 m2 或1，故選 d. 2若函數(shù) f(x)是指數(shù)函數(shù)，且 f(2)2，則 f(x)( a ) a( 2)x b2x c.12x d.22x 解析：由題意，設 f(x)ax(a0且 a1)，則由 f(2)a22，得 a 2，所以 f(x)( 2)x. 3已知函數(shù) f(x) a2x，x0，2x，x0，且 a1)，若 f(2)4，則( a ) 2 / 7 af

2、(2)f(1) bf(1)f(2) cf(1)f(2) df(2)f(2) 解析：f(2)a24，a12，f(x)12|x| 2|x|，得 f(2)f(1)故選 a. 5知 f(x)2x2x，若 f(a)4，則 f(2a)( d ) a10 b12 c13 d14 解析：f(x)2x2x，f(a)4，f(a)2a2a4，f(2a)22a122a2a12a2216214. 6已知 f(x)axb，a0，且 a1 的圖象如圖所示，則 f(3)等于( c ) a2 22 b393 c3 33 d3 33 或3 33 解析：由題中圖象知，f(0)1b2，所以 b3.又 f(2)a230，所以 a 3(

3、負值舍去)，故 f(x)( 3)x3，f(3)3 33. 7已知定義在 r 上的奇函數(shù) f(x)和偶函數(shù) g(x)滿足 f(x)g(x)axax2(a0，且 a1)若 g(2)a，則 f(2)( b ) a2 b154 c.174 da2 解析：由已知得 f(2)g(2)a2a22 . f(2)g(2)a2a22， 由 f(x)與 g(x)的奇偶性可得 3 / 7 f(2)g(2)a2a22 . 由解得 g(2)2，f(2)a2a2. 又 g(2)a，所以 a2， 則 f(2)2222154. 8某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食 360 千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長 1.2%，糧食總產量平均每年

4、增長 4%，那么 x 年后，若人均一年占有 y千克糧食，則 y關于 x的解析式為( d ) ay3601.041.012x1 by3601.04x cy3601.04x1.012 dy3601.041.012x 解析：設該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口數(shù)為 m，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產量為 360m 千克， 1 年后，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產量為 360m(14%)千克，人口數(shù)為 m(11.2%)， 則人均占有糧食產量為360m(14%)m(11.2%)千克， 2 年后，人均占有糧食產量為360m(14%)2m(11.2%)2千克， 經過 x年后，人均占有糧食產量為360m(14%)xm(11.2%)x千克， 即所求解

5、析式為 y3601.041.012x. 二、填空題 9給出下列函數(shù)： y4x；yx4；y4x；y(4)x；yx；y4x2；yxx；y(2a1)x(a12且 a1) 其中為指數(shù)函數(shù)的有(填序號) 解析：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的概念中不是指數(shù)函數(shù)，因為4 / 7 底數(shù)不能是自變量；中是1 與 4x的乘積，不是指數(shù)函數(shù)；中底數(shù)40，且 a1)，則下列等式中正確的是( abd ) af(xy)f(x)f(y) bf(xy)f(x)f(y) cf xyf(x)f(y) df(nx)f(x)n(nq) 解析：f(xy)axyaxayf(x)f(y)，故 a 中的等式正確；f(xy)axyaxayaxayf(

6、x)f(y)，故 b 中的等式正確；fxyaxy(ax)1y，f(x)f(y)axay(ax)1y，故 c 中的等式錯誤；f(nx)anx(ax)nf(x)n，故 d 中的等式正確 14如圖所示，面積為 8 的平行四邊形 oabc 的對角線 acco，ac 與 bo 交于點 e.若指數(shù)函數(shù) yax(a0，且 a1)的圖象經過點 e，b，則 a 等于( a ) a. 2 b 3 6 / 7 c2 d3 解析：設點 c(0，m)(m0)，則由已知可得 a8m，m ，e4m，m ，b8m，2m . 聯(lián)立，得 m22m0，所以 m0(舍)或 m2，所以 a 2. 15已知函數(shù) f(x)22x222x，

7、則 f(x)f(1x)1；f 1101f 2101f 3101f 98101f 99101f 10010150. 解析：因為 f(1x)222x2222x22222x22222x2， 所以 f(x)f(1x)1.則原式 f1101f100101f2101f99101 f50101f5110150. 16某化工廠生產一種溶液，按市場要求，雜質含量不能超過0.1%，若初始溶液含雜質 2%，每過濾一次可使雜質含量減少13. (1)寫出雜質含量 y與過濾次數(shù) n 的函數(shù)關系式； (2)過濾 7 次后的雜質含量是多少？過濾 8 次后的雜質含量是多少？至少應過濾幾次才能使產品達到市場要求？ 解：(1)過濾 1次后的雜質含量為 2100113210023； 過濾 2 次后的雜質含量為2100231132100232； 7 / 7 過濾 3 次后的雜質含量為21002321132100233； 過濾 n 次后的雜質含量為210023n(nn*) 故 y與 n 的函數(shù)關系式為 y210023n(nn*)