物理學第三版劉克哲12章習題解答

1、1 物理學 12 章習題解答 12-7 在磁感應強度大小為b = 0.50 t的勻強磁場中，有一長度為l = 1.5 m的導體棒垂直于磁場方向放置，如圖12-11 所示。如果讓此導體棒以既垂直于自身的長度又垂直于磁場的速度 v 向右運動，則在導體棒中將產(chǎn)生動生電動勢。若棒的運動速率v = 4.0 m s1 ，試求：(1)導體棒內(nèi)的非靜電性電場k；(2)導體棒內(nèi)的靜電場e；(3)導體棒內(nèi)的動生電動勢的大小和方向；(4)導體棒兩端的電勢差。解(1)根據(jù)動生電動勢的表達式, 由于()的方向沿棒向上，所以上式的積分可取沿棒向上的方向，也就是 dl 的方向取沿棒向上的方向。于是可得. 另外，動生電動勢可

2、以用非靜電性電場表示為. 以上兩式聯(lián)立可解得導體棒內(nèi)的非靜電性電場，為, 方向沿棒由下向上。(2)在不形成電流的情況下，導體棒內(nèi)的靜電場與非靜電性電場相平衡，即, 所以， e的方向沿棒由上向下，大小為. (3)上面已經(jīng)得到, 方向沿棒由下向上。(4)上述導體棒就相當一個外電路不通的電源，所以導體棒兩端的電勢差就等于棒的動生電動勢，即, 棒的上端為正，下端為負。圖 12-11 2 12-8如圖 12-12所表示，處于勻強磁場中的導體回路abcd，其邊 ab 可以滑動。若磁感應強度的大小為b = 0.5 t，電阻為 r = 0.2 ，ab 邊長為 l = 0.5 m，ab 邊向右平移的速率為v=

3、4 m s1 ，求：(1)作用于 ab邊上的外力；(2)外力所消耗的功率；(3)感應電流消耗在電阻 r 上的功率。解(1)當將 ab 向右拉動時， ab 中會有電流通過， 流向為從 b 到 a。ab 中一旦出現(xiàn)電流，就將受到安培力 f 的作用，安培力的方向為由右向左。所以，要使ab 向右移動，必須對 ab 施加由左向右的力的作用，這就是外力f外。在被拉動時， ab中產(chǎn)生的動生電動勢為, 電流為. ab所受安培力的大小為, 安培力的方向為由右向左。外力的大小為, 外力的方向為由左向右。(2)外力所消耗的功率為. (3)感應電流消耗在電阻 r 上的功率為. 可見，外力對電路消耗的能量全部以熱能的方

4、式釋放出來。12-9有一半徑為 r 的金屬圓環(huán)，電阻為r，置于磁感應強度為b的勻強磁場中。初始時刻環(huán)面與 b 垂直，后將圓環(huán)以勻角速度繞通過環(huán)心并處于環(huán)面內(nèi)的軸線旋轉(zhuǎn)/ 2。求：(1)在旋轉(zhuǎn)過程中環(huán)內(nèi)通過的電量；(2)環(huán)中的電流；(3)外力所作的功。圖 12-12 3 解(1)在旋轉(zhuǎn)過程中環(huán)內(nèi)通過的電量為. (2)根據(jù)題意，環(huán)中的磁通量可以表示為, 故感應電動勢為. 所以，環(huán)中的電流為. (3)外力所作的功， 就是外力矩所作的功。在圓環(huán)作勻角速轉(zhuǎn)動時，外力矩的大小與磁力矩的大小相等，故力矩為, 式中 是環(huán)的磁矩 m與磁場 b之間的夾角。在從 = 0的位置轉(zhuǎn)到 = /2 的位置，外力矩克服磁力矩

5、所作的功為. 此題也可以用另一種方法求解。外力矩作的功應等于圓環(huán)電阻上消耗的能量，故有. 與上面的結(jié)果一致。12-10一螺繞環(huán)的平均半徑為r = 10 cm，截面積為 s = 5.0 cm2 ，環(huán)上均勻地繞有兩個線圈，它們的總匝數(shù)分別為n1 = 1000匝和 n2 = 500 匝。求兩個線圈的互感。解在第一個線圈 n1中通以電流 i1，在環(huán)中產(chǎn)生的磁場為. 該磁場在第二個線圈n2中產(chǎn)生的磁通量為. 所以兩個線圈的互感為. 12-11在長為 60 cm、半徑為 2.0 cm的圓紙筒上繞多少匝線圈才能得到自感為6.0 103 h 的線圈？解設所繞線圈的匝數(shù)為n，若在線圈中通以電流i，則圓筒內(nèi)的磁感

6、應強度為4 . 由此在線圈自身引起的磁通量為, 所以線圈的自感為, 由此解的線圈的匝數(shù)為. 12-12一螺繞環(huán)的平均半徑為r = 1.2 102 m， 截面積為 s = 5.6 104 m2 ， 線圈匝數(shù)為 n = 1500 匝，求螺繞環(huán)的自感。解此螺繞環(huán)的示意圖表示于圖 12-13中。在線圈中通以電流 i，環(huán)中的磁感應強度為, 該磁場引起線圈的磁通量為. 所以螺繞環(huán)的自感為. 12-13若兩組線圈繞在同一圓柱上，其中任一線圈產(chǎn)生的磁感應線全部并均等地通過另一線圈的每一匝。 兩線圈的自感分別為 l1 和 l2 ，證明兩線圈的互感可以表示為 . 解題意所表示的情形，是一種無漏磁的理想耦合的情形。

7、在這種情形下，可以得到兩個線圈的自感分別為, . 用類似的方法可以得到它們的互感為. 比較以上三式，可以得出. 圖 12-13 5 12-14一無限長直導線，其圓形橫截面上電流密度均勻。若通過的電流為i，導線材料的磁導率為，證明每單位長度導線內(nèi)所儲存的磁能為 . 解因為電流在導線橫截面上分布均勻，所以可以把電流密度的大小表示為. 在導線的橫截面上任取一半徑為r(r)的同心圓形環(huán)路，并運用安培環(huán)路定理，得, 即, . 導體內(nèi)的磁感應強度為. h 和 b 的方向可根據(jù)電流的流向用右手定則確定。導線內(nèi)的磁場能量密度為. 在導線內(nèi)取一長度為1、半徑為 r、厚度為 dr 的同心圓筒，圖 12-14 是其

8、橫截面的示意圖。圓筒薄層內(nèi)的磁場能量為, 導線單位長度的磁場能量為. 證畢。12-15一銅片放于磁場中，若將銅片從磁場中拉出或?qū)~片向磁場中推進，銅片將受到一種阻力的作用。試解釋這種阻力的來源。解這種阻力來自磁場對銅片內(nèi)產(chǎn)生的渦流的作用。圖 12-14 6 12-18證明平行板電容器中的位移電流可以表示為, 式中 c 是電容器的電容， v 是兩極板間的電勢差。 如果不是平行板電容器，而是其他形狀的電容器，上式適用否？解 電容器中的位移電流， 顯然是在電容器被充電或放電時才存在的。設電容器在被充電或放電時，極板上的自由電荷為q，極板間的電位移矢量為d，則根據(jù)定義，位移電流可以表示為 , 或者.

9、根據(jù)電容器形狀的對稱性，作高斯面剛好將電容器的正極板包圍在其內(nèi)部，并且高斯面的一部分處于電容器極板之間，如圖12-22 所示。這樣，上式可化為. 證畢。在上面的證明中，雖然圖12-22 是對平行板電容器畫的，但是證明過程并未涉及電容器的具體形狀，并且對所作高斯面的要求，對于其他形狀的電容器都是可以辦到的。所以，上面的結(jié)果對于其他形狀的電容器也是適用的。12-19由兩個半徑為 r 的圓形金屬板組成的真空電容器，正以電流i 充電，充電導線是長直導線。求：(1)電容器中的位移電流；(2)極板間磁感應強度的分布。解(1)設極板上的電荷為q，則充電電流為. 極板間的電場強度為. 位移電流密度為, 位移電

10、流為圖 12-22 7 . 這表示位移電流與充電電流相等。(2)在極板間、與板面平行的平面上作半徑為r 的圓形環(huán)路 l，其圓心處于兩金屬板中心連線上，并運用安培環(huán)路定理，得. 因為磁場以金屬圓板中心連線為軸對稱，所以上式可以化為. 由上式解得. 當時，即在極板間、板的邊緣附近，有. 12-20現(xiàn)有一功率為 200 w 的點光源，在真空中向各方向均勻地輻射電磁波，試求：(1)在離該點光源 25 m 處電場強度和磁場強度的峰值；(2)對離該點光源 25 m 處與波線相垂直的理想反射面的光壓。解 (1)盡管由點光源發(fā)出的光波是球面波， 但在距離光源 25 米處的很小波面可近似看為平面，故可作為平面簡諧波處理。波平均能流密度可以表示為, 另外，電場矢量與磁場矢量的峰值成比例. 以上兩式聯(lián)立求解，可以解得, . (2)對理想反射面的光壓可以表示為.