山東省煙臺(tái)市牟平第六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、山東省煙臺(tái)市牟平第六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表： y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120則表中a，b的值分別為()a94,72  b52,50 c52,74  d74,52參考答案：c略2. 盒中有10個(gè)螺絲釘,其中有3個(gè)是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè),那么概率是的事件為()a. 恰有1個(gè)是壞的b. 4個(gè)全是好的c. 恰有2個(gè)是好的d. 至多有2個(gè)是壞的參考答案：c【分析】利用超幾何分布的概率

2、計(jì)算公式，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概率，由此判斷出正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)a，概率為.對(duì)于選項(xiàng)b，概率為.對(duì)于選項(xiàng)c，概率為.對(duì)于選項(xiàng)d，包括沒(méi)有壞的，有個(gè)壞的和個(gè)壞的三種情況.根據(jù)a選項(xiàng)，恰好有一個(gè)壞的概率已經(jīng)是，故d選項(xiàng)不正確.綜上所述，本小題選c.【點(diǎn)睛】本小題主要考查超幾何分布的識(shí)別以及利用超幾何分布概率計(jì)算公式計(jì)算隨機(jī)事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知向量，其中.若，則的值為()a8         b4     c2       

3、;  d0參考答案：b略4. 設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=2x（1x），則=（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】奇函數(shù)；函數(shù)的周期性【分析】由題意得  =f（）=f（），代入已知條件進(jìn)行運(yùn)算【解答】解：f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=2x（1x），=f（）=f（）=2×（1）=，故選：a5. 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1+t+t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（）a7米/秒b6米/秒c5米/秒d8米/秒?yún)⒖即鸢福篴【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的物理意義即可得到結(jié)論【解答】解

4、：s=s（t）=1+t+t2，s（t）=1+2t，則物體在3秒末的瞬時(shí)速度s（3）=1+2×3=7，故選：a6. 若，且，則下列不等式一定成立的是（    ）a.   b    c    d參考答案：d略7. 若對(duì)于任意的x1，0，關(guān)于x的不等式3x2+2ax+b0恒成立，則a2+b21的最小值為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)f（x）=3x2+2ax+b的圖象得出不等式組，畫(huà)出該不等式所表示的平面區(qū)域，設(shè)z=a2+b21，結(jié)合圖形

5、求圓a2+b2=1+z的半徑的范圍即可【解答】解：設(shè)f（a）=3x2+2ax+b，根據(jù)已知條件知：；該不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，設(shè)z=a2+b21，a2+b2=1+z；該方程表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為r=的圓；原點(diǎn)到直線2a+b+3=0的距離為d=；該圓的半徑r=；解得z；a2+b21的最小值是故選：a8. 在長(zhǎng)方體abcd - a1b1c1d1中，ac1與平面bb1c1c所成的角為30°，則該長(zhǎng)方體的體積為（    ）a. 8b. c. d. 參考答案：c【分析】首先畫(huà)出長(zhǎng)方體，利用題中條件，得到，根據(jù)，求得，可以確定，之后利用長(zhǎng)方體的體積

6、公式求出長(zhǎng)方體的體積.【詳解】在長(zhǎng)方體中，連接，根據(jù)線面角的定義可知，因?yàn)?，所以，從而求得，所以該長(zhǎng)方體的體積為，故選c.【點(diǎn)睛】該題考查的是長(zhǎng)方體的體積的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確長(zhǎng)方體的體積公式為長(zhǎng)寬高的乘積，而題中的條件只有兩個(gè)值，所以利用題中的條件求解另一條邊的長(zhǎng)就顯得尤為重要，此時(shí)就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關(guān)系，從而求得結(jié)果.9. 若復(fù)數(shù)z滿足，為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ()a（4，2）         b（4，-2）     

7、0;  c（2，4）         d（2，-4）參考答案：b10. 如圖所示，f為雙曲線的左焦點(diǎn)，雙曲線c上的點(diǎn)與關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值是(    )  a.9         b.16        c.18        d.27 參考答案：c二、 填空

8、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列an中，sn表示前n項(xiàng)和，a2a818a5，則s9_。參考答案：54略12. 已知方程有兩個(gè)不等的非零根，則的取值范圍是      參考答案：13. 設(shè)是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，、分別是其左、右焦點(diǎn)，為中心，則 _.參考答案：2514. 已知圓c：x2(y3)24，一動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)a(1,0)與圓c相交于p、q兩點(diǎn)，m為pq的中點(diǎn)，l與直線x3y60相交于點(diǎn)n，則|am|·|an|_.參考答案：15. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓x2+y2=4上有且僅有四個(gè)點(diǎn)

9、到直線4x3y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是參考答案：（5，5）【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】由條件求出圓心，求出半徑，由數(shù)形結(jié)合，只需圓心到直線的距離圓心到直線的距離小于半徑和1的差即可【解答】解：圓x2+y2=4的圓心為o，半徑等于2，圓心到直線的距離d=，要使圓x2+y2=4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線4x3y+c=0的距離為1，應(yīng)有21，即5c5，故答案為（5，5）16. 已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).參考答案：或【分析】由曲線的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)化為，然后求出表示以為圓心，1為半徑的圓，將，化為直角坐標(biāo)方程為，然后，

10、由題意可知，然后求解即可【詳解】曲線的極坐標(biāo)方程為，化為直角坐標(biāo)方程為，即，表示以為圓心，1為半徑的圓，又由直線的極坐標(biāo)方程是，即，化為直角坐標(biāo)方程為，由直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，解得或，所以，答案為或【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化以及直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （8分）如圖，o和o都經(jīng)過(guò)a，b兩點(diǎn)，ac是o的切線，交o于點(diǎn)c，ad是o的切線，交o于點(diǎn)d，求證：ab2=bc?bd參考答案：證明：因?yàn)槭堑那芯€，是的切線，所以 - -3分所以 - -4分故, -

11、 -6分所以 . - -8分19. 用循環(huán)語(yǔ)句描述1+參考答案：算法分析：第一步：是選擇一個(gè)變量s表示和，并賦給初值0,再選取一個(gè)循環(huán)變量i，并賦值為0；第二步：開(kāi)始進(jìn)入while循環(huán)語(yǔ)句，首先判斷i是否小于等于9；第三步：為循環(huán)表達(dá)式(循環(huán)體),用wend來(lái)控制循環(huán)；第四步：用end來(lái)結(jié)束程序，可寫(xiě)出程序如下圖：20. （本題滿分14分）已知命題：“直線與圓有公共點(diǎn)”，命題：函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)， 若命題為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：當(dāng)為真命題時(shí) 由  則           

12、60;               4分           當(dāng)為真命題時(shí)當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根符合題意當(dāng)時(shí)，解得                     

13、    8分由命題為假命題，為真命題可知，命題與命題有且只有一個(gè)為真                 當(dāng)真假時(shí)，       11分                  &

14、#160;       當(dāng)假真時(shí)                   13分   綜合得：或                      &#

15、160;   14分（若當(dāng)為真命題時(shí)，沒(méi)有考慮，而后面運(yùn)算中無(wú)錯(cuò)誤，扣4分）21. 如圖，abcd是塊矩形硬紙板，其中ab=2ad，e為dc的中點(diǎn)，將它沿ae折成直二面角daeb（1）求證：ad平面bde；（2）求二面角bade的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】方法一：（1）由題設(shè)可知 adde，取ae的中點(diǎn)o，連結(jié)od，be證明bead即可得到ad平面bde（2）由（1）知ad平面bdeaddb，adde，故bde就是二面角bade的平面角在rtbde中，求二面角bade的余弦值為方法二（1）取ae的中點(diǎn)o，連結(jié)od，be，取ab

16、的中點(diǎn)為f，連結(jié)of，以o為原點(diǎn)，oa，of，od所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系利用向量求解【解答】方法一：解：（1）證明：由題設(shè)可知 adde，取ae的中點(diǎn)o，連結(jié)od，beodae1  分又二面角daeb為直二面角od平面abceodbe又ae=be=2ab2=ae2+be2aebe又odae=obe平面adebead又bede=ead平面bde（2）由（1）知ad平面bdeaddbaddebde就是二面角bade的平面角又be平面adebede在rtbde中，二面角bade的余弦值為 方法二（1）證明：由題設(shè)可知 adde，取ae的中點(diǎn)o，連結(jié)od，beodae又二面角daeb為直二面角，od平面abce又ae=be=2ab2=ae2+be2aebe取ab的中點(diǎn)為f，連結(jié)of，則ofebofae以o為原點(diǎn)，oa，of，od所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）則a（1，0，0），d（0，0，1），b（1，2，0），e（1，0，0），于是，設(shè)是平面bde的法向量，則即令x=1，則z=1，于是，ad平面bde（2）設(shè)是平面abd的法向量，則即令x=1，則y=1，z=1，于是又平面ade的法向量22. 在等差數(shù)列an