2011年北京市石景山區(qū)初三數(shù)學二模試題及答案

1、石景山區(qū)2011年初三第二次統(tǒng)一練習數(shù)學試卷考生須知1. 本試卷共10頁.全卷共七道大題，25道小題.2. 本試卷滿分120分，考試時間120分鐘.3在試卷密封線內準確填寫區(qū)（縣）名稱、畢業(yè)學校.姓名和準考證號.4.考試結束后，將試卷和答題紙一并交回.題號-2四五六七總分分數(shù)第I卷（共32分）一、選擇題（本題共32分，每小題4分）在每個小題給出的四個備選答案中，只有一個是正確的，請將所選答案前的字母按規(guī)定要求填涂在第 1-8題的相應位置上.1. 2的算術平方根是（）A.B. ±41C 4D ±42. 據(jù)報道：今年四月初，在北方檢測出的“核輻射”菠菜上，碘J32的值不超過0.

2、066微西兆，叮以安全衣用數(shù)字0.066用科學記數(shù)法表示為（）DA. 066xl（）TB. 一66xl0T C-66xl（）2 D. 6.6xlO-23. 己知：如圖，AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，聯(lián)結EB , ED , 當ZBED =126。時，ZEDA的度數(shù)為（）A. 54rtB. 27°C- 36°D. 18°4. 若干名工人某天生產(chǎn)同一種玩只，生產(chǎn)的玩只數(shù)整理成條形圖（如圖所示）.則他們生產(chǎn)的玩具數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A. 5, 5, 4 B. 5, 5, 5 C. 5, 4, 5 D 5, 4, 45. 若|x-2|+（y-3

3、）2=0,則0的值為（）A. 6B. -6C. 8D. -86. 小郭想給水店打電話，町電話號碼中有一個數(shù)字記不清了.只記得8871348小郭隨意撥了一個數(shù)碼 補上，恰好是水店電話號碼的概率為（）A.B.D.已知：如圖，OO的半徑為9.弦AB丄半徑OC于H, sinZBOC =-3 則AB的長度為（）A. 6B. 12C. 9D. 3y5C7.8. 已知：如圖，直線y= -x+4分別與x軸，y軸交于A. B兩點，從點P（2,0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上.最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點.則光線所經(jīng)過的路程是（）A. 2航B. 6C. 3y3D 4 + 2近第U卷（共88分）二、

4、填空題（本題共16分，每小題4分）9. 在函數(shù)y = 2x中，自變量X的取值范圍是10. 分解因式：8a3-8a2 + 2a =y11. 已知：如圖,OP與x軸切于點0,點P的坐標為（0），點A在OP±,且在第-象限,ZAPO=150°,OP沿X軸正方向滾動，當點A第一次落在X軸上時，點P的坐標為（結果保留;r）第11題圖12. 如圖平面內冇公共端點的五條射線OAOBOC,OD,OE,從射線OA開始，在射線上寫出數(shù)字123,4,5：6,7,8,9,10：.按此規(guī)律，則“12”在射線上；“20口”在射線上.三. 解答題（本題共30分，每小題5分）13. s/3 +1->

5、/2| - （2010 - 7T）0 -4sin45° 解：14. 用配方法解方程：3x2-6x-1=0 解：在矩形內.（1）求ZPCQ的度數(shù)；（2）求證：ZAPB=ZQPC.己知：如圖，四邊形ABCD是矩形，APBC和厶QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點QDB16. 已如1+1 = 2 求代數(shù)式3x-5xy+3y的值.x yx+xy+y解：17. 已知二次函數(shù)y = ax2 +bx+c的y與x的部分對應值如F表:X -1012 y 0343 （1）求此二次函數(shù)的解析式：（2）此二次函數(shù)的圖象與X軸交于A, B兩點，點A在點B的左側，與y軸交于點C, E是x軸上 一點，若以E

6、, A, C為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出點E的坐標（不必寫出過程）.18某樓盤準備以每半方米25000元的均價對外銷住.由于國務院有關房地產(chǎn)的新政策出臺購房者持幣 觀望.為了加快資金周轉，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格進行兩次下調，最終以每平方米20250元的均價開盤 銷售.（1）求平均每次下調的百分率；（2）某人準備以每平方米20250元的均價購買一套100平方米的房子.開發(fā)商還給予以卜兩種優(yōu)惠方 案以供選擇：一次付清全款打九九折：一次付清全款不打折，送五年物業(yè)管理費.如該樓盤物業(yè) 管理費是每月2.3元/米1請問哪種方案更優(yōu)惠？解：四、解答題（本題共20分，每小題5分19己知：等腰梯形ABCD

7、中，ADBC, AD = 2 , BC = 6 ,將線段DC繞點D逆時針旋轉90。,得到線段DC'.（1）求2C'的面積；（2）若tan ZDAC'=三，求 AB 的長. 解:20. 己知：如圖，AF為屁C的角平分線.以BC為直徑的圓與邊AB交于點D,點E為弧BD的中點,聯(lián)結CE交AB于H, AH = AC .（1）求證：AC與OO相切：（2）若 AC = 6 , AB = 10，求 EC 的長. 解：21. 據(jù)報道全國碩士研究生2011年入學考試報考人數(shù)再一次達到歷史高峰，以下是根據(jù)2008年一一2011 年全國碩士研究生報考人數(shù)繪制的統(tǒng)計圖.2008-2011年金國

8、碩士研究工2011年乞專業(yè)報考人數(shù)扇形統(tǒng)計圖金融理學15%工學20%其他15呼/ 教育巧（1）請你根據(jù)統(tǒng)計圖計算出2009年一一2011年這三年全國碩士研究生入學考試報考人數(shù)比上年增加值的平均數(shù)為萬人（結果保留整數(shù)）；（2）為了調查各專業(yè)報考人數(shù)，某網(wǎng)站進行了網(wǎng)上調查，并將調查結果繪制成扇形統(tǒng)計圖，請你補舍屈 形統(tǒng)計圖并計算圖中表示金融專業(yè)的扇形的圓心角為 度：若2012年全國碩士研究生報考人數(shù)按照（1）中的平均數(shù)増長.備專業(yè)報考人數(shù)所占比例 與2011年相比基本保持不變，請你預測2012年全國碩士研究生入學考試報考金融專業(yè)的考生約右 萬人（結果保留整數(shù)）.22. (2)己知如圖止在四邊形AB

9、CD中，E是AD上一點,EC/AB,EB/CD,若= 1,貝 9 Sbce =:若S皿c=Sl，SAABE = s2» S血E = S ,請直接寫出S與Sp S? 間的關系 式：:(2)如圖 2. A ABC、ADCE、都是等邊三角形，且A、D、G在同一直線上，B . CF也在同一直線h, S沁 =4. Sce =9,試申囲(卩中旳繕診得厶GEF的面積為五、解答題(本題滿分7分)23. 已知：拋物線與x軸交于A(-2,0)、B(4,0),與y軸交于C(0,4).(1) 求拋物線頂點D的坐標：(2) 設直線CD交x軸于點E,過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F ,將拋物線沿其對稱軸上卜

10、. 平移，使拋物線與線段EF總有公共點.試探究：拋物線向上最多可以平移多少個單位長度，向下最 多可以平移多少個單位長度？解：六、解答題(本題滿分7分)24. 已知：如圖，OAB與OCD為等腰宜角三角形，ZAOB = ZCOD =90°.(1)如圖1,點C、D分別在邊OA、OB上，聯(lián)結AD, BC,點M為線段BC的中點，聯(lián)結OM ,請你猜想OM與AD的數(shù)量關系： (直接寫出答案，不必證明)；(2)如圖2,在圖2的基礎上，將ZkOCD繞點O逆時針旋轉一個角度a(0°<a<90°). OM與AD的數(shù)量關系是否仍成立，若成立請證明，若不成立請說明理由： 求證：

11、OM丄AD .解:七、解答題(本題滿分8分)25. 己知：如圖，拋物線y =aX+bx - 2交x軸于A, B兩點，交y軸于點C, OC = OA, a ABC的 面積為2(1) 求拋物線的解析式；(2) 若平行于x軸的動直線DE從點C開始，以每秒1個單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、 線段BC于點E、點D ,同時動點P從點B出發(fā)，在線段0B上以每秒2個單位的速度向原點0運動.當 點P運動到點O時，直線DE與點P祁停止運動.聯(lián)結DP ,設點P的運動時間為t秒. 當t為何值時，+ 的值最小，并求出最小值；ED OP 是否存在t的值，使以P,BD為頂點的三角形與 ABC相似.若存在，求出t

12、的值；若不存在，請 說明理由.草稿紙石景山區(qū)2011年初三第二次統(tǒng)一練習考試試卷初三數(shù)學參考答案閱卷須知：一、選擇題（本為了閱卷方便，解答題中的推導步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可.若考生的解法與本 解法不同.正確者町參照評分參考給分.解答右端所注分數(shù)，表示考牛iE確做到這一步應得的累加分數(shù).題號12345678答案ADDBCcBA共32分，每小題4分）二、填空題（本題共16分，每小題4分）9. X 斗 10. 23 (23 -1)； H.(沖)：12. OC： OB.三、解答題（本題共30分.每小題5分）13. 解：原式=3血+運一l 4x返2= 272-11分2分3分5分14.

13、解：原方程化為：x2-2x-i = 03x2 -2x + l = - + 13(x-1)2 = J 、2“ y 2yf3 Xi 1 +, x*> 1 3315證明： APBC是等邊三角形， ZPCB = 60° 又四邊形ABCD是矩形 ZDCB = 90°同理ZDCP =30°ZQCB = 30°ZABP = 30°ZPCQ = 30° 2 分 APBC是等邊三角形，PB = PCAQCD是等邊三角形 CD = QC四邊形ABCD是矩形 AB = DC A AB= QC 3分在 ZXPBA 和 ZkPCQ 中Pbp=pc，ZPB

14、A= ZPCQA/ DAB=CQ/ gkQ:.APBAAPCQ (SAS) BQ 4 分16.解：7-+- = 2 且 xyHO： ZAPB=ZQPC 5 分x y；x+y=2xy 2 分3x- 5xy 十 3y = 3(x+ y) 5xy 3分x+ xy+ y x+ y+ xy-6xy-5xy4 分2xy+ xy17. 解：(1)解法一：由圖表知：拋物線ynaf+bx+c的頂點為(1,4) 1分設拋物線解析式為y =a(x-l)3+4拋物線交y軸于點(03)二 a + 4 = 3解得：a = -1A y = -(x-l)2+4即：丫=一疋+ 2區(qū)+3 2分解法二：由圖表知：拋物線y raE+

15、bx+c的對稱軸為x = l拋物線與x軸交于點(-1,0)由拋物纟戈的軸對稱性可求拋物線與x軸另一交點為(3,0)丄分設拋物線解析式為y = a(x- 3)(x+1)拋物線過點(03)一 3a = 3a = 1此二次函數(shù)的解析式為y = 云+2只+3 2分(2)E】(l,0),E2(4,0),E3(a/10-1,0), E一価一 1、0) 5 分18. 解：設平均每次下調的百分率為x： 1分依題意，得：25000x(l-x)2 =2025C3 分解得：=1.9,x2 = 0.1由題意得 x=0.14分答：平均每次下調的百分率為10%(2)方案一優(yōu)惠費用：20250 X 100Xl%=20250

16、方案二物業(yè)費： 100X 2.3X12X 5=1380020250> 13800答：選擇方案一5分19. 解：(1)作出線段DC， 1分過點D作DF丄BC于F，過點A作AH丄BC于H四邊形ABCD是等腰梯形，AD BC易證FC = BH = -(6 2)=22fl FjZEDF =ZADF =90°過點C'作C E垂直于AD的延長線于點E ZDEC* = ZDFC =90°線段DC繞點D逆時針旋轉90° ,得到線段DC'ZCDC' = 90。，DC = DC1A Zl+Z3 = 90° , Z2 + Z3 = 90°

17、;Zl= Z2/. ACFD AC ED 2分 EC* = FC = 2Saadc=>c，E=r2x2=2(2)在RtAAEC'中，tanZDAC' = Z, EC' = 25EA=5: AD = 2ED = 3 4分由ACFD PACED得：DF = ED = 3在RtADFC中，由勾股定理得：CD = JI3:.AB = CD = y/135 分20. 解：(1)證明：聯(lián)結BE BC 為直徑 A ZE =90°H +ZEHB= 90° AH = AC, 應為abc的角平分線 ZAHC = ZACH ZAHC = zJEHB ZEHB = Z

18、ACH點E為弧ED的中點/. ZECB = ZDffiA ZECB + ZACH = 90°2 分 AC是G)O的切線(2) I AC 是00 的切線 Z. ZACB = 90°V AC = 6, AB=10/. BC = 8V AH = AC :. BH = 4 3分XV ZECB = ZDBE , ZE 為公共角 ABEH s ACEB亞 BH 41 * EC - CB - 8 - 2町得ec2+(|ec)2 = bc2, ec = 1±4 分在 RtAEBC 屮,5分21. (1) 10 萬 (2) 35%： 226° :56 萬22. (1) 7

19、3S2 = Sj S2(2)8171分2分4分五、解答題(本題滿分7分)23.設拋物線解析式為y =a(x+2)(x-4)C 點坐標為(0, 4) Aa=-i1 分2解析式為y =-x2 + x+4,頂點d坐標為(1,-)2分(2)直線CD解析式為y二kx+b.b = 4k = £2直線CD解析式為y=yx+43分E (-8. 0)F(4,6)若拋物線向卜移m個單位，其解析式y(tǒng)hfx' + X+A -111(111 > 0)1 ->y =-一x-+ x+4-in由J 2消去y,得x2 + -X-m = 01 2 2y= x+4I 2:二2111 no 二0VmW

20、48向下域多可平移丄個單位.5分8若拋物線向上移m個單位，其解析式y(tǒng)=-Zx' + x+4 + m(m >0)2方法一：當 x=-8 時，y=-36+m當 x=4 時,y=m要使拋物線與EF有公共點，則36+mW0或mW60VmW367分方法二：當平移后的拋物線過點E (-8, 0)時，解得111 = 36當平移后的拋物線過點F(4,6)時，m = 6由題意知：拋物線向上最多可以平移36個單位長度 7分綜上，要使拋物線與EF有公共點.向上最多可平移36個單位.向下最多町平移丄個中位.六、解答題(本題滿分7分)24. (1)猜想結論：OM =-AD1分2(2)結論仍成立ABD證明:延長BO到F,使FO=BO.聯(lián)結CF,M為BC中點，0為BF中點，AM0為ABCF中位線MO=-CF