(完整word版)高等代數(shù)第一學(xué)期試卷及答案A

1、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)高等代數(shù)第一學(xué)期期末考試試卷(閉卷A卷)、單項(xiàng)選擇題(每小題 2 分，共 10 分)2.n階矩陣 A 可逆的充分必要條件是().A.IAI=0C.A是滿秩矩陣3.下列說法不正確的是().A.任何一個(gè)多項(xiàng)式都是零次多項(xiàng)式的因式C.如 A 是n階矩陣，則(A E)(A E) (A E)(A E)4.設(shè)向量組a,B,丫線性無關(guān)，a,g 3線性相關(guān)，則().A.a定能由gY3線性表示C.g定不能由a,Y3線性表示5.對于n元方程組，下列命題正確的是().A.如果 Ax 0 只有零解，則 Ax b 也只有零解C.如果 Ax b 有兩個(gè)不同的解，則 Ax 0 有無窮多解二、填空題(每空 2

2、分，共 20 分)11.若 A=2? (4,5,6),貝UIAI=.32.f(x)=x4x3- 1，貝 Uf(x)=_3.p(x)是不可約多項(xiàng)式，對于任一多項(xiàng)式f(x)，已知 p(x) f(x)，貝 U( p(x),f(x)=10124.已知IAI=-110 3，貝UA12-A22+A32-A42=111 0-125 41005. 設(shè) A =020，(A1*)是 A1的伴隨矩陣，則(A1)0036.若a1(1,0,5,2)T,a2(3, 2,3, 4)T,a33,1,t,3T線性無關(guān)，則 t _7.設(shè)a= (0,1, -1)，g= (1,0,-2)，則向量組ag的秩=_8.設(shè) f(x) Rx,

3、deg f(x) 2 且 f(1)=1，f(-1)=2，f(2)=0,則 f(x)=_9.一個(gè) n 階矩陣是非退化的充分必要條件是它的秩=_a1a2a3a12c15b13b11.若b1b2b3m，則a22C25b(23b(2( )C1C2C3a32C35b33b3A. 30mB.C. 6mD.-15m-6mB. r (A) nD. A 是退化矩陣B.如果 f(x)Ig(x)，g(x)Ih(x)，則 f(x)Ih(x)D.如 A 是n階矩陣，則 AmAkAkAmB.3定能由a,g丫線性表示D.3定不能由a,g丫線性表示B.如果 Ax 0 有非零解，則 Ax b 有無窮多解D. Ax b 有唯一解

4、的充分條件是r(A) n10. 設(shè) 3 階矩陣A的伴隨矩陣為 A*，IAI=1，貝UI-2 A*I=_ .三、計(jì)算題（每小題 10 分，共 50 分）1.問 k,m,n 滿足什么條件時(shí),x2+kx+1 能整除 x3+mx+n.00 01200 0342.計(jì)算行列式12376的值04 58700 6984003. 設(shè) A=031求A1021%X2X3x404.求齊次線性方程組2x-i5x23x32x40的基礎(chǔ)解系和通解7x17x23x3X401221124802A,b“ 242335.設(shè)求矩陣 A 及矩陣A （A,b）的秩36064四、證明題（每小題 10 分，共 20 分）1.設(shè)列矩陣X （x

5、1,x2, ,xn）T滿足XTX 1,E 為 n 階單位矩陣，H E 2XXT,證明 H 是對稱矩陣.2.已知1,2,3線性無關(guān)，證明.2132,2 3,1 2 3線性無關(guān)高等代數(shù)（一）（閉卷A卷）答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題 2 分，共 10 分）1.D 2.C 3.A 4.B 5.C二、填空題（每空 2 分，共 20 分）161.0 ； 2.0 ； 3. 1; 4. 0_; 5.006. 21; 7. 2; 8.x23x -1； 9.n ; 10. -8.623三、計(jì)算題（每小題 10 分，共 50 分）231.解：用 x +kx+1 除 x +mx+n322所以 x +mx+n = ( x

6、 +kx+1) (x-k ) + (k +m-1) x+ (k+n)x2+kx+1 整除 x3+mx+n 的充要條件是(k+m-1) =0 且(k+n) =0n=-k， m= 1-k22.解:商式是 x-k, 2余式是(k +m-1) x+ (k+n)000121200000034340001237612 376123045878704500698980061231 20453 4006240此答案僅做參考，因?yàn)橛?jì)算方法不止一種，對于其它做法全對的給滿分，不全對者酌情給分!0A11-ii - i-23013此答案僅做參考，因?yàn)橛?jì)算方法不止一種，對于其它做法全對的給滿分，不全對者酌情給分!4.解

7、：對系數(shù)矩陣A作初等行變換，變?yōu)樾凶詈喚仃?，? 11 11A2532773111110754014108111107540000231077540177000023X1x3得7754X2P3772377所以匚基礎(chǔ)解系為157，24710A1=4,A2=32（4-1）=4，3 142 1104A1=010-23解：令A(yù)=A001x1通解為 xX2c1X3q2，C1)p2R.2 分X12211r22A122112480232At r004202423r3002153606r441006315.解：A2 211021000010000r(A) 2,r(A) 3.五、 證明題由對稱矩陣的定義可知ET2(XXT)TTE 2XX H,H 是對稱矩陣.4 分4 分4 分4 分2 分2.證明:3,3，則2,2,則上式可寫為 BAk，0,所以 k