張家港市第二中學(xué)校-上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、精選高中模擬試卷張家港市第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí) 姓名 分?jǐn)?shù)一、選擇題1. 在數(shù)列an中，ai=3, an+ian+2=2an+i+2an (n玳+ ),則該數(shù)列的前 2015項(xiàng)的和是()A. 7049 B. 7052 C. 14098 D. 141012.下列判斷正確的是()I©A .不是棱柱B .是圓臺(tái)C.是棱錐D.是棱臺(tái)3-已知可表示數(shù)列詢(xún))的前弘項(xiàng)和，若對(duì)任意的 冏eV滿足%=4+% ,且電二2,則5知14二()a. 1006x2013b. 1006x2014c. 1007x2013d. 1007x20144 .集合1,2,3 )

2、的真子集共有()A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)5 , 已知四個(gè)函數(shù) f (x) =sin (sinx) , g (x) =sin (cosx) , h (x) =cos (sinx) , ()(x) =cos (cosx) 在 xq &可上的圖象如圖，則函數(shù)與序號(hào)匹配正確的是()A . f (x)，g (x)，h(x)，()(x) B. f(x)，4(x)，g(x)h (x)-C. g (x)-，h (x)-，f (x)-，4 (x)- D. f (x)-，h (x)-，g (x)-，。 (x)-J6.已知函數(shù) f (x) =2x - -+cosx,設(shè) x1, x2e (0,兀)(x1 次2

3、),且 f(x1)=f (x2),若 x1,xo,x2 成等差數(shù)列，f ' (x)是f (x)的導(dǎo)函數(shù)，則()A . f' (xo) v 0 B. f' (xo) =0C. f' (xo) > 0 D. f'(xo)的符號(hào)無(wú)法確定第5頁(yè)，共16頁(yè)7 .給出下列兩個(gè)結(jié)論: 若命題 p： ?xoCR, X02+xo+1v0,則p： ?xCR, x2+x+1 用; 命題若m>0,則方程x2+x - m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為:若方程x2+x - m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則 m<0"；則判斷正確的是()A .對(duì)錯(cuò)8 .如果隨機(jī)變量B.錯(cuò)對(duì)

4、C.都對(duì)D.者B錯(cuò)9 N (-1, 02),且 P(-3WE V)=0.4,則P(E片等于(A. 0.1B. 0.2C. 0.3D, 0.49 .設(shè)全集 U=1 , 3, 5, 7, 9,集合 A=1 , |a-5|, 9, ? uA=5 , 7,則實(shí)數(shù) a 的值是(A. 2 B.8 C. - 2或 8 D. 2或 810 .設(shè) a, b, c, C R+,則 abc=1”是入<a+b+”的()ya Vb vcA.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要的條件11 .已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積

5、不可能是A. 1C.近二1D.繆12 .已知雙曲線b>0)的一條漸近線方程為產(chǎn)名,則雙曲線的離心率為(、填空題13.函數(shù)y=1”+2 x 2+l(xCR)的最大值與最小值的和為1 2f(x) = x lnx的單倜遞減區(qū)間為 2n.+二!對(duì)一切n N恒成立，則人的取值范圍是214 .【常熟中學(xué)2018屆高三10月階段性抽測(cè)(一)】函數(shù)15 .已知Sn是數(shù)列三的前n項(xiàng)和，若不等式|九+1<Sn2【命題意圖】本題考查數(shù)列求和與不等式恒成立問(wèn)題，意在考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.16 .若函數(shù)f (x) =mx +xz- m在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù) m的值是.17 .過(guò)原

6、點(diǎn)的直線l與函數(shù)y=1的圖象交于B,C兩點(diǎn)，A為拋物線x2=-8y的焦點(diǎn)，則屈+正尸JT18 .將曲線G： y =2sin(6x + ' ),s >0向右平移 二個(gè)單位后彳#到曲線 C2，若Ci與C2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則8的 46最小彳1為.三、解答題tan (2支-01) sin (冗+CI) sin (/一底)19 .已知 f ( a )=,cos ( +C ) cos ( a - 3冗)(1)化簡(jiǎn) f ( a )；2(2)右 f ( a ) = - 2,求 Sin a COS a +COS a 的值.20 .在四麴隹E-ABCD中，底面 ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AC與BD交

7、于點(diǎn)O, EC,底面ABCD , F為BE的中點(diǎn).(I )求證：DE /平面ACF;(n)求證：BDXAE .21 .已知等差數(shù)列an滿足ai+a2=3, a4-a3=1.設(shè)等比數(shù)列bn且b2=a4, b3=a8(I )求數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式；(II )設(shè)Cn=an+bn,求數(shù)列Cn前n項(xiàng)的和Sn.22 .已知a, b, c分別為 ABC三個(gè)內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊，c=/asinC-ccosA.(1)求 A;BC=2比，M為BC的中(2)若a=2, AABC的面積為 加，求b, c.23 .如圖，已知邊長(zhǎng)為 2的等邊 PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面,占八、(I )試在棱

8、AD上找一點(diǎn)N ,使得CN /平面AMP ,并證明你的結(jié)論.(n )證明：AM ± PM .24 .(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù) f (x) =ax2+bx+1-cosx , x= i0,'(其中 a, bR). 12，1 一、(1)若a=0, b = 2,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若b=0,討論函數(shù)f (x)在0,三上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)._ 2討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)【命題意圖】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值、通過(guò)研究函數(shù)圖象與性質(zhì),數(shù)，考查考生運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，是難題 精選高中模擬試卷張家港市第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解

9、析(參考答案)一、選擇題1 .【答案】B【解析】 解：: an+ian+2=2an+i+2an( nCN) ,( an+i - 2)(an-2) =2,當(dāng) n或時(shí)，(an-2)(an-1- 2)=2," n- -1, 可得 an+1=an 1 ,an - 1 - 2因此數(shù)列an是周期為2的周期數(shù)列.a1二3, .-.3a2+2=2a2+2X3,解得 a2=4,. $2015=1007 (3+4) +3=7052.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.2 .【答案】C【解析】解：是底面為梯形的棱柱；的兩個(gè)底面不平行，不是圓臺(tái)；是四棱錐；不是由棱錐截來(lái)的，故選：C.

10、3 .【答案】C【解析】令w二2得W二2%=2,所以的二1,即一=1,所以 W 是以1為公差的等差數(shù)列，首項(xiàng)為出一 1 二 0,刀 2014x2013 所以 號(hào)qm - 10 07 x 2013 ,故選 C答案：c4 .【答案】C【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)真子集的概念,可知集合L23的真子集分別為我德.忸中乖.2,1冉匹3卜共有7個(gè),故選u考點(diǎn)：真子集的概念.5 .【答案】D【解析】解：圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，即所對(duì)應(yīng)函數(shù)為奇函數(shù)，只有 f (x)；圖象 恒在x軸上方，即在-兀，句上函數(shù)值恒大于0,符合的函數(shù)有h (X)和(x),又圖象 過(guò)定點(diǎn)(0, 1),其對(duì)應(yīng)函數(shù)只能是 h (x),那

11、圖象對(duì)應(yīng)(x),圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)g (x).故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的識(shí)圖、 用圖能力，從函數(shù)的性質(zhì)入手結(jié)合特殊值是解這一類(lèi)選擇題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6 .【答案】 A【解析】解：,函數(shù)f(x)=2x- +cosx,設(shè) xi, x2 (0,兀)(xi女)，且 f(xi)=f(x2),7Tf (x) -2 - sinx ,F V 存在 xiva<x2, f (a) =0,J ,f I a.) i)n 2a 477/曰兀 一, 2一行sina-O,解得 a),Q<a<n兀2L假設(shè)xi, x2在a的鄰域內(nèi)，即x2-xi-0.f (x) h-五f =sinx ,J :一J &#

12、39; = ： I, .f (x)的圖象在a的鄰域內(nèi)的斜率不斷減少小，斜率的導(dǎo)數(shù)為正，x0> a,又.x>x0,又.x>x0 時(shí)，f (x)遞減，I (x0)<£ =0.故選：A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是難題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.p是全稱(chēng)命題，所以正確.7 .【答案】C【解析】解：命題P是一個(gè)特稱(chēng)命題，它的否定是全稱(chēng)命題,根據(jù)逆否命題的定義可知 正確.故選C.【點(diǎn)評(píng)】考查特稱(chēng)命題，全稱(chēng)命題，和逆否命題的概念.【解析】解：如果隨機(jī)變量 卜N （ - 1, 02）,且P （ - 3W衛(wèi)V） =0.4,P （- 3

13、< E V）=-:-，:二- 二-一）,中：- -7心：。,二.P（ g =1 （彳_L）二1-（季=0.1 .【點(diǎn)評(píng)】一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中具有重要地位.9 .【答案】D【解析】解：由題意可得3CA, |a-5|=3,，a=2,或 a=8,故選D.10 .【答案】A解析 解：因?yàn)?abc=1,所以寸瓦1則 + A =（ +&=Vab +Vbc +Vac<a+b+c.當(dāng) a=3, b=2c=1 時(shí)，木j+*Ca+b+c顯然成立，但是 abc=6w1,所以設(shè)a, bc, e R

14、+,則 abc=i”是七a+b+心”的充分條件但不是必要條件.11 .【答案】C【解析】解：水平放置的正方體，當(dāng)正視圖為正方形時(shí)，其面積最小為1;當(dāng)正視圖為對(duì)角面時(shí)，其面積最大為由.因此滿足棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍為L(zhǎng) 陋.V2 1因此可知：A, B, D皆有可能，而 <1,故C不可能.故選C.【點(diǎn)評(píng)】正確求出滿足條件的該正方體的正視圖的面積的范圍為L(zhǎng) &是解題的關(guān)鍵.12 .【答案】A8.【答案】A第7頁(yè)，共i6頁(yè)精選高中模擬試卷【解析】解：:雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 X軸上， 22，設(shè)雙曲線的方程為 耳一三二1，（a&g

15、t; 0, b>0）a2 b2由此可得雙曲線的漸近線方程為y=±x,結(jié)合題意一條漸近線方程為y=x,得=4，設(shè) b=4t, a=3t,貝U c=J” + b/=5t （t>0）（7 匕該雙曲線的離心率是 e=-=-.z 二故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的一條漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13 .【答案】251【解析】解：設(shè)f（X）= - .0 ,則f（X）為奇函數(shù)，所以函數(shù) f（X）的最大值與最小值互為相反數(shù)，/+2/+1即f（X）的最大值與最小值之和為 0.將函數(shù)f（X）向上平移一個(gè)單位得到

16、函數(shù)y=1_ 二1nl 的圖象,所以此時(shí)函數(shù) y=i - 產(chǎn)叱（xC R）/+2x/+l/+2/+1的最大值與最小值的和為2.故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)圖象之間的關(guān)系，奇函數(shù)的最大值和最小值互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.14 .【答案】（0,1）第19頁(yè)，共16頁(yè)【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?0,48%1 X2 -I目；f'(x)=x- =,X X求解不等式：X結(jié)合函數(shù)的定義域可得：則函教，(x) = ； 7 -bvc的單調(diào)遞減區(qū)間為(0.1), 【解析】215.【答案】3(九<1解析由Sn=1+2M；+3父$十, + (n_1)白+nJj, Sn =1父；

17、+2父志十,1 11(n 1) ,nT ' n ,加,兩式相減,得1 -11.11 n 2一2 Sn =1 2 2T IH ?n_ n 2n_ = 2 _ 2n ，所以 Sn = 4n 22門(mén)，2.一 .于是由不等式|兒+1<4不對(duì)一切n=N*恒成立，得|九十1| <2 ,解得3父兒<1 .1n16.【答案】【解析】解:由函數(shù)f (x)-2函數(shù)f (x)=,加工'+工上-m的導(dǎo)數(shù)為f' (x) =mx2+2x, JM尸=mx +s£- m在x=1處取得極值，即有 f' (1) =0,即 m+2=0 ,解得 m= - 2,即有 f

18、9; (x) = - 2x2+2x= - 2 ( x 1) x, 可彳導(dǎo)x=1處附近導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，為極大值點(diǎn). 故答案為：-2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求極值，主要考查由極值點(diǎn)求參數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題.17.【答案】一【解析】解：由題意可得點(diǎn) B和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，.|AB +AC|=2|AC|,再根據(jù)A為拋物線x2=-8y的焦點(diǎn)，可得 A (0, - 2),，2-故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的方程、簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，利用 應(yīng) +菽 |=2|菽 |是解題的關(guān)鍵.18.【答案】6【解析】解析：曲線C2的解析式為y = 2sin切(x -")+ "= 2si

19、n(®x+ " -"切)，由G與C2關(guān)于x軸對(duì)644 6nnnn -In kn稱(chēng)知 sin(6x+ 一一切)=sin(8x+)，即 1 4cSx4 )cS一切 )0)x + = 對(duì)一切4 64 |L 6464 產(chǎn)、c1 cos(一 )=06x=R恒成立，66.一缶=(2k+1)n ,=6(2k+1),kwZ ,由8下0得8的最小值為6.6sin(一 )=06三、解答題19.【答案】【解析】解：(1) f ( a )tan (2冗- Cl) sin (n+ CL) sin 冗-底)cos ) cos ( a - 3n )(- tanQ ) ( - sinCt ) &

20、quot; ( - cas Cl)一 二二 , 一F- '!=-tan a ；5 (分)(2) f S =-2, .tana =2,6 (分)22二二1出口 一一二' sin a cos a +COs a =sin Q+cos QtanG+1tan2 0 +12+1=-q二嚏.- -io (分) Li*20.【答案】【解析】【分析】(I)連接FO,則OF為4BDE的中位線，從而 DE/OF,由此能證明DE/平面 (II)推導(dǎo)出 BD ±AC, ECXBD ,從而B(niǎo)D，平面 ACE ,由此能證明 BDXAE.【解答】證明：(I )連接 FO,二底面ABCD是正方形，且。

21、為對(duì)角線AC和BD交點(diǎn)， .O為BD的中點(diǎn)，又F為BE中點(diǎn)， .OF為4BDE的中位線，即 DE/OF,又OF?平面ACF , DE ?平面 ACF , DE / 平面 ACF .(II)二.底面 ABCD為正方形，BD XAC ,. EC，平面 ABCD , ECXBD , .BDL平面 ACE, BDXAE.21.【答案】【解析】解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為& 二 1解得：，d=l，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可知：an=ai+ (n-1) ，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=n,d,則由，d=n,al+ a2=3可得-&3 口2 01+d=3住1. .a4=4, a8=8h q二 q設(shè)等

22、比數(shù)列bn的公比為q,則 二，b q =2%1二2解得”,Q=2.公二2乂2"-1二21(2) =a/K =+爐.£=1 + 2 1+2+2、+2 J (1+2+n)+(21+ 2,_n(n+l) ,2(1- 2”)2L 2，=吟上+2同-2,，數(shù)列Cn前 n 項(xiàng)的和 Sn=n”l)+ 2nH -2.22 .【答案】【解析】 解：(1) c=7asinC- ccosA,由正弦定理有：/sinAsinC sinCcosA sinC=0 ,即 sinC?(正sinA cosA 1) =0 ,又，sinC#0,所以 VSsinA - cosA - 1=0,即 2sin (A -

23、-) =1,6n所以A=;(2) SMBc=bcsinA=%，所以 bc=4 ,a=2,由余弦定理得：a2=b2+c2 - 2bccosA,即 4=b2+c2- bc,fbc=4即有2b +c - bc=4解得b=c=2.23 .【答案】【解析】(I )解：在棱AD上找中點(diǎn)N,連接CN,則CN /平面AMP ;證明：因?yàn)?M為BC的中點(diǎn)，四邊形 ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN ,所以四邊形MCNA為矩形，所以CN /AM ,又CN?平面AMP , AM ?平面 AMP ,所以CN /平面AMP .(n )證明：過(guò)P作PEL CD ,連接AE , ME,因?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的等邊 PCD所在的

24、平面垂直于矩形 ABCD所在的平面，BC=2班，M為BC的中點(diǎn)所以 PEL平面 ABCD , CM= VS,所以PEXAM ,在4AME 中，AE= VaD£+DE£=3, ME= dcE?+MC二m,AM= JabJbM2域,所以 AE2=AM 2+ME2,所以AM ±ME,所以AM，平面PME所以AM ± PM .AR【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理的運(yùn)用;鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.正確利用已知條件得到線線關(guān)系是關(guān)24.【答案】一八，1【解析】(1) . a =0 , b = ，2.f (x) = - x 1 -cosx ,2,ji令 f