2012上海市浦東高三一模數(shù)學(xué)試題及答案(理科)(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上浦東新區(qū)2011學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測 高三數(shù)學(xué)（理科）試卷 2012.01注意：1答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、班級、姓名、考號填寫清楚. 2本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1已知函數(shù)的反函數(shù)為，則_.2橢圓的焦點坐標為_.3方向向量為，且過點的直線的方程是_.4若，則實數(shù)的取值范圍是 .5某個線性方程組的增廣矩陣是，此方程組的解記為，則行列式的值是_ .6某校師生共1200人，其中學(xué)生1000人，教師200人。

2、為了調(diào)查師生的健康狀況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為 .7若的二項展開式中的系數(shù)為，則實數(shù)_.8已知向量，若，則_.9從集合中隨機選取一個數(shù)，從中隨機選一個數(shù)，則 的概率為_.第11題圖10已知函數(shù)的圖像恒過定點，又點的坐標滿足方程，則的最大值為 .11已知正三棱錐的底面邊長為1，且側(cè)棱與底面所成的角為，則此三棱錐的體積為 .12已知函數(shù)，當時，記的最大值為，最小值為，則_.13函數(shù)的最小正周期為_.14若是一個非空集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：、；對于的任意子集、，當且時，有；對于的任意子集、，當且時，有；則稱是集合的一個“集合類”.例如：是集

3、合的一個“集合類”。已知集合，則所有含的“集合類”的個數(shù)為 .二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15“”是“”的 （ ）A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件16是空間三條不同的直線，下列命題正確是 （ ）A. ， B. ， C. ， D. 共面17動點從點出發(fā)，在單位圓上逆時針旋轉(zhuǎn)角，到點，已知角的始邊在x軸的正半軸，頂點為，且終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，則下面結(jié)論正確的是 （ ）A. B. C. D. 18已知共有項的數(shù)列，定義向量

4、、，若，則滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為 （ ）A. 2 B. C. D. 三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號規(guī)定的區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19（本題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且(是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在直線上，求.20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉(zhuǎn)軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體。分別為的中點，為弧的中點，為弧的中點.（1）求這個幾何體的表面積；（2）求異面直線與所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.21（本大題滿分14分）

5、本大題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿8分. 的三個內(nèi)角、所對的邊分別為、，已知，（1）當時，求的值；（2）設(shè)，求函數(shù)的值域.22（本大題滿分16分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿6分.設(shè)滿足條件的數(shù)列組成的集合為，而滿足條件的數(shù)列組成的集合為.（1）判斷數(shù)列和數(shù)列是否為集合或中的元素？（2）已知數(shù)列，研究是否為集合或中的元素；若是，求出實數(shù)的取值范圍；若不是，請說明理由.（3）已知，若為集合中的元素，求滿足不等式的的值組成的集合.23. （本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.如圖所示，在平面直角坐

6、標系上放置一個邊長為的正方形，此正方形沿軸滾動(向左或向右均可)，滾動開始時，點位于原點處,設(shè)頂點的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系是，該函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為.（1）寫出的值并求出當時，點運動路徑的長度；（2）寫出函數(shù)的表達式；研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫下面表格：函數(shù)性質(zhì)結(jié) 論奇偶性單調(diào)性遞增區(qū)間遞減區(qū)間零點 （3）試討論方程在區(qū)間上根的個數(shù)及相應(yīng)實數(shù)的取值范圍.浦東新區(qū)2011學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測 高三數(shù)學(xué)（理科）試卷 2012.01參考答案及評分標準注意：1答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、班級、姓名、考號填寫清楚. 2本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.一、填空題（

7、本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1已知函數(shù)的反函數(shù)為，則_2_.2橢圓的焦點坐標為_，_.3方向向量為，且過點的直線的方程是 .4若，則實數(shù)的取值范圍是 .5某個線性方程組的增廣矩陣是，此方程組的解記為，則行列式的值是_ .6某校師生共1200人，其中學(xué)生1000人，教師200人。為了調(diào)查師生的健康狀況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為 50 .7若的二項展開式中的系數(shù)為，則實數(shù)_.8已知向量，若，則.9從集合中隨機選取一個數(shù)，從中隨機選一個數(shù)，則 的概率為_.10已知函數(shù)的圖像恒過定點

8、，又點的坐標滿足方程，則的最大值為 .第11題圖11已知正三棱錐的底面邊長為1，且側(cè)棱與底面所成的角為，則此三棱錐的體積為 .12已知函數(shù)，當時，記的最大值為，最小值為，則_.13函數(shù)的最小正周期為.14若是一個非空集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：、；對于的任意子集、，當且時，有；對于的任意子集、，當且時，有；則稱是集合的一個“集合類”.例如：是集合的一個“集合類”。已知集合，則所有含的“集合類”的個數(shù)為 10 .二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15“”是“”的

9、 （ A ）A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件16是空間三條不同的直線，下列命題正確是 （ C ）A. ， B. ， C. ， D. 共面17動點從點出發(fā)，在單位圓上逆時針旋轉(zhuǎn)角，到點，已知角的始邊在x軸的正半軸，頂點為，且終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，則下面結(jié)論正確的是 （ D ）A. B. C. D. 18已知共有項的數(shù)列，定義向量、，若，則滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為 （ C ）A. 2 B. C. D. 三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號規(guī)定的區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19（本題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且(是

10、虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在直線上，求.解：設(shè)（）， 1分， 3分 而， 6分又在復(fù)平面上對應(yīng)的點在直線上， 8分即，或；10分即.12分20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉(zhuǎn)軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體。分別為的中點，為弧的中點，為弧的中點.（1）求這個幾何體的表面積；（2）求異面直線與所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.解：（1）； 6分（2）連結(jié)、，則，所以或其補角為異面直線與所成的角. 9分在中，12分因為，所以.所以，異面直線與所成的角的大小為.14分

11、21（本大題滿分14分）本大題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿8分. 的三個內(nèi)角、所對的邊分別為、，已知，（1）當時，求的值；（2）設(shè)，求函數(shù)的值域.解：（1），2分，；6分 （2）由，得，7分 9分， 11分 ,，, 12分的值域為.14分22（本大題滿分16分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿6分.設(shè)滿足條件的數(shù)列組成的集合為，而滿足條件的數(shù)列組成的集合為.（1）判斷數(shù)列和數(shù)列是否為集合或中的元素？（2）已知數(shù)列，研究是否為集合或中的元素；若是，求出實數(shù)的取值范圍；若不是，請說明理由.（3）已知，若為集合中的元素，求滿足不等式的的值組成的集合.解：

12、（1），為集合中的元素，即.2分，為集合中的元素，即.4分 （2）， 當時，對恒成立，此時，；7分 當時，令，；設(shè)為不超過的最大整數(shù)，令，此時，.10分（3），令，即；當時，于是，當時，于是；13分 ，有和項，共82項.16分23. （本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.如圖所示，在平面直角坐標系上放置一個邊長為的正方形，此正方形沿軸滾動(向左或向右均可)，滾動開始時，點位于原點處,設(shè)頂點的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系是，該函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為.（1）寫出的值并求出當時，點運動路徑的長度；（2）寫出函數(shù)的表達式；研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫下面表格：函數(shù)性質(zhì)結(jié) 論奇偶性單調(diào)性遞增區(qū)間遞減區(qū)間零點 （3）試討論方程在區(qū)間上根的個數(shù)及相應(yīng)實數(shù)的取值范圍.解：（1），2分；4分 （2）；7分函數(shù)性質(zhì)結(jié) 論奇偶性偶函數(shù)單調(diào)性遞增區(qū)間，遞減區(qū)間，零點， 10分（3）（i）易知直線恒過原點； 當直線過點時，此時點到直線的距離為，直線 與曲線相切，當時，恒在曲線之上，（ii）當直線與曲線相切時，由點到直線 的距離為，此時點到直線的距離為，直線 與曲線相離；（iii）當直線與曲線相切時，由點到直線 的距離為，此時點到直線的距離為， 直線與曲線相交于兩個點；（）當直線過點時，此時點到直線的距離為 ，