2022屆高三數(shù)學一輪復習（原卷版）考點08 函數(shù)的概念與運算（原卷版）

1、考點08 函數(shù)的概念與運算【命題解讀】通過函數(shù)概念和函數(shù)解析式的學習，從數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結構，并且用數(shù)學符號或者數(shù)學術語予以表征。學生能更好地理解數(shù)學概念、命題、方法和體系，能通過抽象、概括去認識、理解、把握事物的數(shù)學本質，能逐漸養(yǎng)成一般性思考問題的習慣，能在其他學科的學習中主動運用數(shù)學抽象的思維方式解決問題，逐步養(yǎng)成學習者的數(shù)學抽象能力。【基礎知識回顧】 1函數(shù)的有關概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)yf(x)，xa中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合

2、f(x)|xa叫做函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應關系(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)2函數(shù)的三種表示法解析法圖象法列表法就是把變量x，y之間的關系用一個關系式y(tǒng)f(x)來表示，通過關系式可以由x的值求出y的值.就是把x，y之間的關系繪制成圖象，圖象上每個點的坐標就是相應的變量x，y的值.就是將變量x，y的取值列成表格，由表格直接反映出兩者的關系.3分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內，對于定義域內的不同取值區(qū)間，有著不同的對應關系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)1、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()af(x)eln x，g

3、(x)xbf(x)，g(x)x2cf(x)，g(x)sin xdf(x)|x|，g(x)2、（江蘇省南通市海安高級中學2019-2020學年高三9月月考）函數(shù)的定義域是_3、設函數(shù)f(x)則f的值為() a b c d184、(2019南京三模）若函數(shù)f(x)，則f(log23) 5、已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則f(1)_6、函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，那么，f(x)的定義域是_；值域是_；其中只有唯一的x值與之對應的y值的范圍是_考向一函數(shù)的概念例1(1)已知a1，2，3，k，b4，7，a4，a23a，an*，kn*，xa，yb，f：xy3x1是從定義

4、域a到值域b的一個函數(shù)，求a，k的值；(2)下列各選項給出的兩個函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有a與b與c與d與變式1、下列各對函數(shù)中是同一函數(shù)的是() af(x)2x1與g(x)2xx0 bf(x)與g(x)|2x1|； cf(n)2n2(nz)與g(n)2n(nz)； df(x)3x2與g(t)3t2.變式2、已知集合px|0x4，qy|0y2，下列從p到q的各對應關系f不是函數(shù)的是_(填序號)f：xyx；f：xyx；f：xyx；f：xy.變式3、若一系列函數(shù)的解析：式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析：式為y2x21，值域為3,19的“孿生函數(shù)”共有_個方法總結

5、：(1)定義是解題的重要依據(jù)，它有雙重功能：一是判定；二是性質要判定一個對應是不是從定義域a到值域b的一個函數(shù)，就要看其是否滿足函數(shù)的定義，反之亦然；(2)函數(shù)的值域可由定義域和對應法則唯一確定，當且僅當定義域和對應法則都相同的函數(shù)才是同一函數(shù)，而定義域、值域和對應法則中有一個不同就不是同一函數(shù)考向二 函數(shù)的解析式例3、(1)已知flg x，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式；(3)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)2f(x)2x，求f(x)的解析式.變式1、已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x

6、)的解析式變式2、若函數(shù)f（x）對于任意實數(shù)x恒有f（x）2f（x）3x1，則f（x）等于（）ax+1bx1c2x+1d3x+3變式3、如圖，在邊長為4的正方形abcd上有一點p，沿著折線bcda由b點(起點)向a點(終點)移動，設點p移動的路程為x，abp的面積為yf(x)(1)求abp的面積與點p移動的路程間的函數(shù)關系式；(2)作出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像求y的最大值方法總結：函數(shù)解析式的常見求法函數(shù)解析式的求法主要有以下幾種：(1)換元法：已知復合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；(2)配湊法：由已知條件f(g(x)f(x)，可將f(x)改寫成關于g(x)的表

7、達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(3)待定系數(shù)法：已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法，比如二次函數(shù)f(x)可設為f(x)ax2bxc(a0)，其中a，b，c是待定系數(shù)，根據(jù)題設條件，列出方程組，解出a，b，c即可(4)解方程組法：已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還有其他未知量，如f(或f(x)等，可根據(jù)已知等式再構造其他等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)考向三 分段函數(shù)例3、（1）已知函數(shù)f(x)則f(f(3)_，f(x)的最小值是_.（2）、已知，則f(7） =_.（3）(2019蘇錫常鎮(zhèn)調研）已知函數(shù)f(x)若f(a1)，則

8、實數(shù)a_（4）、(2018南京、鹽城、連云港、徐州二模）已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)1的解集是_變式1、設函數(shù)f(x)則使得f(x)1的自變量x的取值范圍為_變式2、已知f（x）則不等式x+（x+2）f（x+2）5的解集是（）a2，1b（，2cd變式3、(1)(2018蘇州暑假測試） 已知實數(shù)m0，函數(shù)f(x)若f(2m)f(2m)，則m的值為_(2)設函數(shù)f(x)則滿足f(f(a)2f(a)的a的取值范圍是 ；方法總結：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，首先要確定自變量的范圍，再通過分類討論求解；(2)當給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時，應根據(jù)每一段解析式分別求解，但

9、要注意檢驗所求自變量的值或取值范圍是否符合相應段的自變量的值或取值范圍1、(2014江西)已知函數(shù)，若，則a1 b2 c3 d-12、.(2014山東)函數(shù)的定義域為（ ）a b c d3、（2017新課標）設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是_4、(2015新課標1，文10)已知函數(shù)，且，則a b c d5、（2015新課標2，理5）設函數(shù),( )a3 b6 c9 d126、（2014卷1，文15）設函數(shù)則使得成立的的取值范圍是_.7、德國數(shù)學家狄里克雷，在1837年時提出：“如果對于的每一個值，總有一個完全確定的值與之對應，那么是的函數(shù)”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內涵只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個，有一個確定的和它對應就行了，不管這個法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄里克雷函數(shù)，即：當自變量取有理數(shù)時，函數(shù)值為1；當自變量取無理數(shù)時，函數(shù)