遼寧省盤錦市大洼縣第二高級中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、遼寧省盤錦市大洼縣第二高級中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）下面四個圖象中，的圖象大致是   參考答案：c2. 是定義在r上的奇函數(shù)，時，則的零點個數(shù)是( )a.0               b.1       &

2、#160;       c.2              d.3參考答案：d略3. 已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，則公比（    ）a4b3c2d參考答案：c，故選c4. 直線與圓相交于兩點，若弦的中點為，則直線的方程為a   b   c   d參考答案：c5. 已知函數(shù)f(x)滿足：，則等于  &#

3、160;      a2bc3d.參考答案：b略6. 在棱長為a的正方體abcda1b1c1d1中，m為ab的中點，則點c到平面a1dm的距離為（）ab ac ad a參考答案：a【考點】點、線、面間的距離計算【分析】連接a1c、mc，三棱錐a1dmc就是三棱錐ca1md，利用三棱錐的體積公式進行轉(zhuǎn)換，即可求出點c到平面a1dm的距離【解答】解：連接a1c、mc可得=a1dm中，a1d=，a1m=md=三棱錐的體積：所以d  （設(shè)d是點c到平面a1dm的距離）=故選a【點評】本題以正方體為載體，考查了立體幾何中點、線、面的距離的計算，

4、屬于中檔題運用體積計算公式，進行等體積轉(zhuǎn)換來求點到平面的距離，是解決本題的關(guān)鍵7. 平面與平面平行的條件可以是（    ）a. 內(nèi)有無窮多條直線都與平行b. 直線，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)c. 直線，直線，且，d. 內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：d【分析】對每一個選項逐一分析得解.【詳解】對于選項a，內(nèi)有無窮多條直線都與平行，則可能與平行或相交，所以該選項錯誤；對于選項b, 直線，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi), 則可能與平行或相交，所以該選項錯誤；對于選項c, 直線，直線，且，,則可能與平行或相交，所以該選項錯誤；對于選項d, 內(nèi)的任何直線都與平行,所以，

5、所以該選項正確.故選：d【點睛】本題主要考查面面平行的判斷證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理空間想象能力.8. 已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，,則線段中點到軸的距離為                                  

6、; （    ）a.16    b.6      c.8d. 4參考答案：ad略9. 設(shè)是直線，是兩個不同的平面，下列命題成立的是（）a若l，則lb若l，則lc若l，則ld若l，則l參考答案：b【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】a利用線面垂直和面面垂直的性質(zhì)判斷b利用線面垂直和面面平行的性質(zhì)去判斷c利用線面平行和面面垂直的性質(zhì)去判斷d利用線面平行和面面平行的性質(zhì)去判斷【解答】解：a若l，則l或l?，所以a錯誤b若l，則必有l(wèi)，所以b正確c若l，則l與的位置關(guān)系不確定，所以c不正

7、確d若l，則l或l?，所以d不正確故選b【點評】本題考查了空間點線面之間的位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握點線面之間平行和垂直的性質(zhì)和判定定理10. 斜邊bc，頂點，則的兩條直角邊在平面內(nèi)的射影與斜邊所成的圖形是                （   ）a 一條線段或一個直角三角形b 一條線段或一個銳角三角形c  一條線段或一個鈍角三角形d.一個銳角三角形或一個直角三角形參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

8、分,共28分11. 拋物線的焦點坐標是       .參考答案：（0，1）略12. 若斜率互為相反數(shù)且相交于點p（1，1）的兩條直線被圓o：x2+y2=4所截的弦長之比為，則這兩條直線的斜率之積為參考答案：9或【考點】j9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】設(shè)這兩條直線的斜率分別為k、k，利用點斜式求得兩條弦所在的直線方程，求出各自的弦心距，再結(jié)合弦長之比為得到關(guān)于k的一元二次方程，求出k的值，即可求得方程的兩根之積【解答】解：設(shè)這兩條直線的斜率分別為k、k，則這兩條直線的方程分別為m：y1=k（x1），n：y1=k（x1），即m：kxy+1k=0，n

9、：kx+y1k=0圓心o到直線m的距離為d=，可得弦長為2圓心o到直線n的距離為d=，可得弦長為2再由弦長之比為=，即=，可得3k210k+3=0求得k=3，或 k=，當(dāng)k=3時，這兩條直線的斜率之積為3×（3）=9；當(dāng) k=時，兩條直線的斜率之積為×（）=，故答案為：9或13. （幾何證明選講）如圖，為的直徑，弦、交于點，若，則            參考答案：略14. 如果復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則所對應(yīng)的點關(guān)于直線的對稱點為  

10、60;                參考答案：15. 函數(shù)在區(qū)間上存在極值點,則實數(shù)a的取值范圍為_參考答案：(3,2)(1,0) 【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性；首先求解出在上無極值點的情況下的范圍，即在上單調(diào)時的范圍，取補集可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：當(dāng)和時，；當(dāng)時，則在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減若在上無極值點，則或或時，在上無極值點當(dāng)時，在上存在極值點本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)極值點的個數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問題.處

11、理此類問題時，可根據(jù)二次函數(shù)的圖象來進行討論，也可以利用函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否單調(diào)來確定參數(shù)的取值范圍.16. 在abc中，a=120°，ab=5，bc=7，則的值為                     參考答案：17. 在一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為_.參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

12、算步驟18. （本題滿分10分）在中，角所對的邊為，且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍參考答案：【知識點】二倍角的余弦公式；正弦定理；三角形大邊對大角.【答案解析】（）或.（）解析 ：解：（）由已知得，得，故或.（）由正弦定理，得，因為，所以，則，所以.【思路點撥】（）利用二倍角的余弦公式把已知條件變形，解之即可；（）先由正弦定理得到，再由判斷出的值，最后求出的取值范圍19. 2019年初某酒廠對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，889若該項質(zhì)量指標值落在20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否

13、則為不合格品，圖3是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表。質(zhì)量指標值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)頻數(shù)4369628324 表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表（i）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設(shè)備改造有關(guān)； 設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品   不合格品   合計    （）根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣

14、進行比較.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635 參考答案：（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）設(shè)備改造后性能更優(yōu).【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，結(jié)合頻數(shù)分布表可完成列聯(lián)表，利用公式求出的值，與臨界值比較大小即可得結(jié)果；（2）根據(jù)直方圖和頻數(shù)分布表求得設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率與設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率，比較合格率的大小即可得結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)直方圖和頻數(shù)分布表得到2×2列聯(lián)表： 設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品172192364不合格品28836合計200200400 

15、將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：，有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設(shè)備改造有關(guān).（2）根據(jù)直方圖和頻數(shù)分布表可知，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為，設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為；顯然設(shè)備改造后產(chǎn)品合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更優(yōu).【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖、古典概型概率公式以及獨立性檢驗，屬于中檔題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.20. 已知拋物線方程為，過點作直線交拋物線于、兩點，且為線段中點    

16、0;  (1)求直線的方程；       (2)求線段的長參考答案：解：(1)設(shè)直線代入消去并整理得，              依題意得，此時直線方程為                 （6分）    

17、60;  (2) 由(1)知，（12分）略21. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；參考答案：（1）當(dāng)x>0時，有；所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得唯一的極值由題意，且，解得所求實數(shù)的取值范圍為.               （2）當(dāng)時，   令，由題意，在上恒成立   令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號所以在上單調(diào)遞增，   因此，    在上單調(diào)遞增，所以略22. 在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別是a，b，c，已知sina=（）若a2c2=b2mbc，求實數(shù)m的值；（）若a=，求abc面積的最大