[院校資料]計算機圖形學ppt課件

1、第五章第五章 二維變換和裁剪二維變換和裁剪二維圖形的察看二維圖形的察看二維圖形的裁剪二維圖形的裁剪幾何變換幾何變換二維圖形察看二維圖形察看 根本概念根本概念 坐標系坐標系二維圖形的顯示流程二維圖形的顯示流程規(guī)格化變換和設備坐標轉換規(guī)格化變換和設備坐標轉換根本概念根本概念用戶域和窗口區(qū)用戶域和窗口區(qū)用戶域：指程序員用來定義草圖的整個自然空間用戶域：指程序員用來定義草圖的整個自然空間WD，也稱為用戶空間、用戶坐標系。是延續(xù)，也稱為用戶空間、用戶坐標系。是延續(xù)的、無限的。的、無限的。 窗口區(qū)：指用戶指定用戶域中輸出到屏幕上的任一窗口區(qū)：指用戶指定用戶域中輸出到屏幕上的任一區(qū)域區(qū)域Window。在計算

2、機圖形學中，是將在用戶。在計算機圖形學中，是將在用戶坐標系中需求進展察看和處置的一個坐標區(qū)域。窗坐標系中需求進展察看和處置的一個坐標區(qū)域。窗口區(qū)口區(qū)W小于或等于用戶域小于或等于用戶域WD，任何小于，任何小于WD的窗口的窗口區(qū)區(qū)W都叫做都叫做WD的一個子域。目的是為了使規(guī)格化的一個子域。目的是為了使規(guī)格化設備坐標系設備坐標系NDC上所顯示的世界坐標中物體有上所顯示的世界坐標中物體有一個適宜的范圍與大小。一個適宜的范圍與大小。闡明：闡明：窗口區(qū)通常是矩形域，可以用其左下角點和右窗口區(qū)通常是矩形域，可以用其左下角點和右上角點坐標來表示。也可給定左下角點坐標上角點坐標來表示。也可給定左下角點坐標及其矩

3、形的長、寬來表示。及其矩形的長、寬來表示。窗口可以嵌套，即在第窗口可以嵌套，即在第i層窗口中可以再定義第層窗口中可以再定義第i+1層窗口。層窗口。根本概念根本概念屏幕域和視圖區(qū)屏幕域和視圖區(qū)屏幕域：是圖形設備上輸出屏幕域：是圖形設備上輸出 圖形的最大區(qū)域，是有限的圖形的最大區(qū)域，是有限的 整數(shù)域。如某圖形顯示器有整數(shù)域。如某圖形顯示器有 1024x1024個可編地址的光個可編地址的光 點，也稱像素，那么屏幕域點，也稱像素，那么屏幕域DC 可定義為：可定義為：DC為為 0：1023 x 0：1023 視圖區(qū)視圖區(qū)Viewport ：任何小于或等于屏幕域的區(qū)：任何小于或等于屏幕域的區(qū)域。視圖區(qū)可由

4、用戶在屏幕域中用設備坐標來定義域。視圖區(qū)可由用戶在屏幕域中用設備坐標來定義 闡明：闡明：視圖區(qū)普通也定義成矩形區(qū)域；視圖區(qū)普通也定義成矩形區(qū)域；視圖區(qū)小于或等于屏幕域；視圖區(qū)小于或等于屏幕域；視圖區(qū)由其左下角點坐標和右上角點坐標定義；視圖區(qū)由其左下角點坐標和右上角點坐標定義；視圖區(qū)可以嵌套，嵌套的層次由圖形軟件設定。視圖區(qū)可以嵌套，嵌套的層次由圖形軟件設定。 世界坐標系中要顯示的區(qū)域稱為窗口。窗口映射到世界坐標系中要顯示的區(qū)域稱為窗口。窗口映射到顯示器的區(qū)域稱為視口。窗口定義了顯示的內容，顯示器的區(qū)域稱為視口。窗口定義了顯示的內容，而視口定義在什么位置顯示。而視口定義在什么位置顯示。察看變換：

5、察看變換： 將窗口內的圖形在視區(qū)中顯示出來，必需經過將將窗口內的圖形在視區(qū)中顯示出來，必需經過將窗 口 到 視 區(qū) 的 變 換 窗 口 到 視 區(qū) 的 變 換 W i n d o w - V i e w p o r t Transformation處置，這種變換就是察看變換處置，這種變換就是察看變換Viewing Transformation。XYwxlXYwybwxrwyt窗口vxrvybvyt視區(qū)(a)用戶坐標系中的窗口(b)屏幕坐標系中的視區(qū)vxl坐標系坐標系坐標系：建立了圖形與數(shù)之間的對應聯(lián)絡坐標系：建立了圖形與數(shù)之間的對應聯(lián)絡 坐標系方式：左手坐標系；右手坐標系坐標系方式：左手坐標系

6、；右手坐標系坐標系統(tǒng)分類坐標系統(tǒng)分類以其維度上看，可分為一維坐標系統(tǒng)、二維坐以其維度上看，可分為一維坐標系統(tǒng)、二維坐標系統(tǒng)、三維坐標系統(tǒng)標系統(tǒng)、三維坐標系統(tǒng)以其坐標軸之間的空間關系來看，可分為直角以其坐標軸之間的空間關系來看，可分為直角坐標系統(tǒng)、園柱坐標系統(tǒng)、球坐標系統(tǒng)等等坐標系統(tǒng)、園柱坐標系統(tǒng)、球坐標系統(tǒng)等等坐標系坐標系園柱坐標系統(tǒng)與直角坐標系統(tǒng)的關系：園柱坐標系統(tǒng)與直角坐標系統(tǒng)的關系：xrcosyrsinzz球坐標系統(tǒng)與直角坐標系統(tǒng)的關系球坐標系統(tǒng)與直角坐標系統(tǒng)的關系:xrsincosyrsinsinzrcos顯示輸出的坐標系統(tǒng)顯示輸出的坐標系統(tǒng) 世界坐標系世界坐標系(world coor

7、dinate Systems)部分坐標系部分坐標系(Local Coordinate System) 察看坐標系察看坐標系(Viewing coordinate systems) 成像面坐標系統(tǒng)成像面坐標系統(tǒng) 屏幕坐標系統(tǒng)，也稱設備坐標系統(tǒng)屏幕坐標系統(tǒng)，也稱設備坐標系統(tǒng) XY窗口圖6-17 用戶坐標系中旋轉的窗口1x用戶y用戶xNDCyNDC窗口視區(qū)y觀察x觀察1(a)觀察坐標系(b)規(guī)格化設備坐標系用戶坐標系中旋轉的窗口用戶坐標系中旋轉的窗口世界坐標系世界坐標系簡單稱簡單稱WC ，也稱用戶坐標系。實際上是延續(xù)的、，也稱用戶坐標系。實際上是延續(xù)的、無限的，定義域為實數(shù)域。無限的，定義域為實數(shù)域

8、。該坐標系統(tǒng)主要用于計算機圖形場景中的一切圖形該坐標系統(tǒng)主要用于計算機圖形場景中的一切圖形對象的空間定位和定義，包括察看者的位置、視野對象的空間定位和定義，包括察看者的位置、視野等等。計算機圖形系統(tǒng)中涉及的其它坐標系統(tǒng)都是等等。計算機圖形系統(tǒng)中涉及的其它坐標系統(tǒng)都是參照它進展定義。參照它進展定義。部分坐標系部分坐標系主要為調查物體方便起見，獨立于世界坐標系來定主要為調查物體方便起見，獨立于世界坐標系來定義物體幾何特性，通常是在不需求指定物體在世界義物體幾何特性，通常是在不需求指定物體在世界坐標系中的方位的情況下，運用部分坐標系。坐標系中的方位的情況下，運用部分坐標系。一旦定義一旦定義“部分物體

9、，經過指定部分坐標系的原點部分物體，經過指定部分坐標系的原點在世界坐標系中的方位，然后經過幾何變換，就可在世界坐標系中的方位，然后經過幾何變換，就可很容易地將很容易地將“部分物體放入世界坐標系內，使它由部分物體放入世界坐標系內，使它由部分上升為全局。部分上升為全局。 察看坐標系察看坐標系 是根據(jù)窗口的方向和外形在用戶坐標平面中定義的直角坐標系。是根據(jù)窗口的方向和外形在用戶坐標平面中定義的直角坐標系。 察看坐標系通常是以視點的位置為原點，經過用戶指定的一個察看坐標系通常是以視點的位置為原點，經過用戶指定的一個向上的察看向量向上的察看向量(view up vector)來定義整個坐標系統(tǒng)，缺省來定

10、義整個坐標系統(tǒng)，缺省為左手坐標系為左手坐標系. 察看坐標系主要用于從察看者的角度對整個世界坐標系內的對察看坐標系主要用于從察看者的角度對整個世界坐標系內的對象進展重新定位和描畫，從而簡化幾何物體在投影面的成像的象進展重新定位和描畫，從而簡化幾何物體在投影面的成像的數(shù)學推導和計算。數(shù)學推導和計算。成像面坐標系統(tǒng)成像面坐標系統(tǒng) 它是一個二維坐標系統(tǒng)，主要用于指定物體在成它是一個二維坐標系統(tǒng)，主要用于指定物體在成像面上的一切點，往往是經過指定成像面與視點像面上的一切點，往往是經過指定成像面與視點之間的間隔來定義成像面，成像面有時也稱投影之間的間隔來定義成像面，成像面有時也稱投影面，可進一步在構影面上

11、定義稱為窗口的方形區(qū)面，可進一步在構影面上定義稱為窗口的方形區(qū)域來實現(xiàn)部分成像。域來實現(xiàn)部分成像。屏幕坐標系統(tǒng)屏幕坐標系統(tǒng) 簡稱簡稱DC，也稱物理坐標系。不延續(xù)、有界的。定義域為整數(shù)，也稱物理坐標系。不延續(xù)、有界的。定義域為整數(shù)域。域。 它主要用于某一特殊的計算機圖形顯示設備它主要用于某一特殊的計算機圖形顯示設備(如光柵顯示器如光柵顯示器)的的外表的點的定義，在多數(shù)情況下，對于每一個詳細的顯示設備，外表的點的定義，在多數(shù)情況下，對于每一個詳細的顯示設備，都有一個單獨的坐標系統(tǒng)，在定義了成像窗口的情況下，都有一個單獨的坐標系統(tǒng)，在定義了成像窗口的情況下， 可進一步在屏幕坐標系統(tǒng)中可進一步在屏幕坐

12、標系統(tǒng)中 定義稱為視圖區(qū)定義稱為視圖區(qū)(view port) 的有界區(qū)域，視圖區(qū)中的成的有界區(qū)域，視圖區(qū)中的成 像即為實踐所察看到的。像即為實踐所察看到的。 規(guī)格化設備坐標系(模型空間)也是直角坐標系，它是將二維的設備坐標系規(guī)格也是直角坐標系，它是將二維的設備坐標系規(guī)格化到化到0.0，0.0到到1.0，1.0的坐標范圍內構的坐標范圍內構成的。成的。采用一種無量綱的單位替代設備坐標，當輸出圖采用一種無量綱的單位替代設備坐標，當輸出圖形時，再轉換為詳細的設備坐標。形時，再轉換為詳細的設備坐標。二維圖形的顯示流程圖二維圖形的顯示流程圖引入了察看坐標系和規(guī)格化設備坐標系后，察看引入了察看坐標系和規(guī)格化

13、設備坐標系后，察看變換分為如以下圖所示的幾個步驟，通常稱為二變換分為如以下圖所示的幾個步驟，通常稱為二維察看流程。維察看流程。 變換過程變換過程在用在用戶坐戶坐標系標系中中定義定義圖形圖形經過經過變換變換影射影射到到屏幕屏幕域域消消 隱隱著著 色色光光 滑滑處置處置等等在屏在屏幕域幕域中中產生產生投影投影幾何幾何變換變換與與標注標注顯示顯示繪圖繪圖定義定義窗口窗口獲取獲取處置處置圖形圖形觀 察 坐標 系 下對 窗 口進 行 裁剪窗口到視區(qū) ( 規(guī) 范化設備坐標系中定義 ) 的 變換視圖區(qū)從規(guī)范化坐標系到設備坐標系的變換在圖形設備上輸出DC用 戶 坐標 系 到觀 察 坐標 系 間的變換應用程序到

14、圖形的用戶坐標圖6-19 兩維觀察流程NDCVCWCVC變焦距效果變焦距效果圖6-20 變焦距效果（窗口變、視區(qū)不變）(a) 原圖及變化的窗口(b)與窗口對應的視區(qū)1(c)與窗口對應的視區(qū)2(d)與窗口對應的視區(qū)3112323變焦距效果窗口變，視區(qū)不變變焦距效果窗口變，視區(qū)不變整體放縮效果整體放縮效果(a) 原圖及窗口(b) 視區(qū)1圖6-21 整體放縮效果（窗口不變、視區(qū)變）(c) 視區(qū)2(d)視區(qū)3整體放縮效果窗口不變，視區(qū)變整體放縮效果窗口不變，視區(qū)變用戶坐標系到察看坐標系的變換用戶坐標系到察看坐標系的變換用戶坐標系到察看坐標系的變換分為兩個變換步驟合成：用戶坐標系到察看坐標系的變換分為兩

15、個變換步驟合成：將察看坐標系原點挪動到用戶坐標系原點將察看坐標系原點挪動到用戶坐標系原點x用戶y用戶窗口y觀察x觀察(a) 平移變換繞原點旋轉使兩坐標系重合繞原點旋轉使兩坐標系重合 x用戶y用戶窗口y觀察x觀察(b) 旋轉變換窗口到視區(qū)的變換窗口到視區(qū)的變換 矩形窗口: w(1)和w(2)，w(3)和w(4)， 矩形視區(qū): iv(1)和iv(2)，iv(3)和iv(4)。 設窗口點(x，y)，對應視區(qū)點(ix，iy)1.變換公式變換公式 假設av= cv=1，bv= dv=0 矩陣方式： av 0 0 ix iy 1 =x y 1 0 cv 0 bv dv 1 av，cv：反映視區(qū)和窗口在x、

16、y方向的伸縮比； bv，dv：反映定位點在x 、y方向上的偏移量； bv=iv(1)-avw(1) dv=iv(2)-cvw(2) ix=avx+bv iy=cvy+dv窗口到視區(qū)的變換窗口到視區(qū)的變換XYwxlXYwybwxrwyt窗口vxlvybvyt視區(qū)圖6-23 窗口到視區(qū)的變換(a)窗口中的點(b)視區(qū)中的點(xw,yw)(xv,yv)vxr要將窗口內的點要將窗口內的點xw,yw映射到相對應的視區(qū)內映射到相對應的視區(qū)內的點的點xv,yv需進展以下步驟：需進展以下步驟：(1) 將窗口左下角點移至用戶系統(tǒng)系的坐標原點將窗口左下角點移至用戶系統(tǒng)系的坐標原點(2) 針對原點進展比例變換針對原

17、點進展比例變換(3) 進展反平移進展反平移要將窗口內的點要將窗口內的點xw,ywxw,yw映射到相對應的視區(qū)內的點映射到相對應的視區(qū)內的點xv,yvxv,yv需進展以下步驟：需進展以下步驟： (1) (1) 將窗口左下角點移至用戶系統(tǒng)系的坐標原點將窗口左下角點移至用戶系統(tǒng)系的坐標原點 (2) (2) 針對原點進展旋轉變換針對原點進展旋轉變換 (3) (3) 針對原點進展比例變換針對原點進展比例變換 (4) (4) 針對原點進展反旋轉變換針對原點進展反旋轉變換 (5) (5) 進展反平移進展反平移),()(),(),(minminminminyxTREEEESvuTMyvxxwv 規(guī)格化坐標規(guī)格

18、化坐標(NDC)到設備坐標到設備坐標(DC)的變換的變換任務站變換任務站變換)對于大多數(shù)對于大多數(shù)PC機，機，a1，Nx1024，Ny768規(guī)格化坐標規(guī)格化坐標(NDC)到設備坐標到設備坐標(DC)的變換的變換在在NDC中的點中的點(xin,yin)經平移經平移(dx, dy)和比例和比例(sx,sy)變換后，就可得到變換后，就可得到DC中的點中的點(xout, yout) xoutsxxindxyoutsyyindy假設假設NDC中的兩點中的兩點xin1和和xin2變換到變換到DC下為下為xout1和和xout2，由于點從，由于點從NDC到到DC的變換是線性變換，有的變換是線性變換，有sxx

19、out2xout1)/(xin2xin1)；dxxout1sxxin1。那么有以下變換公式。那么有以下變換公式xDCsxxNDCdxyDCsyyNDCdy規(guī)格化坐標規(guī)格化坐標(NDC)到設備坐標到設備坐標(DC)的變換的變換對點從對點從NDC到到DC作變換隱含三個問題：作變換隱含三個問題：要思索要思索x、y方向上的實踐象素數(shù)；方向上的實踐象素數(shù)；NDC空間具有的幾何一致性不一定在空間具有的幾何一致性不一定在DC空間空間中成立中成立(因因DC中的象素不一定是正方形，在圖中的象素不一定是正方形，在圖中象素的高寬比是中象素的高寬比是(x)/(y)，對常用，對常用PC機的象素高寬比是機的象素高寬比是768/1024)；在實踐運用中在實踐運用中NDC和和DC的方向相反。的方向相反。方向的思索方向的思索在在x方向，變成方向，變成0，1變成變成Nx，sxx)/2，dx(Nx/2；在在y方向，方向，a變成變成0，a變成變成Ny，syNy)/(a)，dyy)/2；一個例子：一個例子： sx1024511.5， dx511.5; sy768a)383.5，dy383.5； 對對DC中象素中心的變換中象素中心的變換在在NDC中的點變換到中的點變換到DC后應在相應位置的