熱點(diǎn)集訓(xùn)（五）動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)解決力學(xué)綜合問(wèn)題

1、力學(xué)綜合問(wèn)題是高考必考的計(jì)算題，一般以物體參與多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程為背景，題目的綜合性強(qiáng)，難度較大，分析時(shí)要關(guān)注物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有的過(guò)程只涉及運(yùn)動(dòng)和力的問(wèn)題或只要求分析物體的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)，則要用動(dòng)力學(xué)方法求解；若某過(guò)程涉及到做功和能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，則要考慮應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求解1(2013·高考浙江卷)山谷中有3塊石頭和1根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)青藤，其示意圖如圖所示圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點(diǎn)，O為青藤的固定點(diǎn)，h11.8 m，h24.0 m，x14.8 m，x28.0 m開(kāi)始時(shí)，質(zhì)量分別為M10 kg和m2 kg的大、小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時(shí)

2、，迅速?gòu)淖筮吺^的A點(diǎn)水平跳至中間石頭大猴抱起小猴跑到C點(diǎn)，抓住青藤下端，蕩到右邊石頭上的D點(diǎn)，此時(shí)速度恰好為零運(yùn)動(dòng)過(guò)程中猴子均可看成質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g10 m/s2.求：(1)大猴從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值；(2)猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大??；(3)猴子蕩起時(shí)，青藤對(duì)猴子的拉力大小解析：(1)設(shè)猴子從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值為vmin，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有h1gt2x1vmint聯(lián)立式，得vmin8 m/s(2)猴子抓住青藤后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)蕩起時(shí)速度為vC，有(Mm)gh2(Mm)v得vC9 m/s(3)設(shè)拉力為FT，青藤的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，對(duì)最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得F

3、T(Mm)g(Mm)由幾何關(guān)系(Lh2)2xL2得L10 m聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)解得FT(Mm)g(Mm)216 N答案：(1)8 m/s(2)9 m/s(3)216 N2(2015·咸陽(yáng)高三聯(lián)考)如圖是翻滾過(guò)山車的模型，光滑的豎直圓軌道半徑R2 m，入口的平直軌道AC和出口的平直軌道CD均是粗糙的，質(zhì)量m2 kg的小車與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，加速階段AB的長(zhǎng)度l3 m，小車從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始受到水平拉力F60 N的作用，在B點(diǎn)撤去拉力，試問(wèn)：(1)要使小車恰好通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，小車在C點(diǎn)的速度為多少？(2)滿足第(1)的條件下，小車能沿著出口平直軌道CD滑行多遠(yuǎn)的距離？(

4、3)要使小車不脫離軌道，平直軌道BC段的長(zhǎng)度范圍？解析：(1)設(shè)小車恰好通過(guò)最高點(diǎn)的速度為v0，則有mg由C點(diǎn)到最高點(diǎn)滿足機(jī)械能守恒定律，有mvmg·2Rmv解得vC10 m/s(2)小車由最高點(diǎn)滑下到最終停止在軌道CD上，由動(dòng)能定理有mg·2RmgxCD0mv聯(lián)立解得xCD10 m(3)小車經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度vC10 m/s就能做完整圓周運(yùn)動(dòng)小車由A到C由動(dòng)能定理得Flmg(lxBC)mv解得xBC5 m小車進(jìn)入圓軌道時(shí)，上升的高度hR2 m時(shí)，小車返回而不會(huì)脫離軌道，由動(dòng)能定理有Flmg(lxBC)mgh0解得xBC11 m綜上可得，xBC5 m或者xBC11 m小車不脫離

5、軌道答案：(1)10 m/s(2)10 m(3)xBC5 m或者xBC11 m3(2015·江西南昌大學(xué)附中檢測(cè))如圖所示，AB為粗糙水平面，長(zhǎng)度AB5R，其右端與光滑、半徑為R的圓弧BC平滑相接，C點(diǎn)的切線沿豎直方向，在C點(diǎn)的正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，沿平臺(tái)直徑方向開(kāi)有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方某時(shí)刻，質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1，當(dāng)它以v03的速度由A點(diǎn)開(kāi)始向B點(diǎn)滑行時(shí)：(1)求滑塊通過(guò)C點(diǎn)的速度大小；(2)若滑塊滑過(guò)C點(diǎn)后能通過(guò)P孔，又恰能從Q孔落下，則平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)滿足什么條件？解析：(1)設(shè)滑塊

6、至C點(diǎn)時(shí)速度為vC，由A點(diǎn)到C點(diǎn)由動(dòng)能定理有mg·5RmgRmvmv代入數(shù)據(jù)解得vC(2)設(shè)滑塊到達(dá)P處時(shí)速度為vP，則由動(dòng)能定理有mg·5Rmg·2Rmvmv滑塊穿過(guò)P孔后再回到平臺(tái)的時(shí)間t要想使滑塊從Q孔穿過(guò)，需滿足t(2n1)(n0，1，2，)聯(lián)立解得(n0，1，2，)答案：(1)(2)(n0，1，2，)4(2015·湖南十校聯(lián)考)質(zhì)量為m1 kg的小物塊輕輕地放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，小物塊恰好無(wú)碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑的圓弧軌道B、C為圓弧軌道的兩端點(diǎn)，其連線水平，已知圓弧軌道的半徑R1.0 m，

7、圓弧軌道對(duì)應(yīng)的圓心角106°，軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)距水平面的高度h0.8 m，小物塊離開(kāi)C點(diǎn)后恰能無(wú)碰撞地沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)，0.8 s后經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1.(g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8)(1)求小物塊離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)的水平初速度v1；(2)求小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。?3)假設(shè)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為20.3，傳送帶的速度為5 m/s，求P、A間的距離；(4)求斜面上C、D間的距離解析：(1)對(duì)于小物塊，由A點(diǎn)到B點(diǎn)有v2gh在B點(diǎn)有tan 所以v13 m/s(2)對(duì)于小物塊，由B點(diǎn)到O點(diǎn)有mgR(

8、1cos)mvmv其中vB m/s5 m/s在O點(diǎn)Nmgm，所以N43 N由牛頓第三定律知小物塊對(duì)軌道的壓力為N43 N(3)小物塊在傳送帶上加速的過(guò)程有2mgma3P、A間的距離xPA1.5 m(4)小物塊沿斜面上滑時(shí)有mgsin 1mgcos ma1解得a110 m/s2小物塊沿斜面下滑時(shí)有mgsin 1mgcos ma2解得a26 m/s2由機(jī)械能守恒定律可知vCvB5 m/s小物塊由C點(diǎn)上升到最高點(diǎn)歷時(shí)t10.5 s小物塊由最高點(diǎn)回到D點(diǎn)歷時(shí)t20.8 s0.5 s0.3 s故xCDt1a2t即xCD0.98 m.答案：(1)3 m/s(2)43 N(3)1.5 m(4)0.98 m5

9、(2014·高考江蘇卷)如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0.小工件離開(kāi)甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.乙的寬度足夠大，重力加速度為g.(1)若乙的速度為v0，求工件在乙上側(cè)向(垂直于乙的運(yùn)動(dòng)方向)滑過(guò)的距離s；(2)若乙的速度為2v0，求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動(dòng)時(shí)的速度大小v；(3)保持乙的速度2v0不變，當(dāng)工件在乙上剛停止滑動(dòng)時(shí)，下一只工件恰好傳到乙上，如此反復(fù)若每個(gè)工件的質(zhì)量均為m，除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計(jì)，求驅(qū)動(dòng)乙的電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率.解析：(1)摩擦力與側(cè)向的夾角為45°側(cè)向加速度大小axgcos 45°勻變速直線運(yùn)動(dòng)2axs0v解得s.(2)設(shè)t0時(shí)刻摩擦力與側(cè)向的夾角為，側(cè)向、縱向加速度的大小分別為ax、ay，則tan 很小的t時(shí)間內(nèi)，側(cè)向、縱向的速度增量vxaxt，vyayt解得tan 且由題意知tan 則tan 所以摩擦力方向保持不變則當(dāng)vx0時(shí)，vy0，即v2v0.(3