2022年2022年高中數(shù)學必修一至必修五知識點總結(jié)完整版

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學問點高中數(shù)學必修 1 學問點總結(jié)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.集合有關概念第一章 集合與函數(shù)概念精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素；2.集合的中元素的三個特性：1. 元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性說明： 1 對于一個給定的集合,集合中的元素為確定的,任何一個對象或者為或者不為這個給定的集合的元素；(2) 任何一個給定的集合中, 任何兩個元素都為不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素；(3) 集合中的元素為公平的,

2、 沒有先后次序,因此判定兩個集合為否一樣,僅需比較它們的元素為否一樣,不需考查排列次序為否一樣；(4) 集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性；3.集合的表示： 如 我校的籃球隊員 , 太平洋 、 大西洋 、 印度洋 、北冰洋 1.用拉丁字母表示集合： a=我校的籃球隊員 、b=1、2、3、4、5 2集合的表示方法：列舉法與描述法；非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：n正整數(shù)集n* 或 n+整數(shù)集 z有理數(shù)集 q實數(shù)集 r關于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a 為集合 a 的元素,就說 a屬于集合 a 記作 a a ,相反, a 不屬于集合 a 記作 aa列舉法：把集

3、合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上；描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法；用確定的條件表示某些對象為否屬于這個集合的方法；語言描述法：例： 不為直角三角形的三角形數(shù)學式子描述法： 例：不等式 x-3>2 的解集為 x.r|x-3>2 或x|x-3>2 4.集合的分類：（ 1）有限集含有有限個元素的集合（ 2）無限集含有無限個元素的集合（ 3）空集不含任何元素的集合例： x|x2= 5二.集合間的基本關系1. “包含”關系子集留意：有兩種可能（ 1） a 為 b 的一部分,；（2）a 與 b 為同一集合；反之:集合 a 不包含于集合 b

4、、 或集合 b 不包含集合 a、 記作 a b 或 b a2“相等”關系 5 5,且 5 5,就 5=5實例：設a=x|x2-1=0b=-1、1“元素相同”結(jié)論：對于兩個集合 a 與 b,假如集合 a 的任何一個元素都為集合 b 的元素,同時 、 集合 b 的任何一個元素都為集合 a 的元素,我們就說集合 a 等于集合 b,即： a=b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學問點任何一個集合為它本身的子集；aa真子集 : 假如 ab、 且 ba 那就說集合 a為集合 b 的真子集,記作 ab 或 ba假如 ab、 bc 、 那么 ac假如 ab同時 ba 那么 a=b3.不

5、含任何元素的集合叫做空集,記為規(guī)定:空集為任何集合的子集,空集為任何非空集合的真子集；三.集合的運算1交集的定義：一般地,由全部屬于a 且屬于 b 的元素所組成的集合 、叫做 a、b 的交集記作 ab讀作” a 交 b” ,即 a b=x|x a,且 xb 2.并集的定義：一般地,由全部屬于集合a 或?qū)儆诩?b 的元素所組成的集合,叫做a、b 的并集；記作： ab讀作” a 并 b” ,即 a b=x|x a,或 xb3.交集與并集的性質(zhì)： aa = a、 a = 、 a b = b a,a a = a、 a = a 、a b = b a.4.全集與補集（ 1）補集：設 s 為一個集合, a

6、 為 s 的一個子集（即）,由 s 中全部不屬于 a 的元素組成的集合,叫做s 中子集 a 的補集（或余集）（ 2）全集：假如集合s 含有我們所要爭論的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集；通常用u 來表示；四.函數(shù)的有關概念1函數(shù)的概念：設 a.b 為非空的數(shù)集,假如依據(jù)某個確定的對應關系 f , 使對于集合 a 中的任意一個數(shù) x,在集合 b 中都有唯獨確定的數(shù) fx 和它對應,那么就稱 f ：ab 為從集合 a 到集合 b 的一個函數(shù)記作： y=fx ,x a其中, x 叫做自變量, x 的取值范疇 a 叫做函數(shù)的定義域；與x 的值相對應的 y 值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合fx|

7、 xa 叫做函數(shù)的值域 留意：假如只給出解析式y(tǒng)=fx,而沒有指明它的定義域,就函數(shù)的定義域即為指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；函數(shù)的定義域.值域要寫成集合 或區(qū)間的形式定義域補充能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x 的集合稱為函數(shù)的定義域,求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)為： 1 分式的分母不等于零；2偶次方根的被開方數(shù)不小于零； 3對數(shù)式的真數(shù)必需大于零；4 指數(shù).對數(shù)式的底必需大于零且不等于 1. 5 假如函數(shù)為由一些基本函數(shù)通過四就運算結(jié)合而成的 . 那么,它的定義域為使各部分都有意義的 x 的值組成的集合 . （6）指數(shù)為零底不行以等于零 6 實際問題中的函數(shù)的定義域仍要保證明際問題有意義

8、 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學問點 又留意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域；構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域.對應關系和值域留意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個要素為定義域.對應關系和值域由于值域為由定 義域和對應關系打算的, 所以,假如兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一樣,即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)） （ 2）兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一樣,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關；相同函數(shù)的判定方法：表達式相同；定義域一樣 兩點必需同時具備 見課本21 頁相關例 2值域補充1.函數(shù)的值域取決于定義域和對應法就,不論實行什么方法求函數(shù)的值域都應先考慮其定義域

9、 .2.應熟識把握一次函數(shù). 二次函數(shù). 指數(shù).對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域,它為求解復雜函數(shù)值域的基礎；3.函數(shù)圖象學問歸納(1) 定義：在平面直角坐標系中,以函數(shù)y=fx 、 xa 中的 x 為橫坐標,函數(shù)值 y 為縱坐標的點 px ,y 的集合 c,叫做函數(shù) y=fx、x a的圖象集合 c 上每一點的坐標 x ,y 均滿意函數(shù)關系y=fx,反過來,以滿意 y=fx的每一組有序?qū)崝?shù)對x.y 為坐標的點 x ,y ,均在 c 上 .即記為 c= px、y| y= fx 、 xa 、圖象 c 一般的為一條光滑的連續(xù)曲線 或直線、 也可能為由與任意平行與y 軸的直線最多只有一個交點的如干條曲線或離

10、散點組 成；(2) 畫 法 a.描點法：依據(jù)函數(shù)解析式和定義域, 求出 x、y的一些對應值并列表, 以x、y為坐標在坐標系內(nèi)描出相應的點px、 y,最終用平滑的曲線將這些點連接起來.b.圖象變換法（請參考必修4 三角函數(shù)）常用變換方法有三種,即平移變換.伸縮變換和對稱變換(3) 作用： 1.直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；2.利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路；提高解題的速度；發(fā)覺解題中的錯誤；4明白區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間.閉區(qū)間.半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間 的數(shù)軸表示5什么叫做映射一般地,設 a.b 為兩個非空的集合,假如按某一個確定的對應法就f ,使對于集合 a 中的任意一個

11、元素x,在集合 b 中都有唯獨確定的元素y 與之對應,那么就稱對應 f ： a b 為從集合 a 到集合 b 的一個映射；記作“ f ：a b ” 給定一個集合 a 到 b 的映射,假如 aa、b b. 且元素 a 和元素 b 對應,那么, 我們把元素 b 叫做元素 a 的象,元素 a 叫做元素 b 的原象說明：函數(shù)為一種特殊的映射,映射為一種特殊的對應,集合a.b 及對應精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學問點法就 f 為確定的； 對應法就有 “方向性”,即強調(diào)從集合 a 到集合 b 的對應, 它與從 b 到 a 的對應關系一般為不同的； 對于映射 f ：ab 來說,

12、就應滿意：（）集合 a 中的每一個元素,在集合b 中都有象,并且象為唯獨的； （）集合 a 中不同的元素,在集合b 中對應的象可以為同一個； （）不要求集合b 中的每一個元素在集合a 中都有原象；常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：1 函數(shù)圖象既可以為連續(xù)的曲線,也可以為直線.折線.離散的點等等,留意判定一個圖形為否為函數(shù)圖象的依據(jù)； 2 解析法：必需注明函數(shù)的定義域； 3 圖象法：描點法作圖要留意：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；觀看函數(shù) 的特點； 4 列表法：選取的自變量要有代表性,應能反映定義域的特點解析法：便于算出函數(shù)值；列表法：便于查出函數(shù)值；圖象法：便于量出函數(shù)值.補充一：分段函數(shù)（

13、參見課本 p24-25）在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)；在不同的范疇里求函數(shù)值時必需把自變量代入相應的表達式； 分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程,而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來,并分別注明各部分的自變量的取值情形 （ 1）分段函數(shù)為一個函數(shù), 不要把它誤認為為幾個函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域為各段定義域的并集,值域為各段值域的并集補充二：復合函數(shù)假如 y=fu、u m、u=gx、xa、 就 y=fgx=fx,x a稱為 f .g的復合函數(shù)；例如:y=2sinxy=2cos2x+17函數(shù)單調(diào)性（1）增函數(shù)設函數(shù) y=fx 的定義域為 i ,假如對于定義域

14、i 內(nèi)的某個區(qū)間 d 內(nèi)的任意兩個自變量 a,b,當 a<b 時,都有 fa<fb ,那么就說 fx 在區(qū)間 d 上為增函數(shù)；區(qū)間 d 稱為 y=fx 的單調(diào)增區(qū)間（睇清晰課本單調(diào)區(qū)間的概念）假如對于區(qū)間 d 上的任意兩個自變量的值a,b,當 a<b 時,都有 fafb,那么就說 fx在這個區(qū)間上為減函數(shù) . 區(qū)間 d稱為 y=fx的單調(diào)減區(qū)間 .留意：1 函數(shù)的單調(diào)性為在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì),為函數(shù)的局部性質(zhì)；2 必需為對于區(qū)間 d 內(nèi)的任意兩個自變量a,b；當 a<b 時,總有 fa<fb；（2） 圖象的特點假如函數(shù) y=fx 在某個區(qū)間為增函數(shù)或減函數(shù)

15、,那么說函數(shù) y=fx 在這一區(qū)間上具有 嚴格的 單調(diào)性,在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右為上升的, 減函數(shù)的圖象從左到右為下降的 .3.函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(a) 定義法：任取 a,bd,且 a<b；2 作差 fa fb ；3 變形（通常為因式分解和配方）；4 定號（即判定差 fa fb 的正負）；5 下結(jié)論（指出函數(shù) fx 在給定的區(qū)間 d上的單調(diào)性）(b) 圖象法 從圖象上看升降 _精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學問點(c) 復合函數(shù)的單調(diào)性復合函數(shù) fgx的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=gx ,y=fu的單調(diào)性親密相關留意： 1.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能

16、為其定義域的子區(qū)間、 不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集 . 2 .仍記得我們在選修里學習簡潔易行的導數(shù)法判定單調(diào)性嗎？8函數(shù)的奇偶性（1）偶函數(shù)一般地,對于函數(shù) fx的定義域內(nèi)的任意一個x,都有 f x=fx,那么 fx就叫做偶函數(shù)（2）奇函數(shù)一般地,對于函數(shù) fx的定義域內(nèi)的任意一個x,都有 f x= fx,那么fx就叫做奇函數(shù)留意：1. 函數(shù)為奇函數(shù)或為偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的奇偶性為函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒有奇偶性、 也可能既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)； 2. 由函數(shù)的奇偶性定義可知,函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件為,對于定義域內(nèi)的任意一個x,就 x 也肯定為定義域內(nèi)的一個自變量（

17、即定義域關于原 點對稱）3.具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特點偶函數(shù)的圖象關于y 軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱總結(jié)：利用定義判定函數(shù)奇偶性的格式步驟： 1 第一確定函數(shù)的定義域, 并判定其定義域為否關于原點對稱； 2 確定 f x 與 fx 的關系； 3 作出相應結(jié)論：如 f x = fx 或 f x fx = 0,就 fx 為偶函數(shù)；如 f x =fx或 fx fx = 0,就 fx為奇函數(shù)留意：函數(shù)定義域關于原點對稱為函數(shù)具有奇偶性的必要條件 第一看函數(shù)的定義域為否關于原點對稱, 如不對稱就函數(shù)為非奇非偶函數(shù) . 如對稱, 1 再依據(jù)定義判定 ; 2 有時判定 f-x= ±fx 比

18、較困難,可考慮依據(jù)為否有 f-x±fx=0或 fx/f-x=±1 來判定 ; 3 利用定理,或借助函數(shù)的圖象判定.9.函數(shù)的解析表達式（1）. 函數(shù)的解析式為函數(shù)的一種表示方法,要求兩個變量之間的函數(shù)關系時,一為要求出它們之間的對應法就,二為要求出函數(shù)的定義域.（2）. 求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法.換元法.消參法等,假如已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時,可用待定系數(shù)法；已知復合函數(shù)fgx的表達式時,可用換元法,這時要留意元的取值范疇；當已知表達式較簡潔時,也可用 湊配法；如已知抽象函數(shù)表達式,就常用解方程組消參的方法求出fx10函數(shù)最大（?。┲担ǘx見課本p36 頁）（1

19、）. 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值.（2）. 利用圖象求函數(shù)的最大 （?。┲担?）.利用函數(shù)單調(diào)性的判定函數(shù)的最大 （小）值：假如函數(shù)y=fx在區(qū)間 a , b 上單調(diào)遞增,在區(qū)間 b ,c 上單調(diào)遞減就函數(shù) y=fx在 x=b 處有最大值 fb；假如函數(shù) y=fx在區(qū)間 a ,b 上單調(diào)遞減,在區(qū)間 b ,c 上單調(diào)遞增就函數(shù)y=fx在 x=b 處有最小值 fb；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.指數(shù)函數(shù)其次章基本初等函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1

20、根式的概念：一般地,假如 x n其中 n >1,且 n n * a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根（n th root ）,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當n 為奇數(shù)時,正數(shù)的 n 次方根為一個正數(shù), 負數(shù)的 n 次方根為一個負數(shù) 此時, a 的 n 次方根用符號 n a 表示 式子 n a 叫做根式（radical ）,這里 n 叫做根指數(shù)（ radical exponent ）, a 叫做被開方數(shù)（ radicand ）當n 為偶數(shù)時,正數(shù)的n 次方根有兩個,這兩個數(shù)互為相反數(shù)此時,正數(shù) a 的正的 n 次方根用符號 n a 表示,負的 n 次方根用符號 n a

21、 表示正的n 次方根與負的 n 次方根可以合并成± n a （ a >0）由此可得： 負數(shù)沒有偶次方根； 0 的任何次方根都為0,記作 n 00 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載留意：當 n 為奇數(shù)時,2分數(shù)指數(shù)冪n ana ,當 n 為偶數(shù)時,n an| a |a a0a a0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定：mm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ma nn a m a0、 m、 nn * 、 n1 , an1a n1an am0、 m、 nn * 、n1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0 的

22、正分數(shù)指數(shù)冪等于0, 0 的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義rs指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪 3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1） a r · a ra r s a0、r 、 sr ；（2） arsaa0、r 、 sr ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載r（3） abrsa aa0、 r 、 sr 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)的概念：一般地,函數(shù)ya x a0、 且a1 叫做指數(shù)函數(shù)精品學習資料精

23、選學習資料 - - - 歡迎下載（exponential function）,其中 x 為自變量,函數(shù)的定義域為r留意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范疇,底數(shù)不能為負數(shù).零和12.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<166554433221 11 1-4-2246-4-224600-1-1圖象特點函數(shù)性質(zhì)a10a1a10a1向 x.y 軸正負方向無限延長函數(shù)的定義域為r圖象關于原點和 y 軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在 x 軸上方函數(shù)的值域為 r+精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學問點函數(shù)圖象都過定點（ 0, 1）a01精品學習資料精選學習資料 - - -

24、歡迎下載自左向右看,圖象逐步上升在第一象自左向右看,圖象逐步下降在第一象增函數(shù)減函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載限內(nèi)的圖限內(nèi)的圖x0、a x1x0、 a x1象縱坐標象縱坐標都大于 1都小于 1在其次象限內(nèi)的圖在其次象限內(nèi)的圖x0、 a x1x0、 a x1象縱坐標象縱坐標都小于 1都大于 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖象上升趨勢為越來越陡圖象上升趨勢為越來越緩函數(shù)值開始增長較慢,到了某一值后增長速度極快；函數(shù)值開始減小極快,到了某一值后減小速度較慢；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載留意：利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象仍可以看出：精品學習資料精選

25、學習資料 - - - 歡迎下載（1）在a ,b 上, fx a x a0且a1 值域為 f a、 f b 或 f b、 fa ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）如 x0 ,就f x1 ； f x 取遍全部正數(shù)當且僅當xr ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3）對于指數(shù)函數(shù)f x a x a0且a1 ,總有f 1a ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（4）當 a1時,如x1x 2 ,就 f x 1 f x 2 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二.對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1對數(shù)的概念：一般地,假如a xn a0、 a1) ,那么數(shù) x 叫

26、做以a 為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載底n 的對數(shù),記作： x式）log an （ a 底數(shù), n 真數(shù), log an 對數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載說明：1留意底數(shù)的限制 a0 ,且 a1； 2a xnlognx ；a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 3留意對數(shù)的書寫格式兩個重要對數(shù)： 1常用對數(shù)：以 10 為底的對數(shù)log a nlg n ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 2自然對數(shù)：以無理數(shù)e對數(shù)式與指數(shù)式的互化2.71828為底的對數(shù)的對數(shù)ln n 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載log a nxa x

27、n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對數(shù)式指數(shù)式對數(shù)底數(shù)a 冪底數(shù)對數(shù)x指數(shù)真數(shù)n冪（二）對數(shù)的運算性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n假如 a0 ,且 a1 , m0 , n0 ,那么：（ 1） log a m· n log a m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 log a nm；（ 2 ） log anlog a m log a n；（ 3 ） log a mn log a m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 nr 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

28、載留意：換底公式log a blog c ba（log c a0 ,且 a1 ；c0 ,且 c1 ；b0 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n利用換底公式推導下面的結(jié)論 （1）logm bn logb ；（2）logb1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（二）對數(shù)函數(shù)amaalog b a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)ylog axa0 ,且 a1 叫做對數(shù)函數(shù),其中精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x 為自變量,函數(shù)的定義域為（0,+）留意：1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都為形式定義,留意辨別；精品學習資料精選學

29、習資料 - - - 歡迎下載如：y2 log 2x ,yxlog 55都不為對數(shù)函數(shù), 而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：a2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：0 ,且 a1 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a>10<a<1332.52.5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載21.51 121.51 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0.5-10-0 .5-1-1 .5-2-2 .51234567810.50-1-0 .5-1-1 .5-2-2 .5123456781精品學習資料精選學習資料 -

30、 - - 歡迎下載圖象特點函數(shù)性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a10a1a10a1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù)圖象都在 y 軸右側(cè)函數(shù)的定義域為（ 0,）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖象關于原點和y 軸不對稱非奇非偶函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載向 y 軸正負方向無限延長函數(shù)的值域為 r函數(shù)圖象都過定點 （1,0）log a 10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載自 左 向右看, 圖 象 逐步上升第 一 象自 左 向右看, 圖 象 逐步下降第 一 象增函數(shù)減函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

31、載限 的 圖象 縱 坐標 都 大于 0第 二 象限 的 圖象 縱 坐標 都 小限 的 圖象 縱 坐標 都 大于 0第 二 象限 的 圖象 縱 坐標 都 小x1、 log a x00x1、 loga x00x1、 log a x0x1、log a x0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學問點于 0于 0三.冪函數(shù)1.冪函數(shù)定義： 一般地, 形如yxar 的函數(shù)稱為冪函數(shù), 其中為常數(shù)2.冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）全部的冪函數(shù)在（ 0, +）都有定義,并且圖象都過點（1,1）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2） 0時,冪函數(shù)的圖象通過原點,并且在區(qū)間0、 上為增

32、函數(shù)特精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載別地,當1時,冪函數(shù)的圖象下凸； 當01時,冪函數(shù)的圖象上凸；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3） 0時,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間0、 上為減函數(shù)在第一象限內(nèi), 當精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x從右邊趨向原點時,圖象在y 軸右方無限地靠近y 軸正半軸,當 x 趨于時, 圖象在 x 軸上方無限地靠近x 軸正半軸精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.方程的根與函數(shù)的零點第三章函數(shù)的應用精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)yf x xd ,把使f x0 成立的實數(shù) x精品

33、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載叫做函數(shù) yf x xd 的零點；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.函數(shù)零點的意義：函數(shù)yf x 的零點就為方程f x0 實數(shù)根,亦即精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù) yf x 的圖象與 x 軸交點的橫坐標；即：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載方程 f x0 有 實 數(shù) 根函 數(shù) yf x的 圖 象 與 x 軸 有 交點函 數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yf x 有零點3.函數(shù)零點的求法：求函數(shù) yf x 的零點：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 1（代數(shù)法）求方程f x0

34、 的實數(shù)根；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 2（幾何法）對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點4.二次函數(shù)的零點：yf x 的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù) yax 2bxca0 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載）,方程ax 2bxc0 有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與x 軸精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載）,方程ax 2bxc0 有兩相等實根（二重根） ,二次函數(shù)的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖

35、象與 x 軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載）, 方程二次函數(shù)無零點ax2bxc0 無實根, 二次函數(shù)的圖象與x 軸無交點,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載高中數(shù)學必修二學問點一.直線與方程（1 ）直線的傾斜角精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學問點定義： x 軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角；特殊地,當直線與x 軸平行或重合時 、我們規(guī)定它的傾斜角為0度；因此,傾斜角的取值范疇為0 °180 °（2 ）直線的斜率 定義： 傾斜角不為 90°的直線, 它的

36、傾斜角的正切叫做這條直線的斜率；直線的斜率常用k 表示；即；斜率反映直線與軸的傾斜程度；當時,；當時,；當時,不存在；過兩點的直線的斜率公式：留意下面四點：1 當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90 °；2k 與 p1 .p2 的次序無關； 3 以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4) 求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到；（3 ）直線方程點斜式：直線斜率k,且過點留意：當直線的斜率為0°時, k=0 ,直線的方程為y=y1 ；當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示但因l 上每一點的橫坐標都等

37、于x1,所以它的方程為x=x1 ；斜截式：,直線斜率為k,直線在y 軸上的截距為b兩點式：（）直線兩點, 截矩式：其中直線與軸交于點、 與軸交于點 、 即與軸.軸的截距分別為；一般式：（ a,b 不全為 0 ）留意：各式的適用范疇特殊的方程如：平行于 x 軸的直線： （ b 為常數(shù)）；平行于 y 軸的直線：（ a 為常數(shù)）；（5 ）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線（為不全為0 的常數(shù)）的直線系： （ c 為常數(shù)）（二）垂直直線系垂直于已知直線（為不全為0的常數(shù)）的直線系： （ c 為常數(shù)）（三）過定點的直線系（ ）斜率為 k 的直線系： ,直線過定點；（ ）過

38、兩條直線,的交點的直線系方程為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學問點（為參數(shù)）,其中直線不在直線系中；（6 ）兩直線平行與垂直當,時,；留意：利用斜率判定直線的平行與垂直時,要留意斜率的存在與否；（7 ）兩條直線的交點相交交點坐標即方程組的一組解；方程組無解；方程組有許多解與重合（8 ）兩點間距離公式：設為平面直角坐標系中的兩個點,就（9 ）點到直線距離公式：一點到直線的距離（10 ）兩平行直線距離公式在任始終線上任取一點,再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解；二.圓的方程1.圓的定義：平面內(nèi)到肯定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑；2.圓的方程（1

39、 ）標準方程,圓心,半徑為r；（2 ）一般方程當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為當時,表示一個點；當時,方程不表示任何圖形；（3 ）求圓方程的方法：一般都采納待定系數(shù)法：先設后求； 確定一個圓需要三個獨立條件,如利用圓的標準方程,需求出 a, b , r；如利用一般方程,需要求出d, e, f；另外要留意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點,以此來確定圓心的位置；3.直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系有相離,相切,相交三種情形：（1 ）設直線,圓,圓心到l 的距離為,就有； ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學問點（2 ）過圓外一點的切線：k 不存在,驗證

40、為否成立k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離 =半徑,求解k,得到方程【肯定兩解】3 過圓上一點的切線方程：圓x-a2+y-b2=r2,圓上一點為 x0 ,y0 ,就過此點的切線方程為 x0-ax-a+y0-by-b= r24.圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差）,與圓心距（d）之間的大小比較來確定；設圓,兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差）,與圓心距（ d）之間的大小比較來確定；當時兩圓外離,此時有公切線四條；當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條；當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線；當時,兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點,只有一條公切線；當時,兩圓內(nèi)含；

41、當時,為同心圓；留意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上；已知兩圓相切,兩圓心與切點共線圓的幫助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點三.立體幾何初步1.柱.錐.臺.球的結(jié)構(gòu)特點（1 ）棱柱：幾何特點： 兩底面為對應邊平行的全等多邊形；側(cè)面.對角面都為平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面為與底面全等的多邊形；（2 ）棱錐幾何特點：側(cè)面.對角面都為三角形；平行于底面的截面與底面相像,其相像比等于頂點到截面距離與高的比的平方；（3 ）棱臺：幾何特點： 上下底面為相像的平行多邊形側(cè)面為梯形 側(cè)棱交于原棱錐的頂點（4 ）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)、其余三邊旋轉(zhuǎn)所成幾何特點： 底面為

42、全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直； 側(cè)面綻開圖為一個矩形；（ 5 ）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特點： 底面為一個圓；母線交于圓錐的頂點； 側(cè)面綻開圖為一個扇形；（ 6 ）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸、 旋轉(zhuǎn)一周所成精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學問點幾何特點： 上下底面為兩個圓； 側(cè)面母線交于原圓錐的頂點； 側(cè)面綻開圖為一個弓形；（ 7 ）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特點： 球的截面為圓；球面上任意一點到球心的距離等于半徑；2.空間幾何體的三視圖定義三視圖：

43、正視圖（光線從幾何體的前面對后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右） .俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度；3.空間幾何體的直觀圖 斜二測畫法斜二測畫法特點：原先與 x 軸平行的線段仍舊與x 平行且長度不變； 原先與 y 軸平行的線段仍舊與y 平行,長度為原先的一半；4.柱體.錐體.臺體的表面積與體積（1 ）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和；（2 ）特殊幾何體表面積公式（c 為底面周長, h 為高,為斜高,l 為母線）（3 ）柱體.錐體.臺體的體積公式（4 ）球體的表面積和體積公式：v=； s=4.空間點.直線.平面的位

44、置關系公理 1：假如一條直線的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線為全部的點都在這個平面內(nèi)；應用：判定直線為否在平面內(nèi)用符號語言表示公理1 ：公理 2：假如兩個不重合的平面有一個公共點、那么它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面和 相交,交線為a ,記作 a；符號語言： 公理 2的作用：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學問點 它為判定兩個平面相交的方法； 它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點； 它可以判定點在直線上,即證如干個點共線的重要依據(jù)；公理 3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面；推論： 始終線和直線外一點確定一平面；兩相交直

45、線確定一平面；兩平行直線確定一平面；公理 3及其推論作用： 它為空間內(nèi)確定平面的依據(jù) 它為證明平面重合的依據(jù)公理 4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行空間直線與直線之間的位置關系 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行,又不相交； 異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線為異面直線 異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角；兩條異面直線所成角的范疇為（0 °,90 °,如兩條異面直線所成的角為直角,我們就說這兩條異面直線相互垂直；求異面直線所成角步驟：a .利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,

46、或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上；b.證明作出的角即為所求角c.利用三角形來求角（ 7 ）等角定理：假如一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補；（ 8 ）空間直線與平面之間的位置關系直線在平面內(nèi) 有許多個公共點三種位置關系的符號表示：a a aa （ 9 ）平面與平面之間的位置關系：平行 沒有公共點；相交 有一條公共直線； b 5.空間中的平行問題（1 ）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行、就該直線與此平面平行；線線平行線面平行精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學問點線面平行的性質(zhì)

47、定理： 假如一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行；線面平行線線平行（2 ）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個平面平行的判定定理（1 ）假如一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行（線面平行 面面平行）,（2 ）假如在兩個平面內(nèi),各有兩組相交直線對應平行,那么這兩個平面平行；（線線平行 面面平行）,（3 ）垂直于同一條直線的兩個平面平行,兩個平面平行的性質(zhì)定理（ 1 ）假如兩個平面平行,那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行；（面面平行 線面平行）（ 2 ）假如兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行；（面面平行 線線平行）7.空