小學(xué)奧數(shù)計(jì)算綜合專題教材

1、精品文檔，供參考?。?）掌握計(jì)算中常用的計(jì)算結(jié)論；（2）能快速準(zhǔn)確的觀察出計(jì)算中的數(shù)字規(guī)律并運(yùn)用換元法計(jì)算。【特殊多位數(shù)的實(shí)用結(jié)論】1、131171001abcabcabcabc2、10101abababab3、1113 37aaaaa【其他常用結(jié)論】1、11111124822nn2、111111 1111123321nnn個(gè)個(gè)（n9 ）3、 缺 8 數(shù)乘以 9 的倍數(shù)可以得到“ 清一色 ” ：a)12345679 9111111111 b)12345679c)12345679 27333333333 d)12345679 36444444444 e)12345679

2、 45555555555 f)12345679 54666666666 g)12345679 63777777777 h)12345679 72888888888i)12345679 81999999999 4、 特殊平方數(shù)：a)2222)121(1213333331232112321知識(shí)結(jié)構(gòu)考試要求重要結(jié)論應(yīng)用與換元法精品文檔，供參考！44444444)1234321(12343215555555555)123454321 (123454321666666666666)12345654321 (11234565432 1234567898765432176543211234567898=99

3、99999999999999995、742851.07120. 2 8 5 7 1 47 如右圖所示：【換元思想】換元法解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用另一個(gè)量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的式子化繁為簡（1）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想利用特殊規(guī)律解題簡化解題過程；（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察數(shù)字規(guī)律及特點(diǎn)，運(yùn)用換元法簡化解題過程。一、重要結(jié)論應(yīng)用【例 1 】 2007 20062006-200620072007=_. 【鞏固】 計(jì)算：1120112011201120201212201220122012202011例題精講重難點(diǎn)的秘密7n6757473727775824

4、11精品文檔，供參考！【例 2 】2121212113131313212121505052121202211【鞏固】 計(jì)算：2001200120002000200120012001200120012001200020002000200020002000個(gè)個(gè)【例 3 】71化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面第2007 位上的數(shù)字為_。【鞏固】7n化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后若干位數(shù)字和為1992，問 n=_?！纠?4 】 算式 1234567876545321(1 234 5678765 4321) 的結(jié)果等于自然數(shù)_的平方 .精品文檔，供參考！【鞏固】 計(jì)算：1234565432166666666二、換元法【例5

5、】 計(jì)算：1111111111(1)()(1)()2424624624【鞏固】 計(jì)算：11111111111111(1)()(1)()23423452345234【例 6】 計(jì)算：111111111111111111(1.)(.)(.)(1.)23499100234992349910023499【鞏固】 計(jì)算： (0.1 0.210.3210.4321)(0.210.3210.4321 0.54321)(0.1 0.210.3210.4321 0.54321)(0.210.321 0.4321) 精品文檔，供參考！【例7】 計(jì)算：11111111111122007232008220082320

6、07【鞏固】 計(jì)算：111111111111111111213141213141511121314151213141【例8】 計(jì)算：212391239112923912341023410223103410【鞏固】23.012.034.023.012.0134.023.012.023.012.01=_ _ ?！纠?9】 計(jì)算： (10.450.56)(0.450.560.67)(10.450.560.67)(0.450.56) 【鞏固】 計(jì)算：621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947精品文檔，

7、供參考！【例10】 計(jì) 算：1993 1994 11993+1992 1994【鞏固】 計(jì)算：220102009201111、 計(jì)算：8888888820082007200799992、 計(jì)算：2201166666666323232666666課堂檢測精品文檔，供參考！3、 計(jì)算：1111111111111111()()5791179111357911137911（）（4、 計(jì)算：111111111111111111112345234562345623455、 計(jì)算：2008200920072008200911、 計(jì)算下面的算式：(7.886.775.66)(9.31 10.98 10)(7.

8、886.775.6610)(9.31 10.98) 家庭作業(yè)精品文檔，供參考！2、 計(jì)算：573734573473()123217321713123217133217= 。3、 計(jì)算：2220122011255310123231114、 計(jì)算：12345678765432111111111111111115、 計(jì)算：2009201122011201222010201132整數(shù)裂項(xiàng)與分?jǐn)?shù)裂和精品文檔，供參考?。?）能熟練運(yùn)算常規(guī)裂和型題目；（2）復(fù)雜整數(shù)裂項(xiàng)運(yùn)算；（3）分子隱蔽的裂和型運(yùn)算。一、復(fù)雜整數(shù)裂項(xiàng)型運(yùn)算復(fù)雜整數(shù)裂項(xiàng)特點(diǎn)：從公差一定的數(shù)列中依次取出若干個(gè)數(shù)相乘，再把所有的乘積相加。其巧解

9、方法是：先把算式中最后一項(xiàng)向后延續(xù)一個(gè)數(shù)，再把算式中最前面一項(xiàng)向前伸展一個(gè)數(shù)，用它們的差除以公差與因數(shù)個(gè)數(shù)加1 的乘積。整數(shù)裂項(xiàng)口訣：等差數(shù)列數(shù)，依次取幾個(gè)。所有積之和，裂項(xiàng)來求作。后延減前伸，差數(shù)除以n 。 n取什么值，兩數(shù)相乘積。公差要乘以，因個(gè)加上一。需要注意的是：按照公差向前伸展時(shí)，當(dāng)伸展數(shù)小于0 時(shí)，可以取負(fù)數(shù)，當(dāng)然是積為負(fù)數(shù)，減負(fù)要加正。對于小學(xué)生，這時(shí)候通常是把第一項(xiàng)甩出來，按照口訣先算出后面的結(jié)果再加上第一項(xiàng)的結(jié)果。此外，有些算式可以先通過變形，使之符合要求，再利用裂項(xiàng)求解。二、“ 裂和 ” 型運(yùn)算常見的裂和型運(yùn)算主要有以下兩種形式：（1）11abababababba（2）22

10、22ababababababba裂和型運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的對比：裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡化的目的”，裂和型運(yùn)算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時(shí)還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整”型的，以達(dá)到簡化目的。（1）復(fù)雜整數(shù)裂項(xiàng)的特點(diǎn)及靈活運(yùn)用（2）分子隱蔽的裂和型運(yùn)算?？荚囈罄}精講重難點(diǎn)知識(shí)結(jié)構(gòu)精品文檔，供參考！一、整數(shù)裂項(xiàng)【例 1】 計(jì)算：1 32 43 54699 101【鞏固】 計(jì)算：3 55 77997 9999 101【例 2】 計(jì)算10 1622 1622287076 8276 82 88【例 3】 計(jì)算 11+22+33+9999+100100【鞏固】3 3 344 47979 79

11、精品文檔，供參考！【例 4】 計(jì)算：1 1 122 23 3 39999 99 100 100 100【例 5】1121231234123100【鞏固】33636936300二、分?jǐn)?shù)裂和【例 6】 填空：2165，31127，41209513011，614213，715615精品文檔，供參考！【鞏固】 計(jì)算：90197217561542133011209127651【例 7】56677889910566778899 10【鞏固】36579111357612203042【例 8】 計(jì)算：1325791011193457820212435【鞏固】123791117253571220283042精品

12、文檔，供參考！【例 9】1111120102638272330314151119120123124【鞏固】35496377911053116122030425688【例 10】22222222122318191920122318191920【鞏固】333222333322223332223322322621262143214321321321212111精品文檔，供參考！1、14477 104952=_2、 計(jì)算：579111315171916122030425672903、117981754512201530124、22222222122320042005200520061 22320042

13、005200520065、2221111112131991課堂檢測精品文檔，供參考！1、1 1223 350 502、24 64 6 896 98 1003、1237911213135712202840564、12389(1)(2)(3)(8)(9)234910家庭作業(yè)精品文檔，供參考！5、121 231234123502232342350（1）掌握循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的基本方法與規(guī)律；（2）在計(jì)算中能靈活運(yùn)用循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行簡便運(yùn)算?？荚囈笱h(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)拆分精品文檔，供參考！【基本概念】純小數(shù)整數(shù)部分是零的小數(shù)。循環(huán)小數(shù)從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無限小數(shù)。

14、循環(huán)小數(shù)有以下兩類類：混循環(huán)小數(shù)、純循環(huán)小數(shù)。混循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的循環(huán)小數(shù)。純循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的循環(huán)小數(shù)?！净痉椒ā浚?）純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子等于一個(gè)循環(huán)節(jié)所組成的數(shù)，分母由9 構(gòu)成， 9 的個(gè)數(shù)等于一個(gè)循環(huán)節(jié)中的位數(shù)。（2）混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)： 這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的數(shù)的差；分母的頭幾位數(shù)是9，末幾位是0，9 的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)中的位數(shù)相同， 0 的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。重點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的基本方法與規(guī)律；難點(diǎn)：靈活運(yùn)用循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。一、分?jǐn)?shù)拆分【例 1】110

15、=11-1=111【鞏固 】在下面的括號(hào)里填上不同的自然數(shù)，使等式成立例題精講重難點(diǎn)知識(shí)框架精品文檔，供參考！111111110【例 2】 如果1112009ab， ab，均為正整數(shù)，則b最大是多少？【鞏固】 若1112004ab，其中 a、b 都是四位數(shù)，且ab，那么滿足上述條件的所有數(shù)對（a,b）是哪些？二、純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)【例 3】 把純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：（1）6 .0（2）201.3【鞏固 】把純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)（1）612 .0（ 2）321.4三、混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)【例 4】 把混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)。（1）512 .0（2）335.6精品文檔，供參考！【鞏固 】把混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。（1）

16、627.0（ 2）24 .7四、循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算與周期運(yùn)算循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后，循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算就可以按分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算法則進(jìn)行。從這種意義上來講，循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算和有限小數(shù)四則運(yùn)算一樣，也是分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算?！纠?5】 計(jì)算下面各題：.（1）31 .354.2（2）23 .1960.2（3）4.23 .4（4）3.042.1【鞏固 】0.540.36； (2006 年第四屆 “ 希望杯 ” 六年級(jí)第1 試)191.2 1.2427。【例 6】 計(jì)算下面各題。（1）6.016.016 .016 .0（2）6.025.13125.13.025.1精品文檔，供參考?。?）85 .074.063.05

17、2.041 .0【鞏固 】110.15 0.2180.3111；2.2340.9811(結(jié)果表示成循環(huán)小數(shù))。【例 7】 將循環(huán)小數(shù)0.027與0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù)，那么該近似值的最后一位小數(shù)是多少? 【鞏固 】計(jì)算200920091199900999909901(結(jié)果表示為循環(huán)小數(shù)) 。精品文檔，供參考！【例 8】 真分?jǐn)?shù)7a化為小數(shù)后， 如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位的數(shù)字開始連續(xù)若干個(gè)數(shù)字之和是1992，那么a是多少 ? 【鞏固 】20022009和1287化成循環(huán)小數(shù)后第100 位上的數(shù)字之和是_?！纠?9】 某學(xué)生將1.23乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，把1.23誤看成 1.2

18、3，使乘積比正確結(jié)果減少0.3.則正確結(jié)果該是多少 ? 【例 10】設(shè) a,b,c 是 09 的數(shù)字 （允許相同） ，將循環(huán)小數(shù)cba . 0化成最簡分?jǐn)?shù)后，分子有多少種不同情況？【鞏固 】分母為1996 的所有最簡分?jǐn)?shù)之和是_。精品文檔，供參考！【例 11】將純循環(huán)小數(shù)ab.0化為最簡單分?jǐn)?shù)時(shí),分子與分母之和為19,求a和b（a和b上面都帶小數(shù)點(diǎn)的）?！眷柟?】純循環(huán)小數(shù)0.abc寫成最簡分?jǐn)?shù)時(shí),分子和分母的和是58,則三位數(shù)_abc。1、11111111111452、 計(jì)算（ 1）0.2910.1920.3750.526（2）0.3300.186課堂檢測精品文檔，供參考！3、 有 8 個(gè)數(shù)

19、，0.51，23,59,0.51,24 13,47 25是其中 6 個(gè)，如果按從小到大的順序排列時(shí)，第 4 個(gè)數(shù)是0.51，那么按從大到小排列時(shí)，第4個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)? 4、 計(jì)算：0.010.120.230.340.780.895、 真分?jǐn)?shù)a27化成小數(shù)后，如果小數(shù)點(diǎn)后連續(xù)2004 個(gè)數(shù)字之和是8684，那么a可能等于多少？1、 在下面的括號(hào)里填上不同的自然數(shù)，使等式成立（1）11111111111102020；（2）111102、 計(jì)算：61 .03 .0125.01.0（結(jié)果保留三位小數(shù)）。3、 計(jì)算：98.087 .043.032 .021.010.0家庭作業(yè)精品文檔，供參考！4、 算式

20、11111111112345678910的計(jì)算結(jié)果，小數(shù)點(diǎn)后第2008 位是數(shù)字幾？5、 真分?jǐn)?shù)7a化成循環(huán)小數(shù)之后，從小數(shù)點(diǎn)后第1 位起若干位數(shù)字之和是9039 ，則a是多少？6、 所有分母小于30 并且分母是質(zhì)數(shù)的真分?jǐn)?shù)相加，和是_。（1）靈活運(yùn)用平方和、立方和公式進(jìn)行計(jì)算；（2）了解等比數(shù)列；（3）靈活運(yùn)用等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算?！净靖拍睢康缺葦?shù)列如果一個(gè)數(shù)列從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)非零常數(shù)，這個(gè)數(shù)列考試要求知識(shí)結(jié)構(gòu)公式應(yīng)用一精品文檔，供參考！就叫做等比數(shù)列(geometric progression)。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比(common ratio)，公

21、比通常用字母q表示(q0)。注：q=1 時(shí)，an為常數(shù)列?！境Ｓ霉健?、2222(1)(21)1236nnnn；2、2223333(1)1231234nnnn；3、213572112311321nnnnn ；4、 等比數(shù)列求和公式： （1）0111111(1)1nnna qsa qa qa qq1q；（2）qqaqaqaqasnnn1)1(11111011q。5、 平方差公式：22ababab ；6、 完全平方公式：2222abaabb ，2222abaabb ；用文字表述為：兩數(shù)和(或差 )的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去 )這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，兩條公式也可以合寫在一起：222

22、2abaabb 為便于記憶，可形象的敘述為：“ 首平方，尾平方，2倍乘積在中央” （1）平方和、立方和公式的靈活運(yùn)用；（2）等比數(shù)列公式的靈活運(yùn)用?！纠?1】 2314159263141592531415927_；221234876624688766_【鞏固】2009 20092008 2008例題精講重難點(diǎn)精品文檔，供參考！【例12】 有 一串?dāng)?shù) 1，4，9，16，25，36 它們是按一定規(guī)律排列的，那么其中第1990個(gè)數(shù)與第1991個(gè)數(shù)相差多少？【鞏固】ab、代表任意數(shù)字，若()()ababaabb ，這個(gè)公式在數(shù)學(xué)上稱為平方差公式根據(jù)公式，你來巧算下列各題吧98 10267736428

23、229331【例13】 計(jì) 算：2314159263141592531415927【鞏固】221234876624688766_【例14】 計(jì) 算：2004 20032003 200220022001 2001 20002 1。精品文檔，供參考！【鞏固】計(jì)算：1220082009200920102010201120112012【例15】 計(jì) 算：76524334256722323232323233 的值。 （已知732187 ，836561，9319683，10359049 ，72128 ，82256 ，92512，1021024）【鞏固】計(jì)算：762534435267434343434343

24、43【例16】 對 自然數(shù) a 和 n ，規(guī)定1nna naa，例如23 23312 ，那么：1 22 23 299 2_；2 12 22 32 99_【鞏固】看規(guī)律3211 ，332123 ，33321236 ，試求33.36714精品文檔，供參考！【例17】 計(jì) 算：1 324359 11【鞏固】計(jì)算：1513131111997755331【例18】 計(jì) 算：11 2912281921【鞏固】計(jì)算：1992 983974951【例19】 計(jì) 算：1 9929739550 1【鞏固】計(jì)算：1492473 4525 1精品文檔，供參考！【例20】 計(jì) 算：1 232 343458 910【鞏固

25、】計(jì)算：252321975753531【例 10】 計(jì)算：1122979798989999100100【鞏固】計(jì)算：112247474848494950501、計(jì)算：421162002501501200620105035032014課堂檢測精品文檔，供參考！2、計(jì)算：3333333333311109876543213、計(jì)算： 50504951485247534654_4、計(jì)算：54525010868646425、 計(jì)算：75757575757511210394857661、3737263 3763 63。2、計(jì)算：2624108866442家庭作業(yè)精品文檔，供參考！3、計(jì)算：202019 19

26、18 18 17 17221 14、計(jì)算：1356536726915、計(jì)算：141012910887663535353535（1）靈活運(yùn)用平方和、立方和公式進(jìn)行計(jì)算；（2）了解等比數(shù)列；（3）靈活運(yùn)用等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算?！净靖拍睢康缺葦?shù)列如果一個(gè)數(shù)列從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)非零常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列(geometric progression)。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比(common ratio)，公比通常用字母q表示(q0)。注：q=1 時(shí)，an為常數(shù)列。【常用公式】考試要求知識(shí)結(jié)構(gòu)公式應(yīng)用二精品文檔，供參考！（1）2222(1)(21)1236nnnn

27、；（2）2223333(1)1231234nnnn；（3）213572112311321nnnnn ；（4）等比數(shù)列求和公式： （1）0111111(1)1nnna qsa qa qa qq1q；（2）qqaqaqaqasnnn1)1(11111011q。（5） 平方差公式：22ababab ；（6） 完全平方公式：2222abaabb ，2222abaabb ；用文字表述為： 兩數(shù)和 ( 或差 ) 的平方， 等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，加上 ( 或者減去 ) 這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，兩條公式也可以合寫在一起：2222abaabb 為便于記憶，可形象的敘述為：“首平方，尾平方，2倍乘積在中央”（1）平方和、立方和公式的靈活運(yùn)用；（2）等比數(shù)列公式的靈活運(yùn)用?！纠?1】 計(jì) 算：2222100321【鞏固】計(jì)算：222250321【例22】 計(jì) 算：333350321例題精講重難點(diǎn)精品文檔，供參考！【鞏固】計(jì)算：3333