2022年河南省周口市太康縣馬廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022年河南省周口市太康縣馬廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項(xiàng)之積）， ，中值為正數(shù)的個(gè)數(shù)是（    ）a      b      c       d參考答案：b略2. 在長(zhǎng)方體abcd-abcd中，如果ab=bc=1，aa=2，那么a到直線ac的距離為&#

2、160;  （     ）（a）           （b）           （c）             （d） 參考答案：c3. 在空間中，“兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”是“這兩條直線是異面直線”的（   

3、）   （a）充分不必要條件                  （b）必要不充分條件(c) 充要條件    (d) 既不充分也不必要條件參考答案：b略4. 設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是  （ ）a      b        c  

4、     d參考答案：a 5. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為(    )a(0,1)         b(1,2)       c.(2,3)         d(3,4) 參考答案：b6. 在中，三邊長(zhǎng)a，b，c成等差數(shù)列，且，則b的值是  （     ） a

5、          b           c       d參考答案：d7. 如圖，在平行六面體abcda1b1c1d1中，m為ac與bd的交點(diǎn)，若=， =， =則下列向量中與相等的向量是（）a +bcd+參考答案：a【考點(diǎn)】相等向量與相反向量【分析】由題意可得=+=+=+ ，化簡(jiǎn)得到結(jié)果【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（）=+（）=+，故

6、選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題8. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（     ）a63.6萬(wàn)元                 b65.5萬(wàn)元   c67.7萬(wàn)元    &

7、#160;               d72.0萬(wàn)元參考答案：b9. 圓心為（1，1）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（）a（x1）2+（y1）2=1bb（x+1）2+（y+1）2=1c（x+1）2+（y+1）2=2d（x1）2+（y1）2=2參考答案：d【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程【解答】解：由題意知圓半徑r=，圓的方程為（x1）2+（y1）2=2故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，解題時(shí)要

8、認(rèn)真審題，注意圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題10. 將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的表面積為（    ）a2b4c8d16參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左、右焦點(diǎn)分別為，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形，若雙曲線的離心率的取值范圍為則該橢圓的離心率的取值范圍是        參考答案：12. 已知向量a(1,3)，b(3，n)，若2ab與b共線，則實(shí)數(shù)n的值是_參考答案：9

9、13. 執(zhí)行右邊的程序，則輸出的s   . 參考答案：252014. ，是空間三條直線，則下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是    .（1），；（2），（3），共面；（4），共點(diǎn)，共面參考答案：115. 如圖，矩形abcd中，ab=2ad=2，e為邊ab的中點(diǎn)，將ade沿直線de翻轉(zhuǎn)成a1de，若m為線段a1c的中點(diǎn)，則在ade翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，對(duì)于下列說(shuō)法：|ca|ca1|經(jīng)過(guò)點(diǎn)a、e、a1、d的球的體積為2一定存在某個(gè)位置，使dea1c|bm|是定值其中正確的說(shuō)法是參考答案：【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】在中，在ade翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，始終有|ca|ca1|；

10、在中，a，d，e是定點(diǎn)，a1是動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)a、e、a1、d的球的體積不是定值；在中，ac與de不垂直，從而de與a1c不垂直；在中，取dc中點(diǎn)n，連mn，nb，根據(jù)余弦定理得到|bm|是定值【解答】解：在中，在ade翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，始終有|ca|ca1|，故正確在中，ad=ae=a1d=a1e=1，a，d，e是定點(diǎn)，a1是動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)a、e、a1、d的球的體積不是定值，故錯(cuò)誤；在中，a1c在平面abcd中的射影為ac，ac與de不垂直，存在某個(gè)位置，使dea1c不正確，故不正確在中，取dc中點(diǎn)n，連mn，nb，則mna1d，nbde，面mnb面a1de，mb?面mnb，mb面a1de，故正確；a1

11、de=mnb，mn=是定值，nb=de是定值，根據(jù)余弦定理得到：mb2=mn2+nb22mn?nb?cosmnb，|bm|是定值，故正確故答案為：16. 在等比數(shù)列an中，則公比       參考答案：略17. 已知a、b、c是球o的球面上三點(diǎn)，ab=2，bc=4，且abc=60°，球心到平面abc的距離為 , 則球o的表面積為         參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在a

12、bc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且，若.（1）求角b的大?。唬?）若，且abc的面積為，求sina的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知，結(jié)合sina0，sinb0，可求cosb，結(jié)合范圍0b，可得b的值；（2）由已知利用三角形的面積公式可求ac的值，由余弦定理得a+c4，聯(lián)立解得a，c的值，由正弦定理即可解得sina的值【詳解】（1）在?abc中，sin(b+c) = sina ,  由正弦定理和已知條件得：sina?tanb = 2sinb?sina , 由于sina ?0 , sinb ?0, 則有：cosb =,

13、又0<b<? ,所以b =（2）由題可知：s?abc = acsinb = ac?sin=, ? ac=3 , 在?abc中由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac?cos, 即有：7= a2+c2- ac , 整理得：(a+c)2 - 3ac = 7 , 代入得：(a+c)2 =16 ，? a + c = 4 ,解方程組, 又a>c，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得：,?sina = .【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19. 設(shè)等差數(shù)列an滿足a3=5，a10=9

14、（）求an的通項(xiàng)公式；（）求an的前n項(xiàng)和sn及使得sn最大的序號(hào)n的值參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（1）設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)a3=5，a10=9，列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項(xiàng)和公差，寫出通項(xiàng)（2）由上面得到的首項(xiàng)和公差，寫出數(shù)列an的前n項(xiàng)和，整理成關(guān)于n的一元二次函數(shù)，二次項(xiàng)為負(fù)數(shù)求出最值【解答】解：（1）由an=a1+（n1）d及a3=5，a10=9得a1+9d=9，a1+2d=5解得d=2，a1=9，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=112n（2）由（1）知sn=na1+d=10nn2因?yàn)閟n=（n5）2+25所以n=5時(shí)，sn取得最

15、大值【點(diǎn)評(píng)】數(shù)列可看作一個(gè)定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性20. 現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用投入x (百萬(wàn)元)與企業(yè)年利潤(rùn)y(百萬(wàn)元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年研發(fā)費(fèi)用和年利潤(rùn)的具體數(shù)據(jù)如表:年研發(fā)費(fèi)用x（百萬(wàn)元）1 2 3 4 5 年利潤(rùn)y （百萬(wàn)元）2 3 4 4 7  數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系(1)求y對(duì)x的回歸直線方程；(2)如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬(wàn)元,預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤(rùn)為多少?參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)參考答案：(1) ；(2) 9.5百萬(wàn)元【分析】（1）求出 ，利用最小二乘法即可

16、求得對(duì)回歸直線方程；（2）令，代入線性回歸方程，即可預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤(rùn)為多少?！驹斀狻浚?）由題意可知，所求回歸直線的方程為（2）在（2）中的方程中，令，得，故如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬(wàn)元，預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤(rùn)為9.5百萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程，屬于簡(jiǎn)單題。21. 已知,(兩兩互相垂直)，那么=         。參考答案：-6522. （14分）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)e為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域，點(diǎn)e正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站a，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)a北偏東45°且與點(diǎn)a相距海里的位置b，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)a北偏東45°+，（其中）且與點(diǎn)a相距海里的位置c。    （1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）    （2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒