專題3.10 《函數(shù)》單元測試卷2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）解析版

1、專題3.10 函數(shù)單元測試卷考試時間：120分鐘 滿分：150注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第i卷 選擇題部分（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（2021·遼寧沈陽市·沈陽二中高三其他模擬）設(shè)集合，則（）abcd【答案】c【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求

2、解出不等式的解集為集合，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域求解出的定義域為集合，再根據(jù)交集的概念求解出的結(jié)果.【詳解】，故選：c2（2021·北京高三其他模擬）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又滿足值域為的是（ ）abcd【答案】c【解析】由函數(shù)的奇偶性和值域直接判斷可排除a、b、d，對c，采用導(dǎo)數(shù)法，函數(shù)函數(shù)圖象可判斷正確【詳解】對a，為奇函數(shù)，值域為，故a錯；對b、，函數(shù)為“對勾函數(shù)”因為，所以，故b錯誤；對c，為奇函數(shù)，當(dāng)時，因為，故在為增函數(shù)，時，函數(shù)值為0，當(dāng)時，畫出圖形如圖：所以，故c正確；對d，函數(shù)為奇函數(shù)，值域為，故d錯誤；故選：c3（2021·河北衡水市·高三其他模擬

3、）函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度得到函數(shù)的圖象，則的圖象大致為（ ）abcd【答案】d【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換，求得函數(shù)，根據(jù)當(dāng)時，得到，可排除a、b；當(dāng)時，得到，可排除c，進而求解.【詳解】由題意，可得，其定義域為，當(dāng)時，函數(shù)，故排除a、b選項；當(dāng)時，0，故函數(shù)，故排除c選項；當(dāng)時，函數(shù)，該函數(shù)圖象可以看成將函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到，選項d符合.故選：d.4（2021·重慶一中高三其他模擬）已知函數(shù)在定義域上單調(diào)，且時均有，則的值為（ ）a3b1c0d1【答案】a【解析】先求出函數(shù)的解析式，將代入計算即可.【詳解】因為函數(shù)在定義域上單調(diào)，且時均有，所以為常數(shù)，不妨設(shè)，則由得

4、，解得：，所以，所以.故選：a5（2021·四川宜賓市·高三三模（文）牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：（為時間，單位分鐘，為環(huán)境溫度，為物體初始溫度，為冷卻后溫度），假設(shè)一杯開水溫度，環(huán)境溫度，常數(shù)，大約經(jīng)過多少分鐘水溫降為40？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）（ ）a9b8c7d6【答案】c【解析】根據(jù)題設(shè)的溫度冷卻模型有，應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)即可求值.【詳解】由題意知：分鐘，故選：c.6（2021·全國高三其他模擬（理）已知，則（ ）abcd【答案】c【解析】先判斷，然后判斷，由此確定正確選項.【詳解】由，可得，則有，所以；，則.故選:c7（2020

5、3;全國高三其他模擬（文）已知是定義在r上的奇函數(shù)，且滿足，則（ ）ab0c1d2【答案】b【解析】根據(jù)是r上的奇函數(shù)，且即可得出的周期為2，從而可求出，并且可得出，這樣即可得出答案.【詳解】解：是r上的奇函數(shù)，且，的周期為2，且，.故選：b.8（2021·黑龍江哈爾濱市·哈九中高三月考（理）已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖像相交于，兩點，且，兩點的橫坐標(biāo)分別為，則的取值范圍是（ ）abcd【答案】d【解析】作出圖象，求出，利用對稱性把轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求范圍.【詳解】作出函數(shù)，的圖象如圖，不妨設(shè)，當(dāng)經(jīng)過點時，聯(lián)立得，所以；因為與的圖象關(guān)于直線對稱，而與垂直，所以，且.令，且

6、，則易知為增函數(shù)，所以，因為，所以.故選：d.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9（2021·全國高三二模）已知實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（ ）abcd【答案】ac【解析】利用冪指對函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可.【詳解】.即，故項正確，選項不正確；，故選項正確.故選：ac10（2021·江蘇連云港市·高三其他模擬）函數(shù)的定義域為，且與都為奇函數(shù)，則（ ）a為奇函數(shù)b為周期函數(shù)c為奇函數(shù)d為偶函數(shù)【答案】abc【解析】由題設(shè)可得，進而可得、，即可判斷a、b、d的正誤，又

7、可判斷c的正誤.【詳解】由題意知：且，即，可得，是周期為2的函數(shù)，且、為奇函數(shù)，故a、b正確，d錯誤；由上知：，即為奇函數(shù)，c正確.故選：abc.11（2021·江蘇南京市·高三一模）若直線與函數(shù)（，且）的圖象有兩個公共點，則的取值可以是（ ）abcd2【答案】ab【解析】對分類討論，利用數(shù)形結(jié)合分析得解.【詳解】（1）當(dāng)時，由題得，因為，所以此種情況不存在；（2）當(dāng)時，由題得，因為，所以.故選：ab12（2021·重慶南開中學(xué)高三其他模擬）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且對有.當(dāng)時，.則下列說法正確的是（ ）a的周期b的最大值為4cd為偶函數(shù)【答案】abd【解析】

8、由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得，又，所以，從而可得，進而根據(jù)周期性、對稱性、時的解析式即可求解.【詳解】解：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，對有，函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，即，又，即，即，的周期，選項a正確；為偶函數(shù)，選項d正確；當(dāng)時，當(dāng)時，即，當(dāng)時，又函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，在一個周期上，在上的最大值為4，選項b正確；，選項c錯誤.故選：abd.第ii卷 非選擇題部分（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13（2021·吉林長春市·高三其他模擬（文）已知函數(shù)，則_.【答案】【解析】利用指數(shù)、對數(shù)的運算以及分段函數(shù)求函數(shù)值即可求解.【詳解】.

9、故答案為：14（2021·全國高三其他模擬（理）已知函數(shù)，若對于任意的，則_.【答案】0【解析】分和兩種情況求解即可得答案【詳解】當(dāng)時，即恒成立，則有；當(dāng)時，即恒成立，則有，所以.故答案為：015（2021·湖南高三月考）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則_.【答案】0或1【解析】根據(jù)方程兩根的大小、正負性，結(jié)合對數(shù)復(fù)合型函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】，當(dāng)時，顯然符合題意；當(dāng)時，因為，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，由，得或2，均不合題意；當(dāng)時，因為，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，由，得(舍去)或1.綜上，或1.故答案為：0或116（2021·天津高三二模）設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為

10、_；若恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】 【解析】在上的取值范圍，從而確定出的最小值；利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考察函數(shù)在上的零點個數(shù)的不同情況，對應(yīng)研究在上的零點個數(shù)情況，從而求解出的取值范圍.【詳解】，當(dāng)時，；當(dāng)時，的對稱軸為，所以，所以的最小值為；若恰有2個零點，當(dāng)在上有個零點時，即，即時，此時必須且只需在上有個零點，即，所以，所以此時；當(dāng)在上沒有零點，即或時，此時必須且只需在上有個零點，所以，所以此時.綜上，的取值范圍是，故答案為：；.四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（2021·浙江高一期末）計算求值：（1） （2）【答案

11、】(1)；(2)【解析】(1)利用指數(shù)運算公式進行化簡求值；(2)利用對數(shù)的加法運算以及對數(shù)恒等式進行化簡求值.【詳解】解：(1) (2) 18（2021·浙江高一期末）最近，考古學(xué)家再次對四川廣漢“三星堆古基”進行考古發(fā)據(jù)，科學(xué)家通過古生物中某種放射性元素的存量來估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期約為年（即：每經(jīng)過年，該元素的存量為原來的一半），已知古生物中該元素的初始存量為（參考數(shù)據(jù)：）.（1）寫出該元素的存量與時間（年）的關(guān)系；（2）經(jīng)檢測古生物中該元素現(xiàn)在的存量為，請推算古生物距今大約多少年？【答案】（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)半衰期的定義可得出函數(shù)解析式；（

12、2）利用指數(shù)與對數(shù)式的互化解方程，求得即可得解.【詳解】（1）由半衰期的定義可知，每年古生物中該元素的存量是上一年該元素存量的，所以，該元素的存量與時間（年）的關(guān)系式為，；（2）由可得，所以，.因此，該古生物距今大約年.19（2021·浙江高一期末）已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為（1）求實數(shù)的值；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，進而得，解方程得；（2）根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為對于任意的，恒成立，進而求函數(shù)的最值即可.【詳解】解：（1）因為函數(shù)在上的單調(diào)性相同，所以函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以

13、函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，所以，解得和（舍）所以實數(shù)的值為.（2）由（1）得，因為對于任意的，不等式恒成立，所以對于任意的，恒成立，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，即所以實數(shù)的取值范圍20（2021·上海高三二模）設(shè)且，已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意得，進而分和兩種情況求解即可；（2）由題知，進而根據(jù)已知條件得，再結(jié)合對勾函數(shù)性質(zhì)即可得或，進而求得答案.【詳解】解：（1），不等式可化為若，則，解得，所以不等式的解集為.若，則，解得，所以不等式的解集為.綜上所述：，的解集為

14、；，的解集為.（2）.令，即，； .設(shè)，則，或，解得或.21（2021·全國高一課時練習(xí)）已知函數(shù).（1）求在上的值域；（2）解不等式；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）令，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域的求解問題，由二次函數(shù)性質(zhì)可求得結(jié)果；（2）將不等式整理為，可得，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可解不等式求得結(jié)果；（3）令，將問題轉(zhuǎn)化為與在時有交點，由的值域可構(gòu)造不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）令，當(dāng)時，則可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上的值域為；（2），即，解得：，即不等式的解集為；（3）令，當(dāng)時，在上有解等價于與在時有交點，由（1）知：在時的值域為，解得：，即的取值范圍為.22（2021·浙江高一期末）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（寫出結(jié)論即可）；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍（3）當(dāng)，求函數(shù)在上的最小值【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、；（2）；（3）.【解析】（1）將函數(shù)解析式表示為分段函數(shù)的形式，即可寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由已知可得不等式對任意的恒成立，由基本不等式可求得的最小值，由此可求得實數(shù)的取值范圍；（3）對實數(shù)的取值進行分類討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，可求得關(guān)于的表達式.【詳解】（