廣東省清遠(yuǎn)市連南民族高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省清遠(yuǎn)市連南民族高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知變量、滿足約束條件，則的最大值為    a          b                 c.  

2、60;           d.4 參考答案：d略2. 已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于   a        b              c         

3、0;  d 參考答案：a，要使復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以有，解得，選a.3. 已知f1、f2是雙曲線m：的焦點(diǎn)，是雙曲線m的一條漸近線，離心率等于的橢圓e與雙曲線m的焦點(diǎn)相同，p是橢圓e與雙曲線m的一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)|pf1|·|pf2| = n，則（     ）an = 12bn = 24cn = 36d且且參考答案：a因?yàn)槭请p曲線的漸進(jìn)線，故，所以，雙曲線方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為又橢圓的離心率為，故橢圓的半長軸長為不妨設(shè) ，則由雙曲線和橢圓的定義有 ，故，選a 4. 如右圖,在中,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為( &#

4、160;  )a.       b       c.  1     d.   3參考答案：a略5. 函數(shù)的圖象大致是參考答案：d6. “a=1”是“（1+ax）6的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為64”的(     )a必要不充分條件b充分不必要條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：計(jì)算題分析：先通過觀察，令二

5、項(xiàng)式中的x=1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和再由充要條件的定義直接判斷“a=1”?“（1+ax）6的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為64”和“（1+ax）6的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為64”?“a=1”是否正確即可解答：解：令二項(xiàng)式中的x=1得到展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為（1+a）6=64，得1+a=2或1+a=2，a=1或a=3“a=1”?“a=1或a=3”，反之，“a=1或a=3”不能?“a=1”，“a=1”是“（1+ax）6的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為64”的充分不必要條件故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判斷，考查求二項(xiàng)展開式的 系數(shù)和問題，一般通過觀察，通過給二項(xiàng)式中未知數(shù)賦值，求出展開式的各項(xiàng)系數(shù)和7. 已知aba

6、c，ab=ac，點(diǎn)m滿足，若，則t的值為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】9t：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系a（0，0）不妨設(shè)c（3，0），b（0，3），由點(diǎn)m滿足，可得點(diǎn)m在bc上設(shè)|am|=a，則acos+a=3，解得a可得m坐標(biāo)利用點(diǎn)m滿足，向量相等即可得出【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系a（0，0）不妨設(shè)c（3，0），b（0，3），點(diǎn)m滿足，點(diǎn)m在bc上設(shè)|am|=a，則acos+a=3，解得a=33m點(diǎn)m滿足，=0+（1t）×3，解得t=故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共線定理、向量相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中

7、檔題8. 已知約束條件，若目標(biāo)函數(shù)zxay(a0)恰好在點(diǎn)(2,2)處取得最大值，則a的取值范圍為   （    ） 參考答案：b略9. 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），以平面zoy為正視圖的投影面，畫該四面體的三視圖，給出下列4個(gè)投影圖形：則該四面體的正視圖和俯視圖分別為(     )a和b和c和d和參考答案：d考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：好處幾何體的直觀圖，然后判斷三視圖即可解答：解：由題意畫出

8、直觀圖如圖，則正視圖為，俯視圖為，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力10. 已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，且，在0，2上是增函數(shù)，則下列結(jié)論：若，則；若且若方程在-8，8內(nèi)恰有四個(gè)不同的角，則，其中正確的有            （    ）a0個(gè)               

9、60;    b1個(gè)                    c2個(gè)                    d3個(gè)參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果隨

10、機(jī)變量，且，則               參考答案：0.112. 如果執(zhí)行上面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)s=              . 參考答案：13. 在球o的內(nèi)接四面體abcd中，且，則a,b兩點(diǎn)的球面距離是_參考答案：略14. 四位同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面四個(gè)結(jié)論：函數(shù) 的圖象關(guān)于軸對稱；  

11、     函數(shù)的值域?yàn)?(1,1)；若則一定有；若規(guī)定, ，則 對任意恒成立  你認(rèn)為上述四個(gè)結(jié)論中正確的有       參考答案：.15. 已知等差數(shù)列中，是方程的兩根，則       參考答案：316. 若，則k_參考答案：答案：  17. 已知集合，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ .   參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，菱形abcd的邊

12、長為a，d60°，點(diǎn)h為dc邊中點(diǎn)，現(xiàn)以線段ah為折痕將dah折起使得點(diǎn)d到達(dá)點(diǎn)p的位置且平面pha平面abch，點(diǎn)e，f分別為ab，ap的中點(diǎn).（1）求證：平面pbc平面efh；（2）若三棱錐pefh的體積等于，求a的值.參考答案：（1）見解析；（2）a2【分析】（1）分別證明eh平面pbc和ef平面pbc，再由efehe，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)條件求出ah，dhphch，然后證明ph平面abch，又點(diǎn)f為ap的中點(diǎn)，則spefsaef，故vhpefvhaef，則，據(jù)此計(jì)算求解即可.【詳解】（1）證明：菱形abcd中，e，h分別為ab，cd的中點(diǎn)，bech，bech，四邊形bch

13、e為平行四邊形，則bceh，又eh?平面pbc，eh平面pbc，又點(diǎn)e，f分別為ab，ap的中點(diǎn)，則efbp，又ef?平面pbc，ef平面pbc，由efehe，平面efh平面pbc；（2）在菱形abcd中，d60°，則acd為正三角形，ahcd，ah，dhphch，折疊后，phah，又平面pha平面abch，平面pha平面abchah，從而ph平面abch在pae中，點(diǎn)f為ap的中點(diǎn)，則spefsaef，vhpefvhaef，而vhpef+vhaefvhpae，a38，即a2故a2【點(diǎn)睛】本題考查面面平行和椎體體積的相關(guān)問題，面面平行證明的關(guān)鍵是在一個(gè)平面中找兩條相交的直線，它們都平

14、行于另一個(gè)平面，屬中檔題.19. (12分)如圖，在直三棱柱中，()求證：；()若d是ab的中點(diǎn)，求證：平面參考答案：解析:證明：()在中，                                  （2分）        平面&#

15、160;        （4分）   平面                  （6分）()連接交于m，則m為的中點(diǎn) （8分）連接dm，則，（10分）平面，平面， 平面     （12分）20. （10分） 如圖，已知pa與圓o相切于點(diǎn)a，經(jīng)過點(diǎn)o的割線pbc交圓o于點(diǎn)b，c，ap

16、c的平分線分別交ab，ac于點(diǎn)d，e（）證明：ade=aed；（）若ac=ap，求的值參考答案：【考點(diǎn)】： 弦切角；相似三角形的性質(zhì)【專題】： 證明題【分析】： （）根據(jù)弦切角定理，得到bap=c，結(jié)合pe平分apc，可得bap+apd=c+cpe，最后用三角形的外角可得ade=aed；（）根據(jù)ac=ap得到apc=c，結(jié)合（i）中的結(jié)論可得apc=c=bap，再在apc中根據(jù)直徑bc得到pac=90°+bap，利用三角形內(nèi)角和定理可得利用直角三角形中正切的定義，得到，最后通過內(nèi)角相等證明出apcbpa，從而解：（）pa是切線，ab是弦，bap=c又apd=cpe，bap+apd=c

17、+cpeade=bap+apd，aed=c+cpe，ade=aed（5分）（） 由（）知bap=c，apc=bpa，ac=ap，apc=capc=c=bap由三角形內(nèi)角和定理可知，apc+c+cap=180°bc是圓o的直徑，bac=90°apc+c+bap=180°90°=90°在rtabc中，即，在apc與bpa中bap=c，apb=cpa，apcbpa   （10分）【點(diǎn)評(píng)】： 本題綜合考查了弦切角、三角形的外角定理、直角三角形中三角函數(shù)的定義和相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題找到題中角的等量關(guān)系，計(jì)算出rtabc

18、是含有30度的直角三角形，是解決本題的關(guān)鍵所在21. 參考答案：解析：（1）   m=2 （2）如圖，mn和pq是橢圓  的兩條弦，相交于焦點(diǎn)f-（0，1），且pqmn，直線pq和mn中至少有一條存在斜率， 不妨設(shè)pq的斜率為k，pq的方程為代入橢圓方程得：  設(shè)p、q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為從而·亦即   當(dāng)時(shí)，mn的斜率為，同上可推得，故四邊形面積  令得  當(dāng)且s是以u(píng)為自變量的增函數(shù)   當(dāng)k=0時(shí)，mn為橢圓長軸，|mn|=  綜合知四邊形pmqn的最大值為2，最小值為  略22. 某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為c（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，c（x）=（萬元）當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，c（x）=51x+（萬元）每件商品售價(jià)為0.05萬元通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完（）寫出年利潤l（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答