天津天成中學2019-2020學年高一數(shù)學理期末試題含解析

1、天津天成中學2019-2020學年高一數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 參考答案：a2. 已知a，b，c為abc的三個內(nèi)角a，b，c的對邊，向量，(cosa，sina)，若與夾角為，則acosbbcosacsinc，則角b等于()a. b. c. d. 參考答案：b【分析】根據(jù)向量夾角求得角 的度數(shù)，再利用正弦定理求得 即得解.【詳解】由已知得： 所以 所以 由正弦定理得： 所以 又因為 所以 因為所以 所以 故選b.3. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（ 

2、60; ）a        b         c      d參考答案：a根據(jù)題意知為偶函數(shù)，所以,又因為時，在上減函數(shù)，且, 可得所以， ，解得故選a4. 如圖，它表示電流在一個周期內(nèi)的圖象，則的解析式為  a    b.   c.      d. 參考答案：a略5. 如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的

3、三視圖，則該幾何體的表面積為（    ）a. 20      b. 24     c. 28    d.32參考答案：c幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設圓柱底面圓半徑為，周長為，圓錐母線長為，圓柱高為，由圖得，由勾股定理得，故選c.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題. 視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“

4、高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.6. 三個數(shù)之間的大小關系是（     ）（a）.    （b）    （c）   （d）參考答案：c略7. 設函數(shù)，給出下列四個命題：時，是奇函數(shù)      時，方程只有一個實根的圖象關于對稱     

5、60;  方程至多兩個實數(shù)根其中正確的命題的個數(shù)是 a1        b  2                  c3           d4參考答案：c8. 設集合a=1，0，1，b=xr|x0，則ab=（）a1，0b1c0，1d1參考答案：d

6、【考點】交集及其運算【分析】由a與b，求出兩集合的交集即可【解答】解：a=1，0，1，b=xr|x0，ab=1，故選：d【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵9. 函數(shù)的定義域是()a1，)  b(，0)(0，)c1,0)(0，)  dr參考答案：c略10. 函數(shù)的定義城是（    ）   a、    b、    c、            

7、 d、參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)（且）的定義域是          ，圖象必過定點            參考答案： ，  12. 設函數(shù)，則_.參考答案：【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式直接代入即可.【詳解】，則.故答案為.【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用分段函數(shù)的表達式直接代入即可.13. 已知sin=，并且是第二象限角，則

8、tan的值為參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】由條件利用同角三角的基本關系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan的值【解答】解：sin=，并且是第二象限角，cosx=，tan=由2k+2k+，求得k+k+，故是第一或第三象限角，tan1再根據(jù) tan=，求得tan= 或 tan=（舍去），故答案為：14. 在三角形abc所在平面內(nèi)有一點h滿足則h點是三角形abc的-_參考答案：垂心，略15. 甲、乙兩名同學在5次體育測試中的成績統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人測試成績的中位數(shù)之和為       

9、0;    .  參考答案：略16. =_.參考答案：  17. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）定義在r上的函數(shù)f（x），滿足當x0時，f（x）1，且對任意的x，yr，有f（x+y）=f（x）?f（y），f（1）=2（1）求f（0）的值；（2）求證：對任意xr，都有f（x）0；（3）解不等式f（32x）4參考答案：考點：抽象函數(shù)及其應用 專題：計算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（1）令x=y=0，得f（0）=0或f（0）=1再令y=0，得f（x）=f（x）

10、?f（0），對任意xr成立，所以f（0）0，即f（0）=1；（2）對任意xr，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=f（）20由條件即可得證；（3）令x=y=1，求得f（2）=4，再由單調(diào)性的定義，任取x1，x2，x1x2，則x2x10，有f（x2x1）1則f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）f（x1）f（x1），即可判斷f（x）在r上遞增，即有不等式f（32x）4即f（32x）f（2）運用單調(diào)性即可解得解答：（1）對任意x，yr，f（x+y）=f（x）?f（y）令x=y=0，得f（0）=f（0）?f（0），即f（0）=0或f（0）=1令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），對任

11、意xr成立，所以f（0）0，因此f（0）=1（2）證明：對任意xr，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=f（）20假設存在x0r，使f（x0）=0，則對任意x0，有f（x）=f（xx0）+x0=f（xx0）?f（x0）=0這與已知x0時，f（x）1矛盾所以，對任意xr，均有f（x）0成立（3）令x=y=1有f（2）=f2（1）=4，任取x1，x2，x1x2，則x2x10，有f（x2x1）1f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）f（x1）f（x1），則f（x）在r上遞增，不等式f（32x）4即f（32x）f（2）即有32x2，即x，故不等式的解集為（）點評：本題考查抽象函數(shù)及應用，考

12、查函數(shù)的單調(diào)性及運用：解不等式，同時考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，屬于中檔題19. 已知角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點p（1）求的值；（2）求tan2及sin4參考答案：（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義得到，化簡得到原式等于，計算得到答案.（2），代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）終邊經(jīng)過點p，故，.（2），.【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的定義，三角恒等變換，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.20. 某種放射性元素的原子數(shù)隨時間的變化規(guī)律是，其中是正的常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（2）把表示成原子數(shù)的函數(shù).參考答案：（）由已知可得因為是正常數(shù)，所以，即，又是正常數(shù)，所以是關于的減函數(shù)（）因為，所以，所以，即（其中）.21. （8分）為征求個人所得稅修改建議，某機構對居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖 (每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在1000,1500)(1)求居民月收入在3000,4000)的頻率；(2)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在2500,3000)的這段