河南省南陽市宛西中學2021年高一數(shù)學理月考試卷含解析

1、河南省南陽市宛西中學2021年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的值域是（   ）abcd參考答案：d略2. 設a，b，cr，且ab，則（）a acbcbca2b2da3b3參考答案：d略3. 已知各項均不為零的數(shù)列an，定義向量下列命題中真命題是(   )a若任意總有成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列b若任意總有成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列c若任意總有成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列d若任意總有成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列參考答案：d，即所以數(shù)列既不是等比數(shù)列又不是等

2、差數(shù)列；，即所以，即所以數(shù)列是等差數(shù)列；故選d 4. 化簡(ab)(2a+4b)+(2a+13b)的結(jié)果是        (     )a. ab        b.  0        c. a+b         d. ab參考答案：b略5. 在

3、邊長為的正三角形abc中，設, , ,  則等于      （   ）        a0                  b1            c3  

4、;            d3參考答案：d略6. 關于的方程有實根的充要條件是（    ）a       b      c        d參考答案：d   解析： 令，則原方程變?yōu)椋匠逃袑嵏某湟獥l件是方程在上有實根再令，其對稱軸，則方程在上有一實根，另一

5、根在以外，因而舍去，即7. 已知,則下列推證中正確的是a.                b.     c.            d.參考答案：c8. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù). 當時，則當 時，函數(shù)的解析式為 （  ）    a  &

6、#160;  b         c      d 參考答案：a9. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）abcd參考答案：d【考點】ha：余弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】由關于x軸的對稱性可知，函數(shù)的增區(qū)間為函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到所求函數(shù)的遞增區(qū)間【解答】解：由題意可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為（kz），即2k2k+，解得：4k+x4k+，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故選d.10. 某工廠從2000年開始，

7、近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢，后四年年產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時間的函數(shù)圖像可能是（    ）參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （3分）f（x）=x2+2x+1，x2，2的最大值是      參考答案：9考點：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計算題分析：先求對稱軸，比較對稱軸和區(qū)間的位置關系，看誰離對稱軸最遠即可解答：f（x）=x2+2x+1，開口向上，對稱軸x=1，開口向上的二次函數(shù)離對稱軸越遠函數(shù)值越大f（x）在2，2上的最大值為

8、f（2）=9故答案為  9點評：本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，開口向上的二次函數(shù)離對稱軸越遠函數(shù)值越大，開口向下的二次函數(shù)離對稱軸越近函數(shù)值越小12. 設則_參考答案：略13. 某單位對參加崗位培訓的員工進行的一次測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：  (l)參加崗位培訓舶員工人數(shù)為_：  (2)在頻率分布直方圖中，區(qū)間 可應的矩形的高為_.參考答案：25；0.016.14. 已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，并且s100，s110，關于數(shù)列an有下列命題：（1）公差d0，首項a10；（2）s6最大；（

9、3）a30；（4）a60上述命題正確的是參考答案：（1），（3）【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由題意求得a60，a50，且a5|a6|然后逐一判斷四個選項得答案【解答】解：在等差數(shù)列an中，由s100，s110，得，a60，a50，且a5|a6|則數(shù)列an為遞減數(shù)列，且a10，則（1）正確；數(shù)列前5項為正，自第6項起為負，則s5最大，（2）錯誤；a30，（3）正確；a60，（4）錯誤故答案為：（1），（3）15. 已知集合，若，則x=_參考答案：或0或3【分析】根據(jù)集合間的包含關系分情況討論，分別解出集合中x的值，注意要滿足集合間元素的互異性.【詳解】集合，若,則=3,解得，代入檢驗符合題

10、意，或者=9,解得,當x=3時，集合a不滿足元素的互異性，故x=-3;或者x=，解得x=1或0，當x=1時集合元素不滿足互異性，故x=0.故或0或-3.故答案為：或0或3.【點睛】這個題目考查了集合間的包含關系，以及集合元素的互異性的應用. 與集合元素有關問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點集;（2）看這些元素滿足什么限制條件;（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性16. 已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的面積為_參考答案：17. 一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取

11、出的兩個球同色的概率是          .參考答案：  1/2  略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，4），函數(shù)g（x）=f（x+1）的定義域為集合a，集合b=x|ax2a1，若ab=b，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】交集及其運算【分析】根據(jù)定義域的意義，求出集合a，再根據(jù)ab=b時，b?a，討論b=?和b?時，求出對應a的取值范圍即可【解答】解：要使g（x）有意義，則：0x+14，1x3，a=

12、x|1x3；ab=b，b?a；若b=?，滿足b?a，則a2a1，解得a1；若b?，則，解得1a2；綜上，實數(shù)a的取值范圍是（，219. （本小題滿分12分）    已知數(shù)列的前n項和snn22n（其中常數(shù)p>0）。    （）求數(shù)列a的通項公式；    （）設t為數(shù)列a的前n項和。    （i）求t的表達式；    （ii）若對任意nn，都有（1p）tpa2pn恒成立，求p的取值范圍。參考答案：解：（） 當n1時，a1s13; &

13、#160;                                                 &

14、#160;         1分當n2時，snsn12n1，得an（2n1）pn1.                            2分又因為n1也滿足上式，所以an（2n1）pn1     

15、                              3分（）（i）tn35p7p2（2n1）pn1.當p1時，tnn22n；               

16、0;                                                 

17、0;                 4分當p1時，由tn35p7p2（2n1）pn1得ptn3p5p27p3（2n1）pn1（2n1）pn，則（1p）tn32（pp2p3p n1）（2n1）p n，得tn（2n1）p n.                  

18、                      6分綜上，當p1時，tnn22n；當p1時，tn（2n1）p n.                       &#

19、160;    7分（ii）當p1時，顯然對任意n*，都有（1p）tnpan2pn恒成立；       8分當p1時，可轉(zhuǎn)化為對任意n*，都有32pn恒成立.即對任意n*，都有pn恒成立.當0<p<1時，只要p成立，解得0<p<1；                      

20、         9分當1<p<2時，只要pn 對任意n*恒成立，只要有pn對任意n*恒成立，只要有p成立，解得1<p                                

21、              10分當p2時，不滿足.                                   

22、;                                                  

23、;       11分綜上，實數(shù)p的取值范圍為（0，.                                        

24、60;              12分 20. 已知函數(shù)f（x）=ax24ax+4+b（a0），若f（x）在區(qū)間3，4上有最大值8，最小值5（）求f（x）； （）若g（x）=f（x）+2px在3，5上單調(diào)，求p的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（）求f（x）的對稱軸為x=2，而a0，從而可判斷f（x）在3，4上單調(diào)遞增，從而便有，這樣即可求出a=1，b=4，從而得出f（x）；（）先求出g（x）=x2+（2p4）x+8，對稱軸便為x=2p，g（x）在3，5上單調(diào)，從而有2p3，或2p5，這樣即可得出p的取值范圍【解答】解：（）f（x）的對稱軸為x=2，a0；f（x）在3，4上單調(diào)遞增；又f（x）在3，4上的最大值為8，最小值為5；f（x）=x