2022年初中數(shù)學專題特訓第三講：整式

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載2021 年中考數(shù)學專題復習第三講：整式【基礎學問回憶】一.整式的有關概念：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.整式：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載多項式：；單項式中的叫做單項式的系數(shù),全部字母的叫做單項式的次數(shù)；組成多項式的每一個單項式叫做多項式的,多項式的每一項都要帶著前面的符號；2.同類項：定義： 所含相同, 并且相同字母的也相同的項叫做同類項,常數(shù)項都為同類項；合并同類項法就：把同類項的相加,所得的和作為合并后的,不變；【趙老師提示： 1.單獨的一個數(shù)字或字母都為式；2.判定同類項要抓住兩個相同：

2、一為相同,二為相同,與系數(shù)的大小和字母的次序無關；】二.整式的運算：1.整式的加減：去括號法就：a+b+c=a+、a-b+c=a-.添括號法就：a+b+c= a+, a-b-c= a-整式加減的步驟為先,再；【趙老師提示：在整式的加減過程中有括號時一般要先去括號,特殊強調：括號前為負號去括號時括號內每一項都要；】2.整式的乘法：單項式乘以單項式：把它們的系數(shù).相同字母分別,對于只在一個單項式里含有的字母,就連同它的作為積的一個因式；單項式乘以多項式：用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積,即ma+b+c=；多項式乘以多項式：先用第一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項,再把所得的積,即（

3、 m+n ） a+b=；乘法公式：.平方差公式：（ a b）（a b）, .完全平方公式： （ a±b） 2=；【趙老師提示：1.在多項式的乘法中有三點留意：一為防止漏乘項,二為要防止符號的錯誤,三為綻開式中有同類項的肯定要；2.兩個乘法公式在代數(shù)中有著特別廣泛的應用,要留意各自的形式特點,敏捷進行運用；】3.整式的除法：單項式除以單項式,把.分別相除, 作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,就連同它的指數(shù)作為商的一個因式；多項式除以單項式,先用這個多項式的每一項這個單項式,再把所得的商；即（ am+bm） ÷m=；三.冪的運算性質：1.同底數(shù)冪的乘法：不變相加,即：

4、a m a n（ a 0, m.n 為整數(shù)）2.冪的乘方：不變相乘,即： a m n （ a 0,m .n 為整數(shù)）3.積的乘方：等于積中每一個因式分別乘方,再把所得的冪；即： ab n （a 0, b0, n 為整數(shù)）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ a 0, m.n 為整數(shù)）mn4.同底數(shù)冪的除法:不變相減,即： a÷a【趙老師提示：運用冪的性質進行運算一為要留意不要顯現(xiàn)符號錯誤, -a n = （ n 為奇數(shù)）, -an =（ n 為偶數(shù)）,二為應知道全部的性質都可以逆用,如 :已知 3m =4、2n=3、就 9m 8n=；】【重點考點例析】考點一：代數(shù)式的相

5、關概念；例 1 （ 2021.珠海）運算 -2a2+a2 的結果為（ ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2a -3a b -a c -3a2d -a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點：合并同類項專題：推理填空題分析：依據(jù)合并同類項法就（把同類項的系數(shù)相加作為結果的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變）相加即可得出答案解答：解：-2a2+a2,2=-a應選d點評：此題考查了合并同類項法就的應用,留意：系數(shù)為-2+1=-1 ,題目比較好,難度也不大,但為一道比較簡潔出錯的題目對應訓練1（ 2021.莆田）假如單項式xa+1y3 與 2x3yb 為同類項,那么ab=考點：同類項專

6、題：運算題分析：依據(jù)同類項的定義可知,相同字母的次數(shù)相同,據(jù)此列出方程即可求出a.b 的值解答：解：單項式xa+1y3 與 2x3yb 為同類項, a+1=3 b=3,解得a=2 b=3,就 ab=23=8故答案為： 8點評：此題考查了同類項的定義,要留意定義中的兩個“相同 ”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同,為易混點,因此成了中考的常考點解題時留意運用二元一次方程組求字母的值2（ 2021.桂林）運算2xy 2+3xy 2 的結果為（）a 5xy 2 b xy2 c 2x2y4 d x 2y 4考點：合并同類項專題：運算題分析：依據(jù)合并同類項的法就：把同類項的系數(shù)相加,所得結果

7、作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變,進行運算即可解答：解：2xy2+3xy2=5xy2 應選 a 點評：此題考查了合并同類項的學問,屬于基礎題,留意把握合并同類項的法就為關鍵考點二：整式的運算；例 2（ 2021.宿遷）求代數(shù)式（a+2b）（ a-2b） +（ a+2b） 2-4ab 的值,其中a=1, b= 1 10考點： 整式的混合運算 化簡求值 專題： 運算題 分析：先用平方差公式.完全平方公式去括號,再合并同類項,然后把a.b 的值代入運算即可解答：解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b 2-4ab=2a2,當 a=1, b= 1 時,10原式 =2×12=2 點評： 此題考

8、查了整式的化簡求值,解題的關鍵為去括號.合并同類項,并且留意公式的使用精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對應訓練2（ 2021.貴陽）先化簡,再求值：2b2+（ a+b）（ a-b） -（ a-b） 2,其中 a=-3, b= 1 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點： 整式的混合運算 化簡求值 專題： 探究型 1分析：先依據(jù)整式混合運算的法就把原式進行化簡,再把a=-3, b=2代入進行運算即可精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解答：解：原式=2b 22222+a -b -（ a +b -2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab,精品學

9、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 a=-3, b=11時,原式 =2×（ -3） ×22=-3 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點評：此題考查的為整式的化簡求出,熟知整式混合運算的法就為解答此題的關鍵考點三：冪的運算；例 3（ 2021.南平）以下運算正確選項（）a a3+a2=a5 b a5÷a4=ac a.a4=a4d（ ab2） 3=ab6考點： 同底數(shù)冪的除法； 合并同類項 ； 同底數(shù)冪的乘法； 冪的乘方與積的乘方 分析：利用冪的有關運算性質及合并同類項的法就進行運算后即可求得正確的答案解答：解： a .a3 與 a2 不為同類項,

10、不能合并,應選項錯誤；b.a5÷a4=a5-4=a,應選項正確；c.a.a4=a4+1=a5,應選項錯誤；d.（ ab2） 3=a3b6,應選項錯誤 應選 b 點評：此題考查了冪的有關運算性質及合并同類項的法就,屬于基本運算,應重點把握對應訓練3（ 2021.衢州）以下運算正確選項（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22462a b÷362c12d（6）212精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2a +a =3aaa =aa .a =a-a=a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點： 同底數(shù)冪的除法； 合并同類項 ； 同底數(shù)冪的乘法； 冪

11、的乘方與積的乘方專題： 運算題 分析： 分別依據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法.合并同類項. 冪的乘方與積的乘方法就對各選項進行逐一運算即可解答：解： a .2a2 +a2=3a2,故本選項錯誤；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載÷b.a6a2=a4,故本選項錯誤；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c. 628,故本選項錯誤；a .a =ad.符合冪的乘方與積的乘方法就,故本選項正確 應選 d 點評： 此題考查的為同底數(shù)冪的乘法及除法.合并同類項.冪的乘方與積的乘方法就,熟知以上學問為解答此題的關鍵考點四：完全平方公式與平方差公式例 4（ 2021.衡陽）以下運算正確選

12、項（）a 3a+2a=5a2b （ 2a）3=6a3c（ x+1 ） 2=x 2+1d x 2-4= （ x+2 ）（ x-2 ） 考點： 完全平方公式 ； 合并同類項 ； 冪的乘方與積的乘方；平方差公式 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載專題： 運算題 分析： 依據(jù)合并同類項.冪的乘方及完全平方公式的學問,分別運算各選項,從而可得出答案解答：解： a .3a+2a=5a,故本選項錯誤； b.（ 2a） 3=8a3 ,故本選項錯誤； c.（ x+1 ） 2=x 2+2x+1 ,故本選項錯誤； d.x 2-4= （ x+2 ）（ x-2）,故本選項正確；應選 d 點評：此題考查了完全

13、平方公式.合并同類項及平方差公式,涉及的學問點較多,難度一般,留意把握各個運算的法就為關鍵例 5（ 2021.遵義）如圖,從邊長為（a+1） cm 的正方形紙片中剪去一個邊長為（a-1） cm的正方形（ a 1）,剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙）,就該矩形的面積為（）a 2cm2b 2acm2c 4acm2d（ a2-1） cm2考點： 完全平方公式的幾何背景； 平方差公式的幾何背景專題： 運算題 分析：依據(jù)題意得出矩形的面積為（a+1） 2-（a-1） 2,求出即可解答：解：矩形的面積為（a+1）2-（a-1） 2,=a2+2a+1-（ a2-2a+1）,=4a（ cm2）,應

14、選 c點評： 此題考查了完全平方公式的應用,主要考查同學的觀看圖形的才能和運算才能,題型較好,難度不大對應訓練4（ 2021.哈爾濱）以下運算中,正確選項（）a a3.a4=a12b （ a3） 4=a12c a+a4=a5d （ a+b）（ a-b） =a2+b 2考點：平方差公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方專題：探究型分析： 分別依據(jù)同底數(shù)冪的乘法.冪的乘方與積的乘方法就.合并同類項及平方差公式對各選項進行逐一解答即可解答：解： a .a3.a4=a7 ,故本選項錯誤； b.（ a3） 4=a12,故本選項正確；c.a 與 a4 不為同類項,不能合并,故本選項錯誤；d.

15、（ a+b）（ a-b） =a2-b2,故本選項錯誤應選 b 點評：此題考查的為同底數(shù)冪的乘法.冪的乘方與積的乘方法就.合并同類項及平方差公式,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載熟知以上學問為解答此題的關鍵510（ 2021.綿陽）圖（ 1）為一個長為2m,寬為2n（ m n）的長方形,用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開,把它分成四塊外形和大小都一樣的小長方形,然后按圖（2）那樣拼成一個正方形,就中間空的部分的面積為（）a 2mnb（ m+n ） 2c（ m-n） 2d m2-n2考點： 完全平方公式的幾何背景分析：先求出正方形的邊長,繼而得出面積,然后依據(jù)空白部分的面積=正方形的面積

16、-矩形的面積即可得出答案解答：解：由題意可得,正方形的邊長為（m+n ）,故正方形的面積為（m+n） 2,又原矩形的面積為4mn,-4mn= （ m-n）中間空的部分的面積=（ m+n ） 22應選 c點評： 此題考查了完全平方公式的幾何背景,求出正方形的邊長為解答此題的關鍵,難度一般考點四：規(guī)律探究；例 6（2021.株洲）一組數(shù)據(jù)為：x, -2x 2, 4x3, -8x4,觀看其規(guī)律,推斷第n 個數(shù)據(jù)應為考點：單項式專題：規(guī)律型分析：通過觀看題意可得： n 為奇數(shù)時, 單項式為正數(shù) x 的指數(shù)為n 時,2 的指數(shù)為（ n-1）由此可解出此題解答：解：依題意得： （ 1） n 為奇數(shù),單項式

17、為：2n-1xn；（2） n 為偶數(shù)時,單項式為：-2n-1x n綜合（ 1）.（ 2）,本數(shù)列的通式為： （ -2） n-1.xn 故答案為：（ -2） n-1xn點評： 此題考查了單項式,確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時,把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積, 為找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關鍵分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也為解決此類問題的關鍵對應訓練6（ 2021.鹽城）已知整數(shù)a1, a2, a3, a4,滿意以下條件：a1=0, a2=-|a1+1|, a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,依次類推,就a2021 的值為（）a -1005b -1006c -1007d -2021考

18、點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類專題：規(guī)律型分析：依據(jù)條件求出前幾個數(shù)的值,再分n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為奇數(shù)時,結果等于得解n1,n 為偶數(shù)時,結果等于2n,然后把 n 的值代入進行運算即可2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解答：解： a1=0, a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1 , a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1 , a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2 , a5=-|a4+3|=-|-2+4|=-2 ,所以, n 為奇數(shù)時, an=2021n1n, n 為偶數(shù)時, an=,22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a2021

19、=2應選 b =-1006 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點評： 此題為對數(shù)字變化規(guī)律的考查,依據(jù)所求出的數(shù),觀看出 n 為奇數(shù)與偶數(shù)時的結果的變化規(guī)律為解題的關鍵【聚焦山東中考】1（ 2021.濟寧）以下運算正確選項（）a -2（ 3x-1 ） =-6x-1b -2（3x-1 ） =-6x+1 c -2（3x-1 ） =-6x-2d -2（3x-1 ） =-6x+2考點：去括號與添括號分析：利用去括號法就,將原式去括號,進而判定即可得出答案即可解答：解：a -2（ 3x-1） =-6x+2 , -2（ 3x-1 ） =-6x-1 錯誤,故此選項錯誤； b -2（3x-1 ）

20、=-6x+2 , -2（ 3x-1 ） =-6x+1 錯誤,故此選項錯誤；c -2（3x-1 ） =-6x+2 , -2（ 3x-1 ） =-6x-2 錯誤,故此選項錯誤；d -2（ 3x-1） =-6x+2 ,故此選項正確；應選： d點評： 此題主要考查了去括號法就, 利用去括號法就： 假如括號外的因數(shù)為正數(shù), 去括號后原括號內各項的符號與原先的符號相同； 假如括號外的因數(shù)為負數(shù), 去括號后原括號內各項的符號與原先的符號相反得出為解題關鍵2（ 2021.濟南）化簡5（ 2x-3） +4 （ 3-2x ）結果為（）a 2x-3b 2x+9c 8x-3d 18x-3考點： 整式的加減 分析：第一

21、利用安排律相乘,然后去掉括號,進行合并同類項即可求解解答：解：原式=10x-15+12-8x=2x-3 應選 a 點評： 此題考查了整式的加減,解決此類題目的關鍵為熟記去括號法就,嫻熟運用合并同類項的法就,這為各地中考的常考點3（ 2021.威海）以下運算正確選項（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3265510-2322精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a a .a =ab a +a =ac a÷a =ad（ -3a）=-9a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項 ；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；負整數(shù)指數(shù)冪

22、分析： 利用同底數(shù)冪的乘法.合并同類項的運算法就.同底數(shù)冪的除法以及積的乘方的學問求解即可求得答案,留意排除法在解挑選題中的應用解答：解： a .a3.a2=a5 ,故本選項錯誤；b.a5+a5=2a5,故本選項錯誤；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載-2c.a÷1-（ -2 ）3,故本選項正確；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a =a=ad.（ -3a）2 =9a2,故本選項錯誤 應選 c點評： 此題考查了同底數(shù)冪的乘法.合并同類項的運算法就.同底數(shù)冪的除法以及積的乘方的學問此題比較簡潔,留意把握為指數(shù)的變化為解此題的關鍵4（ 2021.聊城）以下運算正確

23、選項（）a x 2+x 3=x 5b x2.x3=x6c（ x2 ） 3=x5d x5 x 3=x 2÷考點： 同底數(shù)冪的除法； 合并同類項 ； 同底數(shù)冪的乘法； 冪的乘方與積的乘方分析： 依據(jù)合并同類項的法就：把同類項的系數(shù)相加,所得結果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法就：同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加；冪的乘方法就：底數(shù)不變,指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法就：底數(shù)不變,指數(shù)相減,分別進行運算,即可選出答案解答：解： a .x2 與 x3 不為同類項,不能合并,故此選項錯誤；b.x 2.x3 =x2+3 =x 5,故此選項錯誤；c.（ x2） 3=x 6,故此選項錯誤

24、；d.x 5÷x3 =x 2,故此選項正確；應選： d點評：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法,合并同類項,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,很簡潔混淆,肯定要記準法就才能做題5（ 2021.臨沂）以下運算正確選項（）a 2a2+4a2=6a4b （ a+1） 2=a2 +1c（ a2） 3=a5d x 7 x5 =x2÷考點： 完全平方公式 ； 合并同類項 ； 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法分析：依據(jù)合并同類項對a 進行判定；依據(jù)完全平方公式對b 進行判定；依據(jù)冪的乘方法就對 c 進行判定；依據(jù)同底數(shù)冪的除法法就對d 進行判定解答：解： a .2a2 +4a2=6a2 ,所以 a

25、選項不正確；b.（ a+1） 2=a2 +2a+1,所以 b 選項不正確；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c.（2） 510,所以 c 選項不正確；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ad.x 7=ax5 =x 2,所以 d 選項正確精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載÷應選 d 點評：此題考查了完全平方公式：（ a±b） 2=a2±2a+b2也考查了合并同類項.冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法就6（ 2021.東營）如3x=4, 9y=7 ,就 3x-2y 的值為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載47a b742c

26、-3d7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點： 同底數(shù)冪的除法； 冪的乘方與積的乘方精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析：由3xyx-2yx2yx2） y ,代入即可求得答案精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載=4, 9=7 與 3=3 ÷3=3 ÷（ 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解答：解： 3x=4, 9y=7 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載÷3=3 ÷（ 33x-2y =3 x2yx應選 a 2） y =4÷7=4 ÷7= 4 7精品學習資料精選學習資料

27、- - - 歡迎下載點評：此題考查了同底數(shù)冪的除法與冪的乘方的應用此題難度適中,留意將3x-2y 變形為3x÷（ 32） y 為解此題的關鍵精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7 （ 2021. 濱 州 ） 求1+2+2 2+23+22021的 值 , 可 令s=1+2+2 2+23+22021 , 就2s=2+2 2+2 3+24+22021,因此2s-s=22021-1仿照以上推理,運算出1+5+5 2+53+52021 的值為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 52021-1b 52021-1c5202114520211d4精品學習資料精選學習資料

28、- - - 歡迎下載考點：同底數(shù)冪的乘法專題：整體思想分析：依據(jù)題目供應的信息,設s=1+5+5 2+5 3+52021,用 5s-s 整理即可得解解答：解：設s=1+5+5 2+53+52021,就 5s=5+52 +53+54+52021, 因此, 5s-s=52021-1,520211s=4應選 c點評： 此題考查了同底數(shù)冪的乘法,讀懂題目供應的信息,為解題的關鍵,留意整體思想的利用8（ 2021.德州）化簡：6a6÷3a3=考點： 整式的除法 分析：單項式除以單項式就為將系數(shù)除以系數(shù)作為結果的系數(shù),相同字母除以相同字母作為結果的一個因式即可解答：解： 6a6 ÷3a

29、3=（6÷3）（ a6÷a3）=2a3故答案為： 2a3 點評：此題考查了整式的除法,解題的關鍵為牢記整式的除法的運算法就9（ 2021.濱州）依據(jù)你學習的數(shù)學學問,寫出一個運算結果為a6 的算式考點： 冪的乘方與積的乘方； 同底數(shù)冪的乘法； 同底數(shù)冪的除法專題： 開放型 分析：依據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加即可求留意答案不唯獨解答：解： a4.a2=a6故答案為a426（答案不唯獨） .a =a點評：此題考查了同底數(shù)冪的乘方,解題的關鍵為留意把握同底數(shù)冪的運算法就10（ 2021.濟寧）某種蘋果的售價為每千克x 元,用面值為100 元的人民幣購買了5 千克,應找回元

30、考點：列代數(shù)式分析：單價×重量 = 應對的錢；剩余的錢即為應找回的錢解答：解：依據(jù)題意, 5 千克蘋果售價為5x 元,所以應找回（100-5x ）元故答案為（ 100-5x ）點評：此題考查列代數(shù)式,屬基礎題,簡潔精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載,3 和 433312（2021.菏澤）一個自然數(shù)的立方,可以分裂成如干個連續(xù)奇數(shù)的和例如： 2分別可以按如下列圖的方式“分裂 ”成 2 個.3 個和 4 個連續(xù)奇數(shù)的和, 即 23=3+5；33=7+9+11 ； 43=13+15+17+19 ；如 63 也依據(jù)此規(guī)律來進行“分裂 ”,就 63“分裂 ”出的奇數(shù)中,最大的奇數(shù)為

31、考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類專題：規(guī)律型分析：第一發(fā)覺奇數(shù)的個數(shù)與前面的底數(shù)相同,再得出每一組分裂中的第一個數(shù)為底數(shù)×（底數(shù) -1）+1,問題得以解決解答：解：解：由 23=3+5 ,分裂中的第一個數(shù)為：3=2 ×1+1,33=7+9+11 ,分裂中的第一個數(shù)為：7=3 ×2+1 ,43=13+15+17+19 ,分裂中的第一個數(shù)為：13=4 ×3+1,53=21+23+25+27+29 ,分裂中的第一個數(shù)為：21=5 ×4+1,63=31+33+35+37+39+41 ,分裂中的第一個數(shù)為：31=6 ×5+1,所以 63“分裂 ”出的

32、奇數(shù)中最大的為6×5+1+2 ×（ 6-1） =41 故答案為： 41點評： 此題為對數(shù)字變化規(guī)律的考查,找出分裂的第一個數(shù)的變化規(guī)律為解題的關鍵,也為求解的突破口【備考真題過關】一.挑選題1（ 2021.南昌）在以下表述中,不能表示代數(shù)式“ 4a的”意義的為（）a 4 的 a 倍b a 的 4 倍c 4 個 a 相加d 4 個 a 相乘考點：代數(shù)式分析：說出代數(shù)式的意義,實際上就為把代數(shù)式用語言表達出來表達時,要求既要說明運算的次序,又要說出運算的最終結果解答：解：a. 4 的 a 倍用代數(shù)式表示 4a,故本選項正確；b.a 的 4 倍用代數(shù)式表示4a,故本選項正確；c.

33、4 個 a 相加用代數(shù)式表示a+a+a+a=4a,故本選項正確；d.4 個 a 相乘用代數(shù)式表示a.a.a.a=a,4 故本選項錯誤；應選 d點評： 此題考查了用語言表達代數(shù)式的意義,肯定要理清代數(shù)式中含有的各種運算及其次序詳細說法沒有統(tǒng)一規(guī)定,以簡明而不引起誤會為動身點2（ 2021.宜昌） 依據(jù)國家中長期訓練改革和進展規(guī)劃綱要 ,訓練經費投入應占當年 gdp的 4%如設 2021 年 gdp 的總值為 n 億元,就 2021 年訓練經費投入可表示為（ ）億元a 4%nb（1+4% ） nc（1-4% ） nd 4%+n考點：列代數(shù)式分析：依據(jù)2021 年 gdp 的總值為n 億元,訓練經費

34、投入應占當年gdp 的 4%,即可得出2021 年訓練經費投入解答：解：由于2021 年 gdp 的總值為n 億元,訓練經費投入應占當年gdp 的 4%,所以 2021 年訓練經費投入可表示為4%n 億元應選 a 點評：此題主要考查了列代數(shù)式,解此題的關鍵為依據(jù)已知條件找出數(shù)量關系,列精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載出代數(shù)式3（ 2021.安徽）某企業(yè)今年3 月份產值為a 萬元, 4 月份比 3 月份削減了10%, 5 月份比 4月份增加了15%,就 5 月份的產值為（）a （ a-10%）（ a+15%）萬元b a（ 1-10% ）（ 1+15%）萬元 c（ a-10%+15%

35、 ）萬元d a（ 1-10%+15% ）萬元考點：列代數(shù)式 分析：依據(jù) 3 月份的產值為a 萬元,用 a 把 4 月份的產值表示出來（ 1-10% ） a,進而得出5 月份產值列出式子（1-10% ） a×（1+15% ）萬元,即可得出選項解答：解：3 月份的產值為a 萬元,就： 4 月份的產值為（1-10% ） a 萬元,5 月份的產值為（1+15%）（ 1-10% ） a 萬元,應選： b點評：此題主要考查了列代數(shù)式,解此題的關鍵為能用a 把 4.5 月份的產值表示出來4（ 2021.涼山州）如x 為 2 的相反數(shù), |y|=3,就 x-y 的值為（）a -5b 1c -1 或

36、5d 1 或-5考點：代數(shù)式求值；相反數(shù)；肯定值分析：依據(jù)相反數(shù)和肯定值的意義可求x 和 y 的值,再代入運算解答：解：依據(jù)題意,得x=-2 , y= ±3當 x=-2 , y=3時, x-y=-2-3=-5 ；當 x=-2 , y=-3時, x-y=-2- （ -3） =1應選 d 點評：此題考查求代數(shù)式的值,關鍵在依據(jù)相反數(shù)和肯定值的意義求x 和 y 的值5（ 2021.廣州）下面的運算正確選項（）a 6a-5a=1b a+2a2=3a3c-（ a-b） =-a+bd 2（ a+b） =2a+b考點：去括號與添括號；合并同類項分析：依據(jù)合并同類項法就：把同類項的系數(shù)相加,所得結果

37、作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變；去括號法就：假如括號外的因數(shù)為正數(shù),去括號后原括號內各項的符號與原先的符號相同；假如括號外的因數(shù)為負數(shù),去括號后原括號內各項的符號與原先的符號相反,進行運算,即可選出答案解答：解： a .6a-5a=a,故此選項錯誤；b.a 與 2a2 不為同類項,不能合并,故此選項錯誤；c.-（ a-b） =-a+b ,故此選項正確；d.2（a+b） =2a+2b,故此選項錯誤；應選： c點評：此題主要考查了合并同類項,去括號,關鍵為留意去括號時留意符號的變化,留意乘法安排律的應用,不要漏乘6（ 2021.河北）如圖,兩個正方形的面積分別為16, 9,兩陰影部分的面積分別為a

38、, b（ ab）,就（ a-b）等于（）a 7b 6c 5d 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點： 整式的加減 專題： 運算題 分析：設重疊部分面積為c,（a-b）可懂得為（a+c） -（ b+c ）,即兩個正方形面積的差解答：解：設重疊部分面積為c,a-b=（ a+c） -（ b+c ） =16-9=7 , 應選 a 點評：此題考查了等積變換,將陰影部分的面積之差轉換成整個圖形的面積之差為解題的關鍵7（ 2021.湛江）以下運算中,正確選項（）a 3a2-a2=2b（ a2） 3=a5c a3.a6=a9d（ 2a2） 2=2a4考點： 冪的乘方與積的乘方； 合并同類項 ；

39、 同底數(shù)冪的乘法分析：依據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質,冪的乘方的性質,積的乘方的性質, 合并同類項的法就,對各選項分析判定后即可求得答案,留意排除法在解挑選題中的應用解答：解： a .3a2 -a2=2a2,故本選項錯誤；b.（ a2） 3=a6,故本選項錯誤；c.a3.a6=a9,故本選項正確；d.（ 2a2） 2=4a4,故本選項錯誤 應選 c點評：此題考查了合并同類項,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方的學問留意理清指數(shù)的變化為解題的關鍵9（ 2021.鄂州）以下運算正確選項（）a x 3+x 2=2x 6b 3x3 x=2x 2c x 4.x2=x 8d（ x 3） 2=x 6÷考

40、點： 整式的除法 ；合并同類項 ； 同底數(shù)冪的乘法； 冪的乘方與積的乘方+x分析：依據(jù)同類項的定義判定x3 和 x 2 不為同類項,不能合并；依據(jù)單項式除以單項式法就 求出后即可判定b；依據(jù)同底數(shù)的冪的乘法求出即可判定c；依據(jù)冪的乘方求出后即可判定 d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解答：解： a .x3+x2 =x32 ,故本選項錯誤；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b.3x3÷x=3x 2,故本選項錯誤；c.x 4.x2 =x6,故本選項錯誤；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載）32d.（ x=x6,故本選項正確；精品學習資料精選學習資料

41、- - - 歡迎下載應選 d 點評： 此題考查了同類項的定義,單項式除以單項式法就,同底數(shù)的冪的乘法,冪的乘方等學問點,主要考查同學的運算才能和辨析才能,題目比較典型,為一道比較好的題目精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10（ 2021.蘇州）如3×9m27m=3 11,就 m 的值為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載×a 2b 3c 4d 5考點： 冪的乘方與積的乘方； 同底數(shù)冪的乘法精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析：先逆用冪的乘方的性質轉化為以3 為底數(shù)的冪相乘, 再利用同底數(shù)冪的乘法的性質運算后依據(jù)指數(shù)相等列出方程求解即可

42、解答：解： 3.9m.27m=3.32m .33m=3 1+2m+3m =311,1+2m+3m=11 , 解得 m=2 應選 a 點評： 此題考查了冪的乘方的性質的逆用,同底數(shù)冪的乘法,轉化為同底數(shù)冪的乘法,理清指數(shù)的變化為解題的關鍵11（2021.鎮(zhèn)江）以下運算正確選項（）a x 2.x4 =x8b 3x+2y=6xyc（ -x 3） 2=x 6d y3 y 3=y÷考點： 同底數(shù)冪的除法； 合并同類項 ； 同底數(shù)冪的乘法； 冪的乘方與積的乘方專題： 運算題 分析： 分別依據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法.冪的乘方與積的乘方.合并同類項的法就對各選項進行逐一運算即可解答：解： a .x2.

43、x4=x 6,故本選項錯誤；b.3x 與 2y 不為同類項,不能合并,故本選項錯誤；c.（ -x 3） 2=x 6,故本選項正確； 33d.y ÷y =1,故本選項錯誤應選 c點評： 此題考查的為同底數(shù)冪的乘法與除法.冪的乘方與積的乘方.合并同類項的法就等學問,熟知以上學問為解答此題的關鍵12（ 2021.柳州）如圖,給出了正方形abcd 的面積的四個表達式,其中錯誤選項（）a （ x+a）（ x+a ）b x2+a2+2axc（ x-a）（ x-a）d（ x+a ）a+（ x+a） x考點： 整式的混合運算分析：依據(jù)正方形的面積公式,以及分割法, 可求正方形的面積,進而可排除錯誤的

44、表達式解答：解：依據(jù)圖可知,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s 正方形 =（ x+a） 應選 c222,=x +2ax+a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點評：此題考查了整式的混合運算.正方形面積,解題的關鍵為留意完全平方公式的把握13（ 2021.杭州）以下運算正確選項（）a （ -p2q） 3=-p 5q3b （ 12a2 b3c） ÷（ 6ab2） =2ab÷c 3m2 （ 3m-1）=m-3m 2d （ x2 -4x）x -1 =x-4考點： 整式的混合運算； 負整數(shù)指數(shù)冪分析：依據(jù)冪的乘方,積的乘方.整式的乘法.同底數(shù)冪的乘法和除法分別

45、進行運算,即可判定精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解答：解： a .（ -p2q）3=-p6 3,故本選項錯誤；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載qb.12a2b3c） ÷（ 6ab2） =2abc,故本選項錯誤；3m2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c.3m2÷（ 3m-1）=3m,故本選項錯誤；1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載d.（ x2-4x）x -1 =x-4 ,故本選項正確； 應選 d 點評：此題考查了整式的混合運算,用到的學問點為冪的乘方,積的乘方.整式的乘法.同底數(shù)冪的乘法和除法等,需嫻熟把握運算法就,才

46、不簡潔出錯14（ 2021.白銀）如圖,邊長為（m+3 ）的正方形紙片,剪出一個邊長為m 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙）,如拼成的矩形一邊長為3,就另一邊長為（）a m+3b m+6c 2m+3d 2m+6考點： 平方差公式的幾何背景分析：由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m 的正方形之后,剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙）,那么依據(jù)正方形的面積公式,可以求出剩余部分的面積, 而矩形一邊長為3,利用矩形的面積公式即可求出另一邊長解答：解：依題意得剩余部分為（m+3 ） 2-m 2=m2+6m+9-m 2=6m+9 , 而拼成的矩形一邊長為3,另一邊長為

47、（6m+9 ） ÷3=2m+3 應選： c點評：此題主要考查了多項式除以單項式,解題關鍵為熟識除法法就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載115（2021.武漢）一列數(shù)a1,a2 ,a3,其中 a1=2就 a4 的值為（）,an=11an 1（ n 為不小于2 的整數(shù)）,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載58a b 85138cd813精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類專題：探究型精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1分析：將 a = 12代入 an=11an 1得到 a2的值,將 a2的值代入an=11an 1得

48、到 a3的值,將 a3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的值代入an=11an 1得到 a4的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解答：解：將a1= 1 代入 an=1得到 a2=12 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載21an 11132精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載將 a2 的值代入an=1得到 a3=13 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1an 11253精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載將 a3 的值代入an=1得到 a4=15 精品學習資料精選學習資料 -

49、- - 歡迎下載1an 11385精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載應選 a 點評：此題考查了數(shù)列的變化規(guī)律,重點強調了后項與前項的關系,能懂得通項公式并依據(jù)通項公式算出詳細數(shù)二.填空題16（ 2021.南通）單項式3x2 y 的系數(shù)為考點：單項式分析：把原題單項式變?yōu)閿?shù)字因式與字母因式的積,其中數(shù)字因式即為單項式的系數(shù)解答：解： 3x2y=3.x2y ,其中數(shù)字因式為3,就單項式的系數(shù)為3 故答案為： 3點評： 此題考查了單項式的系數(shù),確定單項式的系數(shù)時,把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積, 為找準單項式的系數(shù)的關鍵找出單項式的系數(shù)的規(guī)律也為解決此類問題的關鍵19（ 202

50、1.鹽城）如x=-1 ,就代數(shù)式x3 -x 2+4 的值為考點：代數(shù)式求值專題：運算題分析：把x=-1 代入代數(shù)式進行運算即可得解解答：解： x3-x2+4 ,=（-1） 3-（ -1） 2+4,=-1-1+4 ,=-2+4 ,=2故答案為： 2點評：此題考查了代數(shù)式求值,把x 的值代入進行運算即可得解,比較簡潔20（ 2021.銅仁地區(qū)）照如下列圖的操作步驟,如輸入x 的值為 5,就輸出的值為考點：代數(shù)式求值 專題： 圖表型 分析：依據(jù)題目所給程序依次運算即可解答：解：（5+5 ）2-3=100-3=97 ,故答案為97點評：此題考查了代數(shù)式求值,弄清運算程序為解題的關鍵21（ 2021.泰

51、州）如2a-b=5,就多項式6a-3b 的值為考點：代數(shù)式求值專題：整體思想分析：將多項式提公因式,得到3（2a-b）,然后將 2a-b=5 直接代入即可解答：解：2a-b=5,6a-3b=3 （ 2a-b） =3×5=15 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載故答案為15點評：此題考查了代數(shù)式求值,應用整體思想為解題的關鍵22（ 2021.河北）已知y=x-1 ,就（ x-y ）2+（y-x ） +1 的值為考點：代數(shù)式求值專題：整體思想分析：依據(jù)已知條件整理得到x-y=1 ,然后整體代入運算即可得解解答：解：y=x-1 ,x-y=1 ,（ x-y ） 2+ （ y-x） +1=12+ （ -1） +1=1故答案為： 1點評：此題考查了代數(shù)式求值,留意整體思想的利用使運算更加簡便23（ 2021.黔東南州）二次三項式x2 -kx+9 為一個完全平方式,就k 的值