(word完整版)必修一函數(shù)的單調(diào)性題型大全,推薦文檔

1、1函數(shù)的單調(diào)性與最值、知識點(diǎn)歸納1、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)：(1 1 )增函數(shù)：如果對于屬于定義域I I 內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值丁二：當(dāng) 工一時，都有 /，f(xf(x)0XX2(2)減函數(shù)：如果對于屬于定義域 I I 內(nèi)某個區(qū)間的任意兩個自變量的值.V.T.V.T.，當(dāng) “時,f(Xi) f(X2)都有-0X1x2(3)函數(shù)的單調(diào)性還有以下性質(zhì).1 1.函數(shù) y y= f f( (x x)與函數(shù) y y =f f( (x x)的單調(diào)性相反.12 2 .當(dāng) f f (X)恒為正或恒為負(fù)時，函數(shù)y y=f ()與 y y= f f (x x)的單調(diào)性相反.f(x)3 3在公共區(qū)間內(nèi)，增函數(shù)+

2、增函數(shù)=增函數(shù)，增函數(shù)一減函數(shù)=增函數(shù)等.4 4 . .如果 k0k0 函數(shù) k kf x與函數(shù)f x具有相同的單調(diào)性。如果 k0k00,函數(shù)f X與函數(shù)f X具有相同的單調(diào)性。若f x00)在區(qū)間(-1, 1)內(nèi)的單調(diào)性4a例 3已知a 0,函數(shù)f(x) x (x 0)，證明：函數(shù)f(x)在(0,a)上是減函數(shù)，在xa, + %上是增函數(shù)。單調(diào)性的應(yīng)用題型二、比較函數(shù)值的大小例 4已知函數(shù) y f(x)在 0, 上是減函數(shù)，試比較f (3)與f (a2a 1)的大小.變式 1.已知函數(shù) y f(x)在1,上是增函數(shù)，比較 f(a)與 f(a2)的大小變式 1.判斷函數(shù) f (x)二x1-在(

3、1, +上的增減情況x5題型三、已知單調(diào)性，求參數(shù)范圍(含參問題)例 5.已知函數(shù)f (x) x22(x a)x 2(1)若 f(x)的減區(qū)間是，4,求實(shí)數(shù)a的值；(2) 若 f(x)在,4上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例 6 若函數(shù)f(x)(2b 1)xb1,x0在R上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.x2(2 b)x,x0例 7.函數(shù) f(x)專在區(qū)間(-2, +吋上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是(A.0 a -B.a -C.a1D. a-222練習(xí)1.設(shè)二次函數(shù) f(x)=x2-(2a+1)x+3(1)若函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為2，貝 U 實(shí)數(shù) a 的值_ ;若函數(shù) f(x)在區(qū)間2，內(nèi)

4、是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的范圍;ax, x 12.若函數(shù) f (x)a13是(，)上的減函數(shù)，求 a 的取值范圍.(-4)x -,x 13.函數(shù)f (x) 4x2kx 8 在 5,20上具有單調(diào)性,則實(shí)數(shù) k 的取值范圍()A.20,80B.,40160,+C. - ，2080,+D.40,16067題型四、利用單調(diào)性，求解抽象不等式(不含參問題)例 7已知函數(shù) y f(x)是1,1上的減函數(shù)，且f(1 a)f(a21)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍變式1. 已知：f(x)是定義在2, 2上的增函數(shù)，且 f(x- 1)0,2已知函數(shù) f(x)=4x卡xvo若 f(2 a2)f(a),貝 U 實(shí)數(shù) a 的取

5、值范圍是()題型五、單調(diào)性法求函數(shù)最值(值域)例 8 函數(shù)f(x)在1,5上的最大值為，最小值為2x 1變式 1.函數(shù)y 2xJ12x的值域?yàn)開 ;2.函數(shù)y dx Vx1的值域?yàn)開;313.函數(shù)y vx 27的值域?yàn)開；例 9 函數(shù) y=x丄在(1,+x)上的值域?yàn)?)x1 x變式 1 函數(shù)y77 的值域?yàn)開;例 10 函數(shù)y餌在2,4上的最大值為 _ 最小值為_;x 1A.(,1)U(2,+x)C.(2,1)B.(1,2)D.(,2)U(1,+x)8二次函數(shù)的區(qū)間最值的求法二次函數(shù)在給定區(qū)間m,n上求最值，常見類型:(1)定軸定區(qū)間：對稱軸與區(qū)間m,n均是確定的;(2)動軸定區(qū)間：定軸定區(qū)

6、間(可數(shù)形結(jié)合，較易解決，注意對稱軸與區(qū)間位置關(guān)系 )例 11當(dāng)2 x 2時，求函數(shù)y x22x 3的最值.變式：求函數(shù)y x24x 5在1,5上的最值.2、動軸定區(qū)間(對對稱軸在區(qū)間左側(cè)、右側(cè)、內(nèi)部三種情況進(jìn)行討論，從而確定最值在區(qū)間端點(diǎn)處還是在頂點(diǎn)處取得.)例 12.已知函數(shù)f(x) x22ax 2，求 f (x)在5,5上的最值.思考求函數(shù)y 2 2x的值域變式：求函數(shù)f (x)x22ax 1在0,2上的最值.9(1)y 8 2x x21x22x 3(3)y1x24x知識拓展一一復(fù)合函數(shù)單調(diào)性(隹點(diǎn))一、復(fù)習(xí)回顧：復(fù)合函數(shù)的定義：如果函數(shù)y f(t)的定義域?yàn)?A A,函數(shù)t g(x)的

7、定義域?yàn)?D D，值域?yàn)?C C,則 當(dāng)C A時，稱函數(shù)y f(g(x)為f與g在 D D 上的復(fù)合函數(shù)，其中t叫做中間變量，t g(x)叫內(nèi)層函數(shù)，y f (x)叫外層函數(shù)。小結(jié):1 1、注意：(1 1)求單調(diào)區(qū)間必先求定義域；(1) 單調(diào)區(qū)間必須是定義域的子集；(2)寫多個單調(diào)區(qū)間時，區(qū)間之間不能用“ ”并起來，應(yīng)用“，”隔開 2 2、判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性步驟：求函數(shù)的定義域；將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：y f (t)與t g(x)；確定兩個函數(shù)的單調(diào)性；由復(fù)合法則“同増異減”得出復(fù)合函數(shù)單調(diào)性題型二、求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例 13.13.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. .(3) y、7 6x x2(2)y 2_x 2x 3變式10題型六、抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷一一定義法湊”，湊定義或湊已知條件，從而使用定義或已知條件得出結(jié)論；賦值法，給變量賦值要根據(jù)條件與結(jié)論的關(guān)系，有時可能要進(jìn)行多次嘗試?yán)?14.14.已知函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x、y都有f(x y) f(x) f (y)，且當(dāng)x 0時f (x)求證：f (x)在 R R 上單調(diào)遞增. .變式 2 2：定義在0,上的函數(shù)f (x)對任意x、y0,，滿足f(mn) f (m) f (n)當(dāng)x 1時f (x) 0. .(1 1 )求f (1)的值；變式 1 1:已知定義在0,上的函數(shù)f(x)對任意x、y