2022年2022年初中數(shù)學(xué)《勾股定理》教學(xué)設(shè)計

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載人教版中學(xué)數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)設(shè)計勾股定理為數(shù)學(xué)中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形中三條邊之間的數(shù)量關(guān)系；由勾股定理及其逆定理,能夠把直角三角形中“形”的特點轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的關(guān)系,因此它可以解決直角三角形中的很多運算問題；勾股定理不僅表達出完善的“形數(shù)統(tǒng)一”思想,更由于其超過四百多種的證明方法,使其成為數(shù)學(xué)上最引人注目的定理之一；對同學(xué)來說, 用面積的“割補” 證明一個定理應(yīng)當(dāng)為比較生疏的,特別覺得不像證明,因此,勾股定理的證明為一個難點；但為,初二同學(xué)經(jīng)過一年的幾何學(xué)習(xí),已具有初步的觀看和規(guī)律推理才能,他們更期望獨立摸索和發(fā)表自己的見解；因此,老師要創(chuàng)設(shè)一種便

2、于同學(xué)觀看.摸索.溝通的教學(xué)情境,激發(fā)愛好,培育他們學(xué)習(xí)的熱忱；【教學(xué)目標(biāo) 】1.明白勾股定理的證明, 把握勾股定理的內(nèi)容, 初步會用它進行簡潔的運算和證明；2.通過勾股定理的應(yīng)用,培育方程的思想和規(guī)律推理才能；3.對比介紹我國古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的爭論,對同學(xué)進行愛國主義訓(xùn)練；【教學(xué)重點與難點 】1.重點為勾股定理的應(yīng)用；2.難點為勾股定理的證明及應(yīng)用；【課型 】新課；【教具 】多媒體課件（演示文稿和幾何畫板） ；【教學(xué)方法 】講授法.爭論法；【教學(xué)過程 】1.導(dǎo)入：師：同學(xué)們知道勾股定理嗎？生：勾股定理？地球人都知道！ （眾笑）師：要我說,假如有外星人,或許外星人也知道；大家知道世

3、界上很多科學(xué)家都在探精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載尋其他星球上的生命,為此向宇宙發(fā)射了很多信號：如語言.聲音.各種圖形等；我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)建議向宇宙發(fā)射勾股定理的圖形,并說：假如宇宙人為文明人,他們肯定會熟悉這種“語言”的； （投影顯示勾股圖）勾股定理師：下面,讓我閑逛走進勾股定理的世界,一起來熟悉這種大自然共同的“語言” 吧；2.勾股定理簡介：在中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為“勾” ,較長的直角邊稱為“股” ,斜邊稱為“弦”；據(jù)周髀算經(jīng)記載：約公元 1 千多年前,有個叫商高的人對周公說： “把一根直尺折成直角,兩端連接得到一個直角三角形,假如勾為 3,股為 4,就

4、弦肯定為 5,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即3 24 25 2 ”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載人們?nèi)园l(fā)覺,在直角三角形中,勾為6,股為 8,就弦肯定為10,即 6 28 2102 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載勾為 5,股為 12,就弦肯定為 13,即 5 212 2132 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載全部的直角三角形都有這樣的性質(zhì)嗎？世界上很多數(shù)學(xué)家,先后用 400 多種方法證明白這肯定理,我國稱之為勾股定理,國外稱之為畢達哥拉斯定理；定理為這樣的：直角三角形中兩直角邊a,b 的平方和等于斜邊的平方,即a 2b 2c

5、2勾股定理的證明不同于前面所學(xué)的任何一個定理的證明,主要為用拼圖的方法證明的,下面給大家介紹三種拼圖,每一種拼圖代表一種證法,你能分別賜予證明嗎？3.勾股定理的證明精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abbcca精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ccbabaccbbaacba精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載出示勾股定理拼圖 （如上圖）,同學(xué)四人一組綻開爭論； 約 56 分鐘后同學(xué)舉手發(fā)言, 表達不同的證法；證法一ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bccaab 21 ab 4c22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ccbab a化簡

6、得： a2b2c2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證法二ab 21 ab 4c22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載化簡得： a2b2c2bac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證法三1 ab 21 ab 21 c2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c cbaba222化簡得： a2b2c2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證法三也叫“總統(tǒng)證法” ,表達美國第 20 屆總統(tǒng)加菲爾德發(fā)覺勾股定理的故事；此時竟有同學(xué)發(fā)覺兩個證法三的圖形拼在一起即為證法一的圖形,觀看力之敏捷, 實在出乎意料；

7、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載下面我們先看一看勾股定理的應(yīng)用；4.勾股定理的應(yīng)用同學(xué)表達勾股定理的簡潔應(yīng)用：已知直角三角形兩邊,求第三邊；老師給出勾股定理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的變式： b 2c2a 2 , a 2c 2b 2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ca2b2 , bc 2a2 , ac2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1.rtabc 中,c=90°（1）a6,b8,求 c（2）a40,c41,求 b解：在 rtabc 中,依據(jù)勾股定理精品學(xué)習(xí)資料精選

8、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1） ca2b 26 28210精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） bc2a 24124029精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2.rtabc 中,c=90° 、b=30°,求 ab .bc 的長解： c 90°, b30°, ac 6cmab=2ac=12cm（直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半） 在 rtabc 中,依據(jù)勾股定理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bcab 2ac 21226 263精品學(xué)習(xí)資料精

9、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載勾股定理的證明我們給大家預(yù)備了四種證法,最終一種證法也就為最經(jīng)典的一種證精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法,我們把它放在最終,這正應(yīng)了西方的一句諺語：the last is the best（.好的；）5.幾何原本中勾股定理的證明證法四幾何原本的證明最終的也就為最精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e作c gfh , 連 結(jié)bd . c f精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c就 ade ac f精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d s正 方 形aced 2s adbs長

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