最新數(shù)學(xué)選修2-1測(cè)試題(含答案)復(fù)習(xí)課程

1、學(xué)習(xí)資料數(shù)學(xué)選修 2-1 綜合測(cè)評(píng)時(shí)間： 90 分鐘滿分： 120 分一、選擇題 (本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的)1與向量 a(1， 3,2)平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是 ()1，1，1B ，A. 3(13,2)C. 1，3， 1D( 2， 3， 2 2)22解析：向量的共線和平行是一樣的，可利用空間向量共線定理寫(xiě)成數(shù)乘的形式即 b0，ab?ab，a(1， 3,2)113，故選 C.， ，122答案： C若命題 ： ? x ， ，tan x>sin x，則命題 綈 p：()2p22 A? x0 2，2 ，tan x0sin

2、x0 B? x0 2，2 ，tan x0>sin x0 C? x0 2，2 ，tan x0sin x0D? x0 ， 2 2， ，tan x0>sin x0解析： ? x 的否定為 ? x0，>的否定為 ，所以命題綈p 為? x0 2，2 ，tan x0sin x0.精品文檔學(xué)習(xí)資料答案： C3設(shè) ，是兩個(gè)不重合的平面， l，m 是兩條不重合的直線，則的充分條件是 ()Al? ，m? 且 l，mBl? ，m? 且 lmCl，m且 lmDl，m且 lm解析：由 l ，lm 得 m，因?yàn)?m，所以 ，故 C 選項(xiàng)正確答案： C22以雙曲線 x y 1 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢

3、圓方程4412為()x2y2x2y2A.16121B.12161x2y2x2y2C.164 1D.4161x2y2y2x2解析：由 4121，得 124 1.雙曲線的焦點(diǎn)為 (0,4)，(0， 4)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,2 3)，(0， 2 3)x2y2橢圓方程為4 161.答案： D5已知菱形 ABCD 邊長(zhǎng)為 1， DAB60°，將這個(gè)菱形沿AC折成 60°的二面角，則 B，D 兩點(diǎn)間的距離為 ()精品文檔學(xué)習(xí)資料3133A. 2B.2C.2D.4解析：菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O，則 ACBD，沿 AC折疊后，有 BOAC，DOAC，所以BOD

4、為二面角 BACD 的平面角，即BOD60°.11因?yàn)?OBOD2，所以 BD2.答案： B若雙曲線 x22相切，則y 1 的漸近線與圓 (x 3)2y2r2(r>0)663r()A. 3 B2 C3 D6x2y22解析：雙曲線6 3 1 的漸近線方程為 y±2 x，因?yàn)殡p曲線的漸近線與圓 (x3)2 y2r22(r>0)相切，故圓心 (3,0)到直線 y±2 x 的精品文檔學(xué)習(xí)資料| 2×3±2×0|距離等于圓的半徑 r，則 r 3.24答案： A在長(zhǎng)方體ABCD1111 中，底面是邊長(zhǎng)為 2 的正方形，高7ABCD為

5、4，則點(diǎn) A1 到截面 AB1D1 的距離為 ()8343A.3B.8C.3D.4解析：取DA，DC，DD 1分別為 x 軸， y 軸， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求得平面 AB1D1 的法向量為 n(2，2,1)故 A1 到平面 AB1D1|AA1·n|4的距離為 d|n|3.答案： C8等軸雙曲線 C 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上， C 與拋物線 y216x 的準(zhǔn)線交于 A，B 兩點(diǎn)， |AB|43，則 C 的實(shí)軸長(zhǎng)為 ()A. 2 B2 2 C4 D8解析：拋物線 y216x的準(zhǔn)線方程是 ，所以點(diǎn)A(4,2 3)x4在等軸雙曲線 C：x2y2a2(a>0)上，將點(diǎn) A

6、的坐標(biāo)代入得 a2，所以 C 的實(shí)軸長(zhǎng)為 4. 答案： C精品文檔學(xué)習(xí)資料9如圖，在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，M，N 分別為 A1B1，CC1的中點(diǎn)， P 為 AD 上一動(dòng)點(diǎn)，記 為異面直線 PM 與 D1N 所成的角，則 的集合是 ()A. 2B. 62C. 42D. 32解析：取 C1D1 的中點(diǎn) E，PM 必在平面 ADEM 內(nèi)，易證 D1N平面 ADEM.本題也可建立空間直角坐標(biāo)系用向量求解答案： A2210已知 P 是以 F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓 x2y21(a>b>0)上的一點(diǎn)，ab 21，則此橢圓的離心率為 ()若PF1·20，tanPF1PFF2

7、精品文檔學(xué)習(xí)資料1215A. 2B.3C.3D. 3 1，解析：由PF · ，得為直角三角形，由1 PF20PF1F2tan PF1F22設(shè)|PF2|s，則 |PF1|2s，又 |PF2|2|PF1|24c2(ca2b2)，即 4c253sc55s2，c 2 s，而 |PF2|PF1|2a3s，a 2 ，ea 3 ，故選D.答案： D二、填空題 (本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上 )11若命題“ ? xR,2x23ax9<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 _解析：原命題的否定形式為 ? xR,2x23ax90，為真命題即2x23ax90

8、 恒成立，只需(3a)24×2×90，解得 2 2 a2 2.答案： 2 2，2 212在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，若定點(diǎn) A(1,2)與動(dòng)點(diǎn) P(x，y)滿足OP·OA4，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程是 _解析：由OP·OA4 得 x·1y·24，因此所求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程為 x2y40.答案： x2y4013在四棱錐 PABCD 中， PA底面 ABCD，底面 ABCD 為邊精品文檔學(xué)習(xí)資料長(zhǎng)是 1 的正方形，PA2，則 AB 與 PC 的夾角的余弦值為 _ ××解析：因?yàn)?AB· · AC)&

9、#183; · 2cosPCAB (PAAB PAABAC 145°1，又 |AB|1，|PC|6， AB·PC 1 6 cos AB，PC 1× 6 6 .|AB|PC|6答案： 614過(guò)雙曲線 C：x2y21(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2y2a2b2a2 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A，B.若 AOB120°(O 是坐標(biāo)原點(diǎn) )，則雙曲線 C 的離心率為 _解析：由題意，如圖，在RtAOF 中，AFO30°，AOa， OF c，OAa1sin 30 °OFc2.精品文檔學(xué)習(xí)資料cea2.答案： 2三、解答題

10、 (本大題共 4 小題，共 50 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 )15(12 分)已知命題 p：不等式 |x1|>m1 的解集為 R，命題 q：f(x) (52m)x 是減函數(shù)，若 p 或 q 為真命題， p 且 q 為假命題，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍解：由于不等式 |x1|>m1 的解集為 R，所以 m1<0，m<1；因?yàn)?f(x) (52m)x 是減函數(shù)，所以 52m>1，m<2.即命題 p：m<1，命題 q：m<2.因?yàn)?p 或 q 為真， p 且 q 為假，所以 p 和 q 中一真一假m<1，當(dāng) p 真 q 假時(shí)應(yīng)有m

11、無(wú)解m2，m1，當(dāng) p 假 q 真時(shí)應(yīng)有1m<2.m<2，故實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 1m<2.x2y2216(12 分)已知橢圓 b2a21(a>b>0)的離心率為2，且 a22b.(1)求橢圓的方程；(2)直線 l ：xym0 與橢圓交于 A，B 兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù) m，精品文檔學(xué)習(xí)資料使線段 AB 的中點(diǎn)在圓 x2y25 上，若存在，求出 m 的值；若不存在，說(shuō)明理由c2解得 a 2，解： (1)由題意得a 2 ，a22b，c1，所以 b2a2c21，故橢圓的方程為x2y21.2(2)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段 AB 的中點(diǎn)為 M(x0，y0

12、)聯(lián)立直x2y221，22線與橢圓的方程得即 3x 2mxm 20， xym0，(2m)24×3×(m22)>0，m2<3，所以 x0x1x2m23 ，y0x0m2mm2mm2m3 ，即 M 3， 3 .又因?yàn)?M 點(diǎn)在圓 x2 y25 上，所以32 325，解得 m±3 與 m2<3 矛盾實(shí)數(shù) m 不存在分)已知點(diǎn)，圓： m)2y29過(guò)點(diǎn) A32 ，17 (13P(1,3)C (x21，2點(diǎn) F 為拋物線 y22px(p>0)的焦點(diǎn)，直線 PF 與圓相切(1)求 m 的值與拋物線的方程； (2)設(shè)點(diǎn) B(2,5)，點(diǎn) Q 為拋物線上的一個(gè)

13、動(dòng)點(diǎn)，求BP·BQ的取值范圍解： (1)把點(diǎn) A 代入圓 C 的方程，得精品文檔學(xué)習(xí)資料(1m)2 322 229，m1.9圓 C：(x1)2y22.當(dāng)直線 PF 的斜率不存在時(shí)，不合題意當(dāng)直線 PF 的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則 PF：yk(x1)3，即 kxyk30.直線PF 與圓 C 相切，3 2 k21 2 .|k0k3|解得 k1 或 k 1.當(dāng) k1 時(shí)，直線 PF 與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 2，不合題意，舍去當(dāng) k1 時(shí)，直線 PF 與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，p16x. 4.拋物線方程為 y22(2)BP(1， 2)，設(shè) Q(x，y)，BQ(x2，y5)，則 BP

14、3;BQ (x2)(2)(y5)y2 x2y12 162y12精品文檔學(xué)習(xí)資料1 16(y16)22828.BP·BQ的取值范圍為 (，2818(13 分)如圖，在四棱錐ABCDE 中，底面 BCDE 為矩形，側(cè)面 ABC底面 BCDE，BC2，CD2，ABAC.(1)證明： AD CE；(2)設(shè) CE 與平面 ABE 所成的角為 45°，求二面角 CADE 的余弦值解：精品文檔學(xué)習(xí)資料(1)證明：作 AOBC，垂足為 O，則 AO底面BCDE，且 O 為 BC的中點(diǎn)以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OC 為 x 軸正方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 Oxyz.設(shè) A(0,0，t)由已知條件知 C(1,0,0)，D(1，2，0)，E(1，2，0)，CE(2，2，0)，AD(1，2， t)，所以 CE·AD0，得 ADCE.(2)作 CFAB，垂足為 F，連接 FE，如圖所示設(shè) F(x,0，z)，則 CF(x1,0，z)，BE(0，2，0)， CF·BE 0，故 CFBE.精品文檔學(xué)習(xí)資料又 ABBEB，所以 CF平面ABE，故CEF 是 CE 與平面 ABE 所成的角，CEF45°.由 CE 6，得 CF 3.又 CB2，所以FBC