論文--“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的出租車資源配置

1、“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的出租車資源配置隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”吋代的到來，針對當今社會“打車難”的問題，多家公司 建立了打車軟件服務(wù)平臺，并推出了多種補貼方案，這無論是對乘客和司機自身 需求還是對出租車行業(yè)發(fā)展都具有一定的現(xiàn)實意義。本文依靠/sm解釋結(jié)構(gòu)、 模糊綜合評價、價格需求理論、線性規(guī)劃等模型依次較好的解決了三個問 題。對于問題一求解不同吋空出租車資源“供求匹配”程度的問題，本文先將 /sm模型里的層級隸屬關(guān)系進行改進，將影響出租車供求匹配的12個子因素分 為時間、空間、經(jīng)濟、其它共四類組合，然后使用經(jīng)過改進的ahp-模糊綜合評 價方法建立模型，提出了出租車空載率這一指標作為評價因子的方案，來分析冬

2、季某節(jié)假日哈爾濱市南崗區(qū)出租車資源“供求匹配”程度。通過代入由1-9標度 法確定的各因素相互影響的系數(shù)，得出各個影響因素的權(quán)重大小，利用無量綱化 處理各影響因素，得出最終評判因子為0.3062,根據(jù)“供求匹配”標準，得出 哈爾濱市南崗區(qū)出租車資源“供求匹配”程度處于供需合理狀態(tài)的結(jié)論。同理， 也得到了哈爾濱市不同區(qū)縣、不同吋間的供求匹配程度，最后作岀哈爾濱市出租 車“供求匹配”程度圖。對于問題二我們運用價格需求理論建立模型，以補貼前后打車人數(shù)比值與空 駛率變化分別對滴滴和快的兩個公司的不同補貼方案進行求解，依次得到補貼后 對應的打車人數(shù)及空駛率的變化，再和無補貼時的狀態(tài)對比，最后得出結(jié)論：當

3、各公司補貼金額大于5元時，打車容易，即補貼方案能夠緩解“打車難”的狀況; 當補貼小于5元時，不能緩解“打車難”的狀況。對于問題三，在問題二的模型下，建立了一個尋找最優(yōu)補貼金額的優(yōu)化模型, 利用lingo軟件進行求解算出最佳補貼金額為8元，然后將這個值帶入問題二 的模型進行驗證，經(jīng)論證合理后將補貼金額按照4種分配方案分配給司機乘客。關(guān)鍵詞：/sm解釋結(jié)構(gòu)模型；ahp-模糊綜合評價；價格需求理論；線性規(guī)劃一問題重述交通是社會牛活眾多產(chǎn)業(yè)當中的一項基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)，不但和社會的經(jīng)濟發(fā)展關(guān)系 緊密，與人們的牛活也是息息相關(guān)。而出租車作為交通工具中的重要組成部分， 可以給人們的?；顜砀憬莸姆?wù)。所以無論是國

4、內(nèi)還是國外，對于與出租車 相關(guān)的問題都有較深入的研究。作為居民日常出行的交通工具，出租車在人們生 活中發(fā)揮著重要的作用。然而由于時間、空間等因素，導致出租車行業(yè)面臨著巨 大的挑戰(zhàn)，與此同時，也會出現(xiàn)“打車難”的現(xiàn)象。但這也正促進了依托互聯(lián)網(wǎng) 建立的打車軟件的發(fā)展以及多種出租車補貼方案的出現(xiàn)。當今，“互聯(lián)網(wǎng)+”發(fā)展 迅速，所以研究互聯(lián)網(wǎng)與出租車有關(guān)的問題是很有意義，木文要求搜集相關(guān)數(shù)據(jù) 建立數(shù)學模型求解下列問題：問題一：建立合理的指標，分析在不同時間和空間條件下出租車資源的“供求匹 配程度問題二：分析各公司的出租車補貼方案是否對“緩解打車難”有所幫助？ 問題三：若要創(chuàng)建一個新的打車軟件服務(wù)平臺，

5、應該設(shè)計什么樣的補貼方案，并 論證方案的合理性。二模型假設(shè)假設(shè)1:城市中不出現(xiàn)大量的人口遷入與遷出。 假設(shè)2：城市中出租車的數(shù)量短期內(nèi)不會發(fā)生變化。 假設(shè)3：城區(qū)而積不發(fā)生大規(guī)模擴展。假設(shè)4：城市道路發(fā)展程度不會發(fā)生大變化。假設(shè)5：手機打車軟件的使用者年齡主要集中在1835周歲。假設(shè)6：其它交通工具發(fā)展水平不變。 假設(shè)7：城市人均收入短期內(nèi)不變。三符號說明影響“供求匹配”程度第一層因素的權(quán)重（心1,24）影響“供求兀配”程度第二層各因素的權(quán)重（z = l,24）修正后的影響“供求匹配”程度第二層各因素的權(quán)重（心1,24）m用于評價“供求匹配”程度的評價因子max判斷矩陣的最大特征值b綜合評判集

6、層次分析結(jié)構(gòu)中第一層指標(, = 1,24)價格補貼之前打車人數(shù)價格補貼之后打車人數(shù)e岀租車日均載客里程n出租車輛數(shù)7出租車出勤率1每輛車平均的日行里程。乘客不滿意度四問題分析問題一的分析對于問題一，要想得到出租車資源的“供求匹配”程度，首要的問題是建立 一個合理的評價指標。通過對影響出租車與乘客供求關(guān)系的廣義因素進行分析， 每種大的前提下又細分為其它的影響因子，也就是構(gòu)造了兩個層次，再將最底層 的影響因子利用1sm解釋結(jié)構(gòu)模型進行歸類。利用層次分析模糊綜合評價模 型對得到的歸類進行分析和求解，得到綜合評判集合，然后考慮結(jié)合一種出租車 供需合理的標準，例如空載率這一指標對供求匹配程度進行分析。

7、最后結(jié)合實際 著重研究不同時間和空間前提下城市出租車資源的“供求匹配程度”。問題二的分析對于問題二，求各公司的補貼方案對“緩解打車難”是否有幫助，考慮到不 同補貼方案歸根到底是補貼金額的不同，因此考慮尋找一種補貼金額與打車難的 關(guān)系，通過逆向思考，補貼金額可以等效看為出租車價格降低的金額，出租車價 格變化與打車人數(shù)需求之間構(gòu)成價格需求，于是可利用價格需求理論模型對此進 行分析，但是單一的打車人數(shù)多少不足以表示打車是否困難，于是考慮增加一個 空載率指標與打車人數(shù)結(jié)合表示打車是否困難，最后評判打車困難時，由于打車 難這是一個不可量化指標，因此要想得出打車難是否有緩解只能先建立一個標 準，然后將價格

8、需求理論模型的求解結(jié)果帶入該標準。即可知道各公司的補貼整 車對打車難是否有幫助。問題三的分析由于問題三是設(shè)計補貼方案，而問題二里我們建立了價格需求理論模型，求 解了各個公司不同補貼方案對打車難緩解的影響，于是我們在問題三中通過建立 一個補貼金額與乘客滿意程度的雙優(yōu)化模型來設(shè)計一個補貼方案，然后利用問題 二的求解結(jié)果對設(shè)計方案進行論證。五、模型的建立與求解5.1問題一模型的建立與求解5.1.1利用/sm模型對影響因素分組由于出租車資源供求匹配關(guān)系受到較多因素影響，其中很多因素乂相互包 含，必須全面考慮各個因素。所以我們采用ism模型對相應影響因素進行分組、 歸類，使問題簡化，方便求解。/sm模型

9、是j.n.waifield于1973年為了分析復 雜的社會經(jīng)濟問題而提出的解釋結(jié)構(gòu)模型，是靜態(tài)的定性模型，其特點是能夠?qū)?復雜的系統(tǒng)逐級分解成若干個子系統(tǒng)。為了分析出租車資源的供求匹配程度，我們考慮影響出租車與乘客供求關(guān)系 的一些主要因素如表lo表1 出租車與乘客供求關(guān)系主要影響因素a市民人均收入人口密度a道路擁堵程度人是否是高峰期4是否節(jié)假日4出租車數(shù)量天氣情況私家車數(shù)量a季節(jié)ao城市交通發(fā)展水平ai乘客岀行緊急程度a 2城市旅游吸引能力然后分析這些因素互相z間是否有關(guān)系，用o表示相互z間無影響，用1 表示相互z間有影響，從而得到相互影響關(guān)系的鄰接矩陣如下：aaaa4aaaao釦人2a000

10、000010000a101011010000a1000110000004011011011111a0000000000004000000000000a000000000000a000000000110&000000000010ao000000000000a.000000000000a2000010000000由于此矩陣中影響因素較多，所以運用mm/"軟件對鄰接矩陣進行求解, 程序見附錄一，得(10000011101i101011111111000010k =000001000000000000000000000000000000000010010010010010010010

11、011111000000000000100000010010001010000100000010000001可達矩陣可說明兩個因素之間是否存在鏈接路徑，并能清楚說明兩因素之間 影響程度。定義集合“/)為可達矩陣中要素/ 一行中值為1的元素所在行元素 集合，h為可達矩陣屮i這列值為1對應的列元素集合，當h=p(/)nh(7) 時，/即為該層元素，然后剔除矩陣中的w元素，進行下一層元素計算，可以得 到最終的分組：(/=£,人,4 ； “2 = £'4, ao ； "3 = 人7'41'42 ； ”4=人4'4'血。通過分析每組所

12、包含的因素，我們發(fā)現(xiàn)分組9里面所包影響因素可理解為 經(jīng)濟水平對出租車供求關(guān)系的影響，“2里面所包影響因素可以看作為不同空間 對出租車供求關(guān)系的影響，s里面所包影響因素可以看作不同時間對岀租車供 求關(guān)系的影響，結(jié)果如表2。表2影響因素分組關(guān)系表經(jīng)濟水平因素終市民人均收入a出租車數(shù)量人私家車數(shù)量4空間因素“2道路擁堵程度a人1【密度4城市交通發(fā)展水平a|()季節(jié)a時間因素況3是否是節(jié)假日人5是否是高峰期a 4其它乘客出行的緊急程度旅游吸引能力人2天氣狀況£5.1.2問題一模型的建立我們從出租車空載率角度考慮出租車資源的“供求匹配”程度問題，當出租 車空載率過低時，說明打車的人少，岀租車量

13、小于乘客的需求；當空載率過高時,表明打車的人較多，出租車量大于乘客需求，出租車空載率能很好地反映出租車 與人之間“供求匹配”程度。所以我們選取空載率這一指標作為模型最終評價 因子分析，來分析不同時間和空間出租車資源的“供求兀配”程度問題。我們利用（ahp）模糊綜合評價方法建立模型，首先，利用（ahp）構(gòu)造出 一個層次分析模型，指標評價體系結(jié)構(gòu)圖如圖1?？傊笜说谝粚拥诙?）第一、二層權(quán)重集的確定第一層包括4個因素，即u = （u、,u2，利用ahp層次分析法比較幾種指標間的關(guān)聯(lián)度如圖3。表3第一層因素間關(guān)聯(lián)度u55u、11/41/41/4u24124u341/21251/21/41/21然后確

14、定第一層指標權(quán)重，利用19標度法求解判斷矩陣，構(gòu)造第一層的評判矩陣丫具體形式如下：ui2u1314 'y=u21u22u23u24u31u32%u34_u41u42s3u44_j1/41/4l/<412441/2121/21/41/21其屮：如表示終與比2乞間的關(guān)聯(lián)度。之后求解第一層的權(quán)重集w二說， %，叱。方法如下:先計算判斷矩陣y每行元素的乘積q,再對q求五次方根，得到w= 0.232, 0.821, 1.736, 0.427 歸一化處理：利用公式w, = vf/ £ 帚對w =（說,陷略叱）做歸一化處理,得到w = （%,也,比）=（0.100,0.462,0.3

15、05,0.133）即為所求特征向量。一致性檢驗：為了說明以上所求得特征向量是否能夠合理的分配權(quán)重，需要進行一致性檢驗，方法如下：通過公式入亦=£世2求得判斷矩陣的最大特征值，max v 4w；得到最大特征值"5.024。然后利用公式g尋和c2?！保ㄟ^代入數(shù)據(jù)ri = la2,n = 49 amax =5.024，得到c/? = 0.035<0.1,這就表明評判矩陣y具有很好的一致性，所以用=（叫,必,必,叱）中的各項均可以作為u的權(quán)重系數(shù)。同第一層權(quán)重的求解過程，對于第二層指標，由于第一層的每一個因素都包 含色=（冷1，色2，坷3）3個因素，于是得到第二層級的各項權(quán)

16、重集:% =(0.2860.0810.567)w2 = (0.0860.1770.764)(0.0760.6810.267)w>(01820.0510.727)2）確定綜合評判結(jié)果根據(jù)模糊綜合評價法可知，綜合判別公式b = w y = （»b2bj,其屮44巧=工帥必）（/ = 1，2加），將數(shù)據(jù)代入計算公式3 =工（比w）得到所研究 i=li=l問題的綜合評判結(jié)果：b = （0.1 16 0.304 0.580）。3）綜合評判矩陣b的修正影響出租車供求匹配的具體因素有些有具體實際數(shù)據(jù)，各種數(shù)據(jù)的單位并不 統(tǒng)一，不容易量化，而另外一些因素如：旅游吸引能力、乘客出行的緊急程度等

17、影響因素是模糊的量。為了使各項因素具有可比性，我們將這些有實際數(shù)據(jù)的影 響因素進行標準化處理，消除量綱差異。利用如下公式xij = 6 7/ (心 1,2,處丿 = 1,2,，血)xj = - e xq,s n i=l lj(/ = l,2,，加)(1)將市民人均輸入，人口密度，出租車數(shù)量，私家車數(shù)量數(shù)據(jù)分別按照上式標準化, 但是得到的數(shù)據(jù)并不全是處于|0,1之間，所以應用平移-極差變換使得所有的原 始數(shù)據(jù)都在0,1之間。得出量化結(jié)果:人均收入（a） = h人口密度（4） = 087, 出租車數(shù)量（4）=096,私家車數(shù)量（4） = 1。對于模糊的影響因素，我們用0,1之間的數(shù)來描述，例如：0

18、.2對于天氣 狀況來說意味著“差”，而0.8意味著“好”。其他模糊因素同理，得具體情形如 表4o表4模糊影響因素處理結(jié)果道路擁堵程度(a4)擁堵(0.2)順暢(0.8)乘客出行的緊急程度(a?)不著急(0.2)著急(0.8)天氣狀況(血)好(0.2)差(0.8)城市交通發(fā)展水平(4j差(0.2)好(0.8)是否是節(jié)假h(ai0)否(0.2)是(0.8)季節(jié)(aj春秋(0.2)冬夏(0.8)旅游吸引能力(人8)弱(0.2)強(0.8)利用上表對12個因素的定量分析，我們可以對第二層級權(quán)重 進行修正，使z與這12個因素聯(lián)系更加緊密，使 結(jié)果更準確，第二層權(quán)重的修正如下：=(0,286a, 0.08

19、1a 0,567£)w2 =(0.086/14 0.017a, 0.7644)w； = (0,076a7 0.6814 0.267&)叫=(082aio 0.05 1ah 0.727綣)4) 最終評判標準的確定對于出租車的資源供求匹配是否合理，我們采用出租車空駛率來進行評判， 空駛率與出租車供需關(guān)系如下表所示：表5城市出租空載與交通供求關(guān)系空載率小于25%30%左右大于40%匹配程度明顯供不應求基木飽和，供需合明顯供過于求為了最終得出評判標準，我們將己劃分好的空駛率寫成一個3x1階的矩陣p,即0.25p= 0.30_0.40_于是我們結(jié)合已經(jīng)求出的評判矩陣b,可得出最終的評價

20、結(jié)果公式：m = bp評價因子m與空載率是同一量級，我們將m與空載率標準（表5）進行比較， 從而得出出租車資源“供求匹配”的程度。到此，問題一的模型建立完成。 5.1.3問題一模型的求解木文以哈爾濱市為例，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進行求解哈市出租車資源的“供求兀配” 程度問題。我們從哈爾濱統(tǒng)計局獲取哈市市區(qū)包括下轄區(qū)各縣相關(guān)數(shù)據(jù)見附件 1。為了滿足從空間角度考慮問題，首先，我們將哈市分為中心區(qū)與邊緣區(qū)，中 心區(qū)包括市轄區(qū)：南崗區(qū)、道里區(qū)、道外區(qū)、香坊區(qū)、平房區(qū)、松北區(qū)、呼蘭區(qū)、 阿城區(qū)。邊緣區(qū)包括下瞎縣城：賓縣、延壽縣、通河縣等。時間角度我們主要從 大的方向考慮，比如：季節(jié)，是否是節(jié)假日，是否是高峰期等。

21、我們先以哈市冬季南崗區(qū)某節(jié)假日為例，求解出租車資源“供求i兀配”程度 問題。南崗區(qū)相關(guān)數(shù)據(jù)見附件lo我們將評價所需的12個南崗區(qū)的相關(guān)數(shù)據(jù)代 入所建建立的模型中，得到量化后的指標為：比=(0.92,0.87,0.2,0.&0.&0.96,0.8,0.92,0.&0.&0.8,0.8)評判矩陣為:0.2630 .0 6 90.6080.1460.0710.1420.6270.0110.1130.7330.2140 5 8 2利用matlb求解（程序見附錄四），得到3 = （0.2436,0.2639 ,0.4152）,最后計算出的評價因子m =bp = 03062

22、 o帶入表5中進行比較，比較結(jié)果：0.30<0.3062<0.40,得出匹配程度：供需合理。從而得出結(jié)論：哈市冬季南崗區(qū)某節(jié)假日出租車資源“供求匹配”程度處于供需 合理狀態(tài)。類似的，利用上述方法可以求解岀其他區(qū)和所轄縣的“供求匹配”程度狀況。 畫出哈市出租車資源“供求匹配”程度圖如圖2。對于問題二中“打車難”這個問題，經(jīng)過分析，發(fā)現(xiàn)乘客打車的難易程度最 終都可以反映在補貼之后打車人數(shù)和出租車空載率這兩個指標上。因為城市出租 車數(shù)量短時間內(nèi)是不會發(fā)生大的變化的，而打車的人數(shù)卻是一個變化的數(shù)值，打車的人多了，打車就變得相對困難。出租車的空載率變小，人們打車就變得相對 困難，反之亦然。所

23、以我們用補貼方案實施前后，打車的人數(shù)和岀租車空駛率的 變化兩個指標來反映乘客打車的難易程度，由此間接評判出各公司的出租車補貼 方案對緩解打車難的現(xiàn)象是否有幫助。雖然補貼的方案不盡相同，但其本質(zhì)都是補貼一定數(shù)額的錢給相應的岀租車 司機和乘客，我們將不同補貼方式的差異轉(zhuǎn)化為補貼金額的差異，由于補貼金額 是直接影響打車難的關(guān)鍵因素，所以我們假設(shè)在這個期間不會有其他因素造成打 車人數(shù)和空駛率的改變，打車人數(shù)和空駛率的改變只受補貼金額的影響。5. 2.2問題二模型的建立我們借鑒價格理論模型進行建模，價格需求理論是用于研究價格與需求人 數(shù)的關(guān)系的方法，所以在這里我們將其應用于出租車價格變化與打車人數(shù)的關(guān)系

24、 研究上，但是本題中并沒有價格變動這一指標，不過，因為補貼方案的不同最終 影響的是補貼金額的不同，所以我們這里用補貼金額代替價格變動這一指標。價 格需求理論指出價格與需求成負指數(shù)關(guān)系，所以我們建立如下方程-0.480733(x-5 j 17)+ （1 一廠）厲(3)其中：片為價格補貼之前打車人數(shù)，&為價格補貼之后打車人數(shù)，廠為受出租車 價格影響打車的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例。在這里受出租車價格影響，打車的人數(shù)考 慮為使用手機軟件打車的人數(shù)，而這部分人年齡分布大概在18-35之間，我們通 過查找哈爾濱統(tǒng)計局的各年齡人口數(shù)據(jù)（見附件1）,估計出哈爾濱地區(qū) r = 26.7% o為了更好地體現(xiàn)補貼

25、前后打車人數(shù)變化情況，我們采用補貼前后打車人數(shù)比 值邑作為評價打車人數(shù)變化的指標，根據(jù)公式（3）得方程：p2一0 48073 (兀一501 17)i匕+ (1 -廠）(4)利用matlab畫出函數(shù)圖象如圖4。（程序見附錄二）圖4打車人數(shù)變化率與補貼金額的關(guān)系4 5 335 22515 o料宰協(xié)轍y卅fc空載率與出租車價格變化的關(guān)系式為：(5)i"旦衛(wèi)pje為出租車日均載客里程；斤為出租車輛數(shù)；為出租車出勤率；/為平均每輛車的日行里程。將式（4）帶入（5）得到： 空駛率與出租車價格的關(guān)系式為:(6)心_£_”首0.48073( 5屮)*( _ 小 n 耳 i我國汽車協(xié)會統(tǒng)計結(jié)

26、果得出，當空載率大于40%時，供過于求；當空載率小 于25%時，供大于求；當處于25%40%之間吋，處于供求平衡狀態(tài)。供過于求， 車多，可以認為打車容易。供小于求，車少，可以認為打車難。當處于30%40% 之間時，處于供需平衡狀態(tài)，我們不考慮空載率對打車難的影響，只考慮打車人 數(shù)變化關(guān)系。最后我們綜合考慮補貼前后打車人數(shù)比值和空載率/變化情況，建立綜合評價標準如表。表6綜合評價標準打車難打車容易打車人數(shù)前后比率1<1> 1空載率<30%<40%5. 2.3問題二模型的求解根據(jù)參考資料（見附件1）,我們得到各公司補貼方案，考慮到我們采用的是 補貼金額數(shù)來進行求解的，所以我

27、們對各種補貼方案數(shù)據(jù)進行處理得到如下的表格。表7各公司補貼方案（單位：元）補貼階段滴滴打車快的打車一階段補貼金額1010二階段補貼金額10-1511三階段補貼金額12-2013四階段補貼金額6-1510五階段補貼金額3-53-5六階段補貼金額00將各個階段的補貼金額數(shù)分別帶進公式（4） （6）中，利ffl mat lab軟件求解（程 序見附錄三）得：表8滴滴打車補貼方案評價指標表評價標標補貼階段打車人數(shù)變化率勺空載率i一階段補貼0. 75850. 8604二階段補貼金額0. 74070. 8717三階段補貼金額0. 73440. 8756四階段補貼金額0. 75310. 8638五階段補貼金額

28、1. 18980. 5883不補貼3. 8529-1.0953表9快的打車補貼方案評價指標表打車人數(shù)變化率邑a空載率i一階段補貼金額0. 75850. 8604二階段補貼金額0. 74880. 8665三階段補貼金額0. 73900. 8727四階段補貼金額0. 75850. 8604五階段補貼金額1. 18980. 5883不補貼3. 8579-1.09535. 2. 4結(jié)論根據(jù)上述求解結(jié)果，對不同補貼方案，打車人數(shù)比值£與空載率，都不相同,p2且當補貼金額大于5元時，均小于1且i均大于40%,而當補貼金額小于5 p2元時邑大于1,且空駛率大幅下降。據(jù)此根據(jù)表6,我們得出結(jié)論：各公

29、司的出 p2租車補貼方案在一定程度上對“緩解打車難”是有幫助的，當補貼方案對應的補 貼金額大于5元時，乘客打車變得容易，緩解了“打車難”的狀況。當各個公司 補貼方案對應的補貼金額小于5元時甚至不補貼時，打車較為困難，對緩解“打 車難”沒有幫助。5. 3問題三的模型建立及求解5. 3.1線性規(guī)劃模型的建立對于補貼方案的合理性，考慮問題二的求解方法,首先我們應用同樣的方式, 將補貼方案的差異，最終轉(zhuǎn)化為補貼金額的差異。當我們創(chuàng)建一個打車平臺并且 自己設(shè)計補貼方案時，設(shè)計的方案要達到的目的是給司機和乘客補貼最少的錢, 并使顧客達到最大滿意度。于是我們可以將問題三中求解補貼方案合理性的目標 轉(zhuǎn)化為求解

30、補貼金額最小以及不滿意度最低的優(yōu)化模型。對于滿意度，我們認為空駛率越高，打車越容易，相應的滿意度越高。在此我 們假定乘客滿意度就是由空駛率唯一確定，并且與空駛率成正相關(guān)。但是由于我 們耍求解的優(yōu)化模型是求解最小值，故而我們把求最大滿意度問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庾?低不滿意度問題。我們用01之間的數(shù)來描述乘客不滿意度，最高為1,最低為0。當出租車 空載率為30%左右時，打車容易，供需基本處于平衡狀態(tài)；超過40%時，供過于 求，低于25%時，供不應求，打車困難。不滿意度與空駛率對應關(guān)系如下表：表10空駛率與不滿意度對應表空駛率>40%30%<25%不滿意度00.2().1通過對上述表中數(shù)據(jù)進行擬

31、合，得到空駛率與乘客不滿意度有如下函數(shù)關(guān) 系：s(')= 1.0165 4-328.1908 exp(23.973(/ + 0.25)(?)綜合分析以上數(shù)據(jù)，并結(jié)合式（4）、（6）我們建立優(yōu)化模型如下:m in s ; x一亠上n i p21.0165 + 328j908 exp(23-973(z + 0.25) e-048073(x-5l 17)0.3 < z < 0.4;dsdi> 0;p2> 0;利用厶加go軟件對以上模型進行求解（程序見附錄五），得到最佳解兀=8元。5. 3. 2設(shè)計方案根據(jù)上面的求解結(jié)果，我們可知當補貼金額為8元時，乘客滿意度最高，出

32、租車供需較為合理，r打車較為容易。所以我們提供的補貼方案為每單返現(xiàn)8 元?？紤]到司機接單積極性因素的影響，可以將8元進行分配，由于乘客才是打 車這個事件的主要影響因素，所以分配返現(xiàn)金額時，乘客所得金額應該大于出租 車司機，具體分配方案如下表11出租車補貼方案（單位：元）乘客司機方案一80方案二71方案二62方案四535. 3. 3論證其合理性將我們得出的補貼方案代入問題二的模型求解，首先將補貼金額8元代入公 式(4)、(6)得出的人數(shù)變化率為0. 7562,出租車空駛率0. 8643,此時打車較 為容易，且打車人數(shù)受價格變化影響較小。當然，我們代入更高的補貼金額也能 達到這個目標，但卻無法更進

33、一步影響打車容易度，反而會增加打車軟件公司的 資產(chǎn)消耗。最終我們得出結(jié)論，4種補貼方案較為合理。六模型評價及推廣6.1模型的評價6.1.1模型優(yōu)點：1) 問題一中的模型合理地將/sm解釋結(jié)構(gòu)模型、層次分析法、模糊綜合評 價模型相結(jié)合，較好的解決了相應的問題，與單一模型相比較更具靈活性。2) 問題二中將補貼方案的差異具體化成補貼金額的差異，將打車難易的模 糊說法具體為補貼前后打車人口數(shù)不同，這樣做既可以說明問題的主要因素，乂 巧妙的簡化了問題的分析與求解過程。6.1.2模型的缺點：1 )問題一中各類元素相互之間的相關(guān)系數(shù)在確定過程中具有一定的主觀 性。2)在確定影響出租車“供求匹配”程度因素的過

34、程中，由于時間的原因不 能將因素集考慮的更加全面。6.2模型的推廣問題一中建立的數(shù)學模型用于評判不同時空出租車資源的供求i兀配程度，聯(lián) 系實際情況，有很多與之類似的情形。比如不同地點的飯店在不同時間段內(nèi)提供 的席位與客人的供求匹配程度的相關(guān)問題，還有不同地點的城市圖書館內(nèi)提供的 圖書與閱覽者的供求肚配程度等。這樣類似的實際問題有很多，只要確定好衡量 指標，再結(jié)合具體問題，都可以用問題一中的模型來解決，這也就說明了模型的 普適性和推廣的價值。七、參考文獻1 劉鳳秋，李善強，曹作寶，數(shù)學實驗，哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學岀版社，2010.2 張守建.基于/sm模型的標準信息化影響因素分析j.哈爾濱工業(yè)大

35、學學 報，2010, 42(8) :1 306-1 310.3 丁樹良，楊淑群，汪文義.可達矩陣在認知診斷測驗編制中的重要作用j江 西師范大學學報：自然科學版，2010, 34( 5) : 490-4954 李道勇，戴建軍基于fcd的深圳市出租車汽車空駛率特點研究a第三屆 中國智能交通年會學術(shù)委員會.第三屆中國智能交通年會論文集c.南京: 東南大學出版社,2007.5 梁小民.西方經(jīng)濟學導論.北京：北京大學出版社，1993.八、附錄附錄一：%根據(jù)鄰接矩陣求解可達矩陣計算代碼a=xlsread(，c:documents andsettingsadministrator桌 面kedajuzhen.

36、 xls，);i二eye (12);r=a+i;k=0;wh 訂 e 1rnew二r * (a+i)>0;if isequal (r, rnew)rnewn 二 n+lbreakendr二rnew;n二n+l;endsuccess=xlswrite (' e: r xls，, rnew)附錄二%畫'打車人數(shù)變化率與補貼金額函數(shù)圖象'程序代碼 >>x=linspace(0, 20, 1000);n=0.267*exp (-0. 48073*(x-5. 117) +1-0. 267;plot (x, n,' r )» titlec打車人數(shù)

37、變化率與補貼金額函數(shù)圖象');>> xlabel ('補貼金額/元');» ylabel ('打車人數(shù)變化率');>> hold on附錄三：%滴滴打車補貼求空載率程序代碼» x二10, 12. 5, 16, 10. 5, 4, 0;i=l-307. 9*10000*0. 267* (exp (-0. 48073* (x-5. 117)+1-0. 267)/(336*0. 9* 16136)1 =0. 86040. 87170. 87560. 86380. 5883-1.0953%滴滴打車補貼求人數(shù)變化率程序代碼 x二10, 12. 5, 16, 10. 5,4,0;» g=0. 267*exp(-0.48073* (x-5. 117)+1-0.267g 二0.75850.74070.73440.75311. 18983.8579%快滴打車補貼下求空載率程序代碼» x二10, 11, 13, 10,4,0;»i 二1-307.9*10000*0. 267* (exp (-0.48073* (x-5