2017-2018版高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.2.3簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)案蘇教版選修2

1、1. 2.3簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.2.能夠結(jié)合已學(xué)過的法則、公式，進(jìn)行一些復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo).問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識點(diǎn)復(fù)合函數(shù)的概念及求導(dǎo)法則已知函數(shù)y= 2x+ 5+ Inx,y= ln(2x+ 5) ,y= sin(x+ 2).思考 1 這三個(gè)函數(shù)都是復(fù)合函數(shù)嗎？思考 2 試說明函數(shù)y= ln(2x+ 5)是如何復(fù)合的?思考 3 試求函數(shù)y= ln(2x+ 5)的導(dǎo)數(shù).復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對于兩個(gè)函數(shù)yf(u)和ug(x)，如果通過變量u,y可以表示成，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)yf(u)和ug(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)y

2、f(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u) ,ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的法則關(guān)系為yx=_，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于題型探究題型探究重點(diǎn)難點(diǎn)十個(gè)擊破類型一復(fù)合函數(shù)的概念例 1 下列函數(shù)是否為復(fù)合函數(shù)，若是，說明是怎樣復(fù)合而成的？2 3y= (2 x);(2)y= sinx2;ny= cos(4x);y= In sin(3x 1).反思與感悟 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義，若是一個(gè)復(fù)合函數(shù)， 分清哪個(gè)是里層函數(shù)，哪個(gè)是外層函數(shù)，弓I入中間變量，將復(fù)合函數(shù)分解成較為簡單的函數(shù).跟蹤訓(xùn)練 1 寫出由下列函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù).32(1)y= cosu,u= 1 +x；(2)y= Inu,u= Inx.4類型二求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例 2

3、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：2X1(1)y= 3;1y=2x+i4；(3)y= 5log3(1 -x);(4)y=X2COS(2 x).回豊錄91淘課().聽名師精講課程復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算2跟蹤訓(xùn)練 2 (1)若f(x) = (2x+a),且f (2) = 20,則a=In 3x(2) 已知y=x-，貝Uy|x=1=_.e(3) 已知y= sinx+ cos 3x，貝Hy，=_類型三復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用1例3求曲線y=X2 3x在點(diǎn)4, 2 處的切線方程.回5反思與感悟(1)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用主要有：求在某點(diǎn)處的切線方程，已知切線的方程或 斜率求切點(diǎn)，以及涉及切線問題的綜合應(yīng)用.(2)先求出復(fù)合函數(shù)的

4、導(dǎo)數(shù)，若已知切點(diǎn)，則求出切線斜率、切線方程；若切點(diǎn)未知，則先 設(shè)出切點(diǎn)，用切點(diǎn)表示切線斜率，再根據(jù)條件求切點(diǎn)坐標(biāo).總之，切點(diǎn)在解決此類問題時(shí)起著至關(guān)重要的作用.跟蹤訓(xùn)練 3 設(shè)f(x) = ln(x+1) +x+ 1 +ax+b(a,b R 且為常數(shù))，曲線y=f(x)與直線 3y= 2X在點(diǎn)(0,0)相切.求a,b的值.達(dá)標(biāo)檢測當(dāng)堂鋰測1 函數(shù)y= sin3x是由函數(shù)_復(fù)合而成的.2._設(shè)f(x) = e_x則f(x) =.13._ 函數(shù)y= (1 2x)4在x= 2 處的導(dǎo)數(shù)為14.過曲線y=市上一點(diǎn)，使曲線在該點(diǎn)的切線平行于x軸，求切線方程.6(- 規(guī)律與方法-，1.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的步驟7

5、提醒：完成作業(yè)1.2.32求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的注意點(diǎn)：（1）分解的函數(shù)通常為基本初等函數(shù);（2）求導(dǎo)時(shí)分清是對哪個(gè)變量求導(dǎo)；（3）計(jì)算結(jié)果盡量簡潔.38合案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)思考 1 函數(shù)y= ln(2x+ 5) ,y= sin(x+ 2)是復(fù)合函數(shù)，函數(shù)y= 2x+ 5+ Inx不是復(fù)合函數(shù).思考 2 設(shè)u= 2x+ 5,貝Uy= In u,從而y= ln(2x+ 5)可以看作是由y= Inu和u= 2x+ 5, 經(jīng)過“復(fù)合”得到的，即y可以通過中間變量u表示為自變量x的函數(shù).1 2思考3 y，=2(2x+5)，二 2.x的函數(shù)f(g(x)yuuxy對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積題型探究例 1

6、 解(1)y= (2 x2)3是由y=u3及u= 2-x2復(fù)合而成.y= sinx2是由y= sint及t=x2復(fù)合而成.nn(3)y= cos( x)是由y= cosu及u= 4 x復(fù)合而成.y= In sin(3x 1)是由y= Inu,u= sint及t= 3x 1 復(fù)合而成. 跟蹤訓(xùn)練 1 解 (1)y= cos(1 +x2).y= In(Inx).例 2 解(1)函數(shù)y= 32x1看作函數(shù)y= 3u與函數(shù)u= 2x 1 的復(fù)合,y=yuux= (3) (2x 1)=(2In 3)3u= 2 32x1 In 3.y =yuux=(u4)(2x+1)=4u5X2=8(2x+1)5函數(shù)y=

7、 5log3(1 x)看作函數(shù)y= 5logsu與函數(shù)u= 1 x的復(fù)合.55y =yux =(5Ig3u)(1X)=市X(1)=xn，兀cos(2x)=(cosu)(2x)4=(2x+1)4,函數(shù)y=4看作函y=u4與u= 2x+ 1 的復(fù)合.82x+ 15(4)函數(shù)t= cos(2x專)看作函數(shù)t= cosu與u= 2x -r 的復(fù)合.9=2sinu= 2sin(2x.2 ,n 2n y=(x) cos(2x3)+xcos(2x)2(3)3sinxcosx 3sin 3x21123例 3 解y= (x 3x) 2】=空(x 3x) (2x 3),16,15切線方程為y 2= 16(x 4)，即 5x+ 16y 28= 0.跟蹤訓(xùn)練 3 解 由y=f(x)過點(diǎn)(0,0)得b= 1, f(x) = ln(x+ 1) +x+1+ax 1,又曲線y=f(x)與直線y= 3x在點(diǎn)(0,0)相切，即曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處切線的斜率為|,313-f (0) = 2，即 1 + 2+a= 2，a= 0.達(dá)標(biāo)檢測1.y=u3及u= sinx2. ex3.04.解設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(xo,yo)，因?yàn)檫^點(diǎn)(xo,yo)的切線平行于x軸，于是k= 0,由導(dǎo)數(shù)_2x。1幾何意義知k=f(x) =2 = 0，所以x= 0.又因?yàn)辄c(diǎn)(X。，y)在曲線y=2上