北師大版數(shù)學第三章教案

1、學習必備歡迎下載第三章圖形的平移與旋轉圖形的平移備課時間： 20xx年 10 月授課時間： 20xx年 10 月教學目標：知識與技能：1、平移的定義。2、平移的基本性質。過程與方法：1、通過具體實例認識平移，理解平移的基本內涵。2、探索平移的基本性質，理解平移前后兩個圖形對應點連線平行且相等，對應線段和對應角分別相等的性質。情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象、概括等過程，經(jīng)歷探索圖形平移的基本性質的過程以及與他人合作交流的過程，進一步發(fā)展空間觀念，增強審美意識。教學重點：平移的基本性質。教學難點：平移的基本內涵的理解。教學方法：探索、發(fā)現(xiàn)法。教具準備：圖片：一些游樂園的圖片、

2、轆轤、電梯等。電腦演示：平移的過程，粒子運動及行星運轉等。教學過程：、巧設情景問題，引入課題：同學們，還記得游樂園內的一些項目嗎？(或投影片放圖片，或在電腦上演學習必備歡迎下載示幻燈片 )：旋轉木馬、蕩秋千、小火車、滑梯它們曾經(jīng)使我們許多人樂而忘返.不過，你想過沒有：小火車在筆直的鐵軌上開動時，火車頭走了200米，那車尾走了多少米呢？、講授新課：下面我們來看第一節(jié)：生活中的平移(電腦演示，然后提出問題) (1) 圖 31 中，傳送帶上的電視機的形狀、大小在運動前后是否發(fā)生了變化？手扶電梯上的人呢？好，( 電腦出示問題，并演示四邊形abcd移動到四邊形efgh的位置的過程 ) 如果把移動前后的同

3、一臺電視機的屏幕分別記為四邊形abcd和四邊形efgh(如下圖 ) ，那么四邊形abcd與四邊形efgh的形狀、大小是否相同？想一想，議一議 ( 出示投影片 ) 傳送帶運送電視機的過程中，電視機的形狀、大小、位置等因素中，哪些沒有發(fā)生改變？哪些發(fā)生了變化？手扶電梯上的人呢？(學生討論、發(fā)現(xiàn)、歸納結論) 在電視機生產車間傳輸帶運送電視機的過程中，對同一臺電視機而言，不同時間的位置之間是相互平移的關系；人在電梯上兩個不同時刻之間的位置關系也是平移。那么，什么是平移呢？在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。學習必備歡迎下載注意： “將一個圖形沿某個方向移動一定的距離”

4、，意味著“圖形上的每個點都沿同一個方向移動了相同的距離” 。那大家想一想：平移有什么特征呢？如圖，點a、b、c、d分別平移到了點e、f、g、h；點a與點e，點b與點f，點c與點g，點d與點h分別是一對對應點，ab與ef是一對對應線段；bad與feh是一對對應角。那么同學們想一想，議一議( 出示投影片 ) (1) 在下圖中，線段ae、bf、cg、dh有怎樣的位置關系？(2) 在下面圖中，有哪些相等的線段、相等的角？(3) 由(1) 、(2) 兩個問題，你能歸納出什么結論？經(jīng)過平移，對應線段，對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。這個性質也從局部刻畫了平移過程中的不變因素：圖形的形狀和大小。

5、下面我們來看一例題以熟悉掌握平移的基本性質(出示投影片 ) 例 1如下圖所示，abe沿射線 xy的方向平移一定距離后成為cdf，找出圖中存在的平行且相等的三條線段和一組全等三角形。分析：因為cdf是由abe平移得到的，所以要找圖中平行且相等的線段，學習必備歡迎下載根據(jù)平移的基本性質，需找出平移前后圖形的對應點；要找出一組全等三角形，可根據(jù)平移的特征：“平移不改變圖形的形狀和大小”得到。解：如圖，點a、b、e的對應點分別為點c、d、f，因為經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，所以：acbdef，ac=bd=ef。平移不改變圖表的形狀和大小，所以：abecdf。接下來，通過練習進一步熟悉掌握平移

6、的定義及基本性質。、課堂練習(一) 課本隨堂練習1、如圖，def是abc經(jīng)過平移得到的，abc=33，求def的度數(shù)。解：因為def是abc經(jīng)過平移得到的，所以def與abc是對應角，根據(jù)平移的基本性質：“經(jīng)過平移，對應角相等”則def=abc=33。2、在下面的六幅圖案中，(2) 、(3) 、(4) 、(5) 、(6) 中的哪個圖案可以通過平移圖案 (1) 得到？答：圖案 (3) 可以通過圖案 (1) 平移得到。(二) 試一試1、下面是我們曾經(jīng)欣賞過的一個圖案，它是由若干個兩種顏色的小魚形狀的圖案拼成的，你能用平移分析這個圖案是如何形成的嗎？答案：在同一行里，同種顏色的小魚圖案彼此之間是平移

7、關系。學習必備歡迎下載、課后小結本節(jié)課我們通過具體的實例，認識了平移，理解了平移的基本內涵，并探索了平移的基本性質。平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一個方向移動了相同的距離。平移前后兩個圖形對應點連線平行并且相等，對應線段和對應角分別相等. 、課后作業(yè)：資源與評價板書設計：圖形的平移圖形性質教學后記：學生結合白板教學，掌握很好。學習必備歡迎下載3.2 圖形的旋轉備課時間： 20xx年 10 月授課時間： 20xx年 10 月教學目標：知識與技能：1、旋轉的定義。2、旋轉的基本性質。過程與方法：1、通過具體實例認識旋轉，理解旋轉的基本涵義。2、探索旋轉的基本性質，理解旋轉前后兩

8、個圖形對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質。情感態(tài)度與價值觀：1、經(jīng)歷對生活中與旋轉現(xiàn)象有關的圖形進行觀察、分析、欣賞以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識。2、通過學習使學生能用數(shù)學的眼光看待生活中的有關問題，進一步發(fā)展學生的數(shù)學觀。教學重點：旋轉的基本性質。教學難點：探索旋轉的基本性質。教學方法：探索、發(fā)現(xiàn)法。教具準備：電腦演示或圖片。教學過程、巧設情景問題，引入課題日常生活中，我們經(jīng)常見到以下情景( 出示圖示：鐘表、汽車方向盤、轆轤學習必備歡迎下載或電腦演示：鐘表指針的轉動、汽車方向盤的轉動、轆轤打水

9、的情景) 。大家想一想： ( 出示投影片 a) (1) 上面情景中的轉動現(xiàn)象，有什么共同特征？(2) 鐘表的指針、鐘擺在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？汽車方向盤的轉動呢？汽車的方向盤在轉動過程中，同樣它的形狀、大小沒有改變，方向盤上的每點的位置有所變化。同學們觀察得很仔細，我們把這樣的轉動叫旋轉，這節(jié)課我們就來探討生活中的旋轉。、講授新課在數(shù)學中，如何定義旋轉呢？在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。注意： “將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度”意味著圖形上的每個點同時都按相同的方式轉動相

10、同的角度. 在物體繞著一個定點轉動時，它的形狀和大小不變. 因此，旋轉具有不改變圖形的大小和形狀的特征。好，了解了旋轉的基本概念后，我們來看一鐘表的指針的旋轉情況( 出示投影片b)，大家分組討論。議一議：如下圖所示，如果把鐘表的指針看做四邊形aobc，它繞o點旋轉得到四邊形doef，在這個旋轉過程中：學習必備歡迎下載(1) 旋轉中心是什么？旋轉角是什么？(2) 經(jīng)過旋轉，點a、b分別移動到什么位置？(3)ao與do的長有什么關系？bo與eo呢？(4) aod與boe有什么大小關系？(1) 旋轉中心是o點，旋轉角是aod。旋轉角還可以是boe。(2) 四邊形aobc繞o點旋轉到四邊形doef的位

11、置。 這時點a旋轉到點d的位置，點b旋轉到點e的位置。(3) 可以把oa看作鐘表的指針，它oa的位置旋轉到od的位置，指針的長短、形狀沒有變化，所以oa與od是相等的。同樣，線段ob與oe是相等的。(4) 因為四邊形aobc繞o點旋轉到四邊形doef的位置，在旋轉的過程中，圖形上的每個點同時都按相同的方向旋轉相同的角度，所以aod與boe是相等的。(4) 也可以這樣理解：因為四邊形aobc繞o點旋轉到四邊形doef的位置，所以aob與doe是相等的，又因為bod是公共角，所以，aod與boe是相等的。同學們討論得非常精彩， 也合乎邏輯，看上圖，四邊形doef是由四邊形aobc繞o點旋轉得到的，

12、經(jīng)過旋轉，點a移動到點d的位置，點b移動到點e的位置，點c移動到點f的位置，則點a與點d、點b與點e、點c與點f就是對應點。從剛才大家得出的結論中，能否總結出旋轉的性質呢？同學們總結得很好，由此我們得到了旋轉的基本性質( 出示投影片 c) 學習必備歡迎下載經(jīng)過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度。任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，旋轉角彼此相等。對應點到旋轉中心的距離相等。例 1鐘表的分針勻速旋轉一周需要60 分. (1) 指出它的旋轉中心；(2) 經(jīng)過 20 分，分針旋轉了多少度？大家可以畫圖表示；有的同學帶表的話可以觀察觀察. 經(jīng)演示 ( 鐘表實物或教

13、具 ) 可以知道，分針是繞著表面盤的中心位置，即鐘表的軸心旋轉的， 它旋轉一周時的度數(shù)是360, 一周需要 60 分，因此每分鐘分針所轉過的度數(shù)是 6，這樣 20分時，分針逆轉的角度即可求出. 解：(1) 它的旋轉中心是鐘表的軸心. (2) 分針勻速旋轉一周需要60 分，因此旋轉 20 分，分針旋轉的角度為6036020= 120. 師同學們通過熟悉的鐘表，了解了旋轉性質的應用. 接下來我們拿出剪刀、白紙和圖釘來做一做 ( 出示投影片 e) (1) 剪出兩個邊長相等的正方形紙片。(2) 按下圖所示用圖釘釘制好。學習必備歡迎下載(3) 這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的？過程：同樣

14、讓學生在畫圖過程中體會圖形中每個三角形之間的關系；或讓學生仔細觀察圖形，分析圖形，找出關系。結果：圖中存在這樣的三角形， 其中一個是另一個通過旋轉得到的。整個圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”) 繞中心連續(xù)旋轉 90、180、270。前后的圖形共同組成的。整個圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉 180前后的圖形共同組成的。教學小結：旋轉定義和旋轉性質。課后作業(yè)：資源與評價相關練習。板書設計3.3 生活中的旋轉一、旋轉的定義二、旋轉的性質旋轉中心旋轉角例 1 教學后記：學生接受很好。學習必備歡迎下載中心對稱備課時間： 20xx年 10 月授課時間： 20xx年 10

15、 月教學目標：知識與技能目標：1、簡單中心對稱圖形。2、確定一個三角形中心對稱后的位置的條件。過程與方法目標：1、經(jīng)歷對具有旋轉特征的圖形進行觀察、分析、畫圖和動手操作等過程，掌握畫圖技能。2、能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形。情感態(tài)度與價值觀目標：1、通過畫圖，進一步培養(yǎng)學生的動手操作能力。2、在對具有旋轉特征的圖形進行觀察、分析、畫圖過程中，進一步發(fā)展學生的審美觀念。教學重點：簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法。教學難點：簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法。教學方法：講、議、練相結合法。教具準備：教師給學生每人印發(fā)一張如圖316 的圖案的方格紙。自制一面小旗子。直尺、圓規(guī)。投影片三張：第一張

16、：引例 ( 記作投影片 a) ；第二張：例 1(記作投影片 b) ；學習必備歡迎下載第三張：想一想 ( 記作投影片 c)。教學過程：、巧設情景問題，引入課題上節(jié)課我們探討了生活中的旋轉，那什么樣的運動是旋轉呢？在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。旋轉不改變圖形的大小和形狀。旋轉有什么性質呢？旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等；任意一對對應點與旋轉中心的連線所組成的角都是旋轉角，旋轉角彼此相等。很好，大家來看一面小旗子( 出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述) ，把這面小旗子繞旗桿底端旋轉90后，這時小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這

17、時的圖案畫出來嗎？看大屏幕(出示投影片 a) 如下圖，在方格紙上作出“小旗子”繞o點按順時針方向旋轉90后的圖案，并簡述理由。同學們畫好了嗎？哪位同學給大家說說你如何畫出來的？我在原圖上找了四個點，即o點、a點、b點、c點，如圖 ( 教師把該生所畫的圖在投影上放影 )這四個點可以是能表示這面小旗子的關鍵點。因為旋轉前后學習必備歡迎下載兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所組成的旋轉角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞o點按順時針旋轉90。我在方格中找到點a、b、c的對應點a、b、c，然后連接，就得到了所求作的圖形。這位同學描述得很好，作出的圖案也很漂亮.同學們在作圖

18、過程中，基本掌握了作圖的一個要點：找圖形的關鍵點，這很讓老師為大家高興。這面小旗子是結構簡單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點旋轉后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡單平面圖形旋轉后的圖形呢？這節(jié)課我們就來研究：簡單的旋轉作圖。、講授新課我們通過一例題來說明簡單圖形旋轉后的圖形的作法，看大屏幕(出示投影片 b) 分析：一般作圖題，在分析如何求作時，都要先假設已經(jīng)把所求作的圖形作出來，然后再根據(jù)性質，確定如何操作。假設頂點b、c的對應點分別為點e、點f，則boe、cof、aod都是旋轉角。def就是abc繞點o旋轉后的三角形 . 根據(jù)旋轉的性質知道：經(jīng)過旋轉，圖

19、形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，即旋轉角學習必備歡迎下載相等，對應點到旋轉中心的距離相等，則boe=cof=aod，oe=ob，of=oc，這樣即可求作出旋轉后的圖形。通過分析知道如何作出def，現(xiàn)在大家拿出直尺和圓規(guī)，我們共同來把這一旋轉后的圖形作出來，要注意把痕跡保留下來。解：(1) 連接oa、od、ob、oc。(2) 如下圖，分別ob、oc為一邊作boe、cof，使得boe=cof=aod。(3) 分別在射線oe、of上截取oe=ob、of=oc。(4) 連接ef、ed、fd。def, 就是abc繞o點旋轉后的圖形。同學們畫得很好，大家想一想，分組討論：本題還有沒有其

20、他作法，可以作出abc繞o點旋轉后的圖形def嗎？可以先作出點b的對應點e，連結de，然后以點d、e為圓心，分別以ac、bc為半徑畫弧，兩弧交于點f，連結df、ef，則def就是abc繞點o旋轉后的圖形。也可以先作出點c的對應點f，然后連結df. 因為abc與def全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點b的對應點e，即def。同學們討論得非常精彩 . 方法多種多樣，很好 . 接下來，大家來想一想 ( 出示投影片 c) 學習必備歡迎下載在旋轉過程中， 確定一個三角形旋轉后的位置，除需要此三角形原來的位置外，還需要什么條件？還需要知道繞哪個點旋轉，旋轉的角度是多少？就是要知道旋轉中心

21、和旋轉角。很好，由此我們可以知道，要確定一個三角形旋轉后的位置的條件為：(1) 三角形原來的位置。(2) 旋轉中心。(3) 旋轉角。這三個條件缺一不可 . 只有這三個條件都具備，我們才能準確地找到一個三角形繞點旋轉后的位置，進而作出它旋轉后的圖形。下面我們來通過練習進一步熟悉簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法。課堂練習：在下圖中，將大寫字母n繞它右下側的頂點按順時針方向旋轉90，作出旋轉后的圖案。解：如下圖，先確定字母n的四個端點繞它右下側的頂點按順時針方向旋轉 90后的位置，然后連線。課時小結：本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉后的圖形，進一步理解了旋轉的性質，并學習必備歡迎下載且還知道要確定一個三角

22、形旋轉后的位置，需要有：此三角形原來的位置。旋轉中心 . 旋轉角等三個條件。在作圖時，要正確運用直尺和圓規(guī)，進而準確作出旋轉后的圖形. 要注意語言的表達。、課后作業(yè)：板書設計：中心對稱中心對稱的定義圖形定義性質例 1 后記：學生接受很好，多認識一些中心對稱圖形。3.4 簡單的圖案設計學習必備歡迎下載備課時間： 20xx年 10 月授課時間： 20xx年 10 月教學目標：知識與技能目標：圖形之間的變換關系。過程與方法目標：經(jīng)歷探索圖形之間的變換關系( 軸對稱、平移、旋轉及其組合) 的過程，發(fā)展圖形分析能力、化歸意識和綜合運用變換解決有關問題的能力。情感態(tài)度與價值觀目標：在探索活動過程中，培養(yǎng)學

23、生的化歸意識和審美觀念。教學重點：探索圖形之間的變換關系。教學難點：探索圖形之間的變換關系。教學方法：分組討論法。教學過程：、巧設情景問題，引入課題：前面我們探討了圖形的平移和旋轉，現(xiàn)在來回憶一下：平移和旋轉的基本涵義及其它們的性質。在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小。經(jīng)過平移，對應線段、對應角分別相等，對應點所連的線段平行且相等. 這是平移的基本性質。學習必備歡迎下載在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫旋轉 . 旋轉不改變圖形的大小和形狀。旋轉的基本性質：經(jīng)過旋轉，圖形上的每一個點都繞旋轉中心沿相

24、同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。大家先觀察，然后分組討論。整個圖案可以看做是左邊的兩個小 “十字”繞著圖案的中心，分別旋轉 90、180、270前后圖形組成的 .即：通過三次旋轉形成的。這個圖形也可以看做是由一個“十字”通過連續(xù)七次平移前后的圖形共同組成的。這個圖形可以看做是左邊的兩個小“十字”先通過一次平移形成圖形右側的部分，然后左、右部分一起繞圖形的中心旋轉90前后的圖形共同組成的。這個圖形也可以經(jīng)過軸對稱形成. 它可以是左邊的兩個小“十字”經(jīng)過兩次下圖由四部分組成，每部分都包括兩個小“十字”：左邊(兩個小“十字”)的部分能經(jīng)過適當?shù)男D得到其他三部分嗎？能經(jīng)過平移嗎？能經(jīng)過軸對稱嗎？還有其他方式嗎？學習必備歡迎下載軸對稱所形成的。如圖，直線ef與gh相交于圖形的中心點o，且互相垂直，先把左邊的兩個小“十字”作關于ef的軸對稱圖形，然后作這兩部分關于gh的軸對稱圖形，這樣就可得到整個圖形。同學們經(jīng)過觀察、分析，知道一個圖形既可以看做是由某個“基本圖案”平移得到；也可以看做是由某個“基本圖案”旋轉而成的；也可以看做是經(jīng)過軸對稱而形成的；也可以是平移與旋轉相結合而組成的。這節(jié)課我們就