2022年年全國I卷理數(shù)高考卷

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2021 年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)留意事項：1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名.考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上；2回答挑選題時,選出每道題答案后,用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動,用橡皮擦潔凈后,再選涂其他答案標(biāo)號；回答非挑選題時,將答案寫在答題卡上；寫在本試卷上無效；3考試終止后,將本試卷和答題卡一并交回；一.挑選題：此題共12 小題,每道題5 分,共 60 分；在每道題給出的四個選項中,只有哪一項符合題目要求的；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1已知集合m x4x2, n x x2x60, 就 m in =（）精

2、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a x4x3b x4x2c x2x2d x 2x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2設(shè)復(fù)數(shù)z 滿意 zi =1,z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為x, y,就（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a x+1 2y21b x12y21c x2 y121d x2 y+121精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3已知 alog2 0.2,b20.2c0.20.3 ,就（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

3、 - - - 歡迎下載a abcb acbc cabd bca精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4古希臘時期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載51512（20.618,稱為黃金分割比例,聞名的 “ 斷臂維納斯 ” 便為如此此外,最美人體的頭精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也為512如某人滿意上述兩個黃金分割比例,且腿長為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載105 cm,頭頂至脖子下端的長度為26 cm,就其

4、身高可能為（）1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 165 cmb 175 cmc185 cmd 190 cm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5函數(shù) fx=sinxxcosxx2在 、 的圖像大致為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a b cd6我國古代典籍周易用“ 卦”描述萬物的變化每一“ 重卦 ” 由從下到上排列的6 個爻組成,爻分 為陽爻 “ ” 和陰爻 “”,如圖就為一重卦在全部重卦中隨機(jī)取一重卦,就該重卦恰有3 個陽爻的概率為（）5112111a bcd16323216精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7已知非零向量a, b 滿

5、意 | a |2 |b | ,且abb,就 a 與 b 的夾角為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載25a bcd63362精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18如圖為求的程序框圖,圖中空白框中應(yīng)填入（）12122精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11a a=b a= 22aa11ca=d a= 112 a2 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9記sn 為等差數(shù)列 an 的前 n 項和已知s40, a55 ,就（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

6、歡迎下載a an2n5b an3n10c sn2n28nd sn1 n22n2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10已知橢圓c 的焦點為f11、0 ,f 21、0,過 f 2 的直線與c 交于 a, b 兩點如| af2|2 | f2 b |,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| ab | | bf1 |,就 c 的方程為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a xy21x2y2b1x2y2c1x2y2d1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2324354精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

7、11關(guān)于函數(shù)f xsin | x |sinx |有下述四個結(jié)論：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 fx為偶函數(shù) fx 在區(qū)間（,）單調(diào)遞增2 fx在 、 有 4 個零點 fx 的最大值為2其中全部正確結(jié)論的編號為（）3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abcd12已知三棱錐p- abc 的四個頂點在球o 的球面上, pa=pb=pc, abc 為邊長為2 的正三角形,e, f分別為 pa, ab 的中點, cef =90° ,就球 o 的體積為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 86b 46c 26d6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

8、歡迎下載二.填空題：此題共4 小題,每道題5 分,共 20 分；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13曲線 y3x2xex 在點0,0 處的切線方程為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14記 sn 為等比數(shù)列 an 的前 n 項和如 a11, a243a6 ,就 s5= 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15甲.乙兩隊進(jìn)行籃球決賽,實行七場四勝制（當(dāng)一隊贏得四場成功時,該隊獲勝,決賽終止）依據(jù)前期競賽成果,甲隊的主客場支配依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場競賽結(jié)

9、果相互獨立,就甲隊以4 1 獲勝的概率為 x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16已知雙曲線c：221aab0、 b0 的左.右焦點分別為f 1, f 2,過 f 1 的直線與c 的兩條漸近精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線分別交于a, b 兩點如uuuruuurf1 aab ,uuuruuuur f1 b f2 b0 ,就 c 的離心率為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.解答題：共70 分；解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟；第1721 題為必考題,每個試題考生都必需作答；第22.23 題為選

10、考題,考生依據(jù)要求作答；（一）必考題：共60 分；17 12 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abc 的內(nèi)角 a, b, c 的對邊分別為a, b, c,設(shè)sin bsin c2sin2 asin b sin c 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求 a；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如2ab2c ,求 sin c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18（ 12 分）如圖,直四棱柱abcd a1b1c1d1 的底面為菱形,aa1 =4, ab=2 , bad=60 °

11、 ,e, m , n 分別為bc, bb1, a1d 的中點（ 1）證明： mn 平面 c1de；（ 2）求二面角a-ma 1-n的正弦值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載19（ 12 分）已知拋物線c： y2=3 x 的焦點為 f,斜率為32的直線 l 與 c 的交點為a, b,與 x 軸的交點為p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）如 |af|+|bf |=4,求 l 的方程；uuuruuur（ 2）如 ap3pb ,求 |ab|20（ 12 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知函數(shù)f xsin xln1x , fx 為f x 的導(dǎo)數(shù)證明：精

12、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）f x 在區(qū)間1、2存在唯獨極大值點；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）f x 有且僅有2 個零點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21（ 12 分）為治療某種疾病,研制了甲.乙兩種新藥,期望知道哪種新藥更有效,為此進(jìn)行動物試驗試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗對于兩只白鼠,隨機(jī)選一只施以甲藥,另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后,再支配下一輪試驗當(dāng)其中一種藥

13、治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多 4 只時,就停止試驗,并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效為了便利描述問題,商定：對于每輪試驗,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈就甲藥得1 分,乙藥得1分；如施以乙藥的白鼠治精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載愈且施以甲藥的白鼠未治愈就乙藥得1 分,甲藥得1分；如都治愈或都未治愈就兩種藥均得0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分甲.乙兩種藥的治愈率分別記為和 ,一輪試驗中甲藥的得分記為x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求x 的

14、分布列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如甲藥.乙藥在試驗開頭時都給予4 分,pi i0、1、l、8 表示 “甲藥的累計得分為i 時,最終認(rèn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為甲藥比乙藥更有效”的概率,就p00 ,p81, piapi 1bpicpi1 i1、2、l、7 ,其中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ap x1) , bp x0 , cp x1 假設(shè)0.5,0.8 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

15、歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(i) 證明： pi 1pi i0、1、2、l、7為等比數(shù)列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(ii) 求p4 ,并依據(jù)p4 的值說明這種試驗方案的合理性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（二）選考題：共10 分；請考生在第22.23 題中任選一題作答；假如多做,就按所做的第一題計分； 22 選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （ 10 分）x1t 2,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在直角坐標(biāo)系xoy 中,曲線c 的參數(shù)方程為1ty4t1t 2（ t 為參

16、數(shù)）以坐標(biāo)原點o 為極點, x 軸的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l 的極坐標(biāo)方程為2cos3sin110 6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求 c 和 l 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）求 c 上的點到l 距離的最小值23 選修 4 5：不等式選講 （10 分）已知 a, b, c 為正數(shù),且滿意abc=1證明：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）111a 2b 2c2abc；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3（ 2） abbc3ca324 精品學(xué)習(xí)資料

17、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2021 年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) .參考答案一.挑選題1 c2 c3 b4 b5 d6 a7 b8 a9 a10 b11 c12 d二.填空題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13 y=3x14121315 0.1816 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.解答題222222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載17解：（ 1）由已知得sin bsin csinasin bsin c ,故由正弦定理得bcabc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由余弦定

18、理得cos a222bca12bc2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 0a180 ,所以 a60 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）由（ 1）知 b120c ,由題設(shè)及正弦定理得2 sin asin 120c2sin c ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即63 cos c1222sin c2sin c,可得cos c602 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

19、 - 歡迎下載由于 0c120 ,所以sinc602 ,故2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin csinc6060精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sinc60cos60cos c60sin 60精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載62418解：（ 1）連結(jié) b1c,me 由于 m , e分別為 bb1,bc的中點,1所以 me b1 c,且 me = 2 b1c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又由于 n為a1d 的中點,所以 nd =12 a1d精

20、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由題設(shè)知 a1b1pdc ,可得 b1cpa1d,故 mepnd ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此四邊形 mnde 為平行四邊形,mn ed又mn平面 edc1,所以 mn 平面 c1de（ 2）由已知可得de da精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載以d為坐標(biāo)原點,uuurda的方向為 x軸正方向,建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系d- xyz,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

21、迎下載a2、0、0 , a12, 0,4 , m 1、3、 2 ,n 1、0、2 ,uuur a1 a0、0、4 ,uuuur a1m1、3、2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuuur a1nuuuur 1、0、2 , mn0、3、0 uuuurma1m0uuur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) m x、 y、 z 為平面 a1ma 的法向量,就m a1 a0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x所以4z3 y2z 00,可取 m3、1、0 uuuur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)

22、 n p、 q、 r 為平面 a1mn 的法向量,就n mn0, uuuurna1 n0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3q0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以p2r0n2、0、1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可取精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos m、 nmn2315精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于為| mn |255,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以二面角ama110n 的正弦值為5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選

23、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載19解：設(shè)直線l : y3 xt、 a x 、 y112、 b x2 、 y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）由題設(shè)得f3 、0,故 | af4| bf |x1x235,由題設(shè)可得x1x222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y3 xt由2y23x,可得9 x212t1x4t 20 ,就x1x212t19精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12t157從而,得 t928精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 l的方程為

24、y3 x7 28精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuuruuur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）由 ap3pb 可得 y13y2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y3 xt由2y23x,可得y22 y2t0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 y1y22 從而3y2y22 ,故 y21、 y13 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載代入 c 的方程得x113、 x23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故 | ab |

25、4133精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載20解：（ 1）設(shè)g xf ' x ,就g xcos x1, g' x1xsin x11x2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x1、2時, g' x 單調(diào)遞減,而g' 00、 g' 0 ,可得2g' x 在1、有唯獨零點,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就當(dāng) x1、

26、時,g' x0 ；當(dāng) x、時,2g'x0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 g x 在 1、 單調(diào)遞增,在、單調(diào)遞減,故2g x 在1、存在唯獨極大值點,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 f ' x 在1、存在唯獨極大值點 .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） f x的定義域為1、 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（

27、i）當(dāng) x1、0 時,由（ 1）知,f ' x在 1、0 單調(diào)遞增,而f '00 ,所以當(dāng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1、0 時,f ' x0 ,故f x 在 1、0 單調(diào)遞減,又f 0=0 ,從而 x0 為 f x 在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1、0 的唯獨零點 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ii ）當(dāng) x0、時,由（ 1）知,2f ' x在 0、 單調(diào)遞增,在、單調(diào)遞減,而2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

28、- 歡迎下載f '0=0 , f '20 ,所以存在、,使得2f ' 0 ,且當(dāng) x0、 時,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f ' x0 ；當(dāng) x、時,2f ' x0 .故f x 在 0、單調(diào)遞增,在、單調(diào)遞減 .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 f 0=0 , f21 ln120 ,所以當(dāng) x0、時,2f x0 .從而,f x在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0、沒有零點 .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

29、歡迎下載（iii ）當(dāng) x、時,2f ' x0 ,所以f x 在、 2單調(diào)遞減 .而 f20 , f 0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 f x 在、 2有唯獨零點 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（iv ）當(dāng) x、 時,ln x1) 1 ,所以f x<0,從而f x 在 、 沒有零點 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載綜上,f x有且僅有 2

30、個零點 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21解： x 的全部可能取值為1、0、1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p xp xp x11,011,11,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 x的分布列為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）（i ）由（ 1）得 a0.4、b0.5、c0.1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

31、習(xí)資料 - - - 歡迎下載因 此 pi =0.4pi1 +0.5 pi +0.1pi1 ,故0.1pi 1pi0.4pipi 1,即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pi 1pi4pipi 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又由于 p1p0p10 ,所以pi 1pii0、1、2、l、7 為公比為4,首項為p1 的等比數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ ii ）由（ i）可得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p8p8p7p7p6lp1p0p0p8p7p7p6lp1p0481p1.3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 p8 =1 ,故p31481,所以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p4p4p3p3p2p2p1p1p041 p1.431257精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)