高考數(shù)學二輪復習專題02 集合與常用邏輯用語（同步練習）（文）（解析版）

1、1 / 6 專題專題 02 集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語（同步練習）（同步練習） 一、集合一、集合 例 1-1由實數(shù)x、x、| x、2x、33x所組成的集合中，最多含有元素的個數(shù)為( )。 a、5 b、3 c、2 d、1 【答案】c 【解析】當0 x時，x、x、| x、2x、33x表示x與x兩個元素， 當0=x時，它們都等于0，故只能表示1個元素，所以它們最多表示兩個元素，故選 c。 例 1-2已知33,) 1( , 222+=aaaaa，若a1，則實數(shù)a構(gòu)成的集合b的元素個數(shù)是( )。 a、0 b、1 c、2 d、3 【答案】b 【解析】12 =+a1=a，0) 1(2=+a，133

2、2=+ aa，則1 , 0 , 1=a，不可以， 1) 1(2=+a0=a，22 =+a，3332=+ aa，則3 , 1 , 2=a，可以， 或2=a，02 =+a，1332=+ aa，則1 , 1 , 0=a，不可以， 1332=+ aa1=a，12 =+a，0) 1(2=+a，則1 , 0 , 1=a，不可以， 或2=a，02 =+a，1) 1(2=+a，則1 , 1 , 0=a，不可以， 0=b，故選 b。 例 1-3已知集合1| ),(22=+=yxyxa，| ),(xyyxb=，則ba中元素的個數(shù)為( )。 a、0 b、1 c、2 d、3 【答案】c 【解析】集合a表示以)0 ,

3、0(為圓心，1為半徑的單位圓上所有點組成的集合， 集合b表示直線xy =上所有的點組成的集合， 圓122=+ yx 與直線xy =相交于兩點) 1 , 1 (，) 1, 1(，則ba中有兩個元素，故選 c。 例 1-4已知全集+= nu，集合5222|=xxa，5lnln|=xxb，則滿足條件bca的集合c的個數(shù)為( )。 a、1 b、2 c、3 d、4 【答案】d 【解析】2 , 1=a，4 , 3 , 2 , 1=b，bca2 , 1=c、3 , 2 , 1、4 , 2 , 1、4 , 3 , 2 , 1， 集合c的個數(shù)為4，故選 d。 歸納總結(jié)： 個元素ma =， 個元素nb =，a b

4、，即a中的元素全在b里面，相當于把a、b中的共同元素全減去，則= aa，個元素mnba=， 2 / 6 滿足bca的c的個數(shù)相當于求ba的子集：有mn2； 滿足a bc 的c的個數(shù)相當于求ba的非空子集：有12mn； 滿足ca b的c的個數(shù)相當于求ba的真子集：有12mn； 滿足a c b的c的個數(shù)相當于求ba的非空真子集：有22mn。 例 1-5設(shè)集合01|=mmp，044|2恒成立對任意實數(shù)xmxmxrmq+=，則下列關(guān)系中成立的是( )。 a、p q b、q p c、qp = d、p與q無關(guān) 【答案】a 【解析】044|2恒成立對任意實數(shù)xmxmxrmq+=，對m分類： 0=m時04 恒

5、成立，0m時需0)4(4)4(2=mm，解得0m， 綜上：0m，0|=mrmq，故選 a。 歸納總結(jié)： 1、判斷集合間關(guān)系的方法：要弄清兩個“關(guān)系”：“屬于關(guān)于”是指元素與集合的關(guān)系，“包含關(guān)系”是指集合與集合的關(guān)系。 (1)用定義判斷：判斷一個集合a中的元素是否全部屬于另一個集合b，若是，則ba，否則a不是b的子集。 (2)數(shù)形結(jié)合判斷：利用數(shù)軸或venn圖判斷。 2、寫有限集合的子集時，要注意兩個特殊的子集和它自身，按照元素個數(shù)分類寫出，避免重復或遺漏。 3、在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時，要對參數(shù)進行分類討論，分類時要遵循“不重不漏”的原則，然后對于每一類情況都要給出問題的解答。注意端

6、點問題需要進行討論。 例 1-6非空集合2|axxa=，集合, 32|axxyyb+=，集合,|2axxzzc=，且bc ，則a的取值范圍是( )。 a、0 , 2 b、2 ,21 c、3 ,21 d、3 , 2 【答案】c 【解析】321|+=axxb， 當02a時，4|2=xaxc，而bc ，則432+a，即21a，矛盾， 當20 a時 ，40|=xxc， 而bc ， 則432+a， 即21a， 可 取 ， 即221 a， 3 / 6 當2a時，0|2axxc=，而bc ，則232aa+，即31a，可取，即32 a， 綜上，321 a，故選 c。 例 1-7已知使關(guān)于x的不等式231ln2

7、xxmxx+對任意的), 0( +x恒成立的實數(shù)m的取值集合為a，函數(shù)216)(xxf=的定義域為b，則有( )。 a、acbr b、bcar c、ab d、ba 【答案】c 【解析】), 0( +x，231ln2xxmxx+可分離系數(shù)轉(zhuǎn)換成xxxm3ln2+， 設(shè)xxxxg3ln2)(+=，則2222)3)(1(32312)(xxxxxxxxxg+=+=+=， 當) 1 , 0(x時0)( xg，)(xg在) 1 , 0(上是減函數(shù)， 當), 1 ( +x時0)( xg，)(xg在), 1 ( +上是增函數(shù)， 當1=x時)(xg取極小值也是最小值4) 1 (=g，故4m，)4 ,(=a； 2

8、16)(xxf=的定義域為0162 x，即44x，)4 , 4(=b； 即ab ，故選 c。 二、二、常用邏輯用語常用邏輯用語 例 2-1下列有關(guān)命題的說法正確的是( )。 a、命題“若12=x，則1=x”的否命題為：“若12=x，則1x” b、“1=x”是“0652= xx”的必要不充分條件 c、命題“rx，使得012+ xx”的否定是：“rx，均有012+ xx” d、命題“若yx=，則yxsinsin=”的逆否命題為真命題 【答案】d 【解析】a：否命題應為“若12x，則1x”，錯。 b：1=x0652= xx，應為充分條件，錯。 c：命題的否定應為rx，均有012+ xx，錯。 由排除

9、法得到 d 正確。故選 d。 例 2-2下列結(jié)論正確的個數(shù)是( )。 若0 x，則xxsin恒成立； 命題“0 x，0lnxx”的否定是“00 x，0ln00 xx”； 已知rx，則“1x”是“2x”的充分不必要條件 4 / 6 命題“ra，直線02) 1() 1(=+ayaxa與曲線16422=+yx必有兩個交點”是真命題。 a、1個 b、2個 c、3個 d、4個 【答案】a 【解析】對于，令xxxfsin)(=，則0cos1)(=xxf， 則有函數(shù)xxxfsin)(=在r上單調(diào)遞增， 則當0 x時，0)0(sin=fxx，則xxsin恒成立，正確， 對于，命題“0 x，0lnxx”的否定是

10、00 x，0ln00 xx”，正確， 對于，已知rx，則“1x”不能說“2x”，但是反之則成立，判斷為必要不充分條件， 不正確， 對于，對于ra，直線02) 1() 1(=+ayaxa可化簡為0)2() 1(=+yxyxa， 則當=+0201yxyx時直線必過點)23,21(p，曲線方程為141622=+yx， p代入曲線方程得1169641+，則p必在曲線內(nèi)， 則直線與曲線必有兩個交點，正確， 綜上可得，其中正確的敘述共有3個，故選 c。 例 2-3設(shè)20 x，則“2cosxx ”是“xxcos”的( )。 a、充分而不必要條件 b、必要而不充分條件 c、充分必要條件 d、既不充分也不必要條

11、件 【答案】a 【解析】作圖xycos=，2xy =，xy =，)2, 0(x， 可得2cosxx 解集為)2,(m，xxcos解集為)2,(n，)2,()2,(nm， 小充分大必要，故選 a。 例 2-4給出下列四個命題：函數(shù)xxxf+=2ln)(在區(qū)間), 1 ( e上存在零點；若0)(0= xf，則函數(shù))(xfy =在0 xx =取得極值；1m，則函數(shù))2(log221mxxy=的值域為r；“1=a”是“函數(shù)xxaeeaxf+=1)(在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。其中真命題的個數(shù)是( )。 a、1 b、2 c、3 d、4 【答案】c 5 / 6 【解析】)(xf在區(qū)間), 1 (

12、 e上連續(xù)且單調(diào)，結(jié)合零點判定定理可知0)() 1 (eff，正確， 3)(xxf=，0)0(= f，但函數(shù)3)(xxf=在r遞增，無極值點，錯誤， )2(log221mxxy=的值域為r，則044+=m，解得1m，正確， 當1=a時，xxaeeaxf+=1)(，)(1111)(xfeeeexfxxxx=+=+=， 而當xxaeeaxf+=1)(是奇函數(shù)時，xxxxxxaeeaxfaeaeaeeaxf+=+=+=1)(11)(， 解得1=a，故正確， 故真命題為，故選 c。 例 2-5已知p：060162+xx；q：011+xx；r：關(guān)于x的不等式02322+aaxx(ra)，若r是p的必要不

13、充分條件，且r是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為 。 【答案】6 , 5 【解析】由060162+xx解得：106 x，由011+xx解得：1x， (1)當0a，由02322+aaxx解得：axa20， 若r是p的必要不充分條件，則)2 ,()10, 6(aa，則65 a， 且r是q的充分不必要條件，則), 1 ()2 ,(+aa，則1a， 由得：65 a； (2)當0a時，由02322+aaxx解得：02axa，若r是p的必要不充分條件， )2 ,()10, 6(aa不成立，), 1 ()2 ,(+aa也不成立，不存在a值， (3)當0=a時，由02322+aaxx解得：r為，)10,

14、6(不成立，不存在a值， 綜上，65 a為所求。 例 2-6設(shè)a、b、c為abc的三邊，求證：方程0222=+baxx與0222=+bcxx有公共根的充要條件是90=a。 【解析】證明：充分性：90=a，222cba+=， 于是方程0222=+baxx可化為02222=+caaxx， 0)()(=+caxcax，該方程有兩根)(1cax+=，)(2cax=， 同樣另一方程0222=+bcxx也可化為0)(2222=+cacxx， 0)()(=+acxacx，該方程有兩根)(3cax+=，)(4acx=， 可以發(fā)現(xiàn)，31xx =，方程有公共根； 6 / 6 必要性：設(shè)0 x是方程的公共根，則=+=+020220202020bcxxbaxx， 由上式加下式得)(0cax+=或00=x(舍去)。 代入上并整理可得222cba+=；代入下并整理可得222cba+=；90=a； 結(jié)論成立。 例 2-7已知冪函數(shù)2422) 1()(+=mmxmxf在), 0( +上單調(diào)遞增，函數(shù)kxgx= 2)(。 (1)求m的值； (2)當2 , 1x時，)(xf、)(xg的值域分別為a、b，設(shè)命題p：ax，命題q：bx，若命題p是q成立的必要條件，求實數(shù)k的取值