2018年陜西省寶雞市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

1、2018 年陜西省寶雞市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）副標(biāo)題9. 秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家， 普州（現(xiàn)四川省安岳縣） 人，他在所著的 數(shù) 書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法如圖 所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例， 若輸入 n，x 的值分別為 3，2，則輸出 v 的值為（）A. 9第 14 頁，共 8 頁題號一二三總分得分B. 18C. 20D. 351.、選擇題（本大題共 12小題，共 60.0 分） 已知集合 A= x|2x>1 ，B=x|x|<3 ，則 AB=（ A. （ -3，0）B. （-3，3）C. （0， 3）2.若復(fù)數(shù)

2、（ i 是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)a 的值為（D. （0， +）A. 2B.C.3.D.D. -2設(shè)an是公比為 q的等比數(shù)列，則“ q>1”是“ an為遞增數(shù)列”的（A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件4. 已知向量 =（1，2）， =（x，-4），且，則 | |=（）A. B. 5 C. 45. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A. （ +1）B. （ +1）+2C. （ +1）+4D. 3 +46. 高三某班有學(xué)生 56人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4 的樣本，已知5 號、 3

3、3 號、 47 號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個學(xué)生的編號為（）A. 13 B. 17C. 19D. 217. 給出下列兩個命題：命題 p：若在邊長為 1的正方形 ABCD 內(nèi)任取一點 M，則|MA| 的1概率為 命題q：若函數(shù) f（ x） =x+ ，（ x1 ， 2），則 f（ x）的最小值為 4則下列命題為真命題的是（）A. pqB. pC. p（q）D. （ p） （ q）8. 已知實數(shù) x，y 滿足，如果目標(biāo)函數(shù) z= 的最大值為 3，則 m=（）A. 3B.C.D.10. 函數(shù) ，若 ，且函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于直線對稱，則以下結(jié)論正確的是（ ）A. 函數(shù) f （x）的最小正周期為

4、B. 函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于點對稱C. 函數(shù) f （x）在區(qū)間上是增函數(shù)D. 由 y=2cos2x 的圖象向右平移 個單位長度可以得到函數(shù) f（x）的圖象11. 雙曲線 - =1（a>0，b>0），M、N 為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點， P 為雙曲線上的點， 且直線 PM、PN 斜率分別為 k1、k2，若 k1?k2= ，則雙曲線離心率為（）A. B. C. 2 D.12. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi) A、B 兩點滿足點 A、B 都在函數(shù) f（x）的圖象上；點 A、B關(guān)于原點對稱，則 點（ A，B）是函數(shù) f（x）的一個“姊妹點對” 點對（ A，B）與（B，A）可看作是同一個“姊妹點對”

5、， 已知函數(shù) f（ x） =，則 f（x）的“姊妹點對”有（）A. 0個B. 1個C. 2個 D. 3個二、填空題（本大題共 4小題，共 20.0 分）13. 若 （0， ），且 cos2 =sin（ +），則 tan =_14. 已知 f（ x）為偶函數(shù)，當(dāng) x<0 時 f（x）=ln（-x）+2x，則曲線 y=f（x）在點（ 1， -2）處的切線方程為15. 某醫(yī)務(wù)人員說：“包括我在內(nèi)，我們社區(qū)診所醫(yī)生和護(hù)士共用 17 名，無論是否把我算在內(nèi)，下面是否都是對的，在這些醫(yī)務(wù)人員中：醫(yī)生不少于護(hù)士，女護(hù)士多于男醫(yī)生，男醫(yī)生比女醫(yī)生多；至少有兩 名男護(hù)士”請你推斷說話的人的性別與職業(yè)是 1

6、6. 直線 ax+by+c=0 與圓 O：x2+y2=16 相交于兩點 M、N，若 c2=a2+b2，P 為圓 O 上任意一點，則的取值范圍是 三、解答題（本大題共 7小題，共 82.0 分）17. 已知數(shù)列 an前n項和為 Sn，首項為 a1，且，Sn構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列 an 的通項公式；（2）數(shù)列 bn滿足 bn=（log2a2n+1） ?（log2a2n+3），求證：20.如圖所示，已知橢圓 C 的中心在坐標(biāo)原點，焦點在 x 軸上，離心率等于 ， 它的一個頂點恰好在拋物線 x2=8y 的準(zhǔn)線上（ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點 P（2， ），Q（2，- ）在橢圓上， A，B

7、是橢圓上位于直線 PQ18.學(xué)校為了了解高三學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時間， 隨機抽取了高三男生和女生各 50 名進(jìn)行問 卷調(diào)查，其中每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時間超過 3 小時的學(xué)生稱為“古文迷”，否則為“非古文古文迷非古文迷合計男生262450女生302050合計5644100迷”，調(diào)查結(jié)果如表：）根據(jù)表中數(shù)據(jù)能否判斷有 60%的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)？ ）現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5 人進(jìn)行調(diào)查，求所抽取的 5 人中“古文迷”和古文迷”的人數(shù)；（）現(xiàn)從（ ）中所抽取的 5人中再隨機抽取 3 人進(jìn)行調(diào)查，記這 3 人中“古文迷”的人數(shù)為非，求隨機變量 的分布列與數(shù)學(xué)期望

8、參考公式：K2=，其中n=a+b+c+dP（K 2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3213.8415.0246.635參考數(shù)據(jù)：兩側(cè)的動點，當(dāng)A，B 運動時，滿足 APQ =BPQ ，試問直線 AB 的斜率是否為定值？請說明理由21. 設(shè)函數(shù) f（x）=（ x2-2x）1nx+（ I）討論 f （x）的單調(diào)性；（）當(dāng) a<-2 時，討論 f（ x）的零點個數(shù)22. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），在以原點為極點，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 1）求 C的普通方程和 l 的

9、傾斜角； 2）設(shè)點 P（0，2），l和C交于 A，B兩點，求 |PA|+|PB|19.已知四棱錐 S-ABCD 的底面為平行四邊形，且 SD面 ABCD ， AB=2AD =2SD， DCB =60 °， M ， N分別為 SB， SC中點，過 MN 作 平面 MNPQ 分別與線段 CD，AB 相交于點 P， Q（ ）在圖中作出平面 MNPQ ，使面 MNPQ 面 SAD（不要求證明） ；（）若 ，是否存在實數(shù) ，使二面角 M-PQ-B 的平面角大 小為 60°？若存在，求出的 值，若不存在，請說明理由23. 設(shè)函數(shù) f（x） =|2x-1|（1）解關(guān)于 x的不等式 f（

10、2x）f（x+1）（ 2）若實數(shù) a，b 滿足 a+b=2，求 f（a2）+f（b2）的最小值1.【答案】 C答案和解析7. 【答案】 C【解析】解：滿足條件的正方形 ABCD ，如下圖示：該幾何體為兩個共頂點的半圓錐，圓錐底面半徑為 1，高為2則該 幾何體的表面 積 S=（ +1）+4故選：C由三視圖還原原幾何體，該幾何體為兩個共頂點的半圓錐，圓錐底面半徑為 1，高為 2求出一 個圓錐的表面 積與兩個三角形的面 積作和得答案本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔 題6.【答案】 C【解析】故選：C根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義即可得到 結(jié)論 本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)系統(tǒng)

11、抽樣的定義得到樣本組距為 14是解決本題的關(guān)2. 【答案】 A 【解析】 【分析】3. 【答案】 D解析】性質(zhì)，利用特殊值法是解決本 題的關(guān) 鍵4. 【答案】 A 【解析】5. 【答案】 C【解析】解：由三視圖還 原原幾何體如 圖，鍵比較基礎(chǔ)其中滿足動點 M 到定點 A 的距離 |MA|1的平面區(qū)域如 圖中陰影所示： 則正方形的面積 S正方形=1陰影部分的面 積為 ， 故動點 P到定點 A的距離|MA|1的概率 P= 故命題 p 為真命題對于函數(shù) f （x）=x+ ，x1，2），則 f （x）=1- =< 0，則 f（x）在區(qū)間1，2）上單調(diào)遞 減，f（x）>f（2）=4，故命題

12、q 為 假命 題所以：pq 為假命題；p假命題；p（q）是真命題；（p）（q）是假命題；8. 【答案】 B【解析】解：實數(shù) x，y 滿足表示的平面區(qū)域如 圖，由目標(biāo)函數(shù) z=的最大值為 3，可知直線z=的最小截距 為-3，由圖可知，當(dāng)直線 z=過可行域的 邊 界點（m-1，1）時 ，zmax=3，3= （m-1）-1，解得m= 故選：B本題主要考查對三角函數(shù)的化 簡能力和三角函數(shù)的 圖象和性質(zhì)的運用，確定 f（x）的解析式是c= a，數(shù) y= （x0）交點個數(shù)即可如圖所示：當(dāng) x=1 時，0< < 1由約束條件作出可行域，化目 標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最 優(yōu)解，聯(lián)立方

13、程組 求得最 優(yōu)解的坐 標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)列式求得 m值本題考查簡單 的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解 題思想方法，是中檔 題9. 【答案】 B【解析】10. 【答案】 D【解析】解：函數(shù) ，即 2sin = ，=又函數(shù) f（x）的圖象關(guān)于直 線對 稱， 可得 =12k-10，0<<12 =2f（x ）的解析式為：f（x）=2sin（2x- ）最小正周期 T=，A 不 對當(dāng) x= 時，可得y0，B 不對令 -2x- ，可得，C 不對 函數(shù) y=2cos2x的圖象向右平移 個單位，可得 2cos2（x- ）=2cos（2x- ）=2sin（2x-）=2sin（2x- ）D 項正確故選：D

14、根據(jù)函數(shù)，求出，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直 線對稱，可得的值，求出了f（x）的解析式，依次對各選擇判斷即可解決本 題的關(guān)鍵屬于中檔題11. 【答案】 B【解析】解：由題意，設(shè) M （x1，y1），P（x2，y2），則 N（-x1，-y1）kPM?kPN=1， - =1，兩式相減可得 kPM?kPN= ，b=a，e= = 故選：B設(shè)出點 M，點N，點P的坐標(biāo)，求出斜率，將點M，N 的坐標(biāo)代入方程，兩式相減，再結(jié)合 kPM ?kPN= ，即可求得結(jié)論 本題考查雙曲線的方程，考查雙曲線的幾何性 質(zhì)，考查直線的斜率公式和點差法的運用，屬于 中檔題12. 【答案】 C【解析】解：根據(jù)題意可知，“友好點 對

15、”滿足兩點：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點 對稱可作出函數(shù) y=x2+2x（x<0）的圖 象關(guān)于原點 對稱的圖象，看它與函觀察圖象可得：它們有 2 個交點故選：C根據(jù) 題意可知，只需作出函數(shù) y=x2+2x（x<0）的圖象關(guān)于原點 對稱的 圖象，看它與函數(shù) y= （x0）交點個數(shù)即可本題主要考查了奇偶函數(shù) 圖象的對稱性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵在于對“友好點對” 的正確理解，合理地利用 圖 象法解決13.【答案】【解析】解： ，且 ，cos2-sin2= sin（+ ），（cos +co）s （cos -sin ）=? （sin +co）s ，cos -sin = ，兩邊平方

16、，得 sin2-2sin cos +2cos= ，sin cos ，=整理得 3tan2-10tan +3=，0解得 tan =或 tan =，3cos >sin ，tan < 1，tan =故答案 為： 根據(jù)三角函數(shù)的恒等 變換 ，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，即可得出 tan 的值本題考查了三角函數(shù)的恒等 變換 以及同角的三角函數(shù)關(guān)系，是基 礎(chǔ)題14. 【答案】 x+y+1=0【解析】解：x<0 時 ，f （x）=ln（-x）+2x，f（x）是偶函數(shù)，故 f （x ）=lnx-2x ，（x > 0），f （x ）= -2，故 f （1）=-1，故切線方程是：y+2=-（x

17、-1），即 x+y+1=0 ；故答案 為：x+y+1=0 求出 f（x）的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算 f （1）的值，求出切線方程即可 本題考查了函數(shù)的奇偶性 問題，考查切線方程問題，是一道基礎(chǔ)題 15. 【答案】 女醫(yī)生【解析】解：設(shè)男醫(yī)生人數(shù) 為 a，女醫(yī)生人數(shù)為 b，女護(hù)士人數(shù)為 c，男護(hù)士人數(shù)為 d，則有： a+b c+d c> a， a> b d 2得出：c> a> b> d2，假設(shè)：d=2，僅有：a=5，b=4，c=6，d=2 時符合條件，又因為使 abcd中一個數(shù)減一人符合條件，只有 b-1 符合，即女醫(yī)生假設(shè)：d>2 則沒有能滿足條件的情況

18、綜上，這位說話 的人是女醫(yī)生故答案 為：女醫(yī)生設(shè)男醫(yī)生人數(shù) 為 a，女醫(yī)生人數(shù)為 b，女護(hù)士人數(shù)為 c，男護(hù)士人數(shù)為 d，根據(jù)已知構(gòu)造不等式 組，推理可得結(jié)論本題考查邏輯推理，考查簡單 的合情推理等基 礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、分析判斷能力，是 基 礎(chǔ)題 16. 【答案】 -6， 10【解析】解：取MN 的中點 A，連接 OA，則 OAMN ，c2=a2+b2，O點到直線MN的距離 OA=1，x2+y2=16 的半徑 r=4，RtAON 中，設(shè)AON=，得cos = = ，cosMON=cos2 =2cos2-1= -1=- ， 由此可得， ? =| |?| |cosMON =4×4

19、×（- ）=-14，則= （ - ）?（ - ）= ? + 2- ?（ + ）=-14+16-2 ? =2-2| |?| |?cosAOP=2-8cosAOP，當(dāng) ， 同向時，取得最小值且為 2-8=-6，當(dāng) ， 反向時，取得最大值且為 2+8=10則的取 值范圍是-6.10 故答案 為：-6.10 取MN的中點 A，連接OA，則 OA MN 由點到直線的距離公式算出 OA=1，從而在RtAON 中，得到 cosAON= ，得cosMON=- ，最后根據(jù)向量數(shù)量 積的公式即可算出 ? 的 值，運用向量的加減運算和向量數(shù)量 積的定 義，可得=2-8cosAOP，考慮 ， 同 向和反向，

20、可得最值，即可得到所求范圍= （），= （），= （1- ）+（） +（）*= （ 1-）< （nN*），【解析】18. 【答案】 解：（ ）由列聯(lián)表得 K2= 0.6494< 0.708，所以沒有 60%的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)（3 分）（）調(diào)查的 50名女生中“古文迷”有 30人，“非古文迷”有 20 人，按分層抽樣的方法抽出 5人，則“古 文迷”的人數(shù)為 =3人，“非古文迷”有 =2 人即抽取的 5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù)分別為3人和 2人（ 6分）（）因為 為所抽取的 3 人中“古文迷”的人數(shù)，所以的所有取值為 1，2，3P（ =）1 = = ，P（=）2

21、= = ，P（=）3 = = （ 9 分） 所以隨機變量 的分布列為123P本題考查向量的加減運算和向量的數(shù)量 積的定義，著重考查了直 線與圓的位置關(guān)系和向量數(shù)于是 E=1×+2×+3× = （ 12分）【解析】量積的運算公式等知 識點，注意運用轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔 題19. 【答案】 解：（ ）如圖， Q是 AB 的中點（若 NPPQ未作成虛線，扣兩分）（ 4分）在平行四邊形 ABCD 中，設(shè) AB=2AD=4，DCB =60°，所以由余弦定理求得，有 AB2=AD2+BD2，17. 【答案】 解：（ 1） 成等差數(shù)列， ，當(dāng) n=1 時， ，解得 a1

22、= ，當(dāng) n2時， Sn-1=2 an -1- ，兩式相減，得： an=Sn-Sn-1=2an-2an-1， =2 ，數(shù)列 an是首項為 ，公比為 2的等比數(shù)列，所以 AD BD ，（ 5 分）以 D 為原點，直線 DA 為 x 軸，直線 DB 為 y 軸，直線 DS 為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系， 且，an=2證明：（ 2）bn=（log2a2n+1） ×（log2a2n+3）=（2n-1）（ 2n+1），又，設(shè) Q（x，y， z），則聯(lián)立化為（ 1+4k2）x2+8k（ -2k） x+4（ -2k）2-16=0，x1+2=同理可得： x2+2=x1+x2=x1-x2=-kAB=即

23、（ 7 分）設(shè)平面的法向量為由 得，（ 9 分）易知面 ABCD 的法向量為要使二面角 M-PQ-B為60°，則有解得 （ 11分）由圖可知，要使二面角 M-PQ-B為 60°，則（12 分）【解析】（）Q是AB 的中點畫圖即可（）證明 ADBD，以D為原點，直線 DA 為 x軸，直線 DB為y軸，直線DS為 z軸建立空間直 角坐標(biāo)系，求解平面的法向量，面 ABCD 的法向量，利用二面角 M-PQ-B為 60°，求出即可 本題考查 平面與平面平行的判斷，二面角的平面角的求法與 應(yīng)用，考查計算能力以及 轉(zhuǎn)化思 想20. 【答案】 解：（ 1）設(shè)橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為

24、 + =1（a> b>0），橢圓的一個頂點恰好在拋物線 x2=8y 的準(zhǔn)線 y=-2 上， -b=-2 ，解得 b=2又 = ， a2=b2+c2，a=4， c=2 ，可得橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1（ 2）設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2 ），APQ=BPQ，則 PA，PB 的斜率互為相互數(shù)， 可設(shè)直線 PA 的斜率為 k，則 PB 的斜率為 -k， 直線 PA 的方程為： y- =k（ x-2），直線 AB 的斜率為定值 解析】（1）設(shè)橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1（a>b>0），由橢圓的一個頂點在拋物線的準(zhǔn)線上得出 b， 根據(jù)離心率得出 a；（2

25、）設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2），由APQ=BPQ知 PA，PB的斜率互為相互數(shù)，可設(shè)直線 PA的斜 率為 k，與橢圓的方程 聯(lián)立消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系、斜率公式即可得出 結(jié)論 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性 質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn) 化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的 關(guān)系、斜率計算公式、直線方程，考查了推理能力與 計算能力，屬于難題 21. 【答案】 解：（ I） f'（x）=2（x-1）（ 1nx+a）（ x>0） 當(dāng) a=0時，f'（x）=2（x-1）1nx，當(dāng) 0<x<1時， f'（x）>0，當(dāng) x>1時， f'（ x）

26、> 0，當(dāng) x=1時， f'（x）=0f（x）在（ 0， +）遞增 當(dāng) a>0 時，令 f'（ x）=0，得，此時 e-a< 1易知 f（x）在（ 0，e-a）遞增，（ e-a， 1）遞減，（ 1， +）遞增 當(dāng) a<0時，e-a>1易知 f（x）在（ 0，1）遞增，（ 1，e-a）遞減，（ e-a，+）遞增（）當(dāng) a< -2時，由（ I）知 f（x）在（ 0，1）上遞增，（ 1，e-a）上遞減，（ e-a， +）上遞增，且，將 x=e-a 代入 f（x），得 f（x）=f（e-a）=+2（1-a）x+a=-a<-2，f（e-a）<

27、; 0，下面證明 當(dāng) x（ 0， 1）時存在 x0，使 f（x0）< 0首先，由不等式 1nx< x-1， ， 考慮到 x2-2x=x（x-2）<0，f（x）=（ x2-2x）1nx+2（1-a）x+ a=再令 ，可解出一個根為， a< -2， ， ，就取則有 f（x0）< 0由零點存在定理及函數(shù) f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，可知 f（ x）在（ 0， 1）上有唯一 的一個零點由 f（1）>0，f（e-a）<0，及 f（x）的單調(diào)性，可知 f（x）在（ 1，e-a）上有唯一零點下面證明在 x（e-a，+）上，存在 x1，使 f（x1）> 0，就取，則 ，由不等式 ex> x+1，則 e-a+a>（ -a+1） +a> 0，即 f（x1）> 0 根據(jù)零點存在定理及函數(shù)單調(diào)性知f（x）在（ e-a， +）有一個零點綜上可知， f（x）當(dāng) a<-2 時，共有 3個零點【解析】（I）求出導(dǎo)函數(shù) f'（x）=2（x-1）（1nx+a）（x>0）通過 當(dāng)a=0時，當(dāng) a>0時，當(dāng) a<0時，判 斷 導(dǎo)函數(shù)的符號，然后判斷函數(shù)的 單調(diào)